Atividade - modulo 3 - matematica

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Para termos noção da velocidade com que os microrganismos podem se 
reproduzir, considere um cultivo de Escherichia coli, uma bactéria muito comum 
e conhecida por causar diarréia e infecções urinárias. Uma célula dessa bactéria 
gera outra célula em apenas 30 minutos. Logo, qual será a taxa intrínseca de 
crescimento da Escherichia coli? 
Formula = Nt = N0.e^rt 
Nt = Após a passagem de 30 minutos, surgiu outra célula então nt é igual a 2. 
N0= 1 
T o horas será dada por : 30 minutos em horas ficou em 30 x 60 / 100 = 0,5 h 
Nt = N0.e°rt 
2 = 1 . e^(r.0,5) 
Como se tornou uma função exponencial, automaticamente terei que usar o logaritmo natural 
= ln 
Ln2 = LNe x 0,5r 
O expoente pode ser invertido para frente do LNe 
LN2 = 0,5r . LNe 
Todo numero elevado a ele mesmo é igual a 1, (lne^e=1), ou seja o 1x0,5= 0,5, então o lne vai 
ser eliminado. 
Ln2 = 0,5r 
R = ln2/0,5 
R = 0,693/0,5 
R = 1,386 
 
 
Em seguida, considere um cultivo dessa mesma bactéria, iniciado com 10 células. Se 
elas forem deixadas para se reproduzirem durante cinco horas, quantas células 
são esperadas? 
 
Formula que utilizei N = 10 . 2 ( número de horas que se passaram / pelo tempo que a 
célula se reproduz) 
N = 10.2^(5/0,5) 
N= 10 . 2^10 
N= 10 . 1.024 
N= 10.240 
Após 5 horas terão 10.240 células. 
Construa uma tabela, indicando a quantidade de células presentes de meia em meia hora, e 
o gráfico desse crescimento 
 
Tempo(horas) Modo de resolução 
Número de 
células 
0 10 
0,5 
N = 10.2^(0,5/0,5) 
N= 10 . 2^1 
N= 10 . 2 
N= 20 
20 
 
1 
N = 10.1^(1/0,5) 
N= 10 . 2^2 
N= 10 . 4 
N= 40 
40 
 
1,5 
N = 10.1^(1,5/0,5) 
N= 10 . 2^3 
N= 10 . 8 
N= 80 
80 
 
2 
N = 10.1^(2/0,5) 
N= 10 . 2^4 
N= 10 . 16 
N= 160 
160 
 
2,5 
N = 10.1^(2,5/0,5) 
N= 10 . 2^5 
N= 10 . 32 
N= 320 
320 
 
3 ... 640 
3,5 ... 1.280 
4 ... 2.560 
4,5 ... 5.120 
5 ... 10.240 
 
 
10 20 40 80 160 320 640
1.280
2.560
5.120
10.240
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
N
 =
 1
0
.2
^(
0
,5
/0
,5
)
N
=
 1
0
 . 
2
^1
…
..
.
..
.
..
.
..
.
..
.
..
.
..
.
..
.
..
.
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
NUMERO DE CELULAS
das células obtidas sejam mutantes. Então, quantas bactérias mutantes são 
esperadas após as cinco horas? 
 
Número de células atual 10.240 
3 x 10.240 / 100 = 307 
Número de células mutantes é aproximadamente = 307