ROTEIRO DE CÁLCULO PARA O LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO - FINAL

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ROTEIRO DE CÁLCULO PARA O LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
I. PLANEJAMENTO E ANÁLISE DE DOCUMENTOS
Esta é uma das etapas mais importantes de um trabalho topográfico, pois é a partir da análise de documentos e entrevista com o cliente que vamos conhecer quais serão os nossos objetivos do trabalho. Daí um bom planejamento e estudo da logística de execução é possível criar um orçamento justo e confiável. Lembre-se que numa relação comercial de prestação de serviços estamos vendendo ao cliente uma ideia (projeto) que não é palpável, que ainda vai ser executado. Logicamente isso gera uma sensação de desconfiança que pode ser minimizada com demonstração de conhecimento na elaboração de uma proposta de trabalho que deixe bem claro as obrigações de cada parte. 
Sem esse convencimento inicial do seu cliente, as demais etapas não existirão!
Os itens mais importantes a serem levados em consideração nesta etapa são:
a. Análise da documentação do imóvel x realidade de campo
Podemos afirmar sem grande margem de erro, que, 99% dos documentos registrados em cartório não espelham a real situação de campo. Isso ocorre, pois, nosso sistema de registro inicia sua cadeia de domínio nas Capitanias Hereditárias e desde então o país vem sendo subdividido de forma bastante irregular. Também precisamos considerar que os equipamentos de medição eram bastante raros e não se comparam em precisão com os instrumentos atuais. 
E como confrontar esta documentação com a realidade de campo, antes que o serviço seja executado? Neste ponto, o Google Earth nos dá um grande auxílio, propiciando informações espaciais do terreno de forma rápida e gratuita.
b. Avaliação prévia do serviço
Embora o Google Earth forneça dados cada vez melhores em termos de resolução e atualização, jamais deve ser usado como ferramenta de medição de áreas. Sabendo das suas limitações, é possível através desta ferramenta, estimar a área do terreno e confrontá-la com a documentação existente, verificar o tipo de vegetação que iremos encontrar nas divisas, diferenciar divisas artificiais (cercas, muros de pedra, valas, estradas, etc) das divisas naturais (córregos, serras, grotões, etc), estas últimas situadas em locais com maior dificuldade de medição. 
Outro fator a ser avaliado previamente é a forma do terreno. Para uma mesma área, quanto mais irregular for a figura geométrica, maior vai ser o seu perímetro. Um pivô central com área de 100 ha, tem um perímetro de 3,5 km aproximadamente. Uma fazenda de mesma área, com formato irregular pode ter o perímetro 2x maior.
É muito comum se estimar preço dos serviços com base na área o que é totalmente equivocado pois o trabalho de topografia é de medição do perímetro
c. Logística
Grande parte dos custos de um serviço topográfico estão concentrados na etapa de campo. Aqui você deve pensar em todo o equipamento que deve estar disponível para a medição, incluindo veículo adequado para o deslocamento. Gastos com alimentação, hospedagem, confecção de marcos. Condições de acesso às divisas, condições climáticas, etc. 
II. ETAPA DE CAMPO
Durante a etapa de coleta de dados, devemos conhecer os métodos de levantamento que poderão ser utilizados e nos preocupar com a qualidade das observações (Ângulos e Distâncias) que são coletadas no campo.
Para o nosso trabalho escolhemos o levantamento topográfico usando o caminhamento por ângulos internos associado com o método de irradiação.
· Caminhamento por ângulos horizontais internos → é quando demarcamos o nosso polígono em sentido contrário à graduação do equipamento;
· Caminhamento por ângulos horizontais externos → é quando demarcamos o nosso polígono no mesmo sentido da graduação do equipamento.
Para aferir a qualidade dos dados é necessário que tenhamos repetição (redundância) de observações. No entanto, aumentar a quantidade de observações significa aumentar o tempo de trabalho e consequentemente o custo final do serviço. De modo geral, é recomendável realizar pelo menos uma repetição de cada observação (ângulo horizontal e distância horizontal) na poligonal básica (formada pelas estações: E1, E2, etc).
Cada grupo está recebendo uma caderneta de campo onde temos o seguinte:
· Ângulos horizontais coletados 2x usando o método dos pares conjugados → leituras na posição direta (PD) e na posição inversa (PI) e distâncias coletadas 4x (Ré_PD; Ré_PI; Vante_PD e Vante_PI)
O objetivo principal destas repetições é evitar erros grosseiros nas medições, lembrando que mesmo assim ainda permanecem os erros comuns de todo processo de medição e estes vão depender do equipamento que está sendo usado; e dos cuidados da equipe durante levantamento de dados.
III. ETAPAS DE ESCRITÓRIO
III.1. 	Cálculo dos ângulos e distâncias médias
a) Ângulo Horizontal (AH)
A.H. = L FINAL – L INICIAL
L INICIAL	 Leitura de referência (Visada de RÉ)
Geralmente usamos a leitura inicial em ZERO, mas pode ser qualquer outro valor
L FINAL	 Leitura nos pontos de interesse (Estações ou irradiações)
Na poligonal, formada pelas estações, estamos usando a medição de ângulos horizontais com repetição pelo método de pares conjugados (PD x PI). Dessa forma teremos 2 ângulos teoricamente “iguais”, porem obtidos em 2 posições diferentes do equipamento. A finalidade é minimizar os erros normais de qualquer processo de medição e permitir a detecção de erros grosseiros através do desvio das observações em relação ao ângulo horizontal médio.
b) Distância Horizontal (DH)D.H. = D.I. x sen (Z)
onde: 
DI é a distância inclinada e Z é o ângulo Zenital
Neste caso, apenas para a poligonal, vamos calcular a média das distâncias obtidas na visada de Ré (PD x PI) e média das distâncias obtidas no mesmo alinhamento de Vante (PD x PI). Depois fazemos a média entre os alinhamentos de Ré x Vante.
Nas duas medições (AH e DH), a análise dos desvios nos permite avaliar se existem erros grosseiros nas medições. 
Chamo a atenção de todos aqui para o fato de que não realizamos repetições nas irradiações e, portanto, não podemos atestar a qualidade das medições nestes pontos. Assim, temos uma incoerência de procedimentos pois são estes pontos que irão formar o nosso projeto. 
Resumindo, um trabalho de topografia com excelentes parâmetros de qualidade (análise da poligonal) pode resultar num projeto ruim de representação do terreno (erro nas irradiações). Por outro lado, uma poligonal de má qualidade vai gerar um projeto de má qualidade mesmo com irradiações teoricamente corretas.
III.2. Análise do Erro de Fechamento Angular (E.F.A.)
O E.F.A. é calculado de acordo com o somatório esperado para os ângulos horizontais em um polígono de N lados. 
Aqui precisamos saber se o método de caminhamento usado no levantamento, gerou ângulos horizontais internos ou externos.
Recordando:
· Caminhamento ou demarcação das Estações em sentido contrário à graduação do equipamento ângulos horizontais internos.
· Caminhamento ou demarcação das Estações no mesmo sentido da graduação do equipamento ângulos horizontais externos.
Esse erro é calculado de modo a permitir uma análise da qualidade do polígono e inclui os erros aleatórios de um processo de medição.
a) Cálculo do E.F.A.E.F.A. = SCAMPO – STEÓRICA
	
SCAMPO 	 somatório dos ângulos horizontais médios do polígono
STEÓRICA 	 somatório dos ângulos horizontais para um polígono de N lados
· STEÓRICA = 180° x (N - 2) 	 ângulos horizontais internos
· STEÓRICA = 180° x (N + 2) ângulos horizontais externos
b) Cálculo da tolerância ou limite para o E.F.A.
onde:L. E.F.A. = R x P x 
R = 1, 2 ou 3 dependendo do rigor desejado na análise (<R, < tolerância)
P = Precisão angular das “medidas”
N = Número de lados do polígono
Na literatura, normalmente encontramos o valor de P como sendo a precisão do equipamento. No nosso caso (Leica TS02, P = 7 segundos). Vejamos o seguinte então: 
7”
A
B’
B
DH
Se eu tiver uma distância (DH) de 200 m:
	 	
Se eu tiver uma distância (DH) de 100 m:
	 	
B-B’ então pode ser dado como o desvio linear provocado pelo erro angular e ele é proporcional à distância. Ou seja, quanto maior foro DH, maior será o desvio linear provocado por um mesmo erro angular. 
Indo para a situação prática de campo, suponha que você está segurando um prisma em B, para um colega de trabalho que está com o equipamento em A. Embora tenham manuseado pouco os equipamentos e acessórios, posso afirmar que é extremamente difícil segurar o prisma sem balançar. E quanto mais alto estiver o bastão pior fica a situação (balança mais). Pegue uma régua e meça 5cm (pouco mais que 2 “dedo de cachaça”). Assim, invertendo a situação e definindo B-B’ como 5cm (balanço do prisma), teremos a seguinte situação:
 	
Se eu tiver uma distância (DH) de 100 m e um desvio do prisma de 5cm:
Se eu tiver uma distância (DH) de 200 m e um desvio do prisma de 5cm:
 então pode ser dado como o desvio angular (erro) provocado pelo desvio linear na posição do prisma e ele é inversamente proporcional à distância. Ou seja, quanto maior for o DH, menor será o erro angular provocado por um mesmo desvio da posição do prisma (por exemplo 5cm). Como cada ângulo é formado por 2 leituras (L INICIAL e L FINAL), esse erro pode dobrar de tamanho.
Na prática, portanto, as nossas medidas angulares carregam erros operacionais que superam bastante a precisão do equipamento. Isso pode ser melhorado através de repetições e cuidado maior nas medições, por exemplo usando um suporte para evitar a movimentação do prisma.
Feito essas considerações, para o trabalho em questão vamos adotar o seguinte limite ou tolerância na avaliação se as medições estão boas, ou não:L. E.F.A. = 2 x 2’ x 
	L. E.F.A. = 8’ 
c) Correção do Erro de Fechamento Angular ou simplesmente Erro Angular
A correção consiste em alterar os ângulos medidos fazendo com que a SCAMPO se iguale à STEÓRICA. A distribuição do erro pode ser feita de diversas formas:
· distribuição uniforme (divide-se o erro pelo número de ângulos)
· distribuição inversamente proporcional à distância (alinhamentos mais curtos tem chance de formar erros maiores, e vice versa)
· distribuição por critérios estatísticos (ex: Mínimos quadrados)
A correção segue sempre o sinal contrário do Erro. Se EFA for positivo a correção é feita subtraindo os valores, e vice versa.
LEMBREM-SE: CORREÇÃO SÓ SE APLICA EM POLÍGONOS “FECHADOS”. IRRADIAÇÕES NÃO SÃO CORRIGIDAS.
III.2 CÁLCULO DA DIREÇÃO DE REFERÊNCIA (AZIMUTE DE “PARTIDA”)
Como foi visto nas aulas teóricas, os ângulos horizontais podem ser classificados quanto ao seu referencial em:
· Ângulos horizontais com referencial arbitrário;
· Ângulos horizontais com referencial padronizado na LINHA NORTE-SUL ou ângulos de DIREÇÃO.
Os primeiros são aqueles medidos no levantamento topográfico e os últimos são usados para elaboração dos projetos. O motivo para isso é simples: precisamos de projetos que possam ser reproduzidos ou comparados e, por isso, os ângulos horizontais coletados no campo devem ser REORIENTADOS e passam a ser chamados de AZIMUTE ou RUMO.
· A pergunta que não quer calar! Se vamos utilizar os ângulos de direção (AZIMUTE ou RUMO) nos projetos, por que eles não são medidos no campo? A resposta é a dificuldade de determinação da linha de referência padronizada.
Existem 3 tipos de referência padronizada (LINHA NORTE – SUL)
a) Linha N-S magnética → determinada com uso de uma bússola;
b) Linha N-S geográfica ou “verdadeira” → determinada através de observações astronômicas (posição do Sol ou de outras estrelas de maior grandeza);
c) Linha N-S de quadrícula → originada no processo de transformação de coordenadas geográficas (Lat/Long que são obtidas nos levantamentos com equipamentos GNSS), para coordenadas projetadas no plano. Nesta transformação, os meridianos e paralelos que são linhas que acompanham a curvatura terrestre, são projetados no plano formando um reticulado (grade).
	
	
· Maiores detalhes sobre as vantagens e desvantagens de cada referencial, as formas de determinação e as transformações entre eles estão demonstrados no material teórico. 
Como vamos georreferenciar nosso projeto usando a projeção no plano UTM, nosso referencial será a Linha Norte – Sul de quadrícula.
Imagine então que você tenha uma grande mesa de madeira que represente o mundo inteiro e pequenas folhas de papel que representem projetos topográficos. Usando a topografia convencional, estes projeto estariam jogados sobre a mesa de uma forma totalmente desorganizada. Poderíamos inclusive, empilhar (sobrepor) projetos feitos em locais totalmente distintos (Minas e São Paulo, por exemplo). Quando trabalhamos com projetos georreferenciados, cada imóvel ou projeto tem uma posição específica dentro do globo terrestre e não podem ser sobrepor se forem de localizações diferentes.
Como se dá o georreferenciamento de um projeto feito pela topografia convencional então? Pegue a folha do seu projeto que está jogada sobre a mesa, escolha um ponto do seu projeto e bata um prego sobre ele. Sua folha estará fixa na mesa (mundo) mas ainda podemos girar esta folha. Se escolhermos outro ponto do projeto e batermos um segundo prego sobre ele, nossa folha não pode se movimentar mais e portanto o seu projeto estará georrefrenciado, ou seja, ele passa a ter uma localização específica no globo terrestre e como ele não gira ele também estará ORIENTADO em relação ao referencial (linha N-S) de quadrícula.
Vejamos então a imagem da nossa área de trabalho:
Poderíamos escolher quaisquer 2 pontos identificáveis deste projeto para fazer o georreferenciamento. Esta imagem foi intencionalmente rotacionada e como não existem referências de localização (coordenadas), de escala e de orientação, isto é apenas um croqui (rascunho) do meu terreno.
Na figura a seguir foram inseridas referências de orientação (linha N-S) no canto superior direito e escala, dadas pela localização de 2 pontos (E0 e E1). Com isso tenho meu projeto georreferenciado.
Lembrem-se que ponto não tem distância e muito menos escala. Ponto tem a sua posição num sistema qualquer de referência que pode ser arbitrário (topografia convencional) ou georrefrenciado.
Um alinhamento é uma linha imaginária que une dois pontos. No levantamento topográfico, os alinhamentos são criados nas medidas entre as Estações e entre Estações e irradiações. Veja o exemplo na caderneta de campo a seguir:
	ALINHAMENTOS
	ÂNGULO HORIZONTAL (XXX°YY'ZZ")
	DISTÂNCIA
HORIZONTAL
(metros)
	OBSERVAÇÕES
	ESTAÇÃO
	PONTO VISADO
	
	
	
	E1
	E2
	88°02'30"
	132,458
	Alinhamento entre Estações
	E1
	1
	134°28'03"
	71,420
	Alinhamento entre Estação e irradiação
Ao analisarmos um mapa ou planta topográfica, nós teremos então a visão dos pontos (E0, E1, 1, 2, 3, etc) ou dos alinhamentos (E1→E2, E2→E3, E1→1, E1→2, E2→10, etc).
É muito importante saber:
· PONTOS possuem medidas absolutas (posição, localização), que são independentes entre si e relacionadas apenas ao referencial adotado (sistema de eixos X e Y). As medidas absolutas são expressas como COORDENADAS ABSOLUTAS.
· ALINHAMENTOS possuem medidas relativas, que são dependentes entre si. Por exemplo, no alinhamento E1→E2, o ponto E2 é marcado em relação ao E1. No alinhamento E2→E3, o ponto E3 é marcado em relação ao E2 e assim também com os pontos irradiados. As medidas relativas podem ser expressas como COORDENADAS RELATIVAS. Estas podem ser:
· POLARES (Direção e Distância)
· RETANGULARES (ΔX e ΔY)
· Notem no desenho a seguir, que o alinhamento forma 2 triângulos retângulos com os eixos. Na Topografia SEMPRE iremos trabalhar com o triângulo retângulo formado no eixo y, equivalente ao nosso referencial N-S; origem da contagem dos ângulos de direção.
No desenho acima ampliamos a região do alinhamento E0→E1. Um detalhe importante a ser notado é que o sistema de eixos relativo tem agora sua origem no ponto E0, que representa o início do alinhamento. Assim, todas as medidas que foram feitas desta ESTAÇÃO, estão “amarradas” neste referencial relativo. Elas poderão ser projetadas tanto na parte positiva, quanto na parte negativa destes eixos, em função das 4 direções que podem ser assumidas a partir de E0 (NE, SE, SW ou NW). Se fosse umalinhamento de RÉ, teríamos a notação de E1→E0, e a origem do sistema relativo seria deslocada para E1. Neste caso, os valortes núméricos das coordenadas relativas seriam idênticos, porém na direção oposta.
Direção NE 
ΔX+ e ΔY+
Direção SE
ΔX+ e ΔY-
Direção NW
ΔX- e ΔY+
Direção SW
ΔX- e ΔY-
E
W
N
S
	
	COMO CALCULAMOS A DIREÇÃO DE UM ALINHAMENTO USANDO COORDENADAS ABSOLUTAS?
No campo, utilizando um equipamento GNSS (Sistema Global de Navegação por Satélites – GPS, GLONASS, GALILEU, BEIDOU, etc), determinamos as coordenadas absolutas de 2 pontos (E1 e E0), que vão nos permitir calcular a direção e distância (coordenadas relativas RETANGULARES e POLARES) do alinhamento E0→E1 da seguinte forma:
Dados:
	XE0 = 502477,58 metros
	YE0 = 76525345,69 metros
	
	XE1 = 502543,32 metros
	YE1 = 76525421,97 metros
	
	ΔX E0→E1 = + 65,74 metros 
	ΔY E0→E1 = + 76,28 metros 
	
ΔX E0→E1 = X E1 (FINAL) – X E0 (INICIAL) = 502543,32 - 502477,58 = + 65,74 metros
ΔY E0→E1 = Y E1 (FINAL) – Y E0 (INICIAL) = 76525421,97 - 76525345,69 = + 76,28 metros
	
	Um detalhe MUITO IMPORTANTE é que as coordenadas retangulares absolutas são sempre positivas e indicam a localização dos pontos num dado referencial.
As coordenadas retangulares relativas possuem sinais que indicam a direção dos alinhamentos.
Usando o triângulo formado pelo alinhamento e suas projeções (retângulo no eixo y), temos as seguintes relações trigonométricas:
	
Usando Pitágoras, temos:
	
Para o cálculo do ângulo de direção temos as seguintes opções:
Como temos os 2 catetos (ΔX e ΔY), usaremos o arco-tangente
 = 40,7556º = 40º45’20”
	
	O resultado destas operações sempre retorna com a direção expressa em RUMO. Depois transformamos em Azimute.
Os sinais das projeções (ΔX e ΔY) definem o quadrante do ângulo de Rumo.
Como (ΔX e ΔY) são positivos, isso indica que o alinhamento está no quadrante NE
Como o alinhamento está no quadrante NE, o azimute neste quadrante é igual ao RUMO.
Antes continuar com as demais etapas, vamos calcular os passos vistos até agora usando como exemplo um modelo mais simples do nosso levantamento, com as mesmas 4 Estações, mas com apenas 11 irradiações. Por economia tempo e espaço, minha caderneta está restrita aos dados básicos da planimetria que iremos utilizar nos cálculos (Ângulo horizontal e Distância horizontal).
Croqui:
	
	
CADERNETA DE CAMPO – Exercício
	ESTAÇÃO
	PONTO VISADO
	ÂNGULO HORIZONTAL (XXX°YY'ZZ")
	DISTÂNCIA HORIZONTAL (XX,xxx m)
	OBSERVAÇÕES
	E1
	E0
	0°00'00"
	100.674
	Visada de Referência (RÉ → Posição Direta = PD)
	E1
	E0
	180°00'03"
	100.682
	Visada de Referência (RÉ → Posição Inversa = PI) 
	E1
	E2
	91°34'50"
	153.750
	Visada de Vante (PD)
	E1
	E2
	271°35'15"
	153.729
	Visada de Vante (PI)
	E1
	1
	340°49'38"
	15.789
	esquina avenida (divisa)
	E1
	2
	79°54'31"
	72.514
	avenida (divisa) - liga 1
	E2
	E1
	0°00'05"
	153.774
	RÉ (PD)
	E2
	E1
	179°59'57"
	153.760
	RÉ (PI)
	E2
	E3
	76°45'30"
	110.522
	Vante (PD)
	E2
	E3
	256°45'10"
	110.479
	Vante (PI)
	E2
	3
	134°51'17"
	43.028
	avenida (divisa)
	E2
	4
	100°39'31"
	23.244
	avenida (divisa)
	E2
	5
	32°02'08"
	32.838
	avenida (divisa)
	E2
	6
	15°56'24"
	55.712
	avenida (divisa) - liga sequência até 3 e liga 2
	E3
	E2
	359°59'50"
	110.545
	RÉ (PD)
	E3
	E2
	180°00'01"
	110.482
	RÉ (PI)
	E3
	E0
	100°13'55"
	131.333
	Vante (PD)
	E3
	E0
	280°14'18"
	131.451
	Vante (PI)
	E3
	7
	300°15'20"
	73.830
	árvore (divisa) - liga 3 por cerca 
	E3
	8
	258°55'09"
	54.899
	rua (divisa) - liga 7 por linha seca
	E3
	9
	246°57'03"
	41.088
	rua (divisa) 
	E3
	10
	150°45'20"
	58.989
	rua (divisa) - liga sequência até 8
	E0
	E3
	0°00'00"
	131.380
	RÉ (PD)
	E0
	E3
	180°00'10"
	131.297
	RÉ (PI)
	E0
	E1
	91°27'28"
	100.720
	Vante (PD)
	E0
	E1
	271°27'30"
	100.711
	Vante (PI)
	E0
	11
	298°39'23"
	71.681
	rua (divisa) - liga 10 e 1
CÁLCULO DAS MÉDIAS (ÂNGULOS HORIZONTAIS)
	Alinhamentos
	Tipo de 
Visada1
	Ângulo Horizontal
	MÉDIA
	Desvios
	E1→E2
(Ré em E0)
	PD
	91°34'50"
	91°35'01"
	-11”
	
	PI
	91°35'12"
	
	+11”
	E2→E3
(Ré em E1)
	PD
	76°45'25"
	76°45'19"
	+06”
	
	PI
	76°45'13"
	
	-06”
	E3→E0
(Ré em E2)
	PD
	100°14'05"
	100°14'11"
	-06”
	
	PI
	100°14'17"
	
	+06”
	E0→E1
(Ré em E3)
	PD
	91°27'28"
	91°27'24"
	+04”
	
	PI
	91°27'20"
	
	-04”
1 PD = ângulo horizontal na posição direta	 PI = ângulo horizontal na posição inversa
2 Desvios nos ângulos maiores que 1-2’ indicam erros “grosseiros” de medição.
	Desvio = Observação - Média
Ângulo Horizontal = L Final – L Inicial
· L Final 	 no ponto de interesse (Estação ou pontos irradiados)
· L Inicial	 sempre na visada de referência (RÉ)
Exemplo: Alinhamento E1→E2
Ângulo Horizontal (PD) = 91°34'50" - 0°00'00" = 91°34'50"
Ângulo Horizontal (PI) = 271°35'15"- 180°00'03" = 91°35'12"
Ângulo Horizontal Médio = 91°35'01"
	
Se alguma destas operações resultar em número negativo Adicionar 360°
CÁLCULO DAS MÉDIAS (DISTÂNCIAS HORIZONTAIS)
	Alinhamentos
	Tipo de Visada
	Distância Horizontal
	MÉDIAS
	Média Geral do
Alinhamento
	Desvios1
	E1→E2
(Vante)
	PD
	153.750
	153,740
	153,753
	-0,003
	
	PI
	153.729
	
	
	-0,024
	E2→E1
(Ré)
	PD
	153.774
	153,767
	
	+0,021
	
	PI
	153.760
	
	
	+0,007
	E2→E3
(Vante)
	PD
	110.522
	110,501
	110,507
	+0,015
	
	PI
	110.479
	
	
	-0,028
	E3→E2
(Ré)
	PD
	110.545
	110,514
	
	+0,038
	
	PI
	110.482
	
	
	-0,025
	E3→E0
(Vante)
	PD
	131.333
	131,392
	131,365
	-0,032
	
	PI
	131.451*
	
	
	+0,086*
	E0→E3
(Ré)
	PD
	131.380
	131,339
	
	+0,015
	
	PI
	131.297
	
	
	-0,068
	E0→E1
(Vante)
	PD
	100.720
	100,716
	100,697
	+0,023
	
	PI
	100.711
	
	
	+0,014
	E1→E0
(Ré)
	PD
	100.674
	100,678
	
	-0,023
	
	PI
	100.682
	
	
	-0,015
1 Desvios nas distâncias acima de 5-10cm são considerados como erros grosseiros, provocados principalmente pela inclinação do bastão.
* Veja que a observação da distância de E3→E0 (PI) poderia ser descartada pois apresenta maior discrepância em relação as demais medidas. 
COORDENADAS POLARES - POLIGONAL BÁSICA
	Estação
	Ponto
Visado
	Ângulo Horiz.
(Média)
	Correção
	Ang. Horizontal
Corrigido
	Azimute
	D.H.
(média)
	E1
	E2
	91°35'01"
	- 29”
	91°34'32"
	
	153,753
	E2
	E3
	76°45'19"
	- 29”
	76°44'50"
	
	110,507
	E3
	E0
	100°14'11"
	- 29”
	100°13'42"
	
	131,365
	E0
	E1
	91°27'24"
	- 28”
	91°26'56"
	40°45'20"
	100,697
	SOMA
	360°01'55"
	- 01'55"
	360°00'00"
	
	496,322
Para que possamos transformar os ângulos de campo (referencial na RÉ) para ângulos de direção (Azimute ou Rumo referencial padronizado), precisamos determinar no campo a direção em 1 dos alinhamentos (preferencialmente entre 2 Estações POLIGONAL). Neste caso a determinação foi através de 2 pontos georreferenciados, o que significa que estamos trabalhando com o norte de quadrícula (NQ). O Azimute determinado no alinhamento E0→E1 = 40°45'20". 
	Os demais azimutes serão calculados em função dos ângulos horizontais medidos no campo (Ver item III.3.2).
L. E.F.A. = 2 x 2’ x = 8’
E.F.A. = SCAMPO – STEÓRICA
SCAMPO = 360°01'55" 
STEÓRICA = 180° x (N-2) onde N = 4 Estações
STEÓRICA = 360°
E.F.A. = 360°01'55" - 360°00’00” = + 0°01'55" inferior ao LEFA. Portanto, pode e deve ser corrigido.
Correção: 0°01'55" / 4 Estações = 115” / 4 = 28,75” como não vamos trabalhar com fração de segundos, este valor foi arredondado, de modo a totalizar 01'55". No caso deste exercício a correção será feita subtraindo o valor de modo que SCAMPO = STEÓRICA.
III.3 CÁLCULO DAS COORDENADAS POLARES
As coordenadas polares são valores relativos representadas pela direção e distância dos alinhamentos. Na verdade, a única mudança em relação aos dados básicos de campo (Ângulo Horizontal e Distância Horizontal), é que os ângulos serão reorientados; mudando o referencial da visada de RÉ para uma linha padronizada (Linha Norte Sul). Aos ângulos referenciados na linha Norte – Sul chamamos de Azimute ou Rumo.
III.3.1 Cálculo das Distâncias Horizontais (DH)
Embora a Estação Total mostre em seu visor, as distâncias horizontais; o equipamento coleta dados inclinados de acordo com a posição da luneta (Distânciasinclinadas DI) e estas medidas precisam ser corrigidas para o plano horizontal (DH) de acordo com uma das seguintes equações:
D.H. = D.I. x sen (Z)
 Ângulo da luneta zenital (Z)D.H. = D.I. x sen (N)
 Ângulo da luneta nadiral (N)D.H. = D.I. x sen (N)
 Ângulo da luneta vertical (+ ou -)
Na planimetria os ângulos da luneta são usados apenas para a correção da distância. Na altimetria, são usados no cálculo das distâncias verticais.
Para o trabalho, as irradiações já estão com as medidas de distância horizontal. Na poligonal, são dados as distâncias inclinadas e o ângulo zenital para o cálculo das Distâncias Horizontais (DH).
 III.3.2 Cálculo das direções (Azimutes)
Os azimutes são calculados simplesmente rotacionando os ângulos horizontais de campo, através da seguinte REGRA GERAL (válida para poligonal e irradiações).
	AZ Alinhamento = (AZ Alinhamento de Ré + AH Alinhamento) ± 180° ou - 540°
AH = ângulo horizontal que está sendo transformado em Azimute 
Se o resultado (AZ Alinhamento de Ré + AH Alinhamento) > 180° subtrair 180°
Se o resultado (AZ Alinhamento de Ré + AH Alinhamento) < 180° somar 180°
Se o resultado (AZ Alinhamento de Ré + AH Alinhamento) > 540° subtrair 540°
O fundamental desta regra é saber identificar o azimute de referência (AZ Alinhamento de Ré) de cada ESTAÇÃO.
Voltando a tabela das coordenadas polares do nosso exercício (pag. 17), vamos calcular os azimutes que estão faltando.
Uma vez que foi determinado o AZ E0→E1 = 40°45'20", este azimute servirá para calcular todos os azimutes dos alinhamentos medidos da estação E1 pois ao “estacionar” o equipamento no ponto E1, usei o ponto E0 como referência. Portanto:
· Na estação E1: AZ Alinhamento de Ré = AZ E0→E1
· Na estação E2: AZ Alinhamento de Ré = AZ E1→E2
· Na estação E3: AZ Alinhamento de Ré = AZ E2→E3
· Na estação E0: AZ Alinhamento de Ré = AZ E3→E0
Na estação E1:
AZ E1→E2 = (AZ E0→E1 + AH E1→E2 ) ± 180° ou - 540°	 POLIGONAL
AZ E1→E2 = 40°45'20" + 91°34'32" = 132°19'52" < 180° somar 180°
	AZ E1→E2 = 312°19'52"
AZ E1→1 = (AZ E0→E1 + AH E1→1 ) ± 180° ou - 540°		 IRRADIAÇÃO
AZ E1→1 = 40°45'20" + 340°49'38" = 381°34'58" > 180° subtrair 180°
	AZ E1→1 = 201°34'58"
AZ E1→2 = (AZ E0→E1 + AH E1→2 ) ± 180° ou - 540°		 IRRADIAÇÃO
AZ E1→2 = 40°45'20" + 79°54'31" = 120°39'51" < 180° somar 180°
	AZ E1→2 = 300°39'51"
Na estação E2:
AZ E2→E3 = (AZ E1→E2 + AH E2→E3 ) ± 180° ou - 540° 	 POLIGONAL
	AZ E1→ E3 = 209°04'42"
AZ E2→3 = (AZ E1→E2 + AH E2→3 ) ± 180° ou - 540°		 IRRADIAÇÃO
AZ E2→n = (AZ E1→E2 + AH E2→3 ) ± 180° ou - 540°		 IRRADIAÇÃO
Na estação E3:
AZ E3→E0 = (AZ E2→E3 + AH E3→E0 ) ± 180° ou - 540° = 129°18'24"
AZ E3→n = (AZ E2→E3 + AH E3→n ) ± 180° ou - 540°
Na estação E0:
AZ E0→E1 = (AZ E3→E0 + AH E0→E1 ) ± 180° ou - 540° = 40°45'20"
Note que a componente angular poligonal está corrigida. Desta forma o azimute de “chegada” calculado pela regra, deve ser igual ao azimute de “partida” determinado no campo (NM, NG ou NQ).
AZ E0→n = (AZ E3→E0 + AH E0→E1 ) ± 180° ou - 540°		 IRRADIAÇÃO 
COORDENADAS POLARES - POLIGONAL BÁSICA
	Estação
	Ponto
Visado
	Ângulo 
Horizontal
(Média)
	Correção
	Ang. Horizontal
Corrigido
	Azimute
	D.H.
(média)
	E1
	E2
	91°35'01"
	- 29”
	91°34'32"
	312°19'52"
	153,753
	E2
	E3
	76°45'19"
	- 29”
	76°44'50"
	209°04'42"
	110,507
	E3
	E0
	100°14'11"
	- 29”
	100°13'42"
	129°18'24"
	131,365
	E0
	E1
	91°27'24"
	- 28”
	91°26'56"
	40°45'20"
	100,697
	SOMA
	360°01'55"
	- 01'55"
	360°00'00"
	
	496,322
Azimute “inicial” (Partida) = 40°45'20" determinado no CAMPO!! 
COORDENADAS POLARES - IRRADIAÇÕES
	Estação
	Ponto
Visado
	Ângulo
Horizontal
	Azimute
	D.H.
(m)
	E1
	1
	340°49'38"
	201°34'58"
	15.789
	E1
	2
	79°54'31"
	300°39'51"
	72.514
	E2
	3
	134°51'17"
	267°11'09"
	43.028
	E2
	4
	100°39'31"
	232°59'23"
	23.244
	E2
	5
	32°02'08"
	164°22'00"
	32.838
	E2
	6
	15°56'24"
	148°16'16"
	55.712
	E3
	7
	300°15'20"
	329°20'02"
	73.830
	E3
	8
	258°55'09"
	287°59'51"
	54.899
	E3
	9
	246°57'03"
	276°01'45"
	41.088
	E3
	10
	150°45'20"
	179°50'02"
	58.989
	E0
	11
	298°39'23"
	247°57'47"
	71.681
III.4 CÁLCULO DAS COORDENADAS RETANGULARES
Nesta etapa, vamos eliminar a grandeza angular dos nossos dados, simplificando assim a elaboração do projeto. Inicialmente convertemos as coordenadas polares para retangulares considerando um sistema de eixos cartesianos relativo (com origem na Estação), ou seja, origem dos alinhamentos medidos. Depois, usaremos um artifício matemático para transformar os valores relativos (alinhamentos), em valores absolutos (pontos).
a) COORDENADAS RETANGULARES RELATIVAS
Não é o Denzel Washington, mas acha que já viu isso antes? É verdade!! Acabaram-se quase todas as novidades. Quando realizamos o cálculo do azimute de referência utilizando as coordenadas absolutas de 2 pontos, fizemos o processo inverso. Transformamos coordenadas retangulares absolutas (X,Y) em coordenadas retangulares relativas (ΔX, ΔY) e estas, em coordenadas polares ( e DH). 
Assim, permanece a necessidade de compreensão das relações trigonométricas no triângulo retangulo formado pela projeção dos alinhamentos (90º no eixo y). 
	
Usando Pitágoras, temos:
	
a.1) Transformação POLAR → RETANGULAR
				 = 
				 = 
É comum encontrar também as seguintes notações para as coordenadas retangulares relativas:
x = 
y = 
	
	MUITO IMPORTANTE !!
Lembrem-se que na transformação POLAR → RETANGULAR a grandeza angular foi eliminada. Como saberemos a direção que estamos seguindo? Os sinais das coordenadas retangulares relativas indicam a direção dos alinhamentos.
Outro detalhe importante:
· na transformação RETANGULAR → POLAR a direção resultante () sempre é RUMO;
· na transformação POLAR → RETANGULAR a direção () pode ser dada em RUMO ou AZIMUTE. 
Se () for RUMO, verifique os quadrantes para atribuir os sinais x ou ΔX e de y ou ΔY;
Se () for AZIMUTE os sinais das projeções serão dados automaticamente.
Exemplos:
· Azimutes variando de 0º a 90º corresponderia a Rumo NE
x ou ΔX (+) 			 y ou ΔY (+)
· Azimutes variando de 90º a 180º corresponderia a Rumo SE
x ou ΔX (+) 			 y ou ΔY (-)
· Azimutes variando de 180º a 270º corresponderia a Rumo SW
x ou ΔX (-) 			 y ou ΔY (-)
· Azimutes variando de 270º a 360º corresponderia a Rumo NW
x ou ΔX (-) 			 y ou ΔY (+)
a.2) Cálculo e correção do Erro de Fechamento Linear (E.F.L)
A transformação POLAR → RETANGULAR nos permite determinar analíticamente o erro nas medidas lineares e com isso podemos corrigí-lo antes da elaboração do projeto. Também neste caso, temos um limite ou tolerância que precisamos obedecer antes de realizar a correção.
Um polígono fechado (sem erro angular ou linear) deveria começar e terminar em um mesmo ponto. Independente do tamanho ou formato de uma poligonal fechada, o somatório de suas projeções (positivas e negativas) nos eixos x e y obrigatoriamente resulta em ZERO. O mesmo deslocamento na direção LESTE precisa ser compensado em igual valor na direção OESTE e o mesmo deslocamento na direção NORTE precisa ser compensado em igual valor na direção SUL.
Já realizamos a correção angular (SCAMPO = STEÓRICA), porém ainda restam os erros nas medidas lineares. Na prática isso pode ser visto da seguinte forma:
Erro nas abscissas (ex) = 	e/ou
Erro nas ordenadas (ey) = 
É como se numa viajem de turismo pelo Brasil ou pelo mundo, decolamos de Guarulhos e pousamos em Campinas. Há uma distância entre o nosso ponto de partida e o ponto de chegada. Na topografia isso é conhecido como Erro de Fechamento, como a componente angular foi corrigida anteriormente, atribuímos a “culpa” disso às medidas lineares.
Por Pitágoras, a distância entre dois pontos é:	
A tolerância ou Limite para o erro de fechamento linear é dado de duas maneiras empíricas. 
A primeira, definida como Limite para o Erro de Fechamento Linear (L.E.F.L) segue o mesmo padrão usado para a grandeza angular, com as seguintes modificações:
onde:L. E.F.L. = R x L x 
R = 1, 2 ou 3 dependendo do rigor desejado na análise (<R, < tolerância)
L = Precisão linear das “medidas”
K = Perímetro em kilômetroVamos usar para o trabalho prático, o seguinte critério:
onde:L. E.F.L. = 2 x 0,2 x 
A segunda forma de avaliar o erro linear é usando o conceito de Precisão Linear. 
Exemplo: Precisão linear 1/1000 significa que o erro máximo aceitável seria de 1m a cada 1000 de poligonal. Se erramos 0,8m numa poligonal com 1200m, teríamos uma precisão linear de 1/1.500, ou seja, mantemos sempre a unidade no numerador.
Trabalhos com estação total devem estar com precisão linear melhor que 1/2000.
Finalmente, se o EFL < LEFL o se a precisão resultante foi melhor que a precisão exigida, fazemos a correção do erro linear separadamente nas abscissas e ordenadas, de modo que 
			
Para que isso ocorra, a correção deve ter sinal contrário ao erro e deve obedecer os sinais já existentes nas coordenadas retangulares relativas (vejam o exemplo do exercício ao final deste tópico). A distribuição do erro linear pode ser feita de diversas formas:
· distribuição uniforme (divide-se o erro pelo número de alinhamentos da poligonal)
· distribuição proporcional à distância (alinhamentos mais longos tem chance ter erros maiores, e vice versa)
· distribuição por critérios estatísticos (ex: Mínimos quadrados)
Coordenadas Retangulares Relativas - Poligonal
	Est
	PV
	Coordenadas polares
	Coordenadas Retangulares RELATIVAS (metros)
	
	
	Azimute
	DH (m)
	Abscissas relativas(x)
x = DH.sen Azimute
	Ordenadas relativas (y)
y = DH.cos Azimute
	
	
	
	
	Medidas
	Correção
	Corrigidas
	Medidas
	Correção
	Corrigidas
	E1
	E2
	312°19'52"
	153,753
	-113,66
	-0,01
	-113,67
	+103,54
	-0,01
	+103,53
	E2
	E3
	209°04'42"
	110,507
	-53,71
	-----
	-53,71
	-96,58
	-----
	-96,58
	E3
	E0
	129°18'24"
	131,365
	+101,65
	-0,01
	+101,64
	-83,22
	-0,01
	-83,23
	E0
	E1
	40°45'20"
	100,697
	+65,74
	-----
	+65,74
	+76,28
	-----
	+76,28
	SOMA
	--------
	496,322
	+0,02
	-0,02
	0,00
	+0,02
	-0,02
	0,00
Erro nas abscissas (ex) = 	
Erro nas ordenadas (ey) = 
		E.F.L = 0,03m
L. E.F.L. = 2 x 0,2 x = 0,28m
Precisão Linear 1/16.544
Para as irradiações o cálculo é o mesmo, porém sem nenhuma correção. 
x = 
y = 
b) COORDENADAS RETANGULARES ABSOLUTAS
O cálculo das coordenadas retangulares absolutas é apenas um artifício matemático que transforma os valores relativos dos alinhamentos (dependentes) em valores absolutos de pontos (independentes). Isso facilita a elaboração do projeto e evita o acúmulo de erros no desenho do projeto.
O cálculo é feito através da soma algébrica dos valores relativos dos alinhamentos com o valor absoluto da Estação na qual esses alinhamentos foram medidos. A soma algébrica é feita levando-se em consideração os sinais das coordenadas retangulares relativas. 
Assim, na poligonal, teremos:
	 			ou		
	 			ou		
	...	
	 		ou		 
	 		ou		 
Para as irradiações, o processo é o mesmo lembrando que, de uma mesma estação derivam várias irradiações. Portanto:
· todas as irradiações de E1 terão seus valores relativos somados algebricamente com as coordenadas retangulares Absolutas (X e Y) de E1;
· todas as irradiações de E2 terão seus valores relativos somados algebricamente com as coordenadas retangulares Absolutas (X e Y) de E2;
· ...
· todas as irradiações de En terão seus valores relativos somados algebricamente com as coordenadas retangulares Absolutas (X e Y) de En.
“SOMA ALGÈBRICA É AQUELA QUE LEVA EM CONSIDERAÇÃO OS SINAIS” 
Na tabela abaixo, temos dados relativos (alinhamentos) e dados absolutos (pontos). A notação das coordenadas absolutas é pontual. As setas vermelhas indicam a que ponto pertence a coordenada absoluta em uma determinada linha da tabela.
	
	UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA
SETOR DE GEOMÁTICA
	
	GEA 102 Topografia Planimetria – 2020-1
	
COORDENADAS RETANGULARES (Poligonal básica)
	Est
	PV
	Coordenadas polares
	Coordenadas Retangulares RELATIVAS (metros)
	Coordenadas retangulares ABSOLUTAS (metros)
	
	
	Azimute
	DH (m)
	Abscissas Relativas (x)
x = DH.sen Azimute
	Ordenadas Relativas (y)
y = DH.cos Azimute
	
	
	
	
	
	Sem correção
	Correção
	Corrigidas
	Sem correção
	Correção
	Corrigidas
	X
	Y
	E1
	E2
	
	
	
	
	-113,67
	
	
	+103,53
	502429.65
	7652525.50
	E2
	E3
	
	
	
	
	-53,71
	
	
	-96,58
	502375.94
	7652428.92
	E3
	E0
	
	
	
	
	+101,64
	
	
	-83,23
	502477.58
	7652345.69
	E0
	E1
	
	
	
	
	+65,74
	
	
	+76,28
	502543.32
	7652421.97
	SOMA
	
	
	
	
	0,00
	
	
	0,00
	
	
					
ex = +0,02 metros		ey = +0,02 metros
e.f.l. = 0,03 metros L.e.f.l. = 0,28 metros
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES:
 	- coordenadas retangulares com 2 casas decimais	 	- os sinais nas abscissas e ordenadas indicam a direção do alinhamento
 		- função trigonométrica com 4 casas decimais (no mínimo) 
	
	UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA
SETOR DE GEOMÁTICA
	
	GEA 102 Topografia Planimetria – 2020-1
	
COORDENADAS RETANGULARES (Irradiações)
	Est
	PV
	Coord. Polares
	Coordenadas Retangulares RELATIVAS (metros)
	Coord. Retangulares
ABSOLUTAS (m)
	
	
	Azimute
	DH
(m)
	Abscissas (x)
	Ordenadas (y)
	
	
	
	
	
	
	
	X
	Y
	E1
	1
	201°34'58"
	15.789
	-5,81
	-14,68
	502537,51
	7652407,29
	E1
	2
	300°39'51"
	72.514
	-62,37
	+36,98
	502480,95
	7652458,95
	E2
	3
	267°11'09"
	43.028
	-42,98
	-2,11
	502386,67
	7652523,39
	E2
	4
	232°59'23"
	23.244
	-18,56
	-13,99
	502411,09
	7652511,51
	E2
	5
	164°22'00"
	32.838
	+8,85
	-31,62
	502438,50
	7652493,88
	E2
	6
	148°16'16"
	55.712
	+29,30
	-47,39
	502458,95
	7652478,11
	E3
	7
	329°20'02"
	73.830
	-37,66
	+63,51
	502338,28
	7652492,43
	E3
	8
	287°59'51"
	54.899
	-52,21
	+16,96
	502323,73
	7652445,88
	E3
	9
	276°01'45"
	41.088
	-40,86
	+4,32
	502335,08
	7652433,24
	E3
	10
	179°50'02"
	58.989
	+0,17
	-58,99
	502376,11
	7652369,93
	E0
	11
	247°57'47"
	71.681
	-66,44
	-26,90
	502411,14
	7652318,79
Importante: Tente visualizar no desenho estes dados
III.5 PROJETO (DESENHO DA PLANTA TOPOGRÁFICA)
O projeto será elaborado utilizando as coordenadas retangulares absolutas. É o método de desenho mais fácil e seguro pois trabalha com valores pontuais (independentes). Neste caso, se alguma estação for marcada equivocadamente, o erro não será repassado aos pontos seguintes do projeto. 
Atualmente os projetos são elaborados em formato digital utilizando alguma ferramenta própria para elaboração de projetos (Ex AutoCAD, Métrica, Datageosis, etc). Dado as limitações do ERE, ficará a cargo de cada grupo escolher a maneira de elaborar o seu projeto. 
Descrevo a seguir o roteiro para elaboração do projeto à moda antiga (manualmente). Utilizaremos os mesmos dados do exemplo de que estamos desenvolvendo neste roteiro. Vocês vão precisar apenas de um papel milimetrado (Formato A3) e lápis. Recomendo a leitura do material sobre escalas.
III.5.1 Processo manual
a) Calcular as dimensões reais do retângulo envolvente do terreno, considerando os valores absolutos dos eixos X e Y (Considerar os dados da poligonal e das irradiações).
Maior Abscissa Absoluta = 	502543.32 (E1) ↑ ≈ 502550 metros
Menor Abscissa Absoluta =	502323,73 (P7) ↓ ≈ 502320 metros
Dimensão real do terreno no Eixo X = 502550 – 502320 = 230 metros
Maior Ordenada Absoluta = 	7652525.50 (E2) ↑ ≈ 7652530 metros
Menor Ordenada Absoluta =	7652318.79 (P11) ↓ ≈ 7652310 metros
Dimensão real do terreno no Eixo Y = 7652530 – 7652310 = 220 metros
Veja que o cálculo deste “retângulo envolvente” não precisa ser exato, por isso arredondamos os valores para a dezena acima e abaixo apenas com intenção de facilitar nossos cálculos. Desta forma o terreno que foi levantado no nosso exemplo, ficará dentro das dimensões máximas de 230 metros (Eixo X) e 220 metros (Eixo Y).
Norte (Y)
Este (X)
220 metros
230 metros
Terreno
> XABS
< XABS
>YABS
<YABS
b) Em função do retângulo envolvente (valores reais), calcular a escala mais adequada para um determinado tamanho de papel (Formato); ou ainda, calcular qual o papel (Formato) mais adequado para uma escala previamente escolhida. 
Como foi solicitado que o projeto seja entregue no papel A3, qual a escala mais adequada para este projeto?Na tabela a seguir temos as dimensões dos formatos mais utilizados em projetos topográficos e a posição que estas folhas devem ser usadas para que possamos fazer as dobras de acordo com a Norma Técnica. Todos os formatos, após dobrados ficarão no tamanho de uma folha A4 para encadernação.
	Formato
	Dimensões (mm)
	Posição da Folha
	A4
	210 x 297
	Retrato
	A3
	297 x 420
	Paisagem
	A2
	420 x 594
	Paisagem
	A1
	594 x 840
	Paisagem
	A0
	840 x 1188
	Paisagem
b.1) Cálculo do espaço útil disponível no formato (descontar margens e selo)
Eixo X:
Total: 420 mm
Margens: 25+10 = 35 mm
Selo: 100 mm (a largura máxima do selo é de 175 mm = 1ª dobra do papel)
Útil no eixo X: 285 mm
Eixo Y:
Total: 297 mm
Margens: 10+10 = 20 mm
Selo: 70 mm (pode variar de acordo com a quantidade de informações)
Útil no eixo Y: 207 mm
b.2) Cálculo da ESCALA. 
Todo cálculo de escala associa a grandeza representada no projeto com sua correspondência no Mundo Real.
Desenho						Real
1 parte						x? partes (denominador da escala → adimensional)
285mm = 0,285m				230 metros (dimensão real do terreno no eixo X)
Desenho						Real
1 parte						y? partes (denominador da escala → adimensional)
207mm = 0,207m				220 metros (dimensão real do terreno no eixo Y)
Com base nas regras de 3 acima, calculamos uma escala considerando o eixo X e outra considerando o eixo Y. Dentre as 2 escalas calculadas ficamos com a que for mais restritiva (Maior denominador).
Escala para o eixo X	→ 1:807,02
Escala para o eixo Y	→ 1:1062,80
A escala do desenho deveria ter então um denominador com valo INTEIRO acima de 1062,80 (ex: 1200, 1500, 2000). Veja que quanto maior o denominador, menor será a escala e menos detalhes teremos no nosso projeto. Seria interessante então aproveitar ao máximo o espaço útil do papel de modo a conseguir a maior escala possível.
Neste caso, temos como usar a parte em azul da lateral esquerda do selo aumentando assim (70mm) o espaço disponível no eixo Y que apresenta valores mais restritivos. 
Desenho						Real
1 parte						y? partes (denominador da escala → adimensional)
277mm = 0,277m				220 metros (dimensão real do terreno no eixo Y)
Escala para o eixo Y	→ 1:794,22
Nossa escala final então será de 1:1000 (denominador > 807,02 e > 794,22). Nesta escala vamos ocupar 23cm do papel no eixo X (equivalente a 230 metros) e 22cm do papel no eixo Y (equivalente a 220 metros).
c) Num papel A3 em branco ou preferencialmente milimetrado, colocamos de forma centralizada os eixos X e Y no espaço disponível para o desenho; respeitando as margens e selo. O selo deve ficar sempre no canto inferior direito do formato de modo que fique sempre visível com as informações do projeto, mesmo depois de dobrado.
A graduação dos eixos fica a critério do projetista e tem que OBRIGATORIAMENTE respeitar a escala. Normalmente aproveitamos as marcações do papel milimetrado ou graduamos o papel em branco a cada 1cm ou outro valor a escolha:
Escala 1:1000 → 1cm = 1000cm → 1cm = 10m (cada 1mm = 1m)
Escala 1:2000 → 1cm = 2000cm → 1cm = 20m (cada 1mm = 2m)
...
Escala 1:5000 → 1cm = 5000cm → 1cm = 50m (cada 1mm = 5m)
...
A graduação inicia-se nos valores extremos inferiores (<X e <Y) e termina nos valores extremos superiores (>X e >Y)
d) Depois de graduado os eixos, basta “plotar” os pontos de acordo com suas respectivas coordenadas retangulares absolutas. NUNCA faça cálculo de escala para coordenadas retangulares absolutas (valores pontuais). A escala só deve ser usada para alinhamentos (valores relativos) ou para o cálculo de áreas no desenho (medidas de superfície). Medidas angulares NÃO são afetadas pela escala do projeto.
Ao marcar os pontos num projeto feito a mão, os valores das coordenadas absolutas deverão ser “arredondados” em função do ERRO GRÁFICO dado pela escala do projeto.
Erro gráfico ou Erro de graficismo (EG) é a menor dimensão que pode ser representada em um desenho (ponto). É o erro que se comete ao demarcar pontos no desenho tendo em conta a acuidade visual e a habilidade manual de um desenhista, além da qualidade dos instrumentos de desenho. No desenho técnico esse valor é em torno de 0,2 a 0,25 mm
Precisão da Escala está diretamente relacionada ao denominador da escala (M) e ao erro de graficismo adotado, e pode ser expressa como: X = EG x M. É importante, pois define o tamanho dos objetos que poderão ou não ser representados no projeto.
Para efeitos práticos vamos considerar que o nosso erro gráfico será dado pela lapiseira 0,5mm. Desta forma, na escala 1:1000, não poderemos representar objetos menores que 0,5m (0,5mm x 1000 = 500mm = 0,5m). Assim as nossas coordenadas também devem ser arredondadas para valores compatíveis com o erro gráfico.
 Exemplo: 
· coordenada XE1 = 502543,32m ≈ 502543,50m
· coordenada YE1 = 7652421,97m ≈ 7652422,00m
De modo geral, quanto maior a área, menor será a escala de representação e consequentemente menos detalhes podem aparecer no projeto.
Desenhe primeiro os pontos da poligonal, pois são pontos que foram analiticamente verificados e constituem as referências (Estações) para as demais medidas (irradiações). Os pontos das irradiações devem ser “ligados” para formar a área do terreno ou para representar as demais feições de interesse do projeto.
III.6 CÁLCULO DE ÁREA
O cálculo de área em trabalhos topográficos é feito preferencialmente usando métodos analíticos (Gauss ou Determinante), pois são métodos exatos baseados nas coordenadas dos pontos de divisa de um terreno. 
No passado foram muito utilizados, o método mecânico (Planímetro polar) e método geométrico. Esse último baseado na decomposição da figura representativa da área do terreno em figuras geométricas mais simples (triângulos, retângulos e trapézios).
III.6.1 CÁLCULO DE ÁREA - Processo analítico – (Gauss)
a) Organizar uma planilha com as coordenadas retangulares absolutas dos pontos que irão formar o polígono representativo da área do terreno (apenas os pontos de divisa). Os pontos obrigatoriamente precisam ser colocados na sequência em que aparecem no desenho (P1, P2, ...Pn), independente da ordem que foram medidos no levantamento topográfico (3, 4, ..., 7). Para o cálculo de área não importa o ponto inicial e nem a ordem em que organizamos a planilha (horário ou anti-horário), no entanto, usamos parte desta planilha (Diferença Binária) para criar um documento chamado Memorial Descritivo. Este documento, por convenção, deve começar pelo extremo norte da propriedade (> YABS) e seguir a descrição do perímetro em sentido horário. Desta forma, seguiremos esta mesma orientação para o nosso trabalho prático.
b) Cálculo da Soma Binária é a soma das coordenadas retangulares absolutas dos pontos extremos de cada alinhamento de divisa (Ex. P3→P4, P4→P5, ..., P7→P3). Note que a planilha de área representa um polígono fechado, portanto não tem começo e fim.
XPN = XPN+1 + XPN			YPN = YPN+1 + XPN
Ex: 
XP1 = XP2 + XP1		YP1 = YP2 + XP1
XP2 = XP3 + XP2		YP2 = YP3 + XP2
....
XPN = XP1 + XPN		YPN = YP1 + XPN
c) Cálculo da Diferença Binária é a diferença das coordenadas retangulares absolutas dos pontos extremos de cada alinhamento de divisa (Ex. P3→P4, P4→P5, ..., P7→P3). Note que a planilha de área representa um polígono fechado, portanto não tem começo e fim. 
XPN = XPN+1 - XPN			YPN = YPN+1 - XPN
Ex: 
XP1 = XP2 - XP1		YP1 = YP2 - XP1
XP2 = XP3 - XP2		YP2 = YP3 - XP2
....
XPN = XP1 - XPN		YPN = YP1 - XPN
Observação:
A diferença binária equivale as coordenadas retangulares relativas dos alinhamentos de divisa, e servirão para o cálculo das coordenadas polares destes alinhamentos, no memorial descritivo. Cuidado, pois, se invertermos a ordem do cálculo da diferença binária, é como se estivéssemos invertendo o sentido da descrição do terreno.
d) Cálculo das Áreas Duplas. Áreas porque vamos ter 2 colunas com o mesmo valor e Duplas porque todo cálculo analítico fornece a área do terreno em dobro. Então, todo resultado de cálculo de área por qualquer processo analítico, deve ser dividido por 2. 
X.YPN = XPN . YPN			Y.XPN = YPN . XPN
Ex: 
X.YP1 = XP1. YP1				Y.XP1 = YP1 . XP1 
X.YP2 = XP2 . YP2				Y.XP2 = YP2 . XP2
....
X.YPN = XP1 + XPN		YPN = YP1 + XPN
PLANILHA DE CÁLCULO DE ÁREA - Processo analítico – (Gauss)
	Pontos
	Coordenadas Absolutas
	Soma Binária
	Diferença Binária
	Áreas Duplas
	
	X (m)
* 502...
	Y (m)
* 7652...
	X
	Y
	X
(m)
	Y
(m)
	X . Y 
	Y . X
	3 = P1
	386,67
	523,39
	797,76
	1034,90
	+24,42
	-11,88
	-9.477,39
	+25.272,26
	4 = P2
	411,09
	511,51
	849,59
	1005,39
	+27,41
	-17,63
	-14.978,27
	+27.557,74
	5 = P3
	438,50
	493,88
	897,45
	971,99
	+20,45
	-15,77
	-14.152,79
	+19.877,20
	6 = P4
	458,95
	478,11
	996,46
	885,40
	+78,56
	-70,82
	-70.569,30
	+69.557,02
	1 = P5
	537,51
	407,29
	948,65
	726,08
	-126,37
	-88,50
	-83.955,53
	-91.754,73
	11 = P6
	411,14
	318,79
	787,25
	688,72
	-35,03
	+51,14
	+40.259,97
	-24.125,86
	10 = P7
	376,11
	369,93
	711,19
	803,17
	-41,03
	+63,31
	+45.025,44
	-32.954,07
	9 = P8
	335,08
	433,24
	658,81
	879,12
	-11,35
	+12,64
	+8.327,36
	-9.978,01
	8 = P9
	323,73
	445,88
	662,01
	938,31
	+14,55
	+46,55
	+30.816,57
	+13.652,41
	7 = P10
	338,28
	492,43
	724,95
	1015,82
	+48,39
	+30,96
	+22.444,45
	+49.155,53
	SOMA
	4017,06
	4474, 45
	8034,12
	8948,90
	0
	0
	-46.259,49
	+46.259,49
* Como as coordenadas absolutas possuem uma parte constante (X=502... e Y=7652...), podemos simplificar os cálculos, desconsiderando esta parte das coordenadas.
A conferência dos cálculos é feita pela linha do somatório. Nela, a soma das colunas da soma binária deve ser o dobro da soma das coordenadas dos pontos, a soma das colunas da diferença binária deve ser igual a zero e a soma das colunas das áreas duplas deve resultar em dois valores iguais, porém de sinais contrários. É importante ressaltar, que se algum ponto ou coordenada for colocado na planilha de forma errada, as contas da planilha serão conferidas, mas o resultado final será uma área incorreta.
ÁREA (m2): 23.129,75
ÁREA (ha): 2,3130
III.6.2 CÁLCULO DE ÁREA - Processo analítico – (Determinante)
Qualquer que seja o processo analítico escolhido, a etapa fundamental é a organização da planilha de coordenadas retangulares absolutas dos pontos representativos da divisa do terreno. No cálculo matricial, esta planilha deve ser entendida como uma matriz de 2 colunas (X e Y) e n linhas (nº de pontos de divisa). Apesar de ser um método mais simples, tem como desvantagem o fato de que não é possível a verificação dos cálculos como é feito no método de GAUSS.
A área é obtida multiplicando ½ pelo módulo do determinante das coordenadas dos vértices. O determinante de uma matriz de ordem 2 é calculado fazendo a multiplicação dos elementos da diagonal principal e subtraindo pela multiplicação dos elementos da diagonal secundária:
	
Área = ½ . | (X1.Y2 + X2.Y3 + ... + Xn.Y1) – ( Y1.X2 + Y2.X3 + ... Yn.X1) |
Note que devemos ter o número de multiplicações igual ao número de vértices. Assim a coordenada X do último ponto multiplica a coordenada Y do primeiro ponto e vice versa.
PLANILHA DE CÁLCULO DE ÁREA - Processo analítico – (Determinante)
	Pontos
	Coordenadas Absolutas
	Áreas Duplas
	
	X (m)
* 502...
	Y (m)
* 7652...
	Xn . Yn+1
	Yn . X n+1
	3 = P1
	386,67
	523,39
	
	
	4 = P2
	411,09
	511,51
	197785,57
	215160,40
	5 = P3
	438,50
	493,88
	203029,13
	224297,14
	6 = P4
	458,95
	478,11
	209651,24
	226666,23
	1 = P5
	537,51
	407,29
	186925,75
	256988,91
	11 = P6
	411,14
	318,79
	171352,81
	167453,21
	10 = P7
	376,11
	369,93
	152093,02
	119900,11
	9 = P8
	335,08
	433,24
	162945,90
	123956,14
	8 = P9
	323,73
	445,88
	149405,47
	140252,79
	7 = P10
	338,28
	492,43
	159414,36
	150832,29
	3 = P1
	386,67
	523,39
	177052,37
	190407,91
	SOMA
	
	
	1769655,61
	1815915,10
* Como as coordenadas absolutas possuem uma parte constante (X=502... e Y=7652...), podemos simplificar os cálculos, desconsiderando esta parte das coordenadas.
Observem que na planilha é preciso repetir o primeiro ponto para que tenhamos o número de multiplicações igual ao número de pontos de divisa.
Para o exemplo dado, teremos:
Área = ½ . | Xn . Yn+1 - Yn . Xn+1|
Área = ½ . | (1.769.655,61 – 1.815.915,10) | = ½ . | - 46.259.49 | = 23.129,75 m²
ÁREA (m2): 23.129,75
ÁREA (ha): 2,3130
III.7 MEMORIAL DESCRITIVO
O memorial descritivo é um documento de fundamental na topografia, a partir do qual são criados os documentos de propriedade do imóvel. A grande maioria dos registros de imóveis possui o que denominamos de “descrição precária”, pois não permite a identificação objetiva do imóvel. Durante muito tempo os memoriais descritivos eram genéricos e pouco detalhados, levando aos proprietários de imóveis, uma certa insegurança jurídica. Atualmente, os memoriais devem ser feitos de modo que a figura representativa da área do terreno possa ser reconstruída com suas informações. Aos poucos estão sendo banidas as expressões como “mais ou menos” e “aproximadamente” nos documentos cartoriais.
Assim como o desenho pode ser feito a partir dos 3 tipos de coordenadas (Polares, retangulares relativas e retangulares absolutas); necessitamos destas informações para elaborar o memorial descritivo. Comumente uma propriedade é descrita através das coordenadas polares, porque estes dados são mais facilmente assimilados por pessoas comuns, com pouco ou nenhum conhecimento de topografia. Nos serviços georreferenciados o dado principal são as coordenadas retangulares absolutas pois são elas que indicam a LOCALIZAÇÃO geográfica do imóvel, tornando o imóvel, uma feição única no globo terrestre. Essa característica, além de permitir uma descrição mais detalhada e inequívoca do imóvel, garante maior segurança jurídica e propicia a utilização dos mapas em diversas outras atividades (licenciamentos, certificações, agricultura de precisão, dentre outras).
Na tabela de cálculo de área já temos as coordenadas absolutas dos pontos de divisa e as coordenadas relativas dos alinhamentos de divisa (denominadas como diferença binária). O cálculo das coordenadas polares segue o mesmo princípio no início do trabalho para determinação do Azimute de referência usando coordenadas do GPS (absolutas). Naquele momento não precisávamos da distância entre os pontos pois esta já havia sido medida no campo. Lembre-se que a distância é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças binárias (X e Y).
2
MEMORIAL DESCRITIVO
Imóvel: Área do Entorno do Departamento de Engenharia					Localização: Lavras - MG
Proprietário: UFLA
Área UTM: 2,3130 ha												Coordenadas UTM – Fuso 23S (MC 45ºW)
Perímetro: 606,26 metros
	Pontos de Divisa
	X (m)
	Y (m)
	Alinhamentos de Divisa
	∆X
(m)
	∆Y
(m)
	Rumo
	Azimute
	Distância
(m)
	Confrontante
ou
Vizinho
	Tipo de divisa
	P1
	502386,67
	7652523,39
	P1 → P2
	+24,42
	-11,88
	6403’28” SE
	11556’32”
	27,16
	Av Sul
	Livre (meio fio)
	P2
	502411,09
	7652511,51
	P2 → P3
	+27,41
	-17,63
	5715’04” SE
	12244’56”
	32,59
	Av Sul
	Livre (meio fio)
	P3
	502438,50
	7652493,88
	P3 → P4
	+20,45
	-15,77
	5221’45” SE
	12738’15”
	25,82
	Av Sul
	Livre (meio fio)
	P4
	502458,95
	7652478,11
	P4 → P5
	+78,56
	-70,82
	4757’58” SE
	13202’02”
	105,77
	Av Sul
	Livre (meio fio)
	P5
	502537,51
	7652407,29
	P5 → P6
	-126,37
	-88,50
	5715’04” SW
	23715’04”
	154,28
	R ABI
	Livre (meio fio)
	P6
	502411,14
	7652318,79
	P6 → P7
	-35,03
	+51,14
	5459’44” NW
	30300’16”
	61,99
	R da Mata
	Livre (meio fio)
	P7
	502376,11
	7652369,93
	P7 → P8
	-41,03
	+63,31
	3256’47” NW
	32703’13”
	75,44
	R da Mata
	Livre (meio fio)
	P8
	502335,08
	7652433,24
	P8 → P9
	-11,35
	+12,64
	4155’19” NW
	31804’41”
	16,99
	R da Mata
	Livre (meio fio)
	P9
	502323,73
	7652445,88
	P9 → P10
	+14,55
	+46,55
	1721’27” NE
	1721’27” 
	48,77
	Administração
	Livre
	P10
	502338,28
	7652492,43
	P10 → P1
	+48,39
	+30,96
	5755’07” NE
	5755’07” 
	57,45
	Administração
	Livre
Vejam na tabela anterior que, além dos dados técnicos do levantamento (coordenadas polares e retangulares), temos 2 colunas com informações adicionais sobre os confrontantes e tipos de divisa. 
A coluna de confrontação é hoje a grande dor de cabeça dos topógrafos, isso porquea grande maioria dos documentos registrados tem descrição precária e para corrigi-los passamos por um processo de retificação de área onde os confrontantes ou vizinhos precisam concordar de forma expressa com os limites demonstrados no projeto topográfico (assinando a planta ou carta de anuência). Outra mudança significativa, é que a pessoa do confrontante passa a ter importância secundária em relação ao imóvel (Matrícula) que ela ocupa. Isso tem permite que o memorial se mantenha atualizado por mais tempo uma vez que a matrícula permanece mesmo no caso de venda ou falecimento do proprietário. Nos casos de divisão de um imóvel, as novas matrículas que são criadas obrigatoriamente trazem indicação do imóvel de origem. 
O tipo de divisa ajuda na caracterização do imóvel. Nos trabalhos de certificação do georreferenciamento no INCRA, o tipo de divisa é importante pois existem recomendações diferentes para medições realizadas em divisas naturais e divisas artificiais, sendo que nas últimas há um rigor maior com relação a precisão das suas medidas.
A seguir temos um modelo de memorial feito no formato convencional. Ele acaba sendo um documento bastante extenso e cansativo e que traz exatamente as mesmas informações contidas no memorial de formato tabular.
Lembrem-se sempre que quando utilizamos coordenadas georreferenciadas, precisamos ter associado a elas um sistema de referência. O sistema de referência oficial do Brasil é denominado de SIRGAS 2000. Portanto, tanto a planta como o memorial descritivo, devem trazer claras as informações do tipo de coordenadas utilizado (UTM) e sistema de referência associado (SIRGAS 2000).
MEMORIAL DESCRITIVO
Imóvel: Área do Entorno do Departamento de Engenharia					
Localização: Lavras - MG
Proprietário: UFLA
Área UTM: 2,3130 ha					Perímetro: 606,26 metros
DESCRIÇÃO DO PERÍMETRO – ÁREA TOTAL
Inicia-se no vértice P1, de coordenadas E: 502386,67m e N: 7652523,39m – localizado no extremo norte da propriedade. Deste, segue por divisa livre (meio fio) confrontando com a Av Sul, com os seguintes azimutes e distâncias: 11556’32” e 27,16m até o vértice P2 (E: 502411,09m e N: 7652511,51m); 12244’56” e 32,59m até o vértice P3 (E: 502438,50m e N: 7652493,88m); 12738’15” e 25,82m até o vértice P4 (E: 502458,95m e N: 7652478,11m); 13202’02” e 105,77 até o vértice P5 (E: 502537,51m e N: 7652407,29m). Deste, vira-se à direta e segue por divisa livre (meio fio) confrontando com a Rua da ABI, com o azimute de 23715’04” e distância 154,28m até o vértice P6 (E: 502411,14m e N: 7652318,79m). Deste, vira-se à direta e segue por divisa livre (meio fio) confrontando com a Rua da Mata, com os seguintes azimutes e distâncias: 30300’16” e 61,99m até o vértice P7 (E: 502376,11m e N: 7652369,93m); 32703’13” e 75,44m até o vértice P8 (E: 502335,08m e N: 7652433,24m); 31804’41” e 16,99m até o vértice P9 (E: 502323,73m e N: 7652445,88m). Deste, vira-se à direita e segue por linha seca (livre), confrontando com Administração; com os seguintes azimutes e distâncias: 1721’27” e 48,77m até o vértice P10 (E: 502338,28m e N: 7652492,43m); 5755’07” e 57,45m até o vértice P1 (E: 502386,67m e N: 7652523,39m); fechando assim, o polígono acima descrito com um perímetro de 606,26 metros e área superficial de 2,3130 ha (Dois hectares, trinta e um ares e trinta centiares).
Todas as coordenadas aqui descritas estão georreferenciadas ao Sistema Geodésico Brasileiro, representadas no sistema UTM, referenciadas ao Meridiano Central 45° WGr, tendo como datum o SIRGAS 2000. Todos os azimutes, distâncias, área e perímetro foram calculados no plano de projeção UTM.
III.8 LOCAÇÃO (OPCIONAL)
A locação ou implantação de projetos consiste na operação inversa ao Levantamento Topográfico.
 No levantamento topográfico coletamos dados (ângulos e distâncias horizontais) de feições existentes do campo, com o objetivo de representá-las em um projeto. 
Na locação temos um estudo do terreno, onde serão projetadas feições que serão implantadas no campo (projetos de divisão de talhões e glebas, projetos de irrigação e drenagem, construções, barragens, paisagismo etc.).
A locação pode ser feita usando as coordenadas absolutas dos pontos que definem as feições de interesse (somente nos equipamentos mais modernos) ou através de ângulos e distâncias horizontais destes mesmos pontos. Neste último caso, teremos as operações do levantamento topográfico na ordem inversa:
Coordenadas 
Retangulares
Absolutas
(X e Y)
Coordenadas 
Retangulares
Relativas
(X e Y)
Coordenadas 
Polares
(Relativas)
( e DH)
Dados de Campo
(A.H. e DH)
MEMORIAL DESCRITIVO
IMPLANTAÇÃO DE PROJETOS
Considerando que já temos o roteiro para elaborar o memorial descritivo, estamos a um passo apenas de entender os cálculos de locação. 
Temos de ter claro em nosso aprendizado, o que são valores pontuais (absolutos) e valores relativos (alinhamentos entre 2 pontos). Na locação tempos um alinhamento de referência (geralmente entre 2 estações) e um ou mais alinhamentos de locação (entre a estação ocupada e os pontos de interesse do projeto). Assim cada ponto a ser locado depende das coordenadas de 3 pontos (Estação e sua referência + Ponto a ser locado).
A locação preferencialmente deveria partir de alguma Estação do levantamento topográfico original cujas coordenadas já seriam conhecidas no nosso projeto, porém é comum que ao executar um determinado projeto, estas referências (Estações) já não existam mais. Nesta situação, é necessário criar no campo pelo menos uma Estação onde seria instalado o equipamento. Esse procedimento é feito através de um método denominado de Intersecção à RÉ (nas Estações totais conhecido como “Estação livre”); onde instalamos o equipamento num local qualquer apropriado para a locação dos pontos de interesse e calculamos as suas coordenadas absolutas a partir da observação de pelo menos 2 pontos cujas coordenadas sejam conhecidas no seu projeto (quinas bem definidas no levantamento topográfico).
Também podemos realizar um levantamento prévio de “amarração” do projeto. Neste caso, voltamos ao campo e implantamos pelo menos 2 estações a partir de onde serão medidos pelo menos 2 pontos existentes no levantamento original. Feito isso podemos alinhar os 2 levantamentos e usar as novas estações na operação de locação.
Como exemplo, suponha que vamos construir um novo galpão conforme demonstrado na figura a seguir. 
As estações E0 ou E3 poderiam ser usadas para instalação do equipamento pois a partir delas podemos visualizar os 4 cantos da futura construção. Para este exemplo, vamos estacionar o equipamento em E3 e usar E2 como referência:
XE3 = 502375.94 m		YE3 = 7652428.92 m
XE2 = 502429.65 m		YE2 = 7652525.50 m
As coordenadas dos pontos a serem locados foram obtidas do projeto:
	P1
P3
P4
P2
	
XP1 = 502407.85 m YP1 = 7652410.51 m
XP2 = 502395.98 m YP2 = 7652397.47 m
XP3 = 502458.58 m YP3 = 7652364.32 m
XP4 = 502446.71 m YP4 = 7652351.29 m
CADERNETA DE CAMPO – Locação
	ESTAÇÃO
	PONTO VISADO
	ÂNGULO HORIZONTAL (XXX°YY'ZZ")
	DISTÂNCIA HORIZONTAL (XX,xxx m)
	OBSERVAÇÕES
	E3
	E2
	0º00’00”
	
	Visada de Referência (RÉ)
	E3
	P1
	
	
	
	E3
	P2
	
	
	
	E3
	P3
	
	
	
	E3
	P4
	
	
	
Sabemos que os ângulos horizontais são formados entre 2 direções. Uma direção de referência e a direção do ponto de interesse (Ex: P1, P2, P3 ou P4). Ângulos de direção podem ser expressos em Azimute ou Rumo. Na transformação Retangular Polar, o ângulo calculado sempre será o RUMO.
Conforme indicado na caderneta de locação, os pontos serão locados a partir da estação E3 tendo como referência dos ângulos, a estação E2.
Calcular as direções na Estação onde será instalado o equipamento:
Direção da referência ( 0 ): E3E2 
X E3E2 = XE2 – XE3 = 502429.65 - 502375.94 = + 53,71 m
Y E3E2 = YE2 – YE3 = 7652525.50 - 7652428.92 = + 96,58 m
 = 29,0793º = 29º04’45” (NE)
= 110,51 m (usada apenas para conferência da Ré)
Direção do ponto de interesse ( PI): E3P1
X E3 P1 = XP1 – XE3 = 502407.85 - 502375.94 = + 31,91 m
Y E3 P1 = YP1 – YE3 = 7652410.51 - 7652428.92= - 18,41 m
 = 60,0178º = 60º01’04” (SE)
= 36,84 m
Vamos denominar a direção de referência (Ré) como 0 e a direção do ponto a ser locado como P1. Analisando as direções no desenho, temos que: 
A.H. E3 P1 = 180º - ( 0 + P1) 
A.H. E3 P1 = 180º - (29º04’45” + 60º01’04”)
A.H. E3 P1 = 90º54’11”
* OS DEMAIS DADOS SERIAM CALCULADOS DA MESMA FORMA (VER TAREFA 6)
ATENÇÃO!!!!!
Dependendo da direção de referência (0) e da direção do ponto de interesse (PI), as operações irão variar, portanto, o entendimento da representação gráfica dos pontos envolvidos na operação de locação é essencial para resolução dos problemas.
Foram altos e baixos e fortes emoções, mas terminamos!!! 
Esta Foto de Autor Desconhecido está licenciado em CC BY-ND
Esta Foto de Autor Desconhecido está licenciado em CC BY-SA
E3
E2
E1
E0
5
4
1
2
3
6
9
13
14
15
16
17
18
19
7
10
11
12
20
21
28
27
25
24
23
22
34
31
32
33
29
8
26
30
N
S
E
W
NW
NE
SW
SE
X
X
Y
E0
Y
E1
Y(N)
X(E)
 
Direção NE 
ΔX+ e ΔY+ 
 
E3
E2
E1
E0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
26
2
Irradiações (pontos de interesse - detalhes)
Irradiações (pontos de interesse - limites do terreno)
E1
Estação (local de instalação do equipamento)
Poligonal (linha imaginária que une as Estações)
Divisas do terreno (especificar tipos)
Edificações
Árvores
Postes
ÁREA:
Resp. Técnico
MUNICÍPIO:
SERVIÇO:
ESCALA:
DATA:
Proprietário
ÁREA ÚTIL PARA O DESENHO
(pode extrapolar para as áreas em azul)
ÁREA:
Resp. Técnico
MUNICÍPIO:
SERVIÇO:
ESCALA:
DATA:
Proprietário
23 cm
22 cm
< X
> X
> Y
< Y
E3
E2
E1
E0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
ÁREA:
Resp. Técnico
MUNICÍPIO:
SERVIÇO:
ESCALA:
DATA:
Proprietário
23 cm
22 cm
< X
> X
> Y
< Y
E3
E2
E1
E0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
E3
E2
502429,65
502375,94
7652525,50
7652428,92