Simulado de estatística

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ADMINISTRAÇÃO DE DADOS: ADEMARIO ARAÚJO
SIMULADO ESTATÍSTICA
1. Enunciado: Os dados que constam na planilha foram coletados no processo de controle estatístico do processo da indústria MecInsumos e são medições dos comprimentos de dois tipos de eixos, 1 e 2, fabricados pela MecInsumos, em duas amostras de 20 medições cada uma. A indústria não permite que eixos cuja amostra apresente dispersão em torno da média maior do que 4,5% sejam comercializados. Se isso ocorrer, os processos de produção devem ser alterados para que essa dispersão diminua. A direção da MecInsumos solicitou ao gestor da produção que definisse se algum dos tipos de eixos deveria ter seu processo de produção alterado e a justificativa para tal decisão. Analisando o contexto e as amostras e considerando os dados e medidas apresentados na planilha, o gestor da produção deve responder à direção que:
a) O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado, porque o desvio-padrão de sua amostra é maior que 6,67%.
b) O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado, pois o coeficiente de variação de sua amostra é menor que o limite de 4,5%.
c) O processo de produção do eixo tipo 1 deve ser alterado, pois o coeficiente de variação de sua amostra é de 5,23%, aproximadamente.
d) O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado, porque o desvio-padrão de sua amostra é de 7,4%, aproximadamente.
e) Os processos dos dois tipos de eixos devem ser alterados, porque o desvio-padrão de cada amostra é maior que o limite de 4,5%.
Justificativa: Resposta correta: O processo de produção do eixo tipo 1 deve ser alterado, pois o coeficiente de variação de sua amostra é de 5,23%, aproximadamente. O coeficiente de variação da amostra do tipo 1 é de 5,23% > 4,5%, que é o padrão comparativo utilizado pela MecInsumos. Distratores: Os processos dos dois tipos de eixos devem ser alterados, porque o desvio-padrão de cada amostra é maior que o limite de 4,5%. Errada. No tipo 2, o coeficiente de variação é menor que 4,5% — 4,39% —, então esse tipo de eixo não requer alteração em seu processo de produção. O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado, pois o coeficiente de variação de sua amostra é menor que o limite de 4,5%. Errada. No tipo 2, o coeficiente de variação é menor que 4,5% — 4,39% —, então esse tipo de eixo não requer alteração em seu processo de produção. O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado, porque o desvio-padrão de sua amostra é maior que 6,67%. Errada. O desvio-padrão não é uma medida percentual. Nesse caso, é dado em mm. O processo de produção do eixo tipo 2 deve ser alterado, porque o desvio-padrão de sua amostra é de 7,4%, aproximadamente. Errada. O desviopadrão da amostra de eixos do tipo 1 é 0,7406 mm.
2. Enunciado: Estudos de correlação e regressão lineares podem ser aplicados sobre uma mesma amostra, porém com objetivos diferentes. Uma análise de regressão sobre uma amostra tem o objetivo de:
a) Calcular o coeficiente linear de Pearson para medir o percentual de associação entre duas variáveis X e Y, sendo X a variável explicativa.
b) Calcular o coeficiente de determinação de forma que ele possa estimar valores para variável dependente Y, sendo X a variável explicativa.
c) Determinar uma equação para definir a correlação entre as variáveis X e Y, sendo X a variável explicativa e Y a variável dependente.
d) Medir a intensidade e o sentido do relacionamento entre as duas variáveis X e Y, sendo X a variável explicativa e Y a variável dependente.
e) Estimar valores para uma variável de interesse Y por meio de uma equação linear, associando a ela uma variável explicativa X.
Justificativa: Resposta correta: Estimar valores para uma variável de interesse Y por meio de uma equação linear, associando a ela uma variável explicativa X. Correta, pois como a regressão linear gera um modelo matemático, por meio dela é possível fazer estimativas sobre a variável y. Distratores: Calcular o coeficiente linear de Pearson para medir o percentual de associação entre duas variáveis X e Y, sendo X a variável explicativa. Errada, porque o coeficiente linear de Pearson só mede a correlação, não gera modelo que permita fazer estimativas. Medir a intensidade e o sentido do relacionamento entre as duas variáveis X e Y, sendo X a variável explicativa e Y a variável dependente. Errada, porque medir a intensidade e o sentido do relacionamento é o objetivo da análise de correlação. Calcular o coeficiente de determinação de forma que ele possa estimar valores para variável dependente Y, sendo X a variável explicativa. Errada, porque o objetivo não é calcular um coeficiente, mas estimar um valor a partir de uma variável explicativa. Determinar uma equação para definir a correlação entre as variáveis X e Y, sendo X a variável explicativa e Y a variável dependente. Errada, porque o objetivo não é determinar correlação, mas sim um estudo de regressão para determinar uma equação que permita estimar valores.
3. Enunciado: Após verificar que a correlação linear entre duas variáveis é significativa, o próximo passo pode ser o de determinar a equação da reta que melhor modela os dados. Essa reta é chamada de reta de regressão e sua equação pode ser usada para predizer os valores de y para um dado valor de x. A partir de dados do PIB e das quantidades de CO2 emitidas por 10 países, foi modelada uma equação de regressão capaz de estimar as emissões de dióxido de carbono (em milhões de toneladas métricas) associadas ao PIB (em trilhões de dólares) de cada país. A equação é y = 166,900x + 115,725 e as variáveis apresentam coeficiente de determinação igual a 0,83. Considerando o contexto descrito acima, marque a alternativa que apresenta:a) A estimativa aproximada de emissão de CO2 para um país cujo PIB é de 2,02 trilhões de dólares.b) E o coeficiente de correlação linear de Pearson.
a) a) 452,87 milhões de toneladas métricas;
b) 0,83. b) a) -0,68 milhões de toneladas métricas; b) 0,91.
c) a) 452,87 trilhões de dólares; b) 0,83. 
d) a) 452,87 milhões de toneladas métricas; b) 0,91.
e) a) 452,87 trilhões de dólares; b) 0,91.
Justificativa: Resposta correta:a) 452,87 milhões de toneladas métricas; b) 0,91. Correta, porque y = 166,9 . 2,02 + 115,725 =452,87 milhões de toneladas métricas de CO2, e como coeficiente de determinação R^2 = 0,83, o coeficiente de correlação linear de Pearson é igual à raiz quadrada de 0,83, que é 0,91; aproximadamente. Distratores:a) 452,87 trilhões de dólares; b) 0,91. Errada, porque y = emissões de CO2 em milhões de toneladas e não em trilhões de dólares.a) 452,87 milhões de toneladas métricas; b) 0,83. Errada, porque 0,83 é o coeficiente de determinação e não de correlação.a) 452,87 trilhões de dólares; b) 0,83. Errada, porque y = emissões de CO2 em milhões de toneladas e não em trilhões de dólares; e 0,83 é o coeficiente de determinação e não de correlação.a) -0,68 milhões de toneladas métricas; b) 0,91. Errada, porque y = emissões de CO2 em milhões de toneladas métricas, e, portanto, o valor do PIB (2,02) deve ir no lugar do x, e não do y na equação de regressão.
4. Enunciado: Há dois tipos de variáveis aleatórias: discretas e contínuas. Uma variável aleatória é uma função que relaciona cada elemento de um espaço amostral a um número real. Identifique a alternativa que apresenta exemplos de possíveis variáveis aleatórias contínuas:
a) Renda líquida familiar; temperatura.
b) Número de computadores na residência; idade.
c) Altura de uma pessoa; quantidade de extratos bancário solicitados.
d) Quantidade de filhos; número de computadores na residência.
e) Bairro onde reside; média de horas de uso de computador.
Justificativa: Resposta correta: Renda líquida familiar; temperatura. Uma variável é classificada como contínua quando ela pode assumir um conjunto de valores não enumeráveis, infinitos. Quando pode assumir um conjunto de valores enumerável (finito ou infinito), é considerada discreta. Distratores: Quantidade de filhos; número de computadores na residência. Errada. Quantidade de filhos: variáveldiscreta. Apesar de poder assumir valores muito grandes comparativamente à média da população, a quantidade de filhos é um valor enumerável, assim como computadores em uma residência. Número de computadores na residência; idade. Errada. Número de computadores na residência: variável discreta. Apesar da possibilidade de existirem residências com mais computadores que outras, o conjunto de valores possíveis é enumerável. Altura de uma pessoa; quantidade de extratos bancários solicitados. Errada. Quantidade de extratos bancários tem como valores possíveis um conjunto de valores enumerável. Bairro onde reside; média de horas de uso de computador. Errada. Bairro onde reside é variável discreta, pois o conjunto de valores possíveis é enumerável e finito.
5. Enunciado: A Legista S.A. tem 200.000 clientes cadastrados em seu banco de dados e realizou uma pesquisa sobre o lançamento de um tablet com sua própria marca. Nesse sentido, enviou e-mail para todos os clientes cadastrados pedindo para eles responderem a uma única pergunta. A empresa teve retorno de 2.000 clientes e, a partir de suas respostas, está avaliando o lançamento do novo produto. Considerando o contexto descrito, indique as quantidades de indivíduos que compuseram a população e a amostra, respectivamente:
a) 2.000 e 198.000.
b) 200.000 e 2.000.
c) 202.000 e 2.000.
d) 2.000 e 200.000.
e) 198.000 e 2.000.
Justificativa: Resposta correta:200.000 e 2.000.A população é formada pelo universo de clientes cadastrados, portanto, nesse contexto, a população é de 200.000, e a amostra é formada pelos clientes dos quais efetivamente se coletaram dados, sendo a amostra de 2.000 clientes. Distratores:2.000 e 200.000. Errada. Houve uma inversão dos valores de amostra e população, de acordo com a definição do gabarito.2.000 e 198.000. Errada. Além de haver uma inversão do valor de amostra, o valor de população está como se fosse a população menos o valor que seria o da amostra.198.000 e 2.000. Errada. O valor da amostra é 2.000, e não o da população menos 2.000.202.000 e 2.000. Errada. O primeiro valor seria da soma da amostra com a população.