Avaliação calculo 2_ Revisão da tentativa

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05/08/2021 Avaliação: Revisão da tentativa
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Iniciado em sexta, 7 mai 2021, 10:48
Estado Finalizada
Concluída em sexta, 7 mai 2021, 11:29
Tempo
empregado
41 minutos 24 segundos
Avaliar 5,00 de um máximo de 10,00(50%)
Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Assinale a alternativa correta que corresponde a solução do PVI 
 
a. 
b. 
c. y(x) =
1
2
+
3
2
e − x
2 
d. \( y(x)= 2- \frac{3}{2} e^{-x^2} \) 
e. \( y(x)= \frac{3}{2} e^{-x^2} \) 
{ + 2xy = xy
′
y(0) = 2
y(x) = +1
2
e
−x2
y(x) = +1
2
3
2
e
x
A resposta correta é:
\( y(x)= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} e^{-x^2} \) 
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Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Se f é uma função definida por partes, então a Transformada de Laplace dessa função é obtida através da soma
de duas integrais. Assim, dada a função: 
\( f(t)=\begin{cases} 0, 0 \leq t < 3,\\ 2, t \geq 3 \end{cases} \) 
 a Transformada de Laplace,  \( \mathcal{L} \{f(t)\} \)é igual a:
a. \( \mathcal{L} \{f(t)\} = \frac{e^{-3s}}{s} \) 
b. \( \mathcal{L} \{f(t)\} = \frac{2e^{-3s}}{s} \) 
c. \( \mathcal{L} \{f(t)\} = \frac{2e^{-3s}}{s+1} \) 
d. \( \mathcal{L} \{f(t)\} = \frac{-3e^{-3s}}{s} \) 
e. \( \mathcal{L} \{f(t)\} = \frac{2e^s}{s} \) 
A resposta correta é:
\( \mathcal{L} \{f(t)\} = \frac{2e^{-3s}}{s} \) 
Se f  é uma função definida por partes, então a Transformada de Laplace dessa função é obtida através da soma
de duas integrais. Assim, dada a função: 
\( f(t)=\begin{cases} -1, 0 \leq t <1 \\ 1, t \geq 1 \end{cases} \) 
a Transforma de Laplace,\( \mathcal{L} \{f(t)\} \) , é igual a:
a. \( \mathcal{L} \{f(t)\}= \frac{2e^{-3s} }{s} \) 
b. \( \mathcal{L} \{f(t)\}= \frac{2e^{-3s} }{s+1} \) 
c. \( \mathcal{L} \{f(t)\}= \frac{-e^{-3s} }{s} \) 
d. \( \mathcal{L} \{f(t)\}= \frac{e^{-s}}{s} \) 
e. \( \mathcal{L} \{f(t)\}= \frac{2}{s}e^{-s} - \frac{1}{s} \) 
A resposta correta é:
\( \mathcal{L} \{f(t)\}= \frac{2}{s}e^{-s} - \frac{1}{s} \) 
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Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Qual(ais) é(são) o(s) extremo(s) local(ais) da função \( f(x,y)=3x^2-2xy+y^2-8y \)?
a. A função f tem um máximo local em (4,6).
b. A função f tem um máximo local em (2,6) ;
c. A função f tem um mínimo local em (2,6) e um máximo local em (4,5); 
d. A função f tem um mínimo local em (2,6) ;
e. A função f não possui nem máximo, nem mínimo;
A resposta correta é: A função f tem um mínimo local em (2,6) ;
Sobre o limite abaixo, 
\( lim_{(x,y) \rightarrow (0,0)} \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2} \) 
assinale a alternativa correta:
a. O limite existe e vale 0
b. O limite existe e vale -1
c. O limite existe e vale 1
d. O limite não existe, pois \( lim_{x \rightarrow 0} f(x,0) \neq lim_{y \rightarrow 0} f(0,y) \)
e. O limite não existe, pois \( lim_{x \rightarrow 0} f(x,0) \) não existe 
A resposta correta é: O limite não existe, pois \( lim_{x \rightarrow 0} f(x,0) \neq lim_{y \rightarrow 0} f(0,y) \)
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Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Sejam  
\( f(x,y)=x^2y+3xy^4 \) 
\( x= sen \theta \) e \( y=cos \theta \) 
Então \( \frac{df}{d \theta } \) é igual à:
a. \( \frac{df}{d \theta }=2cos(2 \theta)(2xy+3y^4) - sen( \theta)(x^2+12xy^3) \) 
b. \( \frac{df}{d \theta }=cos(2 \theta)(2xy+3y^4) - sen( \theta)(12xy^3) \) 
c. \( \frac{df}{d \theta }=sen(2 \theta)(2xy+3y^4) + sen( \theta)(x^2+12xy^3) \) 
d. \( \frac{df}{d \theta }=cos(2 \theta)(2xy+3y^4) - sen( \theta)(x^2+12xy^3) \) 
e. \( \frac{df}{d \theta }=sen(2 \theta)(2xy+3y^4) - sen( \theta)(x^2+12xy^3) \) 
A resposta correta é:
\( \frac{df}{d \theta }=2cos(2 \theta)(2xy+3y^4) - sen( \theta)(x^2+12xy^3) \) 
Utilizando coordenadas esféricas, é correto afirmar que o volume do sólido delimitado pelo cone 
\( z= \sqrt{(x^2+y^2)} \) 
 e pela esfera \( x^2+y^2+z^2=z \) é igual a:
a. \( 2 \pi \) 
b. \( \frac{\pi}{8} \) 
c. \( \frac{\pi}{3} \) 
d. \( \frac{\pi}{6} \) 
e. \( \frac{\pi}{4} \) 
A resposta correta é:
\( \frac{\pi}{8} \) 
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Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O valor da integral tripla 
\( \iiint_{B}e^{(x^2+y^2+z^2)^ {\frac{3}{2} }} dV \), 
onde B  é a bola unitária\( B=\{(x,y,z)/ x^2+ y^2+z^2 \leq 1 \} \)  é igual a:
a. \( \frac{4 \pi}{3} (e-1) \) 
b. \( \frac{\pi}{8} (e+1) \) 
c. \( 2 \pi \) 
d. \( \frac{\pi}{4} (e-1) \) 
e. \( \frac{4 \pi}{3} (e) \) 
A resposta correta é:
\( \frac{4 \pi}{3} (e-1) \) 
Suponha que uma lâmina curva \( \sigma \) com densidade  constante \( \delta(x,y,z)= \delta_0 \)seja a
porção do paraboloide \( z=x^2+y^2 \)abaixo do plano z=1 . É correto afirmar que a massa da lâmina é igual a:
a. \( \frac{\pi \; \delta_0}{ 6} (5 \sqrt{5} ) \) 
b. \( (5 \sqrt{5} -1) \) 
c. \( \frac{\pi \; \delta_0}{ 6} (5 \sqrt{5} -1) \) 
d. \( \frac{\pi \; \delta_0}{ 6} (5 \sqrt{5} +1) \) 
e. \( \frac{1}{ 6} (5 \sqrt{5} -1) \) 
A resposta correta é:
\( \frac{\pi \; \delta_0}{ 6} (5 \sqrt{5} -1) \)
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Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Usando o Teorema de Stokes, se \( F(x,y,z)=(-y^2,x,z^2) \) e C é a curva da intersecção do plano \( y+z=2 \) com
o cilindro \( x^2+y^2=1 \), percorrida no sentido anti-horário quando vista de cima, então \( \int_{C}{F.dP} \) é
igual a:
a. \(2\pi \) 
b. \( 3 \pi \) 
c. \( - \pi \) 
d. \(  \pi \) 
e. \( \frac{\pi}{2} \) 
A resposta correta é:
\(  \pi \) 
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