2 AULA 1 - Dinâmica da Partícula

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Júnior Abrantes 
 
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AULA 1 DINÂMICA DA PARTÍCULA 
 
Anteriormente, no módulo 1, estudamos o movimento de objetos sem nos preocupar como ele foi 
causado. Simplesmente o descrevemos em termos dos vetores posição 𝑟, velocidade �⃗� e 
aceleração �⃗�. Agora, neste módulo, estudaremos o movimento discutindo suas causas em um 
campo chamado Dinâmica da Partícula. Para isso, nos fundamentaremos nas Leis de Newton. 
 
1. FORÇA E MOVIMENTO 
 
Representado por �⃗�, força é uma grandeza física vetorial capaz de alterar o estado de repouso e 
movimento de um corpo além de deformá-lo. Sendo a força um vetor, existindo um sistema de 
forças, a sua resultante é determinada pela somatória vetorial de todas as forças que atuam no 
sistema. Assim escrevemos: 
�⃗�𝑅 =∑�⃗�
𝑛
𝑖
=
{
 
 
 
 ∑�⃗�𝑥
∑�⃗�𝑦
∑�⃗�𝑧
 
 
Sistema de Forças 
É um conjunto de forças que atuam, em um 
mesmo corpo, ao mesmo instante. 
Força Resultante 
É a força que sozinha causa o mesmo efeito 
do sistema. 
 
 
 
Figura 1: Representação de um sistema de forças e sua resultante. 
 
A unidade de força no SI é o Newton, representado apenas por N. Como visto no módulo 1, aula 2, 
o Newton é derivado das unidades fundamentais da mecânica, comprimento (L), massa (M) e tempo 
(T). 
[𝐹] = [𝑚][𝑎] = 𝑀𝐿𝑇−2 ⇒ 
𝑘𝑔𝑚
𝑠2
= 𝑁(𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛) 
 
Mediante a forma de interação as forças são classificadas em forças de contato, quando a força 
interage por meio de contato físico e, força de ação a distância, conhecidas como forças de campo, 
quando a interação ocorre sem o contato físico, ela é mediada por campos de forças. 
 
1.1 Força Peso ou Gravitacional 
 
A força Peso �⃗⃗�, é uma força de interação a distância entre a Terra e os corpos que estão sobre ela, 
exercida pelo campo gravitacional �⃗�. Isto é, é a força que a Terra exerce atraindo os corpos para o 
seu centro. Essa força, que puxa os corpos para baixo, também é responsável por manter a 
atmosfera sobre a Terra e por deixar a Lua e os satélites artificiais em órbita. A força peso é definida 
como o produto entre a massa 𝑚 de um corpo na superfície da Terra e a gravidade �⃗�. 
 
 
�⃗⃗� = 𝑚�⃗� 
 
Características da Força Peso 
Intensidade 𝑃 = 𝑚𝑔 
Direção Do raio da Terra 
Sentido Para o centro da Terra 
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1.2 Força Normal 
 
A força Normal �⃗⃗⃗�, é uma força de reação que ocorre devido ao contato entre os objetos. Ela tem 
direção perpendicular ao ponto de aplicação da força de ação, intensidade proporcional a ela e 
sentido oposto. Para que as “coisas” não caiam, é preciso segurá-las. Por exemplo, na construção 
de uma casa, para levar um tijolo até o local onde será fixado, um pedreiro exerce uma força para 
cima com sua mão sobre o tijolo. Nesse caso, há duas forças opostas, a força da gravidade, que 
puxa o tijolo para baixo, e a força de sustentação para cima, exercida pela mão do pedreiro. Em 
geral, essa força de sustentação é conhecida como força normal. 
 
Características da Força Normal 
Intensidade Proporcional a força de ação 
Direção Perpendicular ao ponto de contato 
Sentido Oposto a força de ação 
 
A água também exerce força de sustentação no objetos, impedindo que eles afundem. Essa 
interação da água com os objetos se dá no sentido oposto ao da gravidade e é medida através de 
uma força que chamamos de empuxo hidrostático. É por isso que nos sentimos mais leves quando 
estamos dentro da água. O que sustenta balões no ar também é uma força de empuxo hidrostático, 
igual à que observamos na água. No ar, os pássaros batem suas asas fazendo com que o ar exerça 
uma força para cima, suficiente para vencer a força da gravidade. Da mesma forma, o movimento 
dos aviões e o formato especial de suas asas acaba por criar uma força de sustentação. Essas 
forças também podem ser chamadas de empuxo. Porém, trata-se de um empuxo dinâmico, ou seja, 
que depende de um movimento para existir. As forças de empuxo estático que observamos na água 
ou no caso de balões, não dependem de um movimento para surgir. (TAVARES, p.2 , 2002). 
 
1.3 Força de Tensão ou Tração 
 
Força de Tesão ou Tração �⃗⃗�, é a denominação dada as forças exercidas por fios, cabos ou cordas. 
Sua intensidade, direção e sentido dependem da situação tratada. A tração é uma força de contato. 
 
1.4 Força de Atrito 
 
A Força de Atrito �⃗�𝑎𝑡, é a força de contato entre as superfícies de corpos que deslizam uns sobre 
os outros. Cada corpo exerce uma força de atrito no outro de intensidade proporcional a sua reação 
normal �⃗⃗⃗� e sentido oposto ao de seu deslizamento. A força de atrito é definida como: 
 
 
�⃗�𝑎𝑡 = 𝜇�⃗⃗⃗� 
 
Características da Força de Atrito 
Intensidade 𝐹𝑎𝑡 = 𝜇𝑁 
Direção Perpendicular a força Normal 
Sentido Oposto ao deslizamento do objeto 
 
Onde 𝜇 é o coeficiente de atrito e depende das superfícies dos corpos que estão em contato. Quanto 
mais áspero ou rugoso for o corpo maio o valor de 𝜇. O coeficiente de atrito é uma grandeza 
adimensional. 
 
Quanto a ausência ou presença de movimento, a força de atrito pode ser classificado em: 
 
Força de Atrito Estática 
Quando o corpo está em repouso. 
 
Força de Atrito Dinâmica ou Cinética 
Quando o corpo está em movimento. 
𝐹𝑎𝑡 𝑒 = 𝜇𝑒𝑁 𝐹𝑎𝑡 𝑑 = 𝜇𝑑𝑁 
 
Quando um corpo está na iminência de movimento, a força de atrito aplicada nele assume seu 
máximo valor e é chamada de força de atrito estático em destaque. Quando o corpo entra em 
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movimento a força de atrito passa a ser uma força de atrito cinético e sua intensidade diminui. Logo, 
𝐹𝑎𝑡 𝑒 ≥ 𝐹𝑎𝑡 𝑑. 
 
Gráfico 1: Gráfico da força de atrito em função da força aplicada. 
1.5 Força Elástica 
 
Força Elástica �⃗�𝑒𝑙, é o nome dado a forças exercidas por sistemas elásticos, por exemplo, molas. 
Sua intensidade é proporcional a deformação 𝑥 sofrida pelo sistema, sua direção é a mesma da 
deformação e seu sentido é contrário. Tratando-se de uma mola, figura 2, de constante elástica 𝑘, 
a força elástica é definia por: 
 
Figura 2: A força elástica �⃗�𝑒𝑙 exercida pela mola ao ser esticada ou distendida é sempre oposta a deformação x. 
 
�⃗�𝑒𝑙 = −𝑘�⃗� 
Características da Força de Elástica 
Intensidade 𝐹𝑒𝑙 = −𝑘𝑥 
Direção A mesma da deformação 
Sentido Contrário a deformação 
 
1.6 Força Centrípeta 
 
Força centrípeta �⃗�𝑐𝑝, é uma força que atua nos corpos em movimento curvos, mudando a direção e 
sentido da velocidade linear. A força centrípeta tem direção perpendicular à da velocidade �⃗�, sentido 
para o centro da curva, figura 3, e é definida por: 
 
 
Figura 3: Direção e sentido da velocidade �⃗� e da força centrípeta �⃗�𝑐𝑝. 
 
 
Características da Força Centrípeta 
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�⃗�𝑐𝑝 =
𝑚�⃗�2
𝑅
 𝑜𝑢 �⃗�𝑐𝑝 = 𝑚�⃗⃗⃗�
2𝑅 Intensidade 𝐹𝑐𝑝 =
𝑚𝑣2
𝑅
 𝑜𝑢 𝐹𝑐𝑝 = 𝑚𝜔
2𝑅 
Direção A mesma da deformação 
Sentido Contrário a deformação 
 
Onde, 𝑚 é a massa do corpo, 𝑅 o raio da curva e 𝜔 a velocidade angular. 
 
1.7 Empuxo Hidrostático 
 
O Empuxo Hidrostático ou simplesmente Empuxo �⃗⃗�, é a força exercida por fluidos: líquidos e gases. 
O empuxo tem direção vertical, opondo-se a gravitacional, ou seja, sentido ascendente, de baixo 
para cima, e intensidade igual ao peso do fluido deslocado. 
 
�⃗⃗� = �⃗⃗�𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 = 𝑚𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜�⃗� 
 
Sendo a densidade de um fluido definida por: 𝑑 =
𝑚
𝑉
 ⇒ 𝑚 = 𝑑𝑉 ⇒ 𝑚𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 =
𝑑𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜, temos: 
�⃗⃗� = 𝑑�⃗�𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 
 
Por exemplo, a água pode sustentar objetos, impedindo que eles afundem. Essa interação da água 
com os objetos se dá no sentido oposto ao da gravidade e é medida através de uma força que 
chamamos de empuxo hidrostático. É por isso que nos sentimos mais leves quando estamos dentro 
da água. A força que sustenta balões no ar também é uma força de empuxo, igual à que observamos 
na água. Parase segurar no ar o pássaro bate asas e consegue com que o ar exerça uma força 
para cima, suficientemente grande para vencer a força da gravidade. Da mesma forma, o 
movimento dos aviões e, o formato especial de suas asas, acaba por criar uma força de 
sustentação. Essas forças também podem ser chamadas de empuxo. Porém, trata-se de um 
empuxo dinâmico, ou seja, que depende de um movimento para existir. As forças de empuxo 
estático que observamos na água ou no caso de balões, não dependem de um movimento para 
surgir. 
 
2. LEIS DE NEWTON 
 
Podemos perceber no dia-dia que as formas as quais os objetos interagem uns com os outros são 
variadas. Por exemplo, a interação das asas de um pássaro com o ar, que permite o voo, é diferente 
da interação entre uma raquete e uma bola de tênis ou da ação entre um ímã e um alfinete. O físico 
Inglês do século XVIII, Isaac Newton, elaborou leis que permitiram lidar com essa diversidade, 
descrevendo essas interações como forças que agem entre os objetos. Cada interação representa 
uma força distinta, que depende das diferentes condições em que os objetos interagem. Mas todas 
obedecem aos mesmos princípios elaborados. Nesse sentido, o movimento de uma partícula pode 
ser melhor compreendido através das Leis de Newton. Isto é, são as Leis de Newton que refinam a 
compreensão das forças. 
 
2.1 Primeira Lei de Newton 
 
A primeira lei de Newton, também denominada lei da Inércia, diz que um objeto deve permanece 
em repouso ou em movimento retilíneo com velocidade constante quando a resultante das forças 
que atuam nele for nula. 
∑ �⃗�𝑒𝑥𝑡 = 0 ou �⃗�𝑅 = 0 
 
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Nesse sentido, dizemos que o objeto encontra-se em equilíbrio. O equilíbrio é dito estático, quando 
o objeto se encontra em repouso e, dinâmico ou cinético, quando em movimento retilíneo e 
uniforme. 
 
O físico alemão, Albert Einstein, em seu trabalho intitulado teoria da relatividade restrita, anunciou 
em seu segundo postulado que a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor para qualquer 
referencial inercial, tornando-o assim, a rapidez que a luz se propaga no vácuo um valor limitante 
para a velocidade de um objeto. Como argumento, afirma-se que a medida que uma partícula é 
acelerada sua inércia, “massa”, aumenta dificultando o acréscimo indefinido da velocidade. Sendo 
a inercia relacionada a massa de um corpo, podemos definir massa como uma medida quantitativa 
da resistência à aceleração do corpo sob ação de uma determinada força. 
 
A primeira lei de Newton fornece critério para determinar se um determinado referencial é inercial 
ou não. Como visto no modulo 1, aula 12, referencial inercial é aquele onde a força resultante que 
atua sobre a partícula é nula �⃗�𝑅 = 0, ou seja, é o referencial o qual a aceleração é nula. 
 
2.2 Segunda Lei de Newton 
 
A resultante das forças �⃗�𝑅 que atuam sobre uma partícula é igual ao produto da sua massa 𝑚 com 
a aceleração �⃗� com a qual ele irá se mover. 
�⃗�𝑅 =∑�⃗�𝑖
𝑛
𝑖=1
= 𝑚. �⃗�
{
 
 
 
 ∑�⃗�𝑥 = 𝑚�⃗�𝑥
∑�⃗�𝑦 = 𝑚�⃗�𝑦
∑�⃗�𝑧 = 𝑚�⃗�𝑧
 
 
A aceleração de uma partícula tem a mesma direção e sentido da força resultante que atua sobre 
ela. 
 
É bom ressaltar que a equação apresentada acima não corresponde à formulação original de Newton 
para a 2° lei. Ele definiu o que chamou de "quantidade de movimento", também conhecido como 
momento linear 𝑝 = 𝑚�⃗�, da seguinte forma: “A variação temporal da quantidade de movimento é 
proporcional à força, e tem a mesma direção dela”. 
 
𝑑�⃗�
𝑑𝑡
= �⃗�𝑅 , se 𝑚 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ⇒ �⃗�𝑅 =
𝑑𝑚�⃗⃗�
𝑑𝑡
= 𝑚
𝑑�⃗⃗�
𝑑𝑡
 ∴ �⃗�𝑅 = 𝑚�⃗� 
 
Observe a partir da equação que, dobrando-se a força resultante, a aceleração também dobrará; 
reduzindo-se a força resultante a metade, a aceleração também se reduz à metade. Isto é, para um 
dado corpo, a razão entre o módulo da força resultante (𝐹𝑅) e o módulo da aceleração (𝑎) é constante, 
independentemente do módulo da força resultante. Essa razão denomina-se massa inercial do corpo, 
ou simplesmente massa, e será representada por m. 
 
𝐹𝑅 = 𝑚. 𝑎 ⟺ 𝑚 =
𝐹𝑅
𝑎
 
 
2.3 Terceira Lei de Newton 
 
Quando um corpo exerce uma força sobre outro, este último reagirá sobre o primeiro com uma força 
de mesma intensidade, mesma direção e sentido contrário. A figura 2 exemplifica a terceira lei de 
Newton com o par ação-reação. A garota empurra a parede vertical com uma força de intensidade 
5 N em uma direção horizontal e sentido da esquerda para direita e a parede reage empurrando a 
garota com a mesma intensidade de 5 N, com a mesma direção horizontal mas com sentido da 
direita para esquerda. 
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Figura 4: Garota aplicando uma força de 5 N na parede e recebendo uma reação. Terceira lei de Newton. 
QUESTÕES 
 
01. Os princípios básicos da mecânica foram estabelecidos por Newton e publicados em 1686, sob 
o título “Princípios Matemáticos da Filosofia Natural”. Com base nestes princípios, julgue as 
proposições em Corretas (C) ou Falsas (F). 
( ) A aceleração de um corpo em queda livre depende da massa desse corpo. 
( ) As forças de ação e reação são forças de mesmo módulo e estão aplicadas em um mesmo 
corpo. 
( ) A massa de um corpo é uma propriedade intrínseca desse corpo. 
( ) As leis de Newton são válidas apenas para referenciais inerciais. 
( ) Quanto maior for a massa de um corpo, maior será a sua inércia. 
( ) A lei da inércia, que é uma síntese das ideias de Galileu sobre a inércia, afirma que, para 
manter um corpo em movimento retilíneo uniforme, é necessário a ação de uma força. 
 
02. Por que você cai para a frente quando um ônibus em movimento desacelera para parar e para 
trás quando ele acelera a partir do repouso? Os passageiros de metrô que estão em pé 
frequentemente acham que é conveniente ficar de lado no vagão quando o trem está partindo 
ou parado e ficar de frente ou de costas (em relação à direção do movimento) quando ele está 
se movendo com velocidade constante. Por quê? 
 
03. Suponha que um corpo que está sob a ação de exatamente duas forças estejam acelerando. 
Podemos então concluir eu (a) o corpo não pode se mover com velocidade escalar constante; 
(b) a velocidade nunca será nula; (c) a soma de duas forças não pode ser nula; (d) as duas 
forças tem de atuar na mesma direção? 
 
04. Comente quais os seguintes pares de forças são exemplos de ação e reação: (a) A terra atrai 
um tijolo, o tijolo atrai a terra; (b) Em um avião a hélice empurra o ar em direção a sua cauda, e 
o ar empurra o avião para frente; (c) Um cavalo puxa para frente uma charrete, movendo-a, e a 
charrete puxa o cavalo para trás; (d) Um cavalo puxa para frente uma charrete, mas sem movê-
la, e a charrete puxa o cavalo para trás; (e) Um cavalo puxa para frente uma charrete, mas sem 
move-la, e a Terra exerce uma força igual e oposta sobre a charrete; (f) A Terra puxa a charrete 
para baixo, e o chão empurra a charrete para cima com uma força igual e contrária. 
 
05. Você poderia se pensar numa balança cuja leitura máxima fosse menor do que seu peso? Em 
caso positivo, como? 
 
PROBELMAS 
 
01. Um estudante empurra um trenó carregado, cuja massa m é de 240 kg, numa distância 
horizontal de 2,3 m sobre uma superfície sem atrito de um lago congelado. Ele exerce uma força 
horizontal constante F de 130 N ao empurrá-lo. Se o trenó parte do repouso, qual é a sua 
velocidade final? Resp. 1,6 m/s 
 
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02. Um caixote de massa m = 360 kg está parado sobre a carroceria de um caminhão que se move 
com uma velocidade 120 km/h. O motorista freia e diminui a velocidade para 62 Km/h em 17s. 
Qual a força sobre o caixote, durante este intervalo de tempo? Suponha que o caixote não 
deslize sobre a carroceria do caminhão. 
 
03. A figura mostra um bloco de massa 15,0 kg dependurado em três cordas. Quais são as trações 
em cada corda? Resp. 108 N, 132 N, 147 N 
 
04. Um trenó de massa m = 7,5 kg é puxadoao longo de uma superfície horizontal sem atrito por 
uma corda à qual uma força constante de 21,0 N é aplicada. Analise o movimento se (a) a corda 
está na horizontal; (b) a corda faz um ângulo de 15º com a horizontal. Resp. (a) 2,8 m/s2; (b) 2,7 
m/s2. 
 
05. Um bloco de massa 18,0 kg está preso por uma corda sobre um plano sem atrito e inclinado de 
𝛼 = 27°. (a) Ache a tação na corda e a normal exercida sobre o bloco pelo plano. (b) Analise o 
movimento subsequente depois de a corda ser cortada. Resp. (a) 80 N, 157 N; (b) Quando a 
corda é cortada a tensão desaparece das equações e o bloco não mais está em equilíbrio. 
 
06. Um passageiro de massa 72,2 kg está viajando em um elevador sobre uma balança colocada 
no piso. Qual é a leitura da balança quando a cabine do elevador está (a) descendo com 
velocidade constante; b) subindo com aceleração de 3,20 m/s2? Resp. (a) 708 N; (b) 939 N. 
07. A figura mostra dois blocos ligados por uma corda, que passa por uma polia de massa e atritos 
desprezíveis. Sendo 𝑀 = 2,8 𝑘𝑔 e 𝑚 = 1,3 𝑘𝑔, determine a tensão na corda e o módulo da 
aceleração dos dois blocos. Resp. 3,6 m/s2, 17,4 N. 
 
08. Considere o sistema mecânico mostrado na figura, onde 𝑚𝐴 = 9,5 𝑘𝑔, 𝑚𝐵 = 2,6 𝑘𝑔 e 𝜃 = 34°. O 
sistema é largado em repouso. Descreve o movimento. (Ache a tração e a aceleração). Resp. 
2,2 m/s2, 31 N. 
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09. A figura mostra duas situações, em (a) dois pesos P de massas iguais a 10 kg cada, e em (b) 
dois pesos de intensidades 20 N e 30 N, ambos ligados a um dinamômetro graduado em 
newtons por meio de um fio ideal. Qual a indicação do dinamômetro nas situações (a) e (b)? 
 
10. A figura mostra três caixotes com massas 𝑚1 = 45,2 𝑘𝑔, 𝑚2 = 22,8 𝑘𝑔 e 𝑚3 = 34,3 𝑘𝑔 sobre 
uma superfície horizontal sem atrito. (a) Qual a intensidade da força horizontal necessária para 
empurrar os caixotes para a direita com aceleração de 1,32 m/s2? (b) Ache a força exercida por 
𝑚2 em 𝑚3 e por 𝑚1 em 𝑚2? Resp. (a) 135 N; (b) 45,3 N e 75,4 N. 
 
 
11. Um corpo de massa 6 kg repousa sobre uma mesa horizontal, áspera, com coeficiente de atrito 
estático 0,8. Em determinado instante aplica-se sobre este corpo uma força horizontal de 30 N, 
como mostra a figura. Analise: 
 
(01) Com os dados apresentados podemos concluir que a força de atrito estático é 48 N. 
(02) Na situação proposta, o corpo entrará em movimento com aceleração de 5 m/s2. 
(04) Na situação proposta, o corpo não entrará em movimento. 
(08) Na situação proposta, o corpo estará sujeito a uma força de atrito de 48 N. 
(16) Na situação proposta, o corpo estará sujeito a uma força de atrito de 30 N. 
(32) Na situação proposta, a força resultante no corpo é nula. 
Dê como resposta a soma das proposições corretas: SOMA:_____ 
 
12. Um bloco está em repouso em um plano inclinado que faz um ângulo de inclinação θ com a 
horizontal. Aumentando-se p ângulo de inclinação, verifica-se que o deslizamento começa a 
ocorrer em 𝜃𝑒 = 15°. Qual é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano inclinado? 
0,27 
 
13. Considere um automóvel que se move ao longo de uma estrada horizontal reta com velocidade 
𝑣. Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada for 𝜇, qual é a menor distância 
a qual o automóvel poderá ser parado? Resp. 𝑥 =
𝑣2
2𝜇𝑔
. 
 
14. Considere o sistema mecânico mostrado na figura, onde 𝑚𝐴 = 9,5 𝑘𝑔, 𝑚𝐵 = 2,6 𝑘𝑔 e 𝜃 = 34°. O 
sistema é largado em repouso. Levando em conta a força de atrito entre o bloco e o plano, onde 
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o os coeficientes de atrito estático e cinético são, respectivamente, 𝜇𝑒 = 0,24 e 𝜇𝑒 = 0,15, 
descreve o movimento. (Ache a tração e a aceleração). Resp. 1,2 m/s2, 29 N. 
 
15. A figura indica um corpo A de massa 4,0 kg preso a extremidade de uma mola, de constante 
elástica 100 N/m, e apoiada numa mesa. Nestas condições a mola experimenta um aumento de 
comprimento de 10 cm. Qual a intensidade da força que a mesa exercerá sobre o corpo? 
 
16. Certa mola helicoidal, presa em um suporte vertical, tem comprimento de 12 cm. Quando se 
prende à mola um corpo de 200 g ele passa a medir 16 cm. Determine a consta elástica da 
mola. Resp. 
 
17. Para a verificação experimental das leis da Dinâmica, foi montado o sistema mostrado na figura. 
Nele, o fio e a mola são ideais e os coeficientes de átrio estático e cinético, entre o bloco B e a 
superfície horizontal, valem, respectivamente, 0,5 e 0,3. Os corpos A e B encontram-se em 
equilíbrio quando a mola está distendida de 5,0 cm. Determine a constante elástica da mola. 
 
18. Um pequeno bloco de massa m = 4 kg, preso à extremidade de um fio, descreve, sobre uma 
mesa horizontal e perfeitamente lisa, um movimento circular de raio R = 0,50 m, com velocidade 
escalar constante v = 3,0 m/s. Determine a intensidade da força de tração que o fio exerce no 
bloco. 
 
19. Uma bola de ferro de massa m = 0,5 kg, presa a um fio inextensível de comprimento igual a 1,5 
m, descreve uma circunferência vertical de raio igual ao comprimento do fio. Quando passa pelo 
ponto inferior, sua velocidade é de 3 m/s. Determine a intensidade da tração do fio nesse ponto 
(g = 10 m/s2). 
 
20. Um veículo de massa m = 600 kg percorre uma pista plana circular de raio R = 80 m. Há atrito 
de escorregamento lateral de coeficiente μ = 0,5. Adore g = 10 m/s2. Determine a máxima 
velocidade que o veículo pode ter para fazer a curva sem derrapar. 
 
21. Um veículo de peso P = 10 kN, passa com uma velocidade de 54 km/h, por dois perímetro de 
uma estrada, em (a), uma depressão e, em (b), uma enorme lombada, conforme a figura. 
Determine a força de reação da pista no veículo, (a) no ponto mais baixo e (b), no ponto mais 
alto. 
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22. Um veículo de 1000 kg percorre com velocidade de 90 km/h uma curva de raio R = 100 m. A 
estrada é sobrelevada, isto é, sua margem externa é mais elevada em relação a margem interna. 
Adote g = 10 m/s2. Determine o ângulo de sobrelevação θ da pista para que a segurança do 
veículo na curva não dependa do atrito. 
 
23. Uma atração muito popular nos circos é o "Globo da Morte", que consiste numa gaiola de forma 
esférica no interior da qual se movimenta uma pessoa pilotando uma motocicleta (massa do 
conjunto de 150 kg). Considere um globo de raio R = 5 m. Qual a velocidade mínima que o 
motoqueiro deve ter para passar pelo ponto mais alto e não cair? 
 
24. Considere um cilindro vertical de raio R = 4 m girando em torno do seu eixo. Uma pessoa no 
seu interior está encostada na parede interna. O coeficiente de atrito entre a roupa do indivíduo 
e a parede do cilindro é 0,5. O cilindro começa a girar com velocidade angular ω. Quando essa 
velocidade atinge determinado valor, o piso horizontal do cilindro é retirado e a pessoa não 
escorrega verticalmente. Esse aparelho existe em parques de diversão e é conhecido por rotor. 
Adote g = 10 m/s2. Determine o menor valor da velocidade angular ω para ocorrer o fenômeno 
descrito. 
 
25. Um bloco de massa m, preso a uma mola de constante elástica k, descreve um movimento 
circular uniforme numa mesa horizontal lisa (sem atrito). A mola, quando não deformada, tem 
comprimento l. Quando o bloco gira com velocidade angular ω, o raio da trajetória é R. Nessas 
condições, determine o valor da constante elástica k da mola, considerando que: l = 0,6 m; R = 
0,8 m; m = 2 kg e ω = 5 rad/s 
 
26. A figura mostra um pequeno corpo de massa 𝑚 eu gira em um círculo horizontal com velocidade 
constante 𝑣, preso a extremidade de um fio de comprimento 𝑙, em um local onde a gravidade é 
�⃗�. À medida eu o corpo gira, o fio descreve a superfície de um cone imaginário. Esse dispositivo 
é chamando de pendulo cônico. Ache o tempo necessário para uma revolução completa do 
corpo. Resp. 𝑡 = 2𝜋√
𝐿.𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑔
.