SINAIS E SISTEMAS

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30/08/2021 GRA1010 SINAIS E SISTEMAS GR3089-212-9 - 202120.ead-17792.01
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Pergunta 1
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da resposta:
Diante das propriedades da convolução, uma convolução entre duas funções no tempo é equivalente à multiplicação dessas
funções na frequência, depois de ser realizada a transformada de Laplace individualmente. Em outras palavras,
 ou, de maneira inversa, . 
 
 Com base nas transformações de Laplace, obtenha a convolução dos sinais f(t) e g(t).
 
 f(t) = 1
 g(t) = 3
 
 Assinale a alternativa que apresenta a convolução entre f(t) e g(t).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao utilizarmos a transformada de Laplace, a fim de obtermos a convolução, devemos
fazer a transformada de Laplace de cada função, o que apresenta como resultado: L{1} = 1/s e L{3} = 3/s. Ao multiplicarmos as duas
funções na frequência, obtemos 3/(s^2). Depois, a partir da transformada inversa, temos: (f*g)(t) = 3t.
Pergunta 2
Os SLITs têm grande aplicabilidade prática na engenharia, especialmente durante o processamento de sinais de imagem e em
sistemas controlados. Essa utilidade acontece devido às propriedades de linearidade e de invariância no tempo, nas quais é
possível prever o comportamento a partir de uma entrada conhecida no sistema. 
 
Com base em seus conhecimentos voltados aos SLITs, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a(s) Verdadeira(s) e
(F) para a(s) Falsa(s).
 
I. ( ) A saída de um SLIT pode ser calculada a partir da convolução entre a entrada e a resposta ao impulso unitário.
II. ( ) Os SLITs são invariantes no espaço, porque são dotados de um comportamento fixo, ou seja, se a entrada for deslocada
em x metros, a saída também será deslocada em x metros.
III. ( ) Os SLITs são lineares, porque não têm a propriedade de superposição a partir das propriedades de aditividade,
diferenciação, integração e homogeneidade.
IV. ( ) A saída de um SLIT pode ser calculada por intermédio da convolução entre a sua entrada e a resposta ao degrau
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Comentário
da resposta:
unitário.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, F.
V, F, F, F.
Resposta correta. A sequência está correta, pois a primeira afirmativa é verdadeira. A saída de um SLIT pode ser obtida a partir da
convolução. Por outro lado, a segunda afirmativa é falsa, visto que um sistema LIT não é baseado no espaço, mas no tempo. A terceira
afirmativa também é falsa, tendo em vista que os SLITs são lineares por terem as propriedades matemáticas lineares. Por fim, a quarta
afirmativa está incorreta, dado que a saída de um SLIT pode ser calculada por meio de uma convolução obtida a partir de uma função
impulso, e não uma função degrau.
Pergunta 3
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da resposta:
Por vezes, o processo de convolução no tempo é complexo. Diante disso, uma forma de obter a convolução de maneira
simplificada é por meio do procedimento gráfico, que analisa o gráfico de dois sinais e obtém a convolução final. Todavia, para
conquistar a convolução de maneira gráfica, é necessário seguir alguns passos. 
 
A respeito dos passos da convolução gráfica de duas funções x(t) e h(t), analise as afirmativas a seguir:
 
I. Manter a função x(t) fixa.
II. Visualizar a função h(t) e espelhá-la no eixo vertical. Em t = 0, temos h ( – t).
III. O resultado da integral da convolução será a área acima do produto de x(t) e de h(t).
IV. Deslocar a figura em valores positivos e negativos no tempo t. 
 
Está correto o que se afirma em:
I e II, apenas.
I, II e IV, apenas. 
 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois precisamos manter uma função fixa e espelhar a
outra. A convolução será a área abaixo do produto das duas funções em todos os valores possíveis no eixo x, ou
seja, em todos os valores do tempo de integração.
 
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Pergunta 4
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da resposta:
Nas engenharias, na matemática e na estatística, é usada uma importante ferramenta que calcula a saída de um sistema a
partir de uma entrada. Atualmente, essa ferramenta, conhecida como convolução, vem sendo utilizada na aprendizagem de
máquina, devido à característica desses sistemas de inteligência artificial. 
 
Diante do conteúdo apresentado no enunciado, assinale a alternativa que indica corretamente o tipo de sistema em que a
convolução é utilizada.
Sistema Linear Invariante no Tempo.
Sistema Linear Invariante no Tempo.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a convolução é utilizada em todo Sistema Linear Invariante no Tempo (SLIT). Essa é uma
condição necessária para que seja possível realizar a convolução do sinal. Quando o sistema não é linear, é necessário linearizar a partir
de um ponto de operação.
Pergunta 5
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Comentário
da resposta:
Os sistemas controlados são modelados no domínio da frequência em malha fechada. Nele, um sensor faz a leitura da saída e
a informa para um controlador, que atua na planta do sistema, a fim de trabalhar de acordo com o que foi definido no projeto. A
simplificação em malha fechada é uma ferramenta muito útil no projeto de controladores para o sistema. Além disso, pode ser
obtida por meio da seguinte equação: . 
 
 
Considere um sistema dado por e um sensor na realimentação dado por H(s) = 1. Assinale a alternativa que
apresenta a função de transferência em malha fechada do sistema apresentado.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois é necessário substituir as funções do sistema e do sensor apresentadas na
equação da função de transferência em malha fechada. Além disso, é preciso rearranjar as equações, a fim de obter a função de
transferência em malha fechada equivalente.
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Pergunta 6
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Comentário
da resposta:
As operações aritméticas básicas entre sinais, como soma, subtração, multiplicação, diferenciação e integração, devem ser
realizadas com base nos valores das funções em instantes específicos. Isso é válido tanto para os sinais de tempo contínuo
quanto de tempo discreto. 
 
Dados dois sinais: X1[n] = {-3, -2, -1, 0, -1, -2, -3} e X2[n] = {1, 3, 0, -1, -2, 0, -1}, determine o sinal de soma entre os dois sinais
e assinale a alternativa correta.
X1[n] + X2[n] = {– 2, 1, – 1, – 1, – 3, – 2, – 4 }
X1[n] + X2[n] = {– 2, 1, – 1, – 1, – 3, – 2, – 4 }
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é necessário somar os termos de cada sinal, a fim de compor o sinal final. Ao somarmos
item por item, obedecendo à posição de cada um, temos: X1[n] + X2[n] = {-3+1, -2+3, -1+0, 0-1, -1-2, -2+0, -3-1} = {-2, 1, -1, -1, -3, -2, -4}.
Para somarmos os sinais, eles devem ter o mesmo tamanho.
Pergunta 7
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Comentário
da resposta:
Durante o processamento de sinais, uma das operações mais importantes é a convolução. A convolução tem diversas
propriedades que podem ser utilizadas para a simplificação dos cálculos e são válidas para o tempo contínuo e para o tempo
discreto. Observe a propriedade da convolução seguinte: .
 
 Assinale a alternativa que apresenta corretamente o nome da propriedade utilizada na simplificação dos cálculos de uma
convolução.Diferenciação.
Diferenciação.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a propriedade da convolução apresentada é a diferenciação. A diferenciação é uma das
propriedades da convolução devido ao fato de a sua definição ser dada por uma integral e em consequência de a diferenciação ser a
operação inversa da integral. Nesse sentido, em detrimento de a convolução de um sinal ser obtida a partir de uma integral, a diferenciação
se torna uma propriedade verdadeira, o que pode ser visto mais facilmente ao aplicarmos a transformada de Laplace. O resultado é: 
 .
Pergunta 8
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Comentário
da resposta:
Um sistema físico, geralmente, é composto de várias etapas. Podem existir, em um único sistema, uma etapa elétrica e uma
etapa mecânica, por exemplo. Considere um sistema com diversos subsistemas, que foi modelado de acordo com uma função
de transferência no domínio da frequência. A função de transferência desse sistema, na qual é relacionada a saída pela
entrada, é dada pela seguinte equação: .
 
 Assinale a alternativa que apresenta corretamente a equação no tempo obtida pela transformada inversa de Laplace.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois ao fazermos separadamente cada transformada inversa de Laplace, chegamos à soma
das funções, que é dada por: g(t) = . Esse resultado pode ser obtido por meio da integral da definição da transformada de
Laplace ou por intermédio da tabela da transformada de Laplace.
Pergunta 9
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Comentário
da resposta:
A convolução é uma ferramenta matemática que pode ser utilizada em diversos tipos de sistemas, com o intuito de descobrir a
sua saída a partir de um sinal de entrada. Sendo um sistema h(t) e uma entrada x(t) dados pelas funções
 e , obtenha a resposta da convolução da saída dada por 
 e assinale a alternativa correta.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, para calcularmos a convolução, devemos substituir na definição:
. Usando a propriedade distributiva, temos:
. Ao simplificarmos, obtemos:
. A partir da convolução pela integral ou por meio da
consulta em tabelas, temos: . Ao simplificarmos, obtemos:
.
Pergunta 10
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30/08/2021 GRA1010 SINAIS E SISTEMAS GR3089-212-9 - 202120.ead-17792.01
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Comentário
A convolução é uma espécie de filtro. Nesse sentido, dependendo da função do sistema em que é realizada a convolução, é
possível filtrar os ruídos indesejados da função original. Considerando o conteúdo apresentado, analise a figura a seguir:
 
 
 
Figura - Representação do sinal utilizado para realizar a convolução
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer : a figura retrata um gráfico que contém uma seta que aponta para cima e parte da origem do gráfico. No eixo
vertical, está indicada a função delta de Dirac e, no eixo horizontal, está indicado o tempo t. 
 
De acordo com a análise da figura apresentada, leia as afirmativas expostas a seguir:
 
I. O sinal mostrado diz respeito a um sinal degrau.
II. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa simétrica.
III. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa assimétrica.
IV. O sinal mostrado diz respeito a um sinal impulso.
 
Está correto o que se afirma em:
IV, apenas.
IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a figura retrata um sinal do tipo impulso, que também é conhecido como delta de Dirac e é
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da resposta: usado na convolução de um sinal. A convolução, de forma conceitual, é realizada com o sinal com a menor largura possível no eixo em
relação ao tempo. Portanto, as demais afirmativas estão incorretas, uma vez que têm uma largura infinita no eixo do tempo.