MAT_EFEM_EixoFormativo_2B_VF

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Roteiro 
Formativo 
2021
2º Bimestre - Matemática
RECUPERAÇÃO E APROFUNDAMENTO
Anos Finais e Ensino Médio
2ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
6º 
Ano
7º 
Ano
8º 
Ano
9º 
Ano
1ª 
Série
Anos finais do 
Ensino Fundamental
Ensino Médio
MATEMÁTICA 2ª Série
3ª 
Série
En
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3ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
O que é o Roteiro Formativo?
O Roteiro Formativo do Programa de Recuperação e Aprofundamento é a especificação dos 
temas centrais, denominados eixos formativos, a serem abordadas durante as formações de 
cada uma das Sequências Didáticas do bimestre.
1. Demonstrar as possibilidades de trilhas formativas a serem percorridas pelo professor;
2. Apresentar antecipadamente as temáticas que serão tratadas;
3. Oferecer insumos para que o professor que atua em diferentes anos/séries escolha qual 
transmissão deve acompanhar;
4. Apresentar as competências adquiridas pelos professores ao final do roteiro;
4ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
Atividades 
Colaborativas
O Roteiro Formativo
O roteiro formativo para Matemática referente 
ao 2º bimestre, no contexto do Programa 
de Recuperação e Aprofundamento da 
Aprendizagem, foi organizado tematicamente 
pelo tema trabalho colaborativo, 
metodologicamente por trabalho em 
pequenos grupos, por entendermos a sua 
potencialidade quanto ao desenvolvimento 
integral do sujeito e ao desenvolvimento da 
autonomia e protagonismo do estudante.
Interação para 
Cooperação: 
Organização e Aquisição 
do Conhecimento.
SA1
Reflexão sobre a 
Linguagem: Leitura 
e Registro.
SA2
Produção e socialização 
do saber: Aprendizado 
e Significativo.
SA4
Definição de Papeis 
e Responsabilização: 
Autonomia e protagonismo.
SA3
Anos Finais e Ensino Médio
ESTRATÉGIAS COLABORATIVAS 
PARA A APRENDIZAGEM
5ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
O Roteiro Formativo
Em cada uma das Sequências de 
Atividades, sobre trabalho colaborativo 
com pequenos grupos, serão 
destacadas questões relacionadas 
ao planejamento, acompanhamento 
e avaliação da aprendizagem, assim 
como serão abordados eixos do 
ensino de Matemática de acordo com 
as especificidades das habilidades 
essenciais e de suporte apresentada em 
cada AS, conforme pilares e estruturas 
do Programa Aprofundamento e 
Recuperação da Aprendizagem.
Anos Finais e Ensino Médio
ESTRATÉGIAS COLABORATIVAS 
PARA A APRENDIZAGEM
Atividades 
Colaborativas
Interação para 
Cooperação: 
Organização e Aquisição 
do Conhecimento.
SA1
Reflexão sobre a 
Linguagem: Leitura 
e Registro.
SA2
Produção e socialização 
do saber: Aprendizado 
e Significativo.
SA4
Definição de Papeis 
e Responsabilização: 
Autonomia e protagonismo.
SA3
6ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
Metodologia de trabalho em Pequenos 
Grupos para o Ensino de Matemática
Para o 2º bimestre de 2021, a temática central para – Anos Finais e Ensino Médio, 
para o ensino de Matemática, terá como foco a metodologia do trabalho em 
pequenos grupos.
Com o intuito de proporcionar ao estudante uma formação integral, focada nos 
Pilares das ações do Currículo Paulista e com base na material do Aprender 
Sempre – vol 2 - 2021, nossa proposta é trabalharmos as habilidades e as 
sequências 1, 2, 3 e 4, com o objetivo de recuperar e aprimorar o ensino de 
Matemática no Estado de São Paulo, de forma colaborativa e significativa.
7ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
Metodologia do Trabalho 
Colaborativo: Pequenos Grupos
• Preparando o aluno 
para cooperação
• Etapas do 
Planejamento para o 
trabalho colaborativo 
SA1 SA2
• Elaborando atividades 
adequadas ao trabalho 
colaborativo
• Desenvolvimento da 
Linguagem
SA3
• Papeis e Responsabiliades 
do estudante
• O papel do professor
SA4
• Trabalhando as 
expectativas relacionadas 
À competência
• Avaliando o trabalho 
colaborativo na sala de 
aula
8ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
Ao final da formação de ano/série Sequência de Atividades 1, os professores serão capazes de:
• Identificar as Habilidades Essenciais a serem desenvolvidas;
• Identificar os objetivos de aprendizagem de cada aula;
• Estabelecer as relações entre as Habilidades Essenciais, os objetivos de aprendizagem as tarefas propostas;
• Implementar ações para formação do estudante cooperativo;
• Entender as etapas do planejamento para o trabalho colaborativo.
Roteiro Formativo SA1 - 2º Bimestre 
Anos Finais Matemática
9ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
Roteiro Formativo SA2 - 2º Bimestre 
Anos Finais Matemática
Ao final da formação de ano/série Sequência de Atividades 2, os professores serão capazes de:
• Conceber os pressupostos teóricos para a elaboração de atividades adequadas ao trabalho 
colaborativo;
• Desenvolver atividades com o uso da linguagem matemática;
• Reconhecer as potencialidades e as limitações do trabalho colaborativo e com pequenos grupos no 
ensino da matemática, bem como a reestruturação da leitura, registro e representação semiótica;
• Incorporar esses conhecimentos durante o planejamento da implementação da sequência de 
atividades, considerando o seu contexto e o modelo presencial e/ou remoto.
10ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
Ao final da formação da Sequência de Atividades 3, os professores serão capazes de:
• Reconhecer o papel do professor em atividades com pequenos agrupamentos;
• Implementar os passos necessários para que os estudantes desenvolvam a autonomia e o 
protagonismo;
• Desenvolver a sequência de atividades de maneira que os estudantes tenham a oportunidade de 
percorrer esses passos;
• Fazer as intervenções didáticas necessárias para estimular os estudantes e promover as interações 
estudantes-estudantes e estudantes-professor.
Roteiro Formativo SA3 - 2º Bimestre 
Anos Finais Matemática
11ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
Ao final da formação da Sequência de Atividades 4, os professores serão capazes de:
• Trabalhar as expectativas relacionadas às habilidades essenciais e às competências, 
integrando todos os alunos ao processo formativo;
• Planejar intervenções e colocá-las em prática durante suas aulas, em todas as sequências 
de atividades;
• Avaliar o trabalho colaborativo quanto ao seu planejamento, desenvolvimento e aplicação 
com foco no Aprendizado e Significados;
• Avaliar continuamente as ações dos estudantes.
Roteiro Formativo SA4 - 2º Bimestre 
Anos Finais Matemática
12ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
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6º Ano 7º Ano 8º Ano 9º Ano
• Congruência e 
proporcionalidade 
de ângulos e figuras 
poligonais: Uso de 
ferramentas educacionais.
• Grandezas por resolução de 
problemas: com significado 
(situações reais e/ou 
relacionadas às outras áreas 
do conhecimento).
• Resolução de problemas, 
diferentes algoritmos.
• Números racionais: 
resolução de problemas.Interação para Cooperação: 
Organização e Aquisição 
do Conhecimento.
SA1
• Área e Perímetro: 
Investigação.
• Ângulos e suas grandezas, 
associação às figuras 
geométricas e giros e voltas.
• Variável e incógnita: 
diferenças conceituais.
• Expressões Algébricas: 
resolução de 
problemas.Reflexão sobre a 
Linguagem: Leitura 
e Registro.
SA2
• Grandezas por resolução de 
problemas: como significado 
(situações reais e/ou 
relacionadas às outras áreas 
do conhecimento)
• Medidas de grandeza com 
aproximações (empirismo): 
com significados e outras 
áreas do conhecimento.
• Probabilidade: espaço 
amostral, princípio 
multiplicativo, soma das 
probabilidade igual a 1.
• Triângulos: 
Semelhanças.
Produção e socialização 
do saber: Aprendizado e 
Significativo.
SA4
• Números Naturais por 
resolução de problemas: com 
e sem uso de calculadora.
• Resolução de problemas, 
diferentes algoritmos.
• Expressões algébricas:regularidade de sequência 
numérica equivalentes ou não.
• Equação do 1º grau com duas 
incógnitas e plano cartesiano.Definição de Papeis 
e Responsabilização: 
Autonomia e 
protagonismo.
SA3
13ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
6º Ano
Matemática
• Interpretar e trabalhar 
a contextualização 
argumentativa 
sobre Congruência e 
proporcionalidade com Uso 
de ferramentas educacionais.
• Investigar e desenvolver 
registros para conteúdos 
com Área e Perímetro.
• Resolução de problemas 
de Números Naturais com 
e sem uso de calculadora.
• Associação de Grandezas 
e seus significados*
• *situações reais e/ou 
relacionadas outros 
componentes curriculares
SA1 SA2 SA3 SA4
14ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
Espera-se que os professores do 6º ano, de Matemática, possam:
• Reconhecer como atividades colaborativas, na organização e aquisição do conhecimento, 
repertoriam o estudante para a interpretação e contextualização argumentativa, nas atividades 
de congruência e proporcionalidade usando ferramentas educacionais;
• Refletir como as atividades colaborativas podem potencializar a análise leitura e registro, no 
ensino de matemática para atividades como as Área e Perímetro;
• Analisar, como a partir das estratégias colaborativas, podemos favorecer o processo de 
planejamento, Autonomia e protagonismo, nas resoluções de problemas matemáticos com 
números naturais;
• Possibilitar a reflexão sobre o processo de produção e socialização dos saberes, proporcionando 
maior dinamismo e reflexão sobre os processos de Aprendizado e seus Significados em 
atividades com grandezas.
Percurso Formativo - 2º Bimestre
Anos Finais Matemática - 6º Ano
15ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
7º Ano
Matemática
• Interpretar e trabalhar 
a contextualização 
argumentativa sobre 
Grandezas.
• Investigar e desenvolver 
registros sobre Ângulos e 
suas grandezas.
• Resolução de problemas 
com diferentes algoritmos.
• Associação de medidas de 
Grandezas com aproximações 
e seus significados*
• *Situações reais e/
ou relacionadas outros 
componentes curriculares.
SA1 SA2 SA3 SA4
16ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
Roteiro Formativo - 2º Bimestre 
Anos Finais Matemática - 7º Ano
Espera-se que os professores do 7º ano, de Matemática, possam:
• Analisar como as atividades colaborativas centradas na organização e aquisição do conhecimento, 
em atividades com grandezas;
• Articular os eixos de leitura, registro e representação semiótica, para construir a coesão e a 
progressão temática em situações em que se trabalha com Ângulos e suas grandezas. 
• Refletir sobre o trabalho colaborativo quanto à construção de pesquisa e às formas de planejar 
e organizar matematicamente os seus resultados a partir da Autonomia e protagonismo do 
estudante em atividades ligadas à Resolução de problemas com diferentes algoritmos;
• Entender como as atividades de resolução de problema com medidas de grandezas e suas 
aproximações, propiciam um dos Aprendizado com Significado nas atividades em pequenos grupos.
17ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
8º Ano
Matemática
• Interpretar e trabalhar 
a contextualização 
argumentativa sobre 
Resolução de problemas 
com diferentes algoritmos
• Investigar e desenvolver 
registros sobre variáveis 
e incógnitas com 
diferenças conceituais.
• Resolução de problemas 
com expressões 
algébricas: regularidade 
de sequência numérica 
equivalentes ou não.
• Associação de probabilidade 
(espaço amostral)e seus 
significados*
• *situações reais e/
ou relacionadas outros 
componentes
SA1 SA2 SA3 SA4
18ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
Roteiro Formativo - 2º Bimestre
Anos Finais Matemática - 8º Ano
Espera-se que os professores do 8º ano, de Matemática, possam:
• Refletir como as atividades colaborativas com atividades de resolução de problemas com 
diferentes algoritmos, repertoriam os estudantes à construção, organização e aquisição do 
conhecimento.
• Reconhecer como atividades de leitura, registro e representação semiótica, favorecem a 
construção de argumentos em atividades ligadas a variáveis e incógnitas;
• Analisar como as discussões, em pequenos grupos, sobre expressões colaboram para Autonomia e 
protagonismo dos estudantes; 
• Compreender como as atividades colaborativas favorecem o trabalho com probabilidade e 
potencializam o Aprendizado com Significado.
19ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
9º Ano
Matemática
• Interpretar e trabalhar 
a contextualização 
argumentativa sobre 
Números racionais.
• Investigar e desenvolver 
registros sobre 
expressões algébricas.
• Resolução de problemas com 
equação do 1º grau com duas 
incógnitas e plano cartesiano.
• Associação de semelhanças de 
triângulos e seus significados*
• *situações reais e/
ou relacionadas outros 
componentes
SA1 SA2 SA3 SA4
20ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
Roteiro Formativo - 2º Bimestre
Anos Finais Matemática - 9º Ano
Espera-se que os professores do 9º ano, de Matemática, possam:
• Potencializar atividades de números racionais presentes no cotidiano do estudante para 
fortalecimento, organização e aquisição do conhecimento.
• Promover o trabalho coletivo, com foco na leitura, registro e representação semiótica, para 
os estudantes construírem argumentos e assumirem posições diante de atividades como as 
de expressões algébricas;
• Analisar como as atividades equação de 1º grau, possibilita o desenvolvimento de estratégias 
para elaboração de esquemas, de notas, de sínteses ou outros registros para produzir, revisar 
e revisitar conceitos, favorecendo a Autonomia e protagonismo dos estudantes;
• Compreender como o processo de produção e socialização do saber, em atividades de 
semelhança de triângulos, ampliam as possibilidades de compreensão, Aprendizado 
e Significado.
21ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
1ª Série 2ª Série 3ª Série
• Frações parte/todo: divisão, 
razão e operador
• Proporcionalidade direta 
e inversa: resolução de 
problemas.
• Figuras planas: Construção 
e semelhanças com uso de 
tecnologias digitaisInteração para Cooperação: Organização e Aquisição 
do Conhecimento.
SA1
• Ângulos internos e externos: 
medidas e relações.
• Teorema de Tales: 
Identificação e calculo.
• Teorema de Pitágoras: Resolução 
de problemas.
Reflexão sobre a 
Linguagem: Leitura 
e Registro.
SA2
• Volumes de prismas: resolução de 
problemas com significado.
• Número irracional: 
representação e localização.
• Equações algébricas: 
coeficientes e raízes.
Produção e socialização 
do saber: Aprendizado e 
Significativo.
SA4
• Teorema de Tales: Identificação 
e calculo.
• Expressões algébricas: 
regularidade de sequência 
numérica equivalentes ou não.
• Sólidos geométricos: 
Identificação e cálculos em 
diferentes contextos.Definição de Papeis 
e Responsabilização: 
Autonomia e 
protagonismo.
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22ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
1ª Série
Matemática
• Interpretar e trabalhar 
a contextualização 
argumentativa sobre 
Frações parte/todo.
• Investigar e desenvolver 
registros sobre ângulos 
internos e externos: medidas 
e relações.
• Resolução de problemas 
com Teorema de Tales: 
identificação e cálculo.
• Associação de volumes de 
prismas e seus significados*
• *Situações reais e/
ou relacionadas outros 
componentes
SA1 SA2 SA3 SA4
23ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
Roteiro Formativo - 2º Bimestre
Ensino Médio Matemática - 1ª Série
Espera-se que os professores da 1ª série, de Matemática, possam:
• Possibilitar discussões da pesquisa, leitura e resolução de problemas com conceitos de frações, 
por meio de pequenos grupos, para que os estudantes ampliem a percepção de mundo, de modo 
que eles o interpretem e façam intervenções críticas na realidade, melhorando a organização e 
aquisição do conhecimento.• Promover discussões a partir do trabalho colaborativo sobre ângulo internos e externos, de 
modo a favorecer o processo de planejamento, leitura, registro e representação semiótica;
• Ampliar a discussão, a partir de atividades colaborativas de resolução de problemas com o 
Teorema de Tales, proporciona ao estudante a reflexão, Autonomia e protagonismo.
• Direcionar pesquisas sobre temas diversos, inclusive sobre volumes de sólidos geométricos, 
possibilita ao estudantes a interação com o mundo real e a resolução de problemas reforçando 
o Aprendizado e Significado.
24ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
2ª Série
Matemática
• Interpretar e trabalhar 
a contextualização 
argumentativa sobre 
proporcionalidade direta 
e inversa.
• Investigar e desenvolver 
registros sobre Teorema 
de Tales: Identificação e 
calculo.
• Resolução de problemas 
com expressões 
algébricas: regularidade 
de sequência numérica 
equivalentes ou não.
• Associação de números 
irracionais e seus 
significados*
• *Situações reais e/ou 
relacionadas outros 
componentes.
SA1 SA2 SA3 SA4
25ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
Roteiro Formativo - 2º Bimestre
Ensino Médio Matemática - 2ª Série
Espera-se que os professores da 2ª série, de Matemática, possam:
• Fortalecer a pesquisa, por meio do trabalho colaborativo, com atividades de proporção, 
indicadas nas Sequências de Atividades favorecem a organização e aquisição do 
conhecimento.
• Analisar como os estudantes podem discutir a temática do Teorema de Tales, em grupos 
colaborativos, potencializa a leitura, registro e a análise da representação semiótica no ensino 
de matemática;
• Explorar atividades em contextos reais como as de expressões algébricas, possibilitam a 
Autonomia e o Protagonismo estudantil para os processo de resolução de problemas.
• Direcionar o desenvolvimento de pesquisas sobre diversas temáticas, possibilitando que os 
estudantes interajam, investiguem e apresentem os seus resultados, por meio de produções 
textuais, sonoras ou imagem/vídeos, a partir do planejamento, potencializa o Aprendizado e 
seu Significado.
26ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
3ª Série
Matemática
• Interpretar e trabalhar 
a contextualização 
argumentativa sobre 
figuras planas, com uso 
de tecnologias digitais
• Investigar e desenvolver 
registros sobre o Teorema 
de Pitágoras
• Resolução de 
problemas com 
sólidos geométricos: 
Identificação e cálculos 
em diferentes contextos
• Associação de equações 
algébricas (coeficientes e 
raízes) e seus significados*
• *Situações reais e/
ou relacionadas outros 
componentes.
SA1 SA2 SA3 SA4
27ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
Roteiro Formativo - 2º Bimestre
Ensino Médio Matemática - 3ª Série
Espera-se que os professores da 3ª série, de Matemática, possam:
• Promover a discussão, entre os estudantes, sobre o conceito de figuras planas, a partir 
de pesquisas e das atividades do material Aprender Sempre, favorecendo a organização 
e aquisição do conhecimento.
• Fomentar a discussão e o trabalho colaborativo a partir dos conceitos do Teorema de 
Pitágoras, favorecendo a leitura, registro e representação semiótica, potencializando o 
processo de ensino e aprendizado;
• Possibilitar pesquisas e discussões sobre o aplicabilidade dos sólidos geométricos, 
destacando como os temas são abordados contextos reais, os estudantes para o 
planejamento e produção textual; Autonomia e protagonismo.
• Direcionar o trabalho colaborativo com conceitos e atividades de equações algébricas 
com procedimentos argumentativos, fomentando a discussão e o Aprendizado 
com Significado.
28ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
1º 
BIMESTRE
4º 
BIMESTRE
2º 
BIMESTRE
3º 
BIMESTRE
O Trabalho 
Educacional por 
Metodologias Ativas
Estratégias 
colaborativas para a 
aprendizagem
Metodologia do 
trabalho por Projetos
Próximos Bimestre
Matemática
29ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
Referências
BONALS, Joan. O trabalho em pequenos grupos: na sala de aula. Trad. Neusa Kern Hichel. 
Artmed, 2003.
COHEN, Elizabeth G.; LOTAN, Rachel A. Planejando o trabalho em grupo: estratégias para salas 
de aula heterogêneas. Penso Editora, 2017.
ONUCHIC, L. De La R. Ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de 
problemas. In: BICUDO, M. A. V. (Org.) Pesquisa em Educação Matemática: concepções e 
perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999. p. 199-218.
PONTE, João Pedro et al. Exercícios, problemas e explorações: Perspectivas de professoras 
num estudo de aula. Quadrante, v. 24, n. 2, p. 111-134, 2015.
POZO, J. I.(Org.). A solução de problemas: aprender a resolver problemas, resolver problemas 
para aprender. Porto Alegre: Artmed, 1998.
30ROTEIRO FORMATIVO 2º BIMESTRE - MATEMÁTICA
Referências
ROMANATTO, Mauro Carlos. Resolução de problemas nas aulas de Matemática. Revista 
Eletrônica de Educação, v. 6, n. 1, p. 299-311, 2012.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria de Educação. Currículo Paulista. [s. d.]. Disponível em: http://
www.escoladeformacao.sp.gov.br/portais/Portals/84/docs/pdf/curriculo_paulista_26_07_2019.
pdf. Acesso em: 20 nov. 2020.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria de Educação. Aprender Sempre: 1ª à 3ª série, Ensino Médio 
Matemática, 2021. Disponível em: <https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/ensino-
medio/aprender-sempre-em/>. Acesso em: 20 dez. 2020.
São Paulo (Estado). Secretaria Estadual de Educação. Currículo do estado de São Paulo: 
Matemática e suas tecnologias.São Paulo, 2011. Disponível em: https://www.educacao.sp.gov.
br/a2sitebox/arquivos/documentos/238.pdf. Acesso em: 09 fev. 2021.
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