Ficha de exercicios 4-Analise Combinatorio

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ESCOLA SECUNDÁRIA “1º DE MAIO DE CHICUQUE” –MAXIXE 
Ficha de exercícios n
o
 4 12ª CLASSE/2021 
II. Cálculo combinatório 
1. Qual é o valor numérico da expressão 
20!.18
!20
? A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 
2. Qual é o valor numérico da expressão ?
!6
!6!5
 
A. 7 B. 6 C. 
7
6
 D. 
6
7
 
3. Qual é a expressão simplificada de 
!7
!6!8
? A. 8 B. 7 C. 
55
7
 D. 
56
7
 
4. Qual é a expressão equivalente a 
2017!−2016!
2016!
 ? A. 2017! B. 2016! C. 2016 D. 2017 
5. Qual é o número representado por 3
2 5.P C ? A. 20 B. 30 C. 60 D. 120 
6. Qual é o valor numérico de 
3
24
6
4
2
A
C
P
 ? A. 15 B. 16 C. 30 D. 31 
7. Qual é a expressão equivalente a 
n!
(n+1)!
? A. 
1
𝑛+1
 B. nn 22  C. 
𝑛2+𝑛
2
 D. 
𝑛+1
𝑛−1
 
8. 
 
!
!2
n
n 
 é igual…(2019, 1
a 
época) A 232  nn B 232  nn C 232  nn D 232  nn 
9. Qual é a expressão equivalente a 
n! n+1 
(n+1)!
 ? A. 1 B. n C. 
1
𝑛
 D. 𝑛! 
10. Qual é a expressão equivalente a
)!1(
)!1(!


n
nn
? A. nn 22  B. nn 22  C. 
𝑛2+𝑛
2
 D. 
𝑛+1
𝑛−1
 
11. Qual é a expressão equivalente a 
 n+2 n+1 !
(n−1)!
 ? A. 𝑛3 + 𝑛2 B. 𝑛3 + 𝑛2 + 2 C. 𝑛3 + 𝑛2 − 2𝑛 D. 𝑛3 + 3𝑛2 + 2𝑛 
12. Qual é a expressão equivalente a 
 𝑛+1 !−𝑛 !
 𝑛−1 !
 ? A. 𝑛2 B.𝑛2 − 2𝑛 C. 𝑛2 + 2𝑛 D. 𝑛 
13. Qual é a solução da equação !)!1( nn  ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
14. Qual é a solução de 
 𝑛+1 !
(𝑛−1)!
= 12? A. −4 B. 4 C. 3 D. −3 
15. Qual é a solução da equação 
(n−1)!
(n−2)!
= 24? A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 
16. Qual é a solução da equação 
(n−1)!
 n+1 !−n!
=
1
81
? A. 2 B. 5 C. 9 D. 10 
17. Qual é a solução da equação 
𝑛!
(𝑛−1)!
= 5? (2017, Extraordinário) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 
18. Qual é a solução da equação 
 𝑛+1 !
𝑛!
= 68? A. 67 B. 68 C. 69 D. 70 
19. Qual é o valor de m sabendo que 𝑚
1
 + 𝑚
2
 + 𝑚
3
 + ⋯ + 𝑚
𝑚
 = 1023? A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 
20. Sendo ,302 nA com ,2n qual é o valor de ?n A. 13 B. 11 C. 10 D. 6 
21. Qual é a solução de 202 
nA se ?2n A. −5 B. 4 C. 5 D. 6 
22. Sendo 2,1102  nA
n
 qual é o valor de n? A. {−10; 11} B. {−11; 10} C. {11} D. {10} 
23. Sendo 2,452  nC
n
 qual é o valor de n? A. 90 B. 45 C. 10 D. 9 
24. Qual é a solução de 
3 23
n nA A ? A. −1 B. 2 C. 5 D. 8 
25. O valor numérico de n para que 1
2 21
nC   é: A. −6 B. 6 C. −7 D. −7 𝑒 6 
26. De quantas maneiras diferentes três amigos podem se posicionar numa fila para tirar uma fotografia? 
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 
27. Com os algarismos 1, 3, 5 e 7, quantos números de três algarismos diferentes podemos escrever? (2019, 1a Época) 
A. 22 B 23 C 24 D 25 
28. Com os algarismos { 1,2,3,4,5 e 6}, quantos números de cinco algarismos diferentes podemos escrever? 
A. 720 B. 120 C. 600 D. 840 
29. Quantas palavras com ou sem sentido (anagramas) podem ser escritas com todas as letras da palavra ESCOLA, tal que haja 
sempre a sequência COL, nesta ordem? (2013, Extraordinário) A. 24 B. 18 C. 12 D. 4 
30. Quantos anagramas com as letras da palavra MAR, podemos escrever? A. 1 B. 6 C. 4 D. 2 
31. Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra CACOFONIA? 
A. 45361 B. 45360 C. 362880 D. 362883 
32. De quantas maneiras diferentes três amigos podem se posicionar numa fila para tirar uma fotografia? 
(2012, 2a Época) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 
33. O João tem 4 pares de sapatos e 10 pares de meias. De quantas maneiras diferentes ele poderá calçar utilizando de cada vez , 
um par de meias e um de sapatos? (2013, Extraordinário) A. 4 B. 10 C. 14 D. 40 
34. De quantas maneiras diferentes pode se escolher o chefe da turma e seu adjunto, numa turma de 10 alunos? 
A. 5 B. 20 C. 45 D. 90 
35. Com 7 professores, de quantas maneiras diferentes pode-se formar uma comissão de 3? (2019, 1a Época) 
A. 10 B 35 C 210 D 5040 
36. Num grupo de 6 alunos pretende-se escolher dois alunos para chefe e sub-chefe. De quantas maneiras se pode fazer a 
selecção? A. 6 B.30 C. 15 D.10 
37. De quantas maneiras diferentes pode-se escolher o chefe da turma e seu adjunto, numa turma de 10 alunos? 
(2010, Extraordinário) A. 5 B. 20 C. 45 D. 90 
38. Um eleitor deve escolher, entre cinco candidatos, um presidente, um secretário e um tesoureiro. De quantas 
maneiras diferentes pode fazer a escolha? (2014, 1𝑎 Época) A. 60 B. 61 C. 62 D. 63 
39. Numa corrida de 100 metros participam 7 atletas. Não havendo empates, de quantas formas diferentes podem ficar os três 
primeiros classificados? A. 6 B. 35 C. 210 D. 2520 
40. Numa competição há 8 concorrentes. Não havendo empates, de quantas maneiras diferentes podem ser 
distribuídas as medalhas de ouro, prata e bronze para o primeiro, segundo e terceiro lugares 
respectivamente? (2014, 1𝑎 Época) A. 40320 B. 336 C. 56 D. 6 
41. Numa competição há 6 concorrentes. Não havendo empates, de quantas maneiras diferentes podem ser 
classificados? (2014, Extraordinário) A. 10 B. 20 C. 120 D. 720 
42. Duas raparigas e quatro rapazes pretendem sentar-se num banco de seis lugares, estando sempre uma rapariga em cada 
extremo. De quantas maneiras diferentes podem fazê-lo? ( 2019, Extraordinário) 
A. 6 B 12 C 24 D 48 
43. De quantas maneiras 7 pessoas podem se sentar num carro, se somente uma sabe conduzir? 
A. 720 B. 270 C. 207 D. 820 
44. Numa corrida de 100 metros participam 7 atletas. Não havendo empates, de quantas formas diferentes podem ficar os três 
primeiros classificados? A. 6 B. 35 C. 210 D. 2520 
45. Um frigorífico tem cinco prateleiras. Pretende-se guardar, nesse frigorífico, um iogurte, um chocolate e um 
queijo. De quantas maneiras diferentes se podem guardar os três produtos no frigorífico, sabendo que devem ficar 
em prateleiras distintas? (2016, 1𝑎 Época) A. 120 B. 60 C. 20 D. 10 
46. Quantos números de três algarismos diferentes podem ser escritos com os algarismos do conjunto 𝑀 =
{ 1; 3; 7; 8; 9}? (2012, 2010, 1𝑎 Época) A.10B. 60 C. 30 D. 125 
47. 0s números de telefones de uma cidade são uma sequência de três dígitos diferentes e em nenhum deles entra o 
algarismo zero. Quantos telefones tem a cidade? (2010, 2𝑎 Época) 
A.120 B. 151 C. 504 D. 630 
48. De quantas amaneiras diferentes duas pessoas podem sentar num banco de cinco lugares? 
(2009, Extraordinário) A. 
5!
2!
 B. 5! 2! C. 
5!
2!3!
 D. 
5!
3!
 
49. De quantas maneiras diferentes pode-se formar uma comissão de 3 professores dentre os 7 de uma turma? 
(2010, Extraordinário) A. 6 B. 35 C. 210 D. 5040 
50. Num campeonato nacional de futebol participaram onze equipas devendo cada uma delas realizar único jogo 
com as restantes. Quantos jogos serão realizados no total? (2017, Extraordinário) 
A. 11 B. 55 C. 100 D. 110 
51. Três homens e quatro mulheres decidiram acampar. Para garantir a vigia nocturna organizaram-se em comissões 
de três elementos tendo sempre um homem. Quantas comissões foram possíveis formar? (2016, 1𝑎 Época) 
A. 9 B. 18 C. 30 D. 31 
52. A Julieta possui duas saias e três blusas. Se nenhuma das vestes é igual a outra, de quantas maneiras diferentes ela 
pode vestir-se? A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 
53. Um aluno possui, duas calças e três camisas para o uniforme. De quantas maneiras distintas este aluno pode vestir-se? 
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 
54. O João tem 4 pares de sapatos e 10 pares de meias. De quantas maneiras diferentes ele poderá calçar, utilizando de cada vez, 
um par de meias e um de sapatos? (2019, 2
a
 Época) A 4 B 10 C 14 D 40 
55. Num grupo de 5 amigos pretende criar sub-grupos de 2 para representa-los num torneiro. Sabendo que há 3 mulheres e 2 
homens, quantos sub-grupos são possíveis de criar com uma mulher e um homem? 
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 
56. Sabendo-se que o grupo é formado por 4 químicos e 3 físicos, quantos comités se pode formar com dois químicos e 
um físico? A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 
57. Numa festa há cinco tipos de doces e três de salgados. Se cada pessoa receber três tipos de doces e dois de 
salgados, de quantas maneiras diferentes poder-se-á, fazer esta distribuição? (2011, 1𝑎 Época) 
 A.120 B. 30 C. 26 D. 13 
58. Um examinando precisa responder 8 das 10 perguntas do exame de Matemática para transitar de classe. De 
quantas maneiras diferentes o examinando pode fazer a sua escolha? (2011 e 2019, Extraordinário) 
A.90 B. 80 C. 45 D. 60 
59. Num grupo de 10 pessoas há 5 Moçambicanos, 2 Brasileiros e 3 Cabo-Verdianos? Quantas comissões se podem formar com 3 
Moçambicanos, 1 Brasileiro e 2 Cabo-Verdianos? 
A. 80 B. 60 C. 40 D. 10 
60. Numa turma de 20 alunos vão ser escolhidos 3 para representar a turma numa reunião do conselho pedagógico? Quantos 
grupos podem ser formados sabendo que o chefe da turma deverá fazer parte do grupo? 
A. 380 B. 342 C. 117 D. 171 
Binómio de Newton 
61. Qual é o valor de 
7 7 7 7
0 1 2 7
...
       
          
       
? A. 128 B. 21 C. 7 D. 1 
62. Quantos termos tem o desenvolvimento de (
 𝑥
3
+ 𝑥2)𝑘? 
A. 𝑘 B. 𝑘 − 1 C. 𝑘 + 1 D. 𝑘 + 2 
63. Sabendo que o desenvolvimento do binómio (1 − 𝑥)𝑛 tem cinco termos, qual é o valor de n? (2017, Extraordinário) 
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 
64. Qual é o terceiro termo do desenvolvimento de (𝑥 +
1
2
)4? (2014, Extraordinário) 
A. 𝑥3 B. 
3
2
𝑥2 C. 
1
2
𝑥2 D. 
3
2
𝑥3 
65. Qual é o quinto termo do desenvolvimento de (𝑥 + 𝑦)5? (2014, 2a Época) 
A. 5𝑥4𝑦 B. 5𝑥𝑦4 C. 5𝑥𝑦5 D. 5𝑥2𝑦5 
66. Qual é o termo médio do desenvolvimento de ?)3( 6x 
A. 
336
3 3xC B. 
426
4 3xC C. 
336
4 3xC D. 
246
4 3xC 
67. Qual é o termo central do desenvolvimento de (2𝑥 + 1)4 ? 
A. 8𝑥3 B. 28𝑥3 C. 24𝑥2 D. 48𝑥3 
68. Qual é a expressão do termo médio do desenvolvimento de (𝑎 − 𝑏)8? 
A. 𝐶4
8𝑎3𝑏5 B. 𝐶5
8𝑎5𝑏3 C. 𝐶4
8𝑎4𝑏4 D. 𝐶5
8𝑎4𝑏4 
69. Qual é a soma dos coeficientes do desenvolvimento de ( 𝑥 − 𝑥2)6? 
A.62 B. 126 C. 64 D. 60 
70. A parte literal de um termo no desenvolvimento do binómio de Newton do oitavo grau é 𝑥𝑘𝑦3. Qual é o valor de 
k? (2014, 1a Época) A.5 B. 4 C. 3 D. 2