Energia, Trabalho e Formas de Energia

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Resumo da Aula 6 e Exercícios Resolvidos Comentados e Exercícios de Frequência.
Neste resumo vamos tratar de Energia e Trabalho.
O termo Energia incorporou-se ao cotidiano das pessoas. Este é o reconhecimento de que o consumo de energia determina o padrão de vida dos habitantes da Terra. Ter energia, sob as mais diversas formas, à disposição, é uma condição necessária para o desenvolvimento econômico e social de um país.
	
	
Energia é, portanto, a mola propulsora do desenvolvimento, do progresso. Por isso, a relevância de programas de geração e conservação de energia. A busca por fontes alternativas de energia será perene.
	A capacidade de realizar tarefas origina-se dos mais distintos processos físicos. Existem, pois, formas distintas de geração (ou armazenamento) de energia. A cada forma de energia associamos um nome para lembrar sua origem. Por exemplo, na detonação de uma bomba atômica existe a liberação (produção) de uma enorme quantidade de energia. Essa forma de energia se origina de processos que ocorrem no núcleo dos átomos (fissão nuclear – divisão dos núcleos). Por isso, essa forma de energia recebe o nome de energia nuclear. 
	
	
	Se a energia gerada tem origem no aproveitamento dos ventos, ela recebe o nome de energia eólica. Se a energia gerada se origina do aproveitamento de energia armazenada pela presença de campos elétricos (e magnéticos), temos a energia elétrica (ou magnética). O calor também é uma forma de energia (energia térmica). 
Existe, portanto, um número apreciável de formas de energia. As formas de energia podem ser transformadas umas nas outras. A energia muscular resulta da transformação das substâncias armazenadas no organismo humano. O açúcar ou a gordura é queimado(a) para fornecer energia aos músculos, causando a contração de alguns e a distensão de outros sob o comando do cérebro, de tal modo que o corpo consiga empurrar, por exemplo, um veículo quebrado. Dessa forma, a energia dos alimentos é transformada gerando, em sua última instância, na velocidade do veículo que está sendo empurrado.
Trabalho realizado por uma força num deslocamento linear.
Quando definimos energia dissemos que os físicos preferem definir Energia como a capacidade de realizar Trabalho (em vez de tarefas). Trabalho é um conceito muito abstrato (nada intuitivo) mas que, por outro lado, introduz um rigor matemático e, portanto precisão, na definição de energia. Para ser bem preciso, o que se pode afirmar é que, se alguma força realizou Trabalho, então houve variação de Energia. 
	O Trabalho aqui definido se constitui, portanto, numa medida de quanto uma forma de Energia se altera (varia) quando um móvel se desloca de um ponto A para o ponto B. 
	
Para uma força constante, o Trabalho (W) realizado pela força F sobre uma partícula, quando esta se desloca linearmente de A até B, é dado pelo produto entre a componente da força na direção do deslocamento e pelo próprio deslocamento.
	 F
	α é o ângulo entre F e Fx.
 Fx = F cos α
 A B (deslocamento AB)
Então:
W = Fx. (B – A)
Imagine que F = 10 N, (B – A) = 20 m e α = 600, podemos calcular o valor do Trabalho da Força F.
W = F cos α. (B – A)
W = 10 . cos 600. 20
W = 200.0,5
W = 100 N.m
Unidade de Trabalho.
No Sistema Internacional (SI), a unidade de Trabalho é N.m, que é chamado de Joule (J).
Assim, o valor do Trabalho da Força que calculamos acima, será:
W = 100 J.
Só realiza Trabalho a componente da força que está na direção do movimento. Forças que não geram movimento não realizam Trabalho. 
Vejamos um exemplo com a Força Peso:
 P A B 
Na Figura acima, a força Peso não gera Trabalho, por que o deslocamento está em direção perpendicular ao da força Peso (o ângulo entre a força Peso e o deslocamento é de 900). Matematicamente, temos:
WP = P. cos 900. (B – A) = P. 0 . (B – A) = 0 J (cos 900 = 0)
 
 P A
 
 B
Nessa nova figura, o corpo está se deslocando na direção da força Peso, ou seja, o corpo está caindo de A para B. O Trabalho da força Peso, nesta nova situação, é:
O ângulo entre a força Peso e o deslocamento é 00.
W = P . cos 00. (B – A) = P. 1. (B – A) = P. (B – A) 
Usando, P = 10 N e (B – A) = 20 m, temos: W = 10.20 = 200 J
Imagine, agora, que ao invés de descer, o corpo está subindo. Existe uma força F que puxa o corpo para cima, como na Figura abaixo.
 B
 F 
 A
 P
O Trabalho da força Peso, neste caso, é:
W = P. cos 1800 . (B – A) (o ângulo entre a força Peso e o deslocamento é 1800)
W = 10 . (- 1) . (B – A) = - 10.1.20 = - 200 J
Trabalho Motor e Trabalho Resistente.
Trabalho Motor: É quando o trabalho de uma força assume um valor positivo. Para isso acontecer é preciso que a força que está realizando o trabalho possua uma componente na direção e mesmo sentido do deslocamento.
Trabalho Resistente: É quando o trabalho de uma força assume um valor negativo. Para isso acontecer é preciso que a força que está realizando o trabalho possua uma componente na direção e em sentido oposto ao do deslocamento. Essa força atua no sentido de diminuir a velocidade do corpo no qual está sendo aplicada. Um exemplo é à força de atrito, que tem a tendência a impedir o movimento de um corpo.
 Exercícios: Primeiro.pdf
 Exercício1: Considere um móvel de peso 80N sendo puxado em um plano inclinado por uma força de 100N, de acordo com a figura. Sabe-se que a distância do início ao fim do plano inclinado é de 10m. Considere o atrito desprezível. 
Pede-se: 
(a) Determine o trabalho realizado pela força F paralela ao plano para puxar o corpo do início ao fim do plano inclinado. 
(b) Determine o trabalho da força normal. 
(c) Determine o trabalho realizado pelo peso do móvel.
(d) Determine o trabalho realizado pela resultante das forças que atuam no corpo.
Pela definição de Trabalho (W) de uma força F, temos que:
W = F. cos ɵ . d, onde ɵ é o ângulo entra a Força e o deslocamento.
Como a força F é paralela ao deslocamento, temos que ɵ é igual à zero, logo, o cos 00 = 1.
Então,
WF = F. 1 . d = 100. 1. 10 = 1000 J ou 1 kJ.
A força Normal está sempre perpendicular ao movimento, logo ɵ = 900 e cos 900 = 0.
Portanto, quando multiplicamos o cos 900 na equação de definição do Trabalho, obtemos:
WN = N . cos 900. d = N. 0. d = 0 J
OBS: Toda força que é perpendicular ao deslocamento não gera Trabalho, ou seja, W = 0 J.
A força Peso possui uma componente na direção do deslocamento (seta roxa), porém o sentido dessa componente é contrário ao movimento. O ângulo entre a força Peso e o deslocamento é de 2400. A componente da força Peso que realiza Trabalho é P. cos 2400.
 2400 = 1800 + 600 
WP = P. cos 2400. d = 80 . (- 0,5) . 10 = - 400 J. 
 O Trabalho realizado pela Força resultante pode ser obtido de duas formas:
Calculando a força resultante e, com essa força, calcular o Trabalho e
Da forma mais fácil: Somando todos os Trabalhos. Vamos fazer pela segunda forma.
WR = WF + WN + WP = 1000 + 0 + (- 400) = 600 J.
Exercício 2
Lançamos um corpo de peso 10N verticalmente para cima. Sabe-se que este corpo atinge a altura de 50m. Desprezando a resistência do ar e considerando g=10m/s2, pede-se: 
(a) Determine o trabalho do peso do corpo durante a subida. 
(b) Determine o trabalho do peso do corpo durante a descida.(c) O trabalho total do peso. 
Na subida o Peso está no sentido contrário ao movimento. Dessa forma, o Peso faz um ângulo de 1800 com o deslocamento. Assim, o Trabalho do Peso, nessa condição, é:
WPs = P cos 1800d = 10 . (-1) .50 = - 500J
Na descida o Peso está no sentido do deslocamento. Dessa forma, o Peso faz um ângulo de 00 com o deslocamento.
WPd = P cos 00d = 10 . 1 .50 = 500J
O Trabalho Total do Peso é igual à soma entre o trabalho da subida e o trabalho da descida.
WT = -500 + 500 = 0 J
Força Elástica. 
A lei de Hooke
Existem uma grande variedade de forças de interação, e que a caracterização de tais forças é, via de regra, um trabalho de caráter puramente experimental. Entre as forças de interação que figuram mais frequentemente nos processos que se desenvolvem ao nosso redor figuram as chamadas forças elásticas, isto é, forças que são exercidas por sistemas elásticos quando sofrem deformações. Por este motivo é interessante que se tenha uma idéia do comportamento mecânico dos sistemas elásticos, sendo este, precisamente, o nosso objetivo neste texto.
Não conhecemos corpos perfeitamente rígidos, uma vez que todos os experimentados até hoje sofrem deformações mais ou menos apreciáveis quando submetidos à ação de forças, entendendo-se por deformação de um corpo uma alteração na forma, ou nas dimensões, ou
na forma e, dimensões, do corpo considerado. Essas deformações, que podem ser de vários tipos - compressões, distensões, flexões, torções, etc - podem ser elásticas ou plásticas. Dizemos que uma deformação é elástica quando desaparece com a retirada das forças que a originaram, enquanto que uma deformação plástica é uma que persiste mesmo após a retirada das forças que a originaram. Dizemos que um sistema é elástico quando são elásticas as deformações que ele pode experimentar, enquanto que chamamos plástico a um sistema capaz de sofrer deformações plásticas. Rigorosamente falando, não conhecemos sistemas nem perfeitamente elásticos, nem perfeitamente plásticos. No entanto, muitos corpos conhecidos se comportam, com uma boa aproximação, como se fossem perfeitamente plásticos, enquanto que outros se comportam como perfeitamente elásticos, com aproximação razoável.
O estudo de deformações, que oferece um interesse técnico extraordinário, é altamente complicado, estando, na realidade, totalmente fora dos limites de possibilidade deste nosso curso. A teoria da plasticidade encontra-se ainda em fase primária, apesar do enorme estímulo concedido ao seu estudo pelas grandes potências industriais do momento. A teoria da elasticidade está altamente desenvolvida, mas nos é totalmente inacessível, neste curso, devido ao enorme cabedal matemático exigido. Vamos aqui nos limitar a uma simples informação sobre as deformações elásticas.
Em 1660 o físico inglês R. Hooke (1635-1703), observando o comportamento mecânico de uma mola, descobriu que as deformações elásticas obedecem a uma lei muito simples. Hooke descobriu que quanto maior fosse o peso de um corpo suspenso a uma das extremidades de uma mola (cuja outra extremidade era presa a um suporte fixo) maior era a deformação (no caso: aumento de comprimento) sofrida pela mola. Analisando outros sistemas elásticos, Hooke verificou que existia sempre proporcionalidade entre força deformante e deformação elástica produzida. Pôde então enunciar o resultado das suas observações sob forma de uma lei geral. Tal lei, que é conhecida atualmente como lei de Hooke, e que foi publicada por Hooke em 1676, e a seguinte:
As forças deformantes são proporcionais às deformações elásticas produzidas.
Por exemplo: no caso inicialmente considerado por Hooke - deformação elástica sofrida por uma mola - a deformação era caracterizada pela variação x do comprimento da mola, sob a ação de uma força FM; e Hooke observou que era FM proporcional ao x, relação de proporcionalidade esta que pode ser transformada numa igualdade se introduzirmos um fator de proporcionalidade conveniente.
Representando-se tal fator pela letra k, a lei de Hooke permite escrever que:
FM = k x. 
O fator k - que é característico da mola considerada - é usualmente denominado constante da mola. 
Adaptado de “Mecânica” do Prof. L. P. Maia (Ele foi meu professor e esta é a minha humilde homenagem a ele)
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Figura 1: (a) Várias situações de uma mola sofrendo deformações. A mola com o seu comprimento natural L0; comprimento L1 e L2 após aplicação da força F1 e F2 (devido ao peso das massas de 100g e 250g); mola mais rígida após com o comprimento final L3 após a aplicação da força F1. (b) As forças que atuam no sistema massa-mola.
Leia mais: Física Descomplicada: Lei de Hooke ( Força Elástica) 
Under Creative Commons License: Attribution
http://www.fisicadescomplicada.com.br/2010/08/lei-de-hooke-forca-elastica.html
Tem um programinha para testar a Lei de Hooke.
Potência.
Potência é a grandeza que determina a quantidade de energia concedida por uma fonte a cada unidade de tempo. Noutros termos, potência é a rapidez com a qual uma certa quantidade de energia é transformada ou é a rapidez com que o trabalho é realizado.
P = W/∆t ou ∆E/∆t
Unidade em SI P = J/s =Watt
Exercícios de Frequência:
1.
Deseja-se deformar uma mola, partindo-se de seu tamanho normal. Para isso, é necessária uma força cujo comportamento está descrito no gráfico. Determine o trabalho realizado pela força para produzir uma deformação de 0,40m (eixo x em metros). O eixo y representa a força em Newton.
O Trabalho realizado para deformar a mola pode ser obtido através da área do gráfico. Para uma deformação de 0,40 m temos uma força de 40 N, então, temos que calcular a área sob o triângulo formado.
Área do Triângulo: B.H/2 
W = (0,4 . 40)/2 = 8 J
2.
O gráfico abaixo representa o comportamento de uma força necessária para se deformar uma mola, partindo-se de seu tamanho normal. O  eixo x está em metros e o eixo y representa a força em Newton. Sabe-se que o coeficiente angular da reta determina uma relação dita constante elástica da mola, e é a relação entre a força aplicada e a deformação produzida. 
Bom, nesse exercício, falta a pergunta. Porém, pelas respostas, a pergunta seja determinar a constante elástica.
Como o problema afirma, tal constante é o coeficiente angular da reta. Para calcularmos o coeficiente angular do gráfico basta escolhermos um ponto qualquer do gráfico. Por exemplo, o ponto que usamos no exercício anterior, o par (0,4; 40): k = F/x = 40/0,4 = 100 N/m
Outro ponto: (0,15; 15): k = F/x = 15/0,15 = 100 N/m.
600
1800