Lista 2 2010.1.Gabarito

Prévia do material em texto

DSE – Gabarito Lista 2 –2010.1
Professor: Juliano Assunção e Paulo Levy
Monitora: Livia Gouvêa
 
 
Questão 1) 
 
As hipóteses do modelo Harrod-Domar são:
 
1) S=I, ou seja, a economia encontra-se em equilíbrio no curto-prazo;
 
2) , ou seja, a função de produção apresenta coeficientes fixos – não é possível substituir 
entre insumos. Uma função desse tipo apresenta, num gráfico de isoquantas, linhas que 
formam ângulos retos em relação à origem.
3) s, d, n e θ, constantes onde θ= K/Y.
 
Questão 2)
 
a. sabemos que Y= X.min[AK,BL]; e 
 
Como a função de produção é homogênea de grau 1, ou seja, apresenta retornos 
constantes de escala, é possível expressá-la na forma intensiva, isto é, por unidade de 
trabalho. Dividindo por L dos dois lados da equação:
yt = (Yt/Lt) = X.min(Akt, B), onde as variáveis em letras minúsculas representam 
variáveis expressas em termos per capita.
A função de produção pode ser representada por:
 yt= XAkt se AK< BL, ou seja, se kt<B/A; yt=XB, se 
O gráfico dessa função de produção será:
 
Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia PUC-RIo
 
 
Aqui o fator limitativo é o trabalho
Aqui o fator limitativo é o capital
f(kt))
 
B
E*
 
 
 
 
 
XA
 
 
kt
 
B/A
 
 
Como , ; 
Como k= K/L: lnk =lnK –lnL → , então 
Subtituindo yt na equação acima: γk = sXA – (δ+n), se kt<B/A, e γk = sB/k -(δ+n) se .
b) Se existe capital ocioso, sabemos que o fator limitativo à expansão da produção é o 
trabalho, e nesse caso o equilíbrio encontra-se na região em que . O crescimento pode ser 
representado pela diferença entre dois termos: e (n+δ), e para que o equilíbrio se encontre 
na região indicada será preciso que sXA>(n+δ), conforme o gráfico a seguir:
 
 
E*
 
sAX
 
 
 
 
 
E
 
(n+δ)
 
 
 
 
 
s.f(k)/k
Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia PUC-RIo
 
 
 
 
k*
B/A
kt
 
Questão 3) O modelo Harrod-Domar é conhecido como modelo do “fio da navalha” 
porque a condição de equilíbrio dinâmico – ou seja, em que capacidade produtiva e 
demanda cresçam à mesma taxa, ou ainda, para que as expectativas que orientam as 
decisões de investimento efetivamente se materializem (modelo acelerador-multiplicador) –
envolve uma relação muito específica entre os parâmetros do modelo:
 
Como se trata de um modelo em que a função de produção apresenta coeficientes fixos, 
essa condição de equilíbrio reflete, em última análise, a necessidade de que o crescimento 
do estoque de capital (dado pelo lado esquerdo da equação, já que 
 , onde I é o investimento bruto, e ΔK é a variação bruta do estoque de capital; e θ = K/Y, 
de tal modo que , do qual se deve deduzir a taxa de depreciação para obter o crescimento do 
estoque de capital) seja igual ao crescimento da força de trabalho.
Se isso não ocorrer, por exemplo, se , então o estoque de capital estará crescendo mais do 
que a força de trabalho. Mas como a função de produção apresenta coeficientes fixos, parte 
do capital ficará ocioso – em termos absolutos, essa quantidade será crescente. Se , então o 
estoque de capital estará crescendo a uma taxa inferior à força de trabalho, e trabalhadores 
estarão ociosos – isto é, a taxa de desemprego estará aumentando continuamente.
 
A idéia de “fio da navalha” vem do fato de que, por se tratar de uma relação entre 
parâmetros, não há mecanismos de ajuste no modelo.
 
Questão 4) O pleno emprego dos fatores de produção corresponde ao ponto E* nos 
gráficos da questão 2, acima. Como se pode ver na parte b) dessa questão, estar no ponto 
de pleno emprego dos fatores de produção não implica estar em equilíbrio dinâmico: nesse 
caso, como neste ponto , o estoque de capital continuará a cresceer, até atingir-se o ponto 
E, onde k*>(B/A) (que corresponde ao nível de capital per capita em que tanto o estoque de 
capital quanto a força de trabalho encontram-se plenamente empregados).
 
Questão 5)
 
a. Sabemos que: (1) sYt = I = ∆K + ∆H; (2) Y= aK = cH (não há desperdício nem de 
capital físico, nem de capital humano); e, (3) L cresce à taxa n.
 
De (2): ∆Y= a∆K = c∆H => ΔH=(a/c)ΔK,
 
sYt= I; sYt= ∆K + ∆H. Como ∆H = (a/c)∆K → sYt= ∆K + (a/c)∆K; ∆K = [c/(a+c)].sY.
Da mesma forma, como ∆K = (c/a)∆H → sYt= ∆H + (c/a)∆H ; ∆H = [a/(a+c)].sY
 
 
Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia PUC-RIo
b) k = K/L → → = pois Y = aK, 
 h= H/L → → = pois Y = cH.
 
 
c) sabemos que, . Enquanto y=ak=ch, a taxa de crescimento de y acompanha a taxa de 
crescimento do capital físico e humano, e podemos acompanhar a trajetória de y por meio 
da evolução de k ou h, como a seguir é feito usando o capital físico como referência. A 
partir do momento em que o trabalho passa a ser o fator restritivo, Y = bL, e y passa a ser 
constante.
No gráfico abaixo, enquanto k<(b/a), a taxa de crescimento do produto per capita segue 
a taxa de crescimento do estoque de capital per capita. A partir desse ponto, o capital per 
capita adicional torna-se redundante. No estado estacionário, Δk = Δh = 0 e y* = b, este 
último correspondendo ao valor de y no estado estacionário. Lembrando que , e que . 
Fazendo Δk=0, obtém-se 
 
nk
 
 
Δk
 
 
d) Se = C/L é o consumo per capita, então = (1-s)y* = (1-s).b, e isso não se altera 
quando o valor de s se altera, como no gráfico abaixo, onde o deslocamento de s para s’ é 
representado pela linha tracejada. Como o trabalho é o fator limitativo, o produto de steady state 
está fixado em b, e o consumo não cresce. No novo steady state, acumula-se mais capital ocioso 
em k*’. O aumento em n poderia ser representado por uma rotação no sentido anti-horário da reta 
nk. Ela reduziria o valor de k*, mas não afetaria o consumo per capita enquanto continuasse maior 
que n. Por fim, uma redução no valor de b reduziria o ponto até o qual o crescimento do produto 
acompanha o aumento dos fatores acumuláveis (capital físico e humano), reduzindo o valor de y 
no estado estacionário.
 
nk
 
 
Δk
 
 
 
Disponibilizado por Otávio Merçon e todos os colaboradores do Blog Economia PUC-RIo