livro Eletrotécnica e Eletrônica

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ELETROTÉCNICA E 
ELETRÔNICA
Professor Me. Fábio Augusto Gentilin
GRADUAÇÃO
Unicesumar
Acesse o seu livro também disponível na versão digital.
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação a 
Distância; GENTILIN, Fábio Augusto. 
 
 Eletrotécnica e Eletrônica. Fábio Augusto Gentilin.
 Maringá-Pr.: Unicesumar, 2019. Reimpressão 2020.
 290 p.
“Graduação - EaD”.
 
 1. Eletrotécnica. 2. Eletrônica. 3. EaD. I. Título.
ISBN 978-85-459-1782-3
CDD - 22 ed. 607.12
CIP - NBR 12899 - AACR/2
Ficha catalográfica elaborada pelo bibliotecário 
João Vivaldo de Souza - CRB-8 - 6828
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Ilustração Capa
Bruno Pardinho
Editoração
Robson Yuiti Saito
Qualidade Textual
Ariane Andrade Fabreti
Ilustração
Marta Sayuri Kakitani
Em um mundo global e dinâmico, nós trabalhamos 
com princípios éticos e profissionalismo, não so-
mente para oferecer uma educação de qualidade, 
mas, acima de tudo, para gerar uma conversão in-
tegral das pessoas ao conhecimento. Baseamo-nos 
em 4 pilares: intelectual, profissional, emocional e 
espiritual.
Iniciamos a Unicesumar em 1990, com dois cursos 
de graduação e 180 alunos. Hoje, temos mais de 
100 mil estudantes espalhados em todo o Brasil: 
nos quatro campi presenciais (Maringá, Curitiba, 
Ponta Grossa e Londrina) e em mais de 300 polos 
EAD no país, com dezenas de cursos de graduação e 
pós-graduação. Produzimos e revisamos 500 livros 
e distribuímos mais de 500 mil exemplares por 
ano. Somos reconhecidos pelo MEC como uma 
instituição de excelência, com IGC 4 em 7 anos 
consecutivos. Estamos entre os 10 maiores grupos 
educacionais do Brasil.
A rapidez do mundo moderno exige dos educa-
dores soluções inteligentes para as necessidades 
de todos. Para continuar relevante, a instituição 
de educação precisa ter pelo menos três virtudes: 
inovação, coragem e compromisso com a quali-
dade. Por isso, desenvolvemos, para os cursos de 
Engenharia, metodologias ativas, as quais visam 
reunir o melhor do ensino presencial e a distância.
Tudo isso para honrarmos a nossa missão que é 
promover a educação de qualidade nas diferentes 
áreas do conhecimento, formando profissionais 
cidadãos que contribuam para o desenvolvimento 
de uma sociedade justa e solidária.
Vamos juntos!
Seja bem-vindo(a), caro(a) acadêmico(a)! Você está 
iniciando um processo de transformação, pois quan-
do investimos em nossa formação, seja ela pessoal 
ou profissional, nos transformamos e, consequente-
mente, transformamos também a sociedade na qual 
estamos inseridos. De que forma o fazemos? Crian-
do oportunidades e/ou estabelecendo mudanças 
capazes de alcançar um nível de desenvolvimento 
compatível com os desafios que surgem no mundo 
contemporâneo. 
O Centro Universitário Cesumar mediante o Núcleo de 
Educação a Distância, o(a) acompanhará durante todo 
este processo, pois conforme Freire (1996): “Os homens 
se educam juntos, na transformação do mundo”.
Os materiais produzidos oferecem linguagem dialógi-
ca e encontram-se integrados à proposta pedagógica, 
contribuindo no processo educacional, complemen-
tando sua formação profissional, desenvolvendo com-
petências e habilidades, e aplicando conceitos teóricos 
em situação de realidade, de maneira a inseri-lo no 
mercado de trabalho. Ou seja, estes materiais têm 
como principal objetivo “provocar uma aproximação 
entre você e o conteúdo”, desta forma possibilita o 
desenvolvimento da autonomia em busca dos conhe-
cimentos necessários para a sua formação pessoal e 
profissional.
Portanto, nossa distância nesse processo de cresci-
mento e construção do conhecimento deve ser apenas 
geográfica. Utilize os diversos recursos pedagógicos 
que o Centro Universitário Cesumar lhe possibilita. 
Ou seja, acesse regularmente o Studeo, que é o seu 
Ambiente Virtual de Aprendizagem, interaja nos fó-
runs e enquetes, assista às aulas ao vivo e participe 
das discussões. Além disso, lembre-se que existe uma 
equipe de professores e tutores que se encontra dis-
ponível para sanar suas dúvidas e auxiliá-lo(a) em 
seu processo de aprendizagem, possibilitando-lhe 
trilhar com tranquilidade e segurança sua trajetória 
acadêmica.
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Professor Me. Fábio Augusto Gentilin
Fábio Augusto Gentilin é Mestre em Engenharia Elétrica (MEEL - UEL, 2012), 
Especialista em Automação de Processos Industriais (Cesumar, 2008), 
Engenheiro de Controle e Automação (UniCesumar, 2015), Tecnólogo em 
Automação Industrial (Cesumar, 2006) e Técnico em Eletrônica (Colégio 
Graham Bell, 1999). É coordenador dos cursos de Engenharia Elétrica, 
Engenharia de Controle e Automação - Mecatrônica e Engenharia Mecânica 
da UniCesumar - Centro Universitário de Maringá EAD. 
Coordena os cursos de especialização em Engenharia Mecatrônica e 
especialização em Sistemas Elétricos de Potência. Foi professor dos cursos 
de graduação em Engenharia Elétrica, Engenharia de controle e automação 
e Tecnologia em Automação Industrial, além de ministrar aulas também em 
cursos de especialização e extensão nas áreas de Eletrônica Embarcada e 
Informática Industrial. 
Atuou na indústria eletrônica no segmento de energia em telecomunicações 
na divisão de P&D (Pesquisa e Desenvolvimento) de 2001 a 2009 e atua 
como docente do ensino superior desde 2007, além de ter ministrado aulas 
também em cursos técnicos. 
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/8899424045058024
SEJA BEM-VINDO(A)!
Caro(a) acadêmico(a), este livro de Eletrotécnica e Eletrônica foi desenvolvido para aten-
der ao estudante de Engenharia de Produção, atendendo aos pré-requisitos de forma-
ção e vocação do curso.
O enfoque deste livro levou em consideração o perfil de Engenharia de Produção que 
utiliza os recursos tecnológicos para orientar suas metas e decisões estratégicas, explo-
rando ao máximo detalhes que vão estimular o estudante a imersão no mundo da tec-
nologia Eletrotécnica e dos recursos oferecidos pela Eletrônica, cada vez mais presente 
nos processos produtivos.
O livro é dividido em 5 unidades, onde os assuntos têm início na Eletrotécnica, passando 
por assuntos intermediários como Instalações elétricas, Acionamentos Elétricos e a Ele-
trônica em suas formas analógica e digital, para finalmente demonstrar suas aplicações 
em Eletrônica aplicada, que se dá na última unidade.
Na unidade I, o estudante terá contato com a Introdução à Eletrotécnica e os Conceitos 
básicos de eletricidade, além de conhecer os Materiais isolantes, condutores e semicon-
dutores e os efeitos da corrente elétrica, produzindo as Grandezas elétricas fundamen-
tais.
Já na unidade II, os estudos apontam para as Instalações elétricas, suas Normas regula-
mentadoras e as definições de Sistemas Elétricos de Potência (SEP), com relação a Ge-
ração, Transmissão e distribuição de energia elétrica, além de permear o ambiente de 
Noções de Luminotécnica.
Ao estudar a unidade III deste livro, o aluno de Engenharia de Produção deve aprender 
os conceitos demáquinas elétricas e seus principais tipos, além de ter contato com uma 
introdução aos acionamentos elétricos. Este tema remete a uma importante denomina-
ção, atualmente, utilizada com frequência e abordada nessa unidade: a eficiência ener-
gética.
Com os conhecimentos da unidade IV, o aluno terá noções de Eletrônica, em termos de 
Componentes eletrônicos, seus circuitos, Eletrônica Digital, sinais digitais, assim como 
os Circuitos digitais combinacionais e sequenciais, além da Eletrônica Analógica, os si-
nais analógicos e seus respectivos circuitos.
Por fim, na unidade V o estudante terá contato com as aplicações da Eletrônica e sua 
sinergia, mesclando a Eletrônica Analógica com a Digital e demonstrando aplicações 
de Eletrônica de Potência, instrumentação, controle, comunicação e instrumentação in-
dustrial.
Este livro foi escrito com base em tecnologias, atuais apontando para situações onde 
o Engenheiro de Produção possa contribuir com o aumento da produtividade de um 
processo, utilizando o melhor dos recursos tecnológicos de eletrônica e eletrotécnica.
Bons Estudos!
APRESENTAÇÃO
ELETROTÉCNICA E ELETRÔNICA
SUMÁRIO
09
UNIDADE I
ELETROTÉCNICA
15 Introdução
16 Introdução à Eletrotécnica 
17 Materiais Isolantes, Condutores e Semicondutores 
31 Grandezas Elétricas Fundamentais 
61 Considerações Finais 
66 Referências 
67 Gabarito 
UNIDADE II
INSTALAÇÕES ELÉTRICAS
73 Introdução
74 Instalações Elétricas 
88 Sistemas Elétricos de Potência (SEP) 
93 Noções de Luminotécnica 
103 Considerações Finais 
109 Referências 
110 Gabarito 
SUMÁRIO
10
UNIDADE III
MÁQUINAS ELÉTRICAS E ACIONAMENTOS
115 Introdução
116 Tipos de Máquinas Elétricas 
130 Introdução aos Acionamentos Elétricos 
143 Eficiência Energética 
150 Considerações Finais 
156 Referências 
157 Gabarito 
UNIDADE IV
ELETRÔNICA
161 Introdução
162 Introdução à Eletrônica 
204 Eletrônica Digital 
210 Eletrônica Analógica 
222 Considerações Finais 
229 Referências 
231 Gabarito 
SUMÁRIO
11
UNIDADE V
ELETRÔNICA APLICADA
235 Introdução
236 Eletrônica Aplicada 
247 Eletrônica de Potência 
254 Instrumentação Industrial 
278 Considerações Finais 
287 Referências 
288 Gabarito 
289 CONCLUSÃO 
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Professor Me. Fábio Augusto Gentilin
ELETROTÉCNICA
Objetivos de Aprendizagem
 ■ Apresentar os conceitos relacionados à Eletrotécnica e as 
características elétricas dos materiais, alinhado com as principais 
grandezas elétricas.
 ■ Conhecer a natureza dos principais tipos de materiais utilizados na 
fabricação dos elementos de eletricidade e eletrônica.
 ■ Entender as principais grandezas elétricas, os fundamentos de 
corrente, tensão, resistência e potência e calcular parâmetros de 
consumo de energia elétrica.
Plano de Estudo
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade:
 ■ Introdução à Eletrotécnica
 ■ Materiais isolantes, condutores e semicondutores
 ■ Grandezas elétricas fundamentais
INTRODUÇÃO
A Eletrotécnica está presente em todas as áreas onde há o consumo de energia 
elétrica e se refere aos processos envolvidos desde a geração desta grandeza até 
a entrega e o uso nas instalações do consumidor final.
Os profissionais atuantes na área de Eletrotécnica precisam ter qualificação 
técnica e extremo alinhamento com normas técnicas e de segurança para atuar 
nos diferentes ambientes onde a eletricidade está presente e representando um 
perigo invisível.
Quando nos referimos à eletricidade, é bastante comum nos lembrarmos 
de fios e cabos, postes, torres de transmissão e todos aqueles equipamentos que 
conduzem a eletricidade até os nossos lares e também para as indústrias e demais 
empresas, além de alimentar a iluminação das cidades e vias. É comum também 
relacionarmos ao fator consumo, que se refere ao quanto teremos de pagar pelo 
uso da eletricidade. 
A relação entre o uso da eletricidade e o investimento realizado na sua 
manutenção está diretamente relacionada à área de atuação da Eletrotécnica, 
que será abordada nesta unidade de acordo com a área de atuação do profissio-
nal Engenheiro de Produção.
Também serão abordados temas relacionados às características elétricas dos 
dispositivos para fazer menções às análises necessárias ao entendimento dos 
conceitos fundamentais, além de abordar a área de geração, transmissão e dis-
tribuição de energia elétrica, que são os pilares da Eletrotécnica e dos sistemas 
elétricos de potência (SEP).
Para finalizar esta unidade, será abordado também o tema Luminotécnica, 
que se refere à esfera da iluminação e das suas características sob o ponto de 
vista operacional e mantenedor, uma vez que o custo relacionado à demanda de 
energia para a iluminação é de importante relevância.
Introdução
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INTRODUÇÃO À ELETROTÉCNICA
Nesta unidade, estudaremos um pouco a respeito da Eletrotécnica e de suas principais 
características sob a ótica de um Engenheiro de Produção, uma vez que, sob o ponto 
de vista do gestor do fluxo de materiais, a contratação de demanda de energia elé-
trica representa um custo significativo e que deve ser utilizado com responsabilidade.
Primeiramente, vamos incluir você, estudante, no universo da Eletrotécnica, 
conceituando alguns pontos estruturais elementares que se fazem necessários 
para o entendimento do estudo até o final da unidade.
CONCEITOS BÁSICOS DE ELETRICIDADE
Quando nos referimos à eletricidade, nos deparamos com várias definições que 
se referem ao movimento de elétrons em materiais condutores ou à presença 
de características elétricas de um material em específico. Nesta unidade, abor-
daremos a eletricidade no âmbito prático, pressupondo o campo de atuação do 
engenheiro de produção, mas sem deixar de lado os conceitos fundamentais.
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Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
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Materiais Isolantes, Condutores e Semicondutores
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Ao observarmos a natureza, notamos que nos dias mais secos (com baixa 
umidade relativa do ar) é comum presenciarmos pessoas levando choques elétri-
cos ao descer de seus carros ou ao tocar a maçaneta de uma porta. É interessante 
também notar a atração ou a repulsão que um copo plástico descartável sofre 
quando aproximamos as mãos dele depois de uma longa caminhada. Estes e 
muitos outros efeitos naturais estão relacionados à eletricidade e fazem parte 
do nosso dia a dia (COTRIM, 2003).
Basicamente, a Eletrostática e a Eletrodinâmica explicam claramente cada 
um dos fenômenos citados, o que não é o objetivo deste livro, mas que precisam 
ser citados para o entendimento dos conceitos futuros.
MATERIAIS ISOLANTES, CONDUTORES E 
SEMICONDUTORES
A maioria (senão todos) os materiais na natureza manifestam características elé-
tricas de acordo com a natureza de sua composição.
Sabemos que cada material é composto de moléculas e que cada molécula, por 
sua vez, é formada pela ligação entre áto-
mos com as suas próprias características 
eletrônicas, por exemplo, o número de 
elétrons na sua camada de valência (órbita 
ou camada mais distante do núcleo). 
Esta característica define a capacidade 
de condução de corrente elétrica que um 
determinado material possui. A Figura 
1 apresenta uma representação genérica 
de um átomo de Berílio (Be). Veja que 
a última órbita mais distante do centro 
(núcleo do átomo) é a camada de valência 
(LOURENÇO; CRUZ; JÚNIOR,1996).
Figura 1 - Átomo de Berílio (Be). Apenas um 
elétron da camada de valência: condutor.
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Antes de entrarmos no assunto dos materiais, façamosuma analogia que 
nos permita entender melhor a função de cada estrutura. Por exemplo, quando 
falamos de corrente elétrica, nos referimos ao movimento dos elétrons livres em 
um condutor, “pulando” de átomo em átomo vizinho, de modo a configurar um 
movimento orientado pela polaridade do gerador ou fonte.
Imagine se o condutor elétrico fosse um tubo, e dentro desse tubo introdu-
zíssemos bolas de gude de modo a preencher todo o seu volume interno. Este 
seria nosso condutor elétrico em repouso. 
Se em uma das extremidades desse tubo, conseguíssemos inserir uma bola 
de gude a mais, o resultado seria que, neste momento, a bola de gude da outra 
extremidade seria empurrada pelas demais e sairia do tubo, pois cada uma 
das bolas intermediárias empurram umas às outras, de modo a promover esta 
transferência de energia mecânica. Caso pudéssemos introduzir bolas de gude 
ininterruptamente na entrada do tubo, teríamos, da mesma maneira, bolas na 
mesma proporção saindo do outro lado do tubo, conforme mostrado na Figura 2.
Tubo com bolas de gude em repouso
Tubo com bolas de gude em movimento
Uma bola empurra a outra
Força de
entrada
Movimento
resultante
Figura 2 - Corrente elétrica: analogia com um tubo e bolas de gude
Fonte: o autor. 
Isto seria uma movimentação de bolas de gude dentro de um tubo e, portanto, 
uma “corrente de bolas de gude”. Na eletricidade, as bolas de gude podem ser 
relacionadas com os elétrons e, nesta analogia simples, o condutor seria o tubo, e 
a força que insere as bolas de um lado do tubo seria como a diferença de poten-
cial entre os polos da pilha.
Na Figura 3, observamos um circuito elétrico composto de uma fonte de ener-
gia elétrica (pilha), condutores de cobre, um interruptor e uma lâmpada. A pilha é 
o agente propulsor da corrente elétrica, esta que só pode ocorrer se um caminho 
fechado existir. Este caminho fechado é o que denominamos de “circuito elétrico”.
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Pilha
Fio
Lâmpada
Chave
Figura 3 - Circuito elétrico simples.
Quando a pilha está carregada, afirmamos que há uma diferença de potencial 
elétrico entre os polos positivo e negativo da pilha. Isto significa que há mais 
elétrons em um extremo da pilha (polo negativo) do que no outro (polo posi-
tivo), então há uma constante insistência desses elétrons presentes no polo 
negativo em se recombinar com o polo positivo, pois na natureza há uma cons-
tante necessidade de equilíbrio, que atua no sentido de manter para cada carga 
positiva, uma negativa.
Quando há um caminho para que esses elétrons possam sair do polo negativo 
e chegar até o polo positivo, então há um circuito fechado, ou circuito elétrico, 
assim como em uma corrida de carros, os quais percorrem uma pista fechada. 
Da mesma forma, os elétrons se locomovem no condutor de cobre.
Uma vez estabelecido o circuito, os elétrons iniciam um movimento por 
meio desse caminho impulsionados pela diferença de potencial da pilha, força 
esta que é tão intensa quanto maior for a diferença de concentração de elétrons 
entre o polo positivo e o polo negativo. 
A Figura 4, a seguir, mostra uma representação de um condutor elétrico 
sendo percorrido pela corrente elétrica. Note que os elétrons “livres” são aqueles 
que se deslocam de átomo a átomo no condutor. Para que esses elétrons pos-
sam ser livres, ou seja, para que possam se “libertar” de seus átomos originais 
e “saltar” para o próximo átomo, é necessário que seja introduzida energia que, 
neste caso, se dá por conta da diferença de potencial entre os polos positivo e 
negativo da pilha. 
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Elétrons
livres
Átomos dos
elementos
metálicos
Prótons
Nêutrons
Figura 4 - Fluxo de corrente elétrica em um condutor metálico.
Perceba que, quando todas as cargas positivas do polo positivo receberem uma 
carga negativa, podemos dizer que o sistema está em equilíbrio e, neste caso, a 
pilha está descarregada.
Para facilitar o entendimento do estudo da corrente elétrica, imagine que o 
átomo, provido basicamente de elétrons, prótons e nêutrons, possui elétrons mais 
fortemente unidos ao núcleo. Esses elétrons apresentam maior dificuldade em 
se libertar do núcleo do átomo e, por sua vez, ocupam órbitas mais próximas do 
núcleo, já os elétrons mais distantes do núcleo estão fracamente ligados ao núcleo, 
assim, se aplicarmos energia nesse átomo, por exemplo, energia potencial elétrica, 
esses elétrons posicionados na camada de valência podem ser estimulados a se des-
prender da órbita de seu átomo original e migrar para a órbita do átomo vizinho 
(como as esferas do tubo que assumem a posição das outras, quando empurradas).
No momento em que os elétrons de um átomo entram em movimento de 
átomo em átomo, temos o que conhecemos como corrente de elétrons, ou “cor-
rente elétrica”. É importante salientar que um átomo com um elétron em sua 
camada de valência apresenta maior facilidade em fornecê-lo para o processo 
descrito do que um átomo que tem mais de um elétron em sua última órbita.
A facilidade com que os elétrons se movimentam em um dado condu-
tor depende das características de cada material que o compõe. Este é um dos 
aspectos que classifica um material como condutor, semicondutor ou isolante. 
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MATERIAIS CONDUTORES
Normalmente, consideramos um material como condutor quando ele apresenta, 
em sua camada de valência, um elétron (por exemplo, o cobre). A Figura 5 mos-
tra a configuração de um átomo de cobre, onde fica visível o único elétron em 
sua camada de valência.
Embora haja cobre em abun-
dância na natureza, este material, 
quando processado na forma de 
condutores elétricos, é de valor ele-
vado e, muitas vezes, é misturado 
a outros tipos de materiais para 
conferir a resistência mecânica 
necessária, assim, dificilmente, 
encontraremos condutores comer-
ciais compostos de cobre puro.
Outros materiais que possuem 
a mesma característica do cobre 
em conduzir corrente elétrica são, 
Massa atômica: 63.546
Con�guração eletrônica: 2, 8, 18, 1
Cobre
Figura 5 - Átomo de Cobre (Cu): um elétron 
na camada de valência.
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por exemplo, o ouro e a prata, porém, estes materiais são de valor extremamente 
elevado, o que não justificaria o uso em condutores elétricos de uso comum, 
sendo ambos utilizados na fabricação de componentes eletrônicos específicos e 
em aplicações, onde outras características exigem que os materiais em questão 
sejam utilizados. A Figura 6 mostra a configuração eletrônica do ouro e da prata.
Ouro Prata
Massa atômica: 196.96
Con�guração eletrônica: 2, 8, 18, 32, 18, 1
Massa atômica: 107.86
Con�guração eletrônica: 2, 8, 18, 18, 1
Figura 6 - Configuração eletrônica do ouro e da prata: (a) ouro e (b) prata. Um elétron na camada de valência.
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Materiais classificados como semicondutores simples apresentam, em sua com-
posição, átomos de um mesmo material com quatro elétrons em sua camada de 
valência (tetravalentes), como é o caso do silício (Si) e do germânio (Ge). 
Silício Germânio
Massa atômica: 28.085
Con�guração eletrônica: 2, 8, 4
Massa atômica: 72.63
Con�guração eletrônica: 2, 8, 18, 4
Figura 7 - Átomos de semicondutores: (a) silício e (b) germânio. Quatro elétrons na camada de valência.
O Silícioé encontrado em abundância na crosta terrestre e o seu processamento 
produz inúmeras aplicações como matéria-prima para a fabricação de diversas 
áreas, desde pequenos componentes eletrônicos até painéis fotovoltaicos, utili-
zados para a conversão de energia solar em energia elétrica.
Quando um material é composto puramente de átomos de Silício (por exem-
plo), temos a representação dada na Figura 8. Note que para cada elétron de 
um átomo, há outro correspondente no átomo adjacente, assim, não há predo-
minância negativa ou positiva, pois, neste caso, temos uma pastilha composta 
puramente por um único tipo de átomo.
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Átomo de
Silício
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ee Si
Figura 8 - Ligação covalente de átomos de semicondutor (Si)
Fonte: o autor. 
FORMAÇÃO DE SEMICONDUTORES TIPO P E TIPO N
Há derivações dos semicondutores que são necessárias para a fabricação de com-
ponentes eletrônicos que, por sua vez, dependem da mistura de átomos de outros 
materiais com mais ou com menos elétrons em suas camadas de valência, junto 
de uma estrutura-base constituída de átomos semicondutores. Este processo é 
denominado dopagem e tem como objetivo atribuir ao material características 
elétricas predominantemente positivas (P) ou negativas (N).
Na fabricação de componentes eletrônicos como diodos, transistores e 
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circuitos integrados, é necessário produzir semicondutores do tipo P e do tipo 
N (Figura 9). Nos materiais do tipo P há maior concentração de portadores posi-
tivos denominados de “lacunas”, e nos materiais semicondutores do tipo N há a 
predominância de portadores de cargas negativas, que são os elétrons.
O processo de dopagem do semicondutor silício, para se obter um material 
do tipo P, consiste em adicionar pequenas quantidades de átomos trivalentes, ou 
seja, com três elétrons em sua camada de valência, como é caso do alumínio, do 
gálio, do índio e do boro. Neste caso, a pastilha de material do tipo P terá muitos 
átomos tetravalentes de silício e alguns átomos trivalentes de boro, por exemplo, 
e com isto, haverá sempre a falta de um elétron (o átomo de boro tem apenas 
três em sua camada de valência) para se recombinar com o elétron do átomo de 
silício e, com isto, há o surgimento de uma estrutura denominada de “lacuna”. 
As lacunas são classificadas como os portadores positivos do semicondu-
tor. Quando há predominância de 
lacunas em uma porção de material 
semicondutor, afirmamos que este 
material possui portadores majori-
tários do tipo P (Figura 10).
Figura 9 - Semicondutores integrados: funções 
computacionais embarcadas.
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Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
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Átomo de
Silício
(tetravalente)
Átomo de
Boro
(trivalente)
e
e
ee Si
e
ee
B
e
e
ee Si
e
e
ee Si
e
e
ee Si
e
e
ee Si
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eB
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e
e
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ee Si
e
e
ee Si
e
e
ee Si
e
e
ee Si
e
e
ee Si
e
e
ee Si
e
e
ee Si
Lacuna
Figura 10 - Formação do semicondutor do tipo P: dopagem com elemento trivalente 
Fonte: o autor.
 Quando se deseja produzir materiais semicondutores com portadores majo-
ritários do tipo N (mais eletronegativos), utiliza-se o processo de dopagem do 
semicondutor com elementos pentavalentes, assim, haverá mais elétrons sem 
recombinação no material. Alguns exemplos de materiais pentavalentes utili-
zados na dopagem de semicondutores são: o antimônio, o arsênio e o fósforo, 
conforme Figura 11.
Perceba que, neste caso, o átomo de arsênio apresenta cinco elétrons, por-
tanto, pentavalente. Quando este átomo é combinado com átomos de silício, há 
“sobra” de elétrons, pois o silício só pode se recombinar com quatro elétrons 
(tetravalente), então, o material composto da dopagem de semicondutor puro 
(Si ou Ge) com elemento pentavalente (As) produz portadores majoritários 
negativos, e esta porção de material é denominada de semicondutor do tipo N.
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Átomo de
Silício
(tetravalente)
Átomo de
Arsênio
(pentavalente)
e
e
ee Si
e
ee
e e
As
e
e
ee Si
e
e
ee Si
e
e
ee Si
e
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ee Si
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ee Si
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ee Si
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e
ee Si
e
e
ee Si
e
e
ee Si
e
e
ee Si
e
e
ee Si
e
e
ee Si
elétron
“sobrando”
Figura 11 - Formação do semicondutor do tipo N: dopagem com elemento pentavalente
Fonte: o autor.
Praticamente todos os dispositivos eletrônicos utilizam semicondutores que são 
responsáveis pelas telecomunicações modernas, tendo larga utilização na fabrica-
ção de componentes eletrônicos e optoeletrônicos utilizados em computadores, 
aparelhos de TV, smartphones etc. 
O LED (light-emitting diode), ou Diodo Emissor de Luz é um tipo de semi-
condutor que emite luz quando percorrido pela corrente elétrica. A sua cor 
é determinada pela sua dopagem, ou seja, pela mistura de átomos de dife-
rentes naturezas configurações eletrônicas ao semicondutor para produzir 
o efeito luminoso desejado.
A emissão de luz se dá no momento em que ocorre a corrente elétrica, por meio 
da junção semicondutora e o elétron salta de um nível de energia mais alto para 
um nível de energia mais baixo, emitindo luz neste processo, diferentemente 
dos diodos comuns, em que essa energia é dissipada na forma de calor.
Fonte: o autor.
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IU N I D A D E28
MATERIAIS ISOLANTES
É comum remeter a materiais como a borra-
cha, o plástico e o vidro quando nos referimos a 
materiais isolantes, pois estes materiais, normal-
mente, são utilizados quando o efeito de isolação 
é desejado. Mas, afinal, isolação em relação a quê?
Quando nos referimos a materiais isolantes, 
é preciso lembrar que o termo isolante pode-
ria se referir, por exemplo, à isolação acústica 
ou à isolação térmica, mas não é este o contexto 
desta unidade, pois este tópico se refere à isola-
ção elétrica.
Se é isolação elétrica, devemos isolar o que 
se refere ao elétron em movimento, ok? Nesta linha de pensamento, devemos nos 
recordar do que foi apresentado nos assuntos anteriores com uma breve ideia do que 
seria a corrente elétrica, que é a movimentação dos elétrons em um meio condutor.
Esses elétrons que se movem devem estar em algum lugar para que possam 
sair se deslocando. Nós vimos que eles fazem parte de um determinado átomo e, 
normalmente, são elétrons livres, pois são fracamente presos ao núcleo e ficam 
posicionados na camada de valência.
O que ocorre é que, na maioria dos materiais isolantes, o número de elétrons 
presentes na camada de valência é de oito elétrons ou mais e, com isto, dificilmente 
seria possível fazer com que estes portadores de cargas negativas entrassem em movi-
mento, ou seja, promover a corrente elétrica em um material composto de átomos 
com oito elétrons na camada de valência seria praticamente inviável, mas há limites!
Como devemos imaginar, na natureza, não encontramos todos os materiais 
compostos apenas por um único tipo de elemento, ou seja, há combinações de 
impurezas com elementos-base em maior quantidade e outros que conferem atri-
butos desejados, como resistência à tração, pressão, temperatura etc. Impureza é 
toda a substância diferente do material mais predominante na amostra, exemplo: 
boroé a impureza adicionada ao silício para promover a dopagem e a formação 
do material semicondutor do tipo P . 
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Contemplando essas características, observamos que alguns materiais 
possuem a capacidade de isolar eletricamente superfícies dentro de limites 
significativos, mas até quanto posso considerar segura essa isolação? Vamos 
entender os limites.
Considere o circuito da Figura 12. A fonte de tensão V é a responsável por 
“impulsionar” os elétrons a passarem pelo caminho sinuoso do resistor R , logo a cor-
rente elétrica I depende da intensidade de força aplicada para ser maior ou menor.
I
V R
Figura 12 - Primeira lei de Ohm: corrente elétrica
Fonte: o autor.
A equação que define o funcionamento desse circuito é descrita pela primeira 
lei de Ohm:
I V
R
A= = [ ]
Equação 1: Primeira Lei de Ohm.
Mais adiante, abordaremos com detalhes cada elemento relacionado à corrente 
elétrica. Neste momento, observe apenas a relação entre as grandezas:
A intensidade de corrente I (medida em Ampère) é diretamente propor-
cional à tensão V (medida em Volt). Isto significa que quanto maior a tensão 
V maior a corrente I . Em termos de elétrons, significa mais elétrons passando 
pelo condutor por intervalo de tempo. Mas o que isto tem a ver com os mate-
riais isolantes? 
Sim! Os isolantes! Estes materiais têm a ver com o denominador dessa 
Equação 1, a parte chamada de resistência R (medida em Ohm - símbolo Ω). 
É este o ponto.
Imagine que o valor do resistor R da Equação 1 seja de 1.000.000 W . Se a 
tensão V for de 12 V , qual será o valor da corrente I no circuito? Utilizando 
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a Equação 1 e substituindo os valores, fica:
I V
R
A A= = = −12
1 000 000
1 2 10 125
. .
, . ou µ
Se alterarmos o valor de R , diminuindo-o pela metade (para 500 000. W ), 
automaticamente o valor da corrente dobraria, logo conclui-se que a corrente 
é inversamente proporcional à resistência, e quanto maior o valor da resistên-
cia, menor a corrente.
Os materiais isolantes são aqueles que apresentam valor de resistência elevada, 
logo, a corrente que pode circular por meio deles é muito baixa ou insignificante. 
Então, todo material ou meio que apresente oposição à circulação de corrente 
pode assumir características isolantes? Na verdade, não, mas os materiais iso-
lantes aplicados a pequenas diferenças de potencial (Volts) não permitem fluxos 
de correntes, ou são tão pequenas que chegam a ser desprezíveis.
Normalmente, para isolar a corrente elétrica, utiliza-se materiais como o plás-
tico, a borracha, a cerâmica, o fenolite, a fibra de vidro, o vidro, entre outros, mas 
lembre-se: a capacidade de isolar a diferença de potencial que um dado mate-
rial ou meio possui está relacionada a mais do que o próprio material. Tem a ver 
com as condições climáticas (umidade relativa do ar), distância entre os elemen-
tos, frequência dos sinais etc.
Há, no Brasil, normas que regulamentam as atividades profissionais e que, nor-
malmente, fazem referência à ABNT e, para o caso em questão, no que tange 
às instalações elétricas, temos a norma ABNT NBR 5410, que se refere a insta-
lações elétricas de baixa tensão.
Na NBR 5410, estão definidas as regras para instalações elétricas e aterramen-
to, uso de materiais isolantes, cuidados com a proteção e demais regras a se-
rem seguidas pelo profissional que atua em eletricidade na área de instalações 
elétricas. Já a norma que se refere à segurança em serviços com eletricidade 
é a norma NR-10, que trata de procedimentos de segurança individuais e co-
letivas.
Fonte: o autor.
Figura 13 - Condutores elétricos isolados: a capa 
plástica isola os materiais condutores de potenciais.
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Para uma última análise sobre este assunto, 
podemos nos referir aos materiais isolantes quando 
olhamos para uma placa de circuito impresso de um equipa-
mento eletrônico, cujos componentes estão isolados pelo material da 
placa que, normalmente, é de fibra de vidro, fenolite ou cerâmica, para um poste 
onde os condutores estão afastados por espaçadores ou isoladores, ou ainda, agru-
pados, mas com capas de plástico capazes de isolar milhares de Volts (Figura 13).
Em nossas casas, é comum observarmos as tomadas e os plugues que interli-
gam os eletrodomésticos à rede elétrica, todos revestidos de plástico, mas, por dentro, 
possuem terminais com potenciais elétricos de elevado valor e, portanto, devem ser 
protegidos do contato direto ou acidental. A Figura 14 mostra um exemplo comum 
do uso de tomadas elétricas em uma régua. Este caso é bastante crítico e oculta um 
perigo silencioso que pode originar incêndios e catástrofes, dependendo da situação.
O corpo humano não é um 
organismo elétrico e, no entanto, 
todas as suas células recebem 
estímulos elétricos por meio 
de membranas. Este potencial 
elétrico é produzido por um gra-
diente eletroquímico que, por 
meio do sistema nervoso central, 
atua nos tecidos dos músculos e 
resulta nos movimentos.
O que ocorre é que o poten-
cial elétrico enviado aos tecidos 
para promover um movimento 
é muito pequeno, da ordem de 
Figura 14 - Régua de tomadas: sobrecarga silenciosa.
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IU N I D A D E32
milivolts 1 0 001 10 3 mV V ou, V . Quando recebemos um choque elétrico, o 
potencial normalmente é da ordem de Volts (ou de centena de Volts), e o impacto 
que nosso organismo recebe é semelhante ao de realizar um esforço descomu-
nal (COTRIM, 2003). O impacto desta exposição a um potencial muito elevado 
resulta em contrações musculares de mesma proporção, ou seja, de milhares de 
vezes a intensidade normalmente recebida pelo organismo.
Embora um homem adulto tenha 65% de seu corpo constituído por água, 
temos outros tecidos e demais elementos que constituem ossos e órgãos e que 
juntos apresentam dada resistência à circulação dos elétrons da ordem de 500 
a 500 000. W , dependendo da parte do corpo e de cada indivíduo. Desta forma, 
podemos estimar o valor da corrente elétrica que um choque elétrico pode pro-
mover por meio dos tecidos do corpo humano (COTRIM, 2003). 
GRANDEZAS ELÉTRICAS FUNDAMENTAIS
Na natureza, há diversas variáveis que foram nomeadas para que possamos 
interagir e estudar os fenômenos que nos cercam. Estes nomes, muitas vezes, 
remetem ao sobrenome do pesquisador que descobriu o efeito, como a grandeza 
temperatura que, na maioria dos países, é medida em Celsius em homenagem 
ao astrônomo sueco Anders Celsius (1701-1744), ou a grandeza potência que 
é medida em Watts em homenagem às descobertas realizadas por James Watt 
(1736-1819). 
Além destes exemplos, há muitos casos onde grandezas importantes e fre-
quentes em nosso meio se manifestam e recebem denominações relacionadas 
aos seus respectivos pesquisadores. 
Nesta seção, serão abordadas as principais grandezas elétricas mais utiliza-
das e as suas características.
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TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA ELÉTRICA
As três primeiras grandezas estudadas na maioria dos cursos que envolvem a 
eletricidade, definitivamente, são essas: a resistência, a tensão e a corrente. Para 
explicar cada uma delas, devemos retornar o nosso olhar para as seções ante-
riores, onde falamos a respeito da Primeira Lei de Ohm (Figura 12 e Equação 
1) (SADIKU; ALEXANDER, 2013).
Tensãoelétrica
A tensão elétrica é a força que impulsiona os elétrons, é o agente motivador, que 
faz com que os elétrons entrem em movimento. É comum associar a tensão elé-
trica com a força eletromotriz, que é um tipo de tensão proveniente da conversão 
eletromecânica de energia (LOURENÇO; CRUZ; JÚNIOR,1996).
Normalmente, já temos o contato com a tensão elétrica logo cedo, quando 
ainda somos crianças e ganhamos um brinquedo eletrônico que precisa de pilhas 
para funcionar. Se você pegar a sua pilha e olhar nas inscrições laterais, deverá 
ver algo em torno de 1 5, V . Este é o valor da tensão da pilha. É o valor da capa-
cidade que a pilha tem em “empurrar” os elétrons por meio dos condutores em 
um circuito fechado. Quanto maior a tensão, maior a corrente elétrica. 
As pilhas e as baterias são classificadas como acumuladores ou fontes de tensão. 
Há diferentes tipos de acumuladores, sendo recarregáveis ou não, e possuem dife-
rentes tensões disponíveis, como: 1 2 1 5 3 6 9 12 24, ; , ; ; ; ; ; V V V V V V V 
etc. (Figura 15). 
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IU N I D A D E34
Os acumuladores recarregáveis podem ter valo-
res diferenciados, de acordo com o seu projeto, por 
exemplo, 4 7, V , encontrado em baterias de apare-
lhos celulares ou em células de baterias de laptops.
A tensão elétrica é medida em Volt ( V ) e 
representada pela letra u , fazendo menção ao 
físico italiano Alessandro Volta (1745-1827), 
desenvolvedor da pilha elétrica em 1799. A tensão 
é aquela grandeza que se relaciona com a dife-
rença de potencial (também dada em Volt), que 
se refere à comparação entre dois pontos com 
cargas. Quando há diferença de concentração de 
cargas, então podemos dizer que a diferença de potencial (d.d.p.) é diferente de 
zero, e podemos, com isso, promover o fenômeno da corrente elétrica.
O instrumento utilizado para medir a tensão elétrica é o voltímetro (Figura 
16) e normalmente se encontra nos formatos digital e analógico. 
(a) (b)
Figura 16 - Voltímetros (a) analógico e (b) digital (uma das funções do multímetro).
A medição de tensão pode ocorrer a partir de 
uma bateria, pilha ou fonte de alimentação, que 
são exemplos de fontes de tensão. A Figura 17 
mostra um exemplo de medição de tensão elé-
trica em uma fonte de alimentação de bancada:
Figura 15 - Diferentes modelos de 
acumuladores: pilhas e baterias.
Figura 17 - Medição de tensão elétrica em fonte de 
alimentação ajustável
Fonte: o autor.
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A Figura 17 apresenta, à esquerda, a fonte de alimentação de bancada, que 
pode ser ajustada para fornecer valores de tensão possíveis entre os limites de 
0 a 30 V e, à direita, o multímetro digital, instrumento multimedidas, com a 
escala de tensão selecionada. Na Figura 18, o diagrama elétrico representa os 
instrumentos conforme a Figura 17 (fonte de tensão e voltímetro).
vFonte de
tensão
+
-
Voltímetro
Figura 18 - Diagrama elétrico de medição de tensão: fonte de tensão e voltímetro
Fonte: o autor.
A tensão pode ser contínua (Vcc) ou alternada (Vca). Vcc e Vca significam tensão 
em corrente contínua e tensão em corrente alternada, respectivamente, devido 
ao seu comportamento no domínio do tempo. A tensão contínua é aquela que 
encontramos nos terminais de uma pilha ou de uma bateria e tem polaridade 
constante no tempo, ou seja, uma vez que tenhamos uma diferença de potencial, 
esta será entre dois terminais fixos positivo (+) e negativo (-). A Figura 19 mostra 
uma bateria e o exemplo dos polos positivo e negativo distintos (LOURENÇO; 
CRUZ; JÚNIOR,1996).
Para realizar a medição da tensão elétrica, utiliza-se o voltímetro associado em 
paralelo com a fonte de tensão, posicionando os terminais do instrumento 
com a polaridade de acordo com a do instrumento (positivo do voltímetro 
no polo positivo da bateria, ou gerador e negativo do voltímetro no polo ne-
gativo da bateria ou no gerador). A polaridade invertida pode ser visualizada 
com o sinal de negativo (-) na tela do voltímetro digital, mas pode representar 
a colisão da agulha do voltímetro analógico, causando avarias. Logo, se faz 
importante identificar a polaridade antes de utilizar instrumentos analógicos.
Fonte: o autor.
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IU N I D A D E36
(a) bateria (b) pilha
Figura 19 – Bateria (a) e pilha (b): identificação dos polos positivo e negativo.
O sinal de tensão sempre corresponde a uma referência que chamamos de poten-
cial zero ou “negativo”, assim, a diferença de potencial ocorre entre o terminal 
negativo até o terminal positivo. Se o valor da tensão for de 1 3, V , significa que 
há potencial de 1 3, V entre o terminal negativo e o terminal positivo.
A tensão contínua Vcc� � é contínua no domínio do tempo. No entanto, esta 
denominação permite haver a variação do valor da tensão dentro dos limites 
fixados entre os terminais positivo e negativo. 
Vejamos o exemplo dado na Figura 20. No tempo t1, a tensão era de 12 7, Vcc, 
e no tempo t2, a tensão passou a ser 11 8, Vcc. Perceba que mesmo o valor da ten-
são sofrendo variação, a tensão permanece contínua, pois se refere a uma variação 
com referência ao terminal negativo (zero) e que permaneceu dentro do quadrante, 
sem alternância para nível inferior à referência.
A tecnologia desenvolvida até o nosso tempo aprendeu a armazenar ener-
gia de diversas maneiras, seja na contenção de águas para acionar turbinas 
em um a hidrelétrica ou na compressão de molas para realizar esforço e, 
além disso, há a possibilidade de armazenar energia elétrica (em corrente 
contínua) por meio do uso de baterias, que recebem este nome pelo fato de 
poderem ser recarregadas.
Fonte: o autor.
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U (V)
12,7
11,8
0 t1 t2 t(min)
Voltímetro
Polo
negativo
Polo
positivo
BATERIA
Figura 20 - Tensão de descarga da bateria: valor contínuo variável
Fonte: o autor. 
Caso a tensão tenha um comportamento variável de um valor máximo positivo 
até um valor máximo negativo, passando pela referência zero, podemos classi-
ficar esse sinal de tensão como de tensão alternada, assim denominado Vca.
Normalmente, a tensão alternada tem este comportamento devido à forma 
com que foi produzida: em uma máquina rotativa conhecida como alternador. 
Figura 21 - Alternador utilizado em geradores de energia elétrica: tensão alternada.
Essa máquina faz parte do que conhecemos como gerador que, acionado por 
uma força externa (queda d’água de uma represa em uma hidrelétrica, motor a 
combustão interna de um gerador estacionário etc.), produz a tensão alternada 
de acordo com a velocidade de rotação do eixo e o seu movimento circular.
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IU N I D A D E38
Se nos recordarmos da trigonometria, podemos pensar em termos de fun-
ções e, assim, explicar melhor o que ocorre. Veja na Figura 22, que a partir de 
0° para a direita da interseção dos eixos x e y, podemos ver o avanço do sinal, 
aumentando seu valor de 0 até 1 em y, atingindo o ponto p
2
90� � . Depois 
deste momento, o sinal diminui de 1 até zero em y no ponto onde o eixo x é 
igual a p � �180 . 
y=seno(x)
Figura 22 - Função seno: comportamento que descreve a tensão alternada.
Note que, deste ponto em diante, o sinal inicia uma jornada que se dá abaixo do 
eixo" "x , produzindo valores negativos de " "y . Quando isto ocorre, dizemos 
que o sinal tende a −1 e atinge esse valor em 3 2
270p � � . 
Logo após esse ponto, o sinal retorna ao ponto zero em 2 360 0p � � � � , fina-lizando o seu ciclo de trabalho ou operação, definindo o seu período. Deste 
momento em diante, o sinal começa um novo ciclo idêntico ao anterior.
Este processo ocorre igualzinho no gerador de tensão alternada. Cada giro com-
pleto do eixo da turbina ou da máquina síncrona é um período completo, de 0 a 
360° e, por convenção, deve ter esse comportamento cíclico 60 vezes por segundo, 
caracterizando, assim, a frequência de 60 Hz da rede elétrica que temos no Brasil.
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Para entender um pouco da geração de tensão alternada, convenhamos que 
quando o eixo de um alternador está em repouso, este está no referencial zero. Quando 
o seu eixo inicia o seu movimento, os seus terminais iniciam a conversão de ener-
gia mecânica aplicada no eixo em energia elétrica, comportando-se de acordo com 
a função seno já recapitulada anteriormente (KAGAN; OLIVEIRA; BORBA, 2005).
Figura 23 - Gerador de uma fase: sinal alternado de tensão (Vca) (ID:148942673)
Agora, o estudante pode entender de maneira mais clara como ocorre a forma-
ção do sinal de tensão alternada. Converta apenas as coordenadas dadas entre 
as Figura 22 e Figura 23, entendendo que onde chamamos de “ y ” na Figura 
22, é amplitude de tensão na Figura 23, e o que é “ x ” na Figura 22, é ângulo em 
graus na Figura 23. 
Você já pensou sobre armazenar energia elétrica em corrente alternada? 
Como seria o equipamento capaz de armazenar tensão elétrica alternada? 
Quais seriam as vantagens em se investir em um projeto que faça isto?
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Veja, na Figura 23, que em 0° , a amplitude de tensão é igual a zero. Na medida 
em que o eixo inicia o seu movimento (semiciclo positivo) variando de 0° até 
90° , a amplitude aumenta até o seu valor máximo, que poderia ser 127 V , 
220 V , dependendo da capacidade do alternador. Quando o movimento ultra-
passa os 90° , a amplitude diminui até novamente encontrar o ponto “ 0 ”, onde 
o ângulo é de 180° . Deste ponto em diante, tem início o semiciclo negativo e 
a alternância de positivo para o negativo (por este motivo é que se denomina 
alternada a amplitude de tensão).
Partindo dos 180° para os 270° , o sinal alternado de tensão diminui até 
atingir o seu valor extremo negativo, que seria −127 V , −220 V , dependendo 
do gerador, pois a polaridade do sinal (-) indica que o valor da tensão é negativo 
em relação à referência zero. Após este ponto, o sinal aumenta novamente e 
chega até os 360° com zero de amplitude ( 0 V ). É neste momento que se inicia 
um novo período.
O sistema de geração mostrado representa a geração monofásica de tensão 
alternada. A Figura 24 mostra como são os sinais provenientes de um gerador 
trifásico, onde cada fase produz tensão com frequência de 60 Hz , mas com 
defasagem de 120° entre si.
Figura 24 - Alternador de um gerador trifásico: fases defasadas em 120° (ID: 512760046)
Este tipo de gerador (trifásico) é útil em instalações industriais onde há máqui-
nas acionadas mecanicamente por motores elétricos.
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Corrente elétrica
A corrente elétrica é a grandeza que só 
existe se houver um caminho fechado para 
sua circulação, conforme a Figura 25. Este 
conceito geralmente é aplicado a circui-
tos elétricos com condutores metálicos, 
mas também sabemos que há circula-
ção de corrente elétrica por outros meios, 
como gases, líquidos e materiais sólidos 
não metálicos, dependendo da tensão e 
da frequência aplicadas. 
A Figura 26 mostra um instrumento 
conhecido como amperímetro, utilizado 
para medir a intensidade de corrente elé-
trica em um circuito.
A Figura 27 apresenta um exemplo 
de medição de corrente, onde a fonte de 
tensão impulsiona os elétrons a circula-
rem pelo circuito e pela carga alimentada 
(resistor).
Na Figura 28 é exibido o diagrama 
elétrico da medição de corrente elétrica. 
Observe que o amperímetro deve ser asso-
ciado em série com a carga alimentada. 
Caso a ligação do instrumento não seja em 
série, pode haver avarias no amperímetro 
e, por este motivo, alguns instrumentos 
modernos (multímetros) são protegidos 
internamente por fusíveis.
Figura 26 – Amperímetro: instrumento utilizado para 
medir corrente elétrica
I
V R
Figura 25 - Corrente elétrica: dependência de um 
caminho fechado para fluir 
Fonte: o autor.
Figura 27 - Medição de corrente elétrica: circuito 
em corrente contínua
Fonte: o autor. 
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I
i
Fonte de
tensão
Amperímetro
Carga
alimentada
Figura 28 - Diagrama elétrico da medição de corrente: amperímetro associado em série com a carga 
Fonte: o autor. 
A corrente elétrica é medida em Ampère (A) em homenagem ao físico francês 
André-Marie Ampère (1775-1836) e representada pela letra i. Esta grandeza é a 
consequência de uma cadeia de eventos anteriores. Costuma-se dizer que a ten-
são é a causa, e a corrente é a consequência, pois se não há força (diferença de 
potencial) para impulsionar os elétrons de um condutor a saírem de seus áto-
mos e saltarem em direção ao próximo adjacente, então, não haverá corrente 
(BALBINOT; BRUSAMARELLO, 2011). Veja a representação na Figura 29.
Figura 29 - Corrente de descarga de uma bateria: diminui a sua amplitude na mesma proporção que a tensão 
Fonte: o autor. 
Perceba que à medida que a bateria descarrega por meio da resistência R, o valor 
da corrente em t1 diminui de 250 mA para 200 mA em t2 . 
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A corrente elétrica é definida como a variação de cargas elétricas Q em um inter-
valo de tempo t, assim, a corrente elétrica pode ser equacionada como a Equação 2:
i Q
t
A= =D
D
[ ]
Equação 2: corrente elétrica.
Normalmente, relacionamos a corrente elétrica a variáveis que podemos mensu-
rar mais facilmente, como a tensão e a resistência, logo, nos referimos à corrente 
elétrica como a Primeira Lei de Ohm, onde a corrente é diretamente proporcio-
nal à tensão e inversamente proporcional à resistência.
Da mesma forma que a tensão, a corrente, consequentemente, pode assumir 
características contínuas e alternadas, ou seja, se a sua amplitude no tempo varia 
de sua referência até um valor máximo, sem alternar de quadrante (ou inver-
ter o seu sinal), podemos afirmar que se trata de corrente contínua ou “ CC ”, 
normalmente, encontrada em pilhas, baterias, saída de fontes de alimentação de 
computadores ou carregadores de celular. 
Já lhe ocorreu que, em dias secos, após uma caminhada ao ar livre, quando 
você se aproximou de alguém ou de um objeto e estendeu a sua mão, antes 
mesmo de tocá-lo, houve um choque elétrico? Uma faísca? Este fenômeno só 
ocorre quando há diferença de potencial entre os corpos que se aproximam 
até uma distância suficiente para, desta forma, a isolação do ar não ser o bas-
tante para impedir que os elétrons do corpo mais eletronegativo migrem ao 
outro corpo, a fim de se recombinar com as outras cargas de potencial posi-
tivo.
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Se o sinal de corrente, porém, alternar entre os quadrantes (havendo alteração 
de polaridade), esta é denominada corrente alternada, ou “CA ”, normalmente, 
encontrada na rede elétrica disponibilizada pela concessionária local ou por 
geradores estacionários.
O que o estudante deve sempre se lembrar em relação à corrente elétricaé 
que ela é a consequência de um conjunto de fatores, ou seja, da existência de 
uma diferença de potencial e de um circuito fechado que interliga a fonte de 
diferença de potencial até uma carga que, em nossas representações, foram ado-
tadas como resistores.
Quando existe corrente elétrica circulando por um circuito, há diversos efei-
tos que passam a surgir em função do movimento dos elétrons, como o efeito 
Joule, que se manifesta, dissipando energia em forma de calor, ou o próprio 
campo magnético que surge em torno do condutor percorrido pela corrente, 
que depende diretamente de sua amplitude.
A corrente alternada tem uma característica oscilatória que depende do com-
portamento da fonte de tensão geradora, ou seja, sabemos que para haver corrente, 
é necessário que haja tensão, logo, se a tensão for contínua, na maioria dos casos, 
a corrente terá comportamento contínuo, porém, se a fonte de tensão for alter-
nada, a corrente terá as mesmas características, pois a corrente é função da tensão. 
A Figura 30 mostra um exemplo de sistema trifásico (três fases com corrente 
alternada). Perceba que quando a corrente de qualquer uma das fases está com a 
sua amplitude máxima, 120° depois, outra fase também está com o seu máximo 
potencial. Na mesma Figura, observe como exemplo quando a fase “ B ” está em 
90° , a sua amplitude é máxima, e quando o ângulo é igual a 210° , a fase “ A ” é a 
que apresenta o seu potencial máximo. O comportamento senoidal é dado em fun-
ção da tensão alternada, que ocorre na mesma forma e no mesmo ângulo. Este efeito 
se repete com a fase “C ” e continuará assim enquanto fluir corrente pelo circuito.
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Figura 30 - Corrente alternada em sistema trifásico: defasadas em 120°
Fonte: o autor. 
A corrente elétrica é responsável por determinar as dimensões dos condutores, 
sendo que há várias regras normatizadas a serem respeitadas, incluindo fatores 
de correção por temperatura e agrupamento dos condutores. A regra gira em 
torno de um número que se define para o cobre como 3 A por mm² de área de 
seção transversal do condutor, ou seja, um cabo de 1 mm�2 pode conduzir uma 
corrente de até 3 A (sem levar em consideração fatores de correção por agru-
pamento ou temperatura, apenas para uma referência) (COTRIM, 2003).
Resistência elétrica
A maioria das literaturas da área define a resistência elétrica como “a propriedade 
de um material em se opor à circulação de corrente elétrica”, mas esta mesma resis-
tência, ao definir o valor da corrente elétrica, influencia diretamente em seu valor 
e, consequentemente, no diâmetro dos condutores, além de determinar a capaci-
dade de fornecimento de energia que uma fonte de alimentação deve apresentar.
A composição físico-química de um condutor define como os elétrons do 
material formado podem ser mais ou menos “livres” para circular. Desta forma, 
quando se deseja limitar a corrente em um circuito, manipula-se o tipo de 
material que constitui a resistência elétrica de modo a obter um componente 
denominado “resistor”, ou “resistência”, que é comercializado para atender às 
necessidades de cada caso.
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Na indústria, pode-se verificar resis-
tores de tamanhos que variam desde 
milímetros (utilizados em circuitos ele-
trônicos), como resistências tubulares de 
centímetros ou metros de comprimento, 
fabricadas em espiral para atender a 
necessidades específicas, por exemplo, 
fornos de altas temperaturas, prontos 
para suportar potências de milhares de 
Watts (isto será abordado mais adiante). 
A Figura 31 mostra um exemplo de 
resistência de aquecimento utilizada em 
fornos elétricos domésticos. Este tipo de 
elemento resistivo é fabricado para aten-
der a aplicações de potências elevadas e 
de baixa precisão.
Os pequenos resistores, aqueles 
utilizados em circuitos eletrônicos, pos-
suem encapsulamentos padronizados que 
podem suportar de miliWatts até alguns 
Watts de potência, pois são fabricados 
para atender a aplicações de precisão 
(Figura 32). 
Figura 31 - Resistência de aquecimento de um forno 
elétrico: potência elevada e baixo valor de resistência.
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Figura 32 - Resistores aplicados em circuito eletrônicos
Quando procuramos uma empresa de Engenharia Elétrica para contratar um ser-
viço de instalação elétrica, é muito comum a equipe de projeto perguntar qual é 
a carga instalada (que depende muito dos tipos de cargas: podem ser indutivas, 
capacitivas e resistivas), pois dadas as características da carga é que os conduto-
res e conexões serão dimensionados.
É válido lembrar que, na maioria das casas, há dispositivos que operam como 
resistências, como é o caso do chuveiro elétrico, do secador de cabelos, do forno 
elétrico, do ferro de passar etc. Todos estes exemplos apontam para um mesmo 
efeito: aquecimento, ou em outras palavras, o Efeito Joule.
A resistência elétrica é definida pelas Leis de Ohm e é representada pela letra 
“ R ”. Recebe a sua unidade Ohm (W) em homenagem ao físico alemão Georg 
Simon Ohm (1789-1854). 
A Primeira Lei de Ohm (já mencionada) se refere à interação entre a ten-
são e a corrente e é dada pela Equação 1. Isolando-se a resistência na Equação 
1, fica a Equação 3:
 R V
I
= = [ ]W
Equação 3: equação da resistência elétrica.
Leve sempre em consideração que todo condutor apresenta uma dada resistência, 
principalmente, o cobre, a qual pode variar de acordo com a temperatura. Para 
ilustrar esta propriedade, há um coeficiente de resistividade ρ de acordo com a 
Segunda Lei de Ohm, em que a resistência elétrica é diretamente proporcional 
à resistividade do material (ρ) e o seu comprimento (L), porém, inversamente, 
proporcional à sua área de seção transversal (A) (Equação 4):
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rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
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R L
A
� � �r [ ]W
Equação 4: Segunda Lei de Ohm.
A resistividade do material (r) é dada em Wm e sofre variação de acordo com a 
temperatura. O Quadro 1 apresenta a resistividade elétrica de alguns materiais 
para a temperatura de 20 °C . 
Quadro 1 - Resistividade elétrica dos materiais
Classificação Material Resistividade (Wm )
Metais
Prata 1 6 10 8, � �
Cobre 1 7 10 8, � �
Alumínio 2 8 10 8, � �
Tungstênio 5 10 8� �
Platina 10 8 10 8, � �
Ferro 12 0 10 8, � �
Ligas
Latão 8 0 10 8, � �
Constantã 50 0 10 8, � �
Níquel-Cromo 110 0 10 8, � �
Mineral Grafite
4000 10 8� � a 
8000 10 8� �
Isolantes
Água Pura 2 5 103, ×
Vidro 1010 a 1013
Porcelana 3 0 1012, ×
Mica 1013 a 1015
Baquelite 2 0 1014, ×
Borrachav 1015 a 1016
Âmbar 1016 a 1017
Fonte: adaptado de Lourenço, Cruz e Júnior (1996).
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Para temperaturas diferentes desse valor, deve-se calcular o novo valor de 
resistividade, utilizando a Equação 5:
r r a� � � �� �0 1 DT
Equação 5: influência da temperatura sobre a resistividade.
Onde:
r= Resistividade do material à temperatura T [Wm ].
r0 = Resistividade do material à temperatura T0 [Wm ].
DT T T� � 0 = variação de temperatura [ °C ].
a = Coeficiente de temperatura do material [� �C 1 ].
O Quadro 2 apresenta o coeficiente de temperatura de alguns materiais:
Quadro 2 - Coeficiente de temperatura 
Classificação Material a [� �C 1 ]
Metais
Prata 0 0038,
Alumínio 0 0039,
Platina 0 0039,
Cobre 0 0040,
Tungstênio 0 0048,
Ligas
Níquel-Cromo 0 00017,
Niquelina 0 00023,
Latão 0 0015,Mineral Grafite − −0 0002 0 0008, , a
Fonte: adaptado de Lourenço, Cruz e Júnior (1996).
O instrumento utilizado para medir a resistência elétrica é denominado 
Ohmímetro, também em homenagem ao inventor Georg Simon Ohm. O ins-
trumento dispõe de terminais que se conectam ao resistor e faz com que uma 
corrente circule por este, conforme indicado na Figura 33.
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I
Resistor
sob teste
Ohmímetro Ω
Figura 33 - Medição de resistência elétrica
Fonte: o autor. 
É em função da oposição à corrente que for apresentada pelo resistor sob teste 
que o instrumento indica o seu valor, pois é de acordo com a queda de tensão 
sobre o resistor em teste que é calculado e indicado o valor de sua resistência, 
podendo ocorrer em um visor analógico por meio de um ponteiro em uma 
escala graduada ou em um instrumento digital, com display de cristal líquido.
A Figura 34 apresenta dois tipos de instrumentos que podem ser utilizados, 
o analógico (a) e o digital (b). É necessário considerar que o instrumento analó-
gico apresenta a sua escala crescente de resistência invertida em relação à escala 
de tensão, sendo que o menor valor de fundo de escala de tensão é o maior valor 
de resistência do fundo de escala do instrumento.
Com o aquecimento dos cabos, a resistência tende a aumentar e, com isso, 
surge um efeito denominado “queda de tensão”, pois como o condutor re-
presenta uma resistência que varia conforme a temperatura sofre alterações, 
este condutor, percorrido pela corrente elétrica, passa a dissipar potência e, 
com isto, parte da energia que deveria ser transferida para a carga alimenta-
da é perdida “pelo caminho” nos condutores.
O comprimento dos condutores influencia muito no efeito da resistência do 
condutor e, assim, quanto maior a distância entre a instalação da fonte de 
energia, mais energia é perdida ao longo dos condutores. 
Fonte: o autor.
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(a) (b) 
Figura 34 – Ohmímetro: (a) analógico e (b) digital.
É importante ressaltar que para medir uma resistência, é necessário que ela esteja 
livre de potencial, ou seja, desconectada do circuito, pois qualquer corrente que 
circule pelo elemento em teste durante a leitura de resistência pode interferir no 
valor ou até danificar o instrumento de medição.
A medição de resistência vista a partir de um instrumento real é dada na 
Figura 35:
(a) (b) 
 
Figura 35 - Medição de resistência elétrica: resistor com código de cores, ou seja, (a) medição e (b) resistor fixo 
às garras (tipo jacaré)
Fonte: o autor. 
Os resistores possuem um código de cores para definir o seu valor ôhmico, res-
peitando a sequência de cores e o padrão utilizado para a sua fabricação (SEDRA; 
KENNETH, 2012). Assim, apenas combinando as cores de um resistor é possível 
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IU N I D A D E52
determinar o valor de sua resistência e a sua tolerância. A Figura 36 apresenta 
uma tabela de cores para resistores:
4 Faixas
Cor
Preto
Marrom
Vermelho
Laranja
Amarelo
Verde
Azul
Violeta
Cinza
Branco
Ouro
Código de Cores de Resistores
Prata
Multipli-
cador Tolerância
1º
Dígito
2º
Dígito
Figura 36 - Tabela de cores para resistores.
Todas as variáveis mencionadas, até aqui, podem ser medidas, utilizando um 
único instrumento moderno denominado “multímetro” ou “multiteste”, que reúne, 
no mesmo instrumento, as funções de amperímetro, voltímetro e ohmímetro, 
e em modelos mais equipados, há funções como frequencímetro, capacímetro, 
indutímetro e até funções gráficas que permitem acompanhar um sinal e o seu 
comportamento. A Figura 37 apresenta alguns modelos de mão utilizados com 
frequência no dia a dia do profissional atuante em indústrias e em bancadas de 
manutenção.
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Figura 37 – Multímetro: reúne em um único instrumento várias funções
Fonte: o autor. 
Para ilustrar os conceitos vistos até aqui, vamos realizar a solução de alguns exer-
cícios contemplando a tensão, a corrente e a resistência.
Exercícios resolvidos
Exercício 1: um dado condutor de cobre de seção cilíndrica apresenta diâmetro 
de 6 0, mm e comprimento de 1 5, m e está sendo aplicado para alimentar um 
equipamento com tensão de 220 V e corrente de 20 A . A resistividade deste 
material (à temperatura de 20 °C ) é de 1 7 10 8, � � Wm.
Calcule: 
a) O valor da resistividade do material para a temperatura de 50 °C . 
b) O novo valor de resistência do condutor para a nova temperatura de 
50 °C .
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IU N I D A D E54
Solução:
a. Levando-se em conta que o material que compõe o condutor é o cobre 
(resistividade = 1 7 10 8, � � Wm @20 °C ) e que o seu diâmetro de 
6 0, mm ( 6 0 10 3, � � m) com comprimento de 1 5, m , fica:
1º passo: determinação da resistência “ R0 ”:
Primeiramente, precisamos calcular a área para substituir na variável A . 
Como o condutor apresenta seção cilíndrica, calcula-se a área onde temos 
a variável A na Equação 4, assim:
R L
A
A r r D
R L
r
0
2
0 2
2
� �
� � �
� �
�
�
r
p
r
p
fazendo , e sabendo que fica:
RR L
D
R
0 2
0
8
2
1 7 10
�
��
�
�
�
�
�
� � �
r
p
substituindo os valores, fica:
, ��
�
�
�
��
�
�
��
� �
�
�
1 5
6 0 10
2
9 0 10
3 2
0
4
,
, .
,
p
R W
b. Aplicamos a nova temperatura para calcular o valor da resistividade 
do material para a temperatura de 50 °C . Por tabela, sabemos que 
r0
81 7 10
cobre
m� �, . W e α = −0 0040 1, C :
Substituindo os valores na Equação 5, fica:
r r a
r
� � � �� �
� � � ��
0
8
1
1 7 10 1
∆T
substituindo os valores, temos:
, [ 00 0040 150 20
2 58 10 8
, ]
,
� �� �
� � �r mΩ
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Com esta informação (r � �
�2 58 10 8, mW ), podemos calcular o valor da 
resistência oferecida pelo condutor a 50 °C (desconsiderando os efeitos da dila-
tação do material):
R L
A
R
R
C
C
C
50
50
8
3 2
50
2 58 10 1 5
6 0 10
2
1
 
 
 
�
�
�
�
�
� �
� �
�
�
��
�
�
��
�
r
p
, .
,
, .
,, ,368 10 1 3683� � ou mW W
Respostas:
a. O valor da resistividade do cobre para a temperatura de 50 °C é 
r � � �2 58 10 8, .mW .
b. A resistência do condutor sob a temperatura de 50 °C será de 
1 368 10 3, � � W .
Exercício 2: Um chuveiro elétrico alimentado com 127 V consome cor-
rente de 43 3, A na posição inverno. Já na posição verão, o chuveiro passa 
a consumir a corrente de 23 62, A .
Calcule:
 ■ O valor da resistência quando o chuveiro estiver na posição inverno.
 ■ O valor da resistência quando o chuveiro estiver na posição verão.
Solução:
a. Na posição inverno, a corrente é de 43 30, A , e a tensão é de 127 V , 
logo, temos pela Equação 3:
R V
I
= = =
127
43 3
2 93
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, W
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b. Na posição verão, a corrente é de 23 62, A , e a tensão é de 127 V , logo, 
temos pela Equação 3:
R V
I
= = =
127
23 62
5 37
,
, W
Potência elétrica
Quando o assunto é energia, todos nós 
lembramos da conta de luz. Isto é fato! 
Principalmente, em tempos, em que só se 
fala em alternativas para economizar recur-
sos e tornar mais eficiente aquele equipamento 
ou processo. 
Vivemos em uma fase de desenvolvimento 
constante das soluções energéticas para todos 
os fins, sejamcorporativos ou domésticos, sem-
pre apontando para soluções do tipo “onde 
custaria menos para fazer mais”, ou “em busca 
da bateria que podemos recarregar em um 
segundo e a sua carga teria a duração de um 
mês”. Somos dependentes das tecnologias que 
consumimos, e para aproveitar as suas van-
tagens, precisamos conhecer os seus limites.
A resistência tende a aumentar quando há o aumento de temperatura no 
condutor. Esta propriedade é mais pronunciada nos metais puros, que são 
classificados como materiais com coeficiente positivo de temperatura.
Já nos gases ionizados e no grafite, a resistência diminui com o aumento 
de temperatura, sendo assim, classificados como materiais com coeficiente 
negativo de temperatura.
Fonte: Lourenço, Cruz e Júnior (1996). 
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Esta seção tem como objetivo contemplar uma das mais importantes partes 
do estudo da eletricidade, a potência elétrica. Potência esta que não existe ape-
nas na eletricidade, mas será abordada de maneira complementar ao que já foi 
estudado em relação à tensão, à corrente e à resistência.
Iniciaremos o estudo da potência elétrica, partindo da tensão (que produz o 
movimento dos elétrons) e da corrente (que faz com que seja produzido calor). 
Adotemos uma analogia com a mecânica, imaginando quando uma força apli-
cada a um corpo produz movimento e, portanto, realiza trabalho, convertendo 
a energia potencial em energia cinética.
Associamos esse fato à fonte de tensão, que nada mais é do que a fonte de 
energia potencial disponível, na forma de terminais positivo (+) e negativo (-). 
Quando essa fonte é associada a uma determinada carga (pode ser um resistor), 
surge o que chamamos de corrente elétrica (que é a movimentação dos elétrons, 
logo, a energia potencial da fonte de tensão convertida em energia cinética). 
Como a fonte de tensão produz movimento dos elétrons livres e estes coli-
dem uns com os outros de modo a produzir calor (mais pronunciadamente em 
materiais com características resistivas), há o surgimento da dissipação de calor. 
Como acontece na superfície de um ferro de passar ou dentro de um forno elétrico.
Em eletricidade, a velocidade com que a tensão realiza o trabalho (repre-
sentado pela letra “t” – medido em Joules) para que um elétron possa entrar 
em movimento, saindo de uma posição inicial e chegando a uma posição final, 
é chamada de potência elétrica, e a letra que simboliza esta variável é P . Logo, 
a unidade de medida de potência elétrica é Joule por segundo ( J s ), mas con-
vencionado como Watt, ou simplesmente W , em homenagem a James Watt 
(1736-1819), que idealizou e desenvolveu vários estudos e descobertas relacio-
nadas à potência.
Devemos considerar que se a energia (representada pela letra E ) é a capa-
cidade de realizar trabalho, associando a energia E à potência P , podemos 
afirmar que a Equação 6:
P
t
E
t
J
s W= = = =
t
D D
[ ] [ ]
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Equação 6: potência e energia.
Onde a potência elétrica é igual ao trabalho realizado pelo elétron ao se deslo-
car de um ponto “ A ” até um ponto “ B ” durante um intervalo de tempo Dt 
ou potência elétrica é a energia E consumida em um intervalo de tempo Dt .
De maneira mais prática, relembrando dos conceitos de causa-consequên-
cia (tensão-corrente), concluímos que o produto da tensão pela corrente define 
a potência elétrica (Equação 7):
P V I W� � � [ ]
Equação 7: potência elétrica - relação entre a tensão e a corrente.
O instrumento utilizado para medir a potência elétrica é o Wattímetro, que uti-
liza a tensão e a corrente para calcular o valor da potência e pode indicar a sua 
amplitude por meio de uma tela de cristal líquido nos modelos digitais, ou por 
meio um ponteiro em uma escala graduada nos modelos analógicos.
 a) b) C) 
Figura 38 - Alicate Wattímetro: (a) exemplo de uso em CC, (b) exemplo de uso em CA e (c) modelo analógico
É muito importante que o estudante entenda a potência sempre relacionada aos 
eventos naturais à sua volta, não apenas na eletricidade ou eletrotécnica, mas na 
capacidade de realizar o trabalho que uma força tem dentro de um intervalo de 
tempo. Por exemplo, quando um motor elétrico aciona um eixo de uma esteira 
que transporta caixas em um depósito, para realizar o trabalho de deslocar as 
caixas, que representam carga (peso), esse motor tem a capacidade de deslocar 
a caixa de A até B em um intervalo de tempo. 
Se um segundo motor possui a capacidade de transportar a mesma carga 
em menos tempo, podemos dizer que o segundo motor é mais potente do que o 
primeiro, pois consegue realizar mais trabalho por intervalo de tempo.
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Energia
Não poderíamos deixar de estudar a energia E , já mencionada anteriormente. 
Neste material, ela assume o papel de Energia Elétrica Consumida por um cir-
cuito dentro de um intervalo de tempo. No Brasil, assumimos que essa energia é 
aquela que contratamos e pagamos todos os meses na tarifa, cujo próprio nome 
diz: “conta de energia”.
A energia consumida relaciona a potência elétrica “P” (medida em kW) con-
sumida durante um período que, normalmente, é de um mês, mas a unidade do 
tempo, neste caso, é a hora (h), então, a energia elétrica é aplicada às instalações 
elétricas medida em kWh . Logo:
E P t kWh� � �D [ ]
Equação 8: energia - relação entre a potência consumida em um intervalo 
de tempo.
O instrumento que realiza a medição da energia é o medidor de consumo de 
energia elétrica, e todos os consumidores das redes concessionárias devem uti-
lizá-lo para que seja totalizada a potência consumida ao longo do período. A 
Figura 39 apresenta dois modelos que descrevem as inovações tecnológicas no 
desenvolvimento dos instrumentos de medição de consumo de energia elétrica.
ATENÇÃO
Algumas áreas da ciência ou alguns países podem adotar unidades diferen-
tes para as mesmas grandezas e, muitas vezes, nos deparamos com conver-
sões entre unidades de potência, quando observamos a medida em CV, W 
ou HP, porém, o estudante deve sempre se lembrar que seja aplicada na área 
mecânica ou elétrica, a potência representa o mesmo conceito.
Fonte: o autor. 
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Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
IU N I D A D E60
 a) b)
Figura 39 - Medidor de consumo de energia elétrica: (a) modelo tradicional eletromecânico e (b) modelo 
moderno digital.
Exemplo 1: Para ilustrar o estudo da energia, adotaremos um caso simples, 
porém, de uso de todos: o banho.
Considerando que uma pessoa utiliza um chuveiro elétrico para tomar banho 
e este opera com potência de 5800 W (posição inverno) durante um tempo 
médio de 10 minutos, quanto seria o valor pago pela energia elétrica consumida 
durante esse banho ao longo de um mês, sabendo- que na localidade o custo do 
kWh é de R$ , 0 5?
Solução: 
Primeiramente, precisamos entender que o chuveiro fica ligado durante 
10 minutos, o que, em horas, equivale a 0 16, h. Aproximando o mês 
para 30 dias, fica:
D Dt t� � � �0 16 30 4 8, , h
Consumindo a potência de 5800 5 8 W kW= , , pelo tempo de 4 8, h 
ao custo de R$ , 0 5 por kWh , fica:
E P t kWh� � � � �D 5 8 4 8 27 840, , , 
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Precificando, o custo do banho (Cbanho ) fica:
Cbanho � � �27 840 0 5 13 92, , ,R$ 
Logo, se o kWh custar R$ , 0 5 , o preço do banho seria de R$ 13 92, 
mensais (sem os impostos). 
Nos casos em que nos referimos à energia