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Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído AACCÚÚSSTTIICCAA DDEE EEDDIIFFÍÍCCIIOOSS EE CCOONNTTRROOLLOO DDEE RRUUÍÍDDOO Dezembro 2008 Autor: Diogo Mateus (Professor Aux. FCTUC) Índice Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Índice Pág. Capítulo 1 – Noções Gerais........................................................................................................ 1 1.1 Introdução................................................................................................................................ 1 1.2 Som e Ruído ........................................................................................................................... 2 1.3 Adição e subtracção de níveis sonoros .................................................................................. 4 1.4 Tipos de ruído ......................................................................................................................... 5 1.5 Indicadores de ruído................................................................................................................ 7 1.6 Propagação de ruído............................................................................................................... 9 Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios......................................................................... 12 2.1 Introdução ao capítulo........................................................................................................... 12 2.2. Condicionamento acústico interior ....................................................................................... 12 2.3 Isolamento a sons aéreos ..................................................................................................... 20 2.3.1 Método de caracterização experimental......................................................................... 23 2.3.2 Modelos simplificados de previsão de isolamento sonoro ............................................. 28 2.3.3 Isolamento acústico de elementos compostos............................................................... 37 2.4. Isolamento a sons de percussão ......................................................................................... 39 2.5. Controlo de ruído produzido por equipamentos................................................................... 45 2.6. Propagação sonora no exterior ............................................................................................ 48 Capítulo 3 – Aspectos Legais e Normativos / Equipamentos de Medição.......................... 52 3.1 Exigências regulamentares ................................................................................................... 52 3.2 Aspectos mais relevantes do RGR ....................................................................................... 53 3.2.1 Âmbito de aplicação do RGR ......................................................................................... 53 3.2.2 Limites de exposição exterior e do critério de incomodidade......................................... 53 3.2.3 Controlo prévio das operações urbanísticas .................................................................. 56 3.2.4 Comentários relativos a exigências aplicáveis a processos de licenciamento .............. 56 3.3. Regulamento dos Requisitos Acústicos dos Edifícios (DL 96/2008) ................................... 58 3.4. Normalização ....................................................................................................................... 61 3.5. Equipamentos de medição/ Controlo Metrológico ............................................................... 64 Capítulo 4 – Exemplos de materiais e de sistemas construtivos ........................................ 69 4.1 Introdução ao capítulo........................................................................................................... 69 4.2 Aplicações para condicionamento acústico .......................................................................... 69 4.3 Aplicações para isolamento a sons aéreos........................................................................... 72 4.4 Aplicações para isolamento a sons de percussão ................................................................ 76 4.5 Outras aplicações especificas............................................................................................... 78 Referências Bibliográficas ....................................................................................................... 80 Capítulo 1 – Noções Gerais Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 1 Capítulo 1 – Noções Gerais 1.1 Introdução Com o crescente aumento das preocupações relativas à qualidade de vida, e com a elevação dos níveis de ruído, em especial nos grandes centros urbanos, o problema da poluição sonora e da protecção acústica dos edifícios tem vindo a ganhar destaque nos últimos tempos. De uma forma genérica, a minimização dos efeitos negativos do ruído pode ser conseguida através da redução dos níveis de ruído emitidos, do tratamento nos meios de transmissão, e/ou, em casos extremos, sobretudo na área do ruído ocupacional (locais de trabalho), da protecção directa dos receptores. Neste contexto, têm vindo a ser publicadas, nos últimos tempos, Directivas e Normas Europeias que chegam ao nosso país a um ritmo crescente, e que têm contribuído para o aparecimento de novos diplomas legais sobre prevenção e controlo do ruído e sobre o conforto acústico no interior dos edifícios, designadamente o Regulamento Geral do Ruído (RGR) e o Regulamento dos Requisitos Acústicos dos Edifícios (RRAE). Neste contexto, são apresentados no presente documento, ao longo dos seus 5 capítulos, os aspectos gerais considerados mais relevantes no domínio da acústica e do controlo de ruído, essencialmente aplicados aos edifícios. No capítulo 1, para além desta nota introdutória, são apresentados conceitos e noções gerais, importantes para melhor compreensão dos capítulos seguintes. O capítulo 2, o mais extenso deste documento, centra-se sobretudo na acústica aplicada aos edifícios, apresentando algumas metodologias de cálculo, aplicáveis nomeadamente em projecto, para cada uma das áreas ou sub áreas intervenientes. No capítulo 3 são apresentados os aspectos legais e normativos considerados mais relevantes na acústica aplicada aos edifícios, em particular, e no controlo de ruído, em geral. São também apresentados neste capítulo exemplos de equipamentos utilizados em medições acústicas, bem como a normalização e controlo metrológico aplicável. No capítulo 4 são apresentados exemplos de soluções construtivas, gerais e específicas para casos de estudo, com indicação, em alguns casos, do seu desempenho acústico. Este documento é finalizado com a listagem das referências bibliográficas. Capítulo 1 – Noções Gerais Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 2 1.2 Som e Ruído A acústica é a ciência que se dedica ao estudo do som e/ou do ruído, à sua propagação, em meio gasoso, líquido ou sólido, e às suas inter-relações com o ser humano [1, 2, 3, 4]. O som e/ou o ruído pode definir-se como qualquer variação de pressão atmosférica que o ouvido humano pode captar (ver Figura 1). A distinção entre som e ruído é subjectiva, não depende apenas da frequência e da amplitude, sendo, no entanto, o som associado a sensações agradáveis (música e voz) e o ruído associado a sensações indesejáveis. tempo pr es sã o patmosférica silênciosilêncio som / ruído Figura 1 – Variação de pressão produzida por uma fonte sonora (som ou ruído). A gama audível representa a variação em frequência em que o ouvido humano é sensível (ver Figura 2), e varia sensivelmente entre 20 Hz e 20 kHz e em amplitude entre uma pressão mínima de 20 µPa e uma pressãomáxima (limite de dor) de cerca de 20 Pa. Contudo, a aptidão do ouvido para a captação das ondas sonoras é variável tanto em frequência como em amplitude. Para frequências muito baixas e para frequências muito elevadas, a sensibilidade auditiva diminui consideravelmente (ver Figura 3). Frequência 20 000 Hz20 Hz Infrasons Gama audível Ultrasons Figura 2 – Gamas de frequência: infrasons; audível; ultrasons. A utilização de uma escala linear, em Pascal, para caracterizar a amplitude do sinal, com uma variação de 1 milhão de vezes, entre o valor mínimo e o valor máximo, é pouco prática e pouco representativa da resposta do ouvido humano, tornando-se muito mais vantajoso e mais Capítulo 1 – Noções Gerais Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 3 realista a utilização de uma escala logarítmica, de nível de pressão sonora em decibel (dB). O nível de pressão sonora em dB, ou simplesmente nível sonoro, é então obtido através da multiplicação por dez do logaritmo da relação entre os quadrados da pressão sonora de análise e de referência (correspondente ao limiar de audição, de 20x10-6Pa). Limiar de dor Limiar de audição Palavra Música Figura 3 – Curvas de igual sensação sonora (isofónicas) / Superfície de audição. Tal como em relação à amplitude do som, o ouvido humano também não responde de forma linear em relação às variações em frequência. Por exemplo, para o ouvido humano a diferença entre um som de 250 Hz e um de 125 Hz é próxima da diferença entre um som de 2000 Hz e um de 1000 Hz. Desta forma surge a representação, em termos de frequência, em forma de oitavas, como acontece na representação em frequência do gráfico da Figura anterior. Nestas bandas por oitavas, o limite superior de cada banda de frequência é aproximadamente o dobro da frequência do respectivo limite inferior, sendo habitualmente associada a banda de oitava à sua frequência central, dada pela raiz quadrada do produto dos dois limites. Para além das bandas de oitava podem ainda definir-se partições em bandas de 1/n de oitava, sendo a partição mais usual a de 1/3 de oitava. Em medições de ruído, na tentativa da aproximação à resposta do ouvido humano, podem ser utilizadas as curvas de ponderação denominadas de A, B e C (Figura 4), obtidas respectivamente para níveis de pressão relativamente baixos (isofónica de 40 dB), intermédios (isofónica de 70 dB) e elevados (isofónica de 100 dB). Por exemplo, para um nível de pressão sonora de 100 dB a 50 Hz correspondem aproximadamente níveis de pressão ponderados respectivamente de 60 dB(A), 88 dB(B) e 99 dB(C). Da análise do gráfico da Figura 1, 100 dB a 50 Hz corresponde aproximadamente à isofónica de 90 dB, ou seja, para um ouvido humano médio a sensação é próxima de 90 dB. Neste caso, para um nível sonoro muito elevado, a Capítulo 1 – Noções Gerais Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 4 avaliação em dB(A) está longe de traduzir a verdadeira sensação do ouvido humano, com a agravante de favorecer significativamente o resultado final. Para níveis sonoros baixos, da ordem de 40 dB, a curva A passa a conduzir a resultados mais realistas. Figura 4 – Curvas de ponderação resultantes da resposta do ouvido humano. 1.3 Adição e subtracção de níveis sonoros A consideração de uma escala logarítmica na caracterização da amplitude do som, apesar das suas reais vantagens, dificulta a soma e a subtracção de níveis sonoros. Por exemplo, se duas fontes sonoras originam num determinado ponto um mesmo nível sonoro, por fonte, o nível sonoro global provocado pelo funcionamento conjunto das duas fontes é igual ao provocado por uma delas acrescido de 3 dB (ver Figura 5). No caso de dois níveis sonoros muito diferentes, com uma diferença superior a 10 dB, o nível sonoro global das duas fontes é próximo do parcial mais elevado (70 dB + 85 dB ≈ 85 dB). Figura 5 – Adição de níveis sonoros, considerando duas fontes iguais [2]. No caso geral, considerando n níveis sonoros L1, L2, ..., Ln, o nível sonoro global será dado por: = ∑+++ n L n iLogL 1 )10/( ...21 1010 (1) Capítulo 1 – Noções Gerais Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 5 No caso inverso, considerando que se pretende saber o nível sonoro provocado apenas por uma fonte (ou conjunto de fontes) quando se conhecem os níveis global e parcial resultantes da emissão de totalidade das fontes sonoras com excepção daquela que é desconhecida, o cálculo pode ser efectuado recorrendo à seguinte equação: ( ))10/()10/( 101010 nnm LLm LogL −= + (2) 1.4 Tipos de ruído As ondas sonoras são captadas pelo ouvido externo (através da vibração do tímpano) e transmitidas pelo ouvido médio (por um sistema de alavancas) ao ouvido interno. Este último funciona como um transdutor que transforma as vibrações mecânicas em impulsos nervosos que são transmitidos ao cérebro para processamento e interpretação no centro auditivo. Sinais sonoros de longa duração são interpretados pelo ouvido humano com intensidade semelhante à intensidade real do sinal. Sinais de muito curta duração, do tipo impulsivo, quase não são perceptíveis pelo ouvido humano, mas, no entanto, quando possuem elevadas amplitudes, podem causar trauma auditivo, agravado pelo facto de serem tão rápidos que podem não permitir a activação do sistema de defesa do ouvido humano. Os sinais com variação menos acentuada, mesmo em ambiente muito ruidoso, permitem normalmente a activação do sistema de defesa do ouvido humano, provocando uma diminuição temporária da audição, que será posteriormente recuperada. Em medições de ruído ambiente, a caracterização do ruído é efectuada normalmente por amostragem, através da recolha durante pequenos períodos de tempo, com o intuito destes representarem a situação a caracterizar, normalmente numa perspectiva de longo prazo. De um modo geral, a escolha do intervalo de tempo de medição deve permitir obter um valor representativo da situação a caracterizar. No limite, a sua duração pode coincidir com a duração de todo o intervalo de tempo de referência, correspondendo assim a uma medição em contínuo. No caso de não serem efectuadas medições em contínuo, como acontece na maioria das situações, recomenda-se a recolha de várias amostras, com um intervalo de tempo de medição acumulado significativo, de preferência obtidas em dias distintos [5, 6]. A duração mínima do intervalo de medição deve então ser função da variabilidade temporal dos níveis sonoros. Em função desta variabilidade podem considerar-se quatro tipos de ruídos: contínuo ou estacionário, como pode acontecer por exemplo, com o funcionamento de um aparelho de ar condicionado (Figura 6); intermitente, com vários patamares, do tipo pára arranca (Figura 7); impulsivo, com picos de curta duração intercalados com níveis sonoros significativamente inferiores durante intervalos mais alargados de tempo (Figura 8); e flutuante aleatório, como acontece na maioria das situações, onde a variação dos níveis sonoros é elevada e aleatória (Figura 9). No primeiro caso, a caracterização do ruído pode ser efectuada recorrendo a amostras de curta duração. No segundo e terceiro caso, as amostras devem ser Capítulo 1 – Noções Gerais Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 6 mais prolongadas no tempo, mas se forem conhecidos os ritmos de funcionamento das fontes de ruído, a caracterização do ruído também pode ser efectuada através de amostragens cujo o intervalo de tempo de medição acumulado é muito inferior ao período de caracterização. No quarto caso, a caracterização pode ser tornar-se muito mais difícil, podendo, no limite, justificar a medição em contínuo durante todo o intervalo de referência a caracterizar. N ív ei s so no ro s [d B ] t (s)T TA1 t (s) N ív ei s so no ro s [d B ] TB1 TA2 TB1 TA3 Figura 6 – Ruído contínuo (estacionário).Figura 7 – Ruído intermitente (em patamares). T t (s) N ív ei s so no ro s [d B] N ív ei s so no ro s [d B] t (s)T Figura 8 – Ruído impulsivo. Figura 9 – Ruído flutuante aleatório. Para além da caracterização do ruído ao longo do tempo, numa grande parte das aplicações, interessa caracterizar o som e/ou o ruído no domínio da frequência, por exemplo, em bandas de oitava ou de 1/3 de oitava. Neste domínio, podem obter-se espectros de ruído quase constantes em frequência, ricos em baixas frequências (Figura 10), ricos em médias ou altas frequências. Qualquer um destes tipos de espectros, pode ainda apresentar características tonais [7], quando existem bandas estreitas de frequência bastante pronunciadas relativamente às bandas adjacentes (Figura 10). Hz Bandas de 1/3 oitava 63 125 250 500 400020001000 dB (A ) 8000 Figura 10 – Espectro rico em baixas frequências, com características tonais na banda de 1/3 de oitava dos 500 Hz. Capítulo 1 – Noções Gerais Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 7 1.5 Indicadores de ruído Mesmo nas situações mais simples de caracterizar, com ruído contínuo, existem sempre variações ao longo do tempo que se revelam no sinal adquirido através de quebras e picos. De modo a simplificar a caracterização de ruído podem ser utilizados indicadores de ruído, que conduzem a um valor único, mesmo para situações de grande variabilidade dos níveis sonoros ao longo do tempo. Estes indicadores podem ser obtidos directamente através dos equipamentos de medição sonora (Figura 11), nomeadamente sonómetros e/ou analisadores integradores com análise em frequência (equipamentos habitualmente utilizados em medições acústicas). Estes equipamentos permitem a obtenção de níveis sonoros quer em dB quer em dB(A), ou até mesmo noutra ponderação, nomeadamente segundo a curva B ou C. a) b) c) Figura 11 – Exemplo de equipamentos possíveis de utilizar em medições acústicas (a e b) e de vibrações (b e c) Entre os indicadores de ruído existentes, destacam-se os seguintes: • Nível sonoro contínuo equivalente (Leq em dB ou LAeq em dB(A)), que corresponde ao valor único que contém a mesma energia sonora da globalidade do ruído, não uniforme, no mesmo intervalo de medição. A partir deste nível sonoro são determinados vários parâmetros, nomeadamente o LEX,8h, na exposição dos trabalhadores ao ruído, e os indicadores de ruído ambiental Ld, Le e Lden. • Dose de ruído (D), expressa em percentagem, em função do nível sonoro contínuo equivalente ponderado (A), mas utilizando uma escala linear, em que 100% de dose de ruído corresponde actualmente a LAeq=87 dB(A) durante 8 horas [8]. • Parâmetros estatísticos ou níveis percentis (Ln), como por exemplo L95, L50 e L10, onde n representa a percentagem do intervalo de medição (T) em que o nível de ruído é excedido. • Níveis sonoros instantâneos (SPL), que podem ser adquiridos pelos equipamentos de medições, e permitir, à posterior, a obtenção de outros indicadores médios ou estatísticos. Neste caso, para além do valor instantâneo correspondente a toda a gama audível (que pode corresponder a um valor de LAeq para T=1s.), alguns Capítulo 1 – Noções Gerais Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 8 sonómetros permitem ainda adquirir multiespectros (que pode corresponder a um espectro por segundo). No nosso país, e de acordo com a legislação actualmente em vigor, a avaliação do ruído é, em geral, efectuada em termos do indicador LAeq, podendo no entanto, em situações particulares, ser conveniente a utilização do LAeq em conjunto com outros indicadores. A obtenção dos indicadores referidos anteriormente recorre a medições de valores médios (RMS), através de leituras realizadas com intervalos de tempo específicos (tempos de resposta), que podem ser de três tipos: em resposta lenta (Slow); em resposta rápida (Fast); ou em resposta impulsiva (Impulse). Para níveis sonoros com valor constante no tempo, as medições poderão ser feitas em modo "Slow", com leituras realizadas em intervalos de tempo de 1 seg. Caso o ruído apresente variações com alguns picos de curta duração, é necessário recorrer a medições realizadas em modo "Fast", com leituras realizadas em intervalos de tempo de 125 ms, para conseguir uma caracterização adequada. Para ruídos contendo variações acentuadas, com picos de muito curta duração, a correcta caracterização passa pela realização de medições em modo "Impulse", durante as quais os intervalos entre medições são de 35 ms. De acordo com a normalização em vigor, e de acordo com as recomendações do Instituto do Ambiente, as medições de LAeq devem ser realizadas em modo "Fast", mas, para alguns casos, deve também determinar-se, como complemento, o valor de LAeq em modo “Impulse”. A comparação entre os dois valores de LAeq permite detectar a existência de características impulsivas no ruído medido. Em medições de ruído ocupacional, com vista à determinação da exposição ao ruído em locais de trabalho, está igualmente prevista na legislação em vigor a determinação de valores de pico (Peak), que corresponde ao valor máximo das leituras realizadas com tempos de resposta da ordem dos 30 ms. Refira-se que, ruídos de 140 dB e com durações de 30 ms praticamente não são detectados pelo ouvido humano, devido ao tempo de resposta do ouvido, no entanto podem causar traumas auditivos. Deste modo, a legislação aconselha a que se proceda a medições em valores médios (RMS), para minimizar sobretudo a incomodidade e/ou a perturbação do trabalho, e medições em valores de pico (Peak), para minimizar sobretudo a possibilidade da existência de trauma auditivo. O valor médio de LAeq pode ser obtido directamente através do equipamento de medição, mas também pode ser determinado a partir dos vários valores parciais no domínio do tempo (Eq. 3) ou através do espectro em frequência (Eq. 4). ( ) ∆= ∑ 1010.1log10 iLitTLAeq (3) ( )( )∑= 1010log10 fkLLAeq (4) Capítulo 1 – Noções Gerais Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 9 onde, T é o intervalo de tempo de referência; iL é o nível sonoro parcial i ; it∆ é o intervalo de tempo correspondente ao nível i ; e fkL é o nível sonoro na banda de frequência k . 1.6 Propagação de ruído O ruído produzido por uma fonte, que é independente da envolvente onde se propaga a energia sonora, pode ser caracterizado através do parâmetro potência sonora (em Watt) ou, de forma mais prática através do nível de potência sonora (em dB). A pressão sonora, num determinado ponto, para além de depender das características da(s) fonte(s), depende das características da evolvente, nomeadamente de absorção, de reflexão e de transmissão para outros locais (Figura 12). Figura 12 – Influência da envolvente de uma fonte na propagação sonora [2]. As fontes sonoras são as mais variadas possíveis, contudo, em situações específicas, é possível considerar fontes sonoras ideais simples, tais como a fonte pontual, a fonte linear e a fonte plana. O conhecimento do comportamento de fontes sonoras mais complexas parte do estudo das fontes sonoras referidas. Refira-se que qualquer tipo de fonte pode ser escrita como uma combinação destes três tipos de fontes. Numa fonte pontual ou esférica, a transferência de energia da fonte para as moléculas de ar adjacentes processa-se segundo uma propagação radial, por ondas esféricas, conforme ilustra a Figura 13. Esta fonte é caracterizada por uma diminuição de pressão proporcional ao aumento da distância à fonte, ou seja, quando a distância aumenta para o dobro, a energia sonora diminui para um quarto (devido ao aumento da área da frente de onda dada por 4πr2), o que corresponde a uma diminuição no nível sonoro de 6 dB. Numa fonte linear ou cilíndrica, a propagação realiza-se num plano perpendicular à fontesegundo circunferências que crescem de perímetro de forma proporcional ao raio, originando uma diminuição no nível sonoro de 3 dB sempre que se aumenta a distância à fonte para o Capítulo 1 – Noções Gerais Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 10 dobro. Uma via de tráfego intenso, como se ilustra na Figura 14, pode aproximar-se a uma fonte cilíndrica (neste caso com propagação sonora hemicilíndrica). 100m 50m 25m 120dB(A) 114dB(A) 108dB(A) Figura 13 – Fonte pontual ou esférica. Figura 14 – Fonte linear ou cilíndrica [2]. A fonte plana é a fonte menos usual, de entre as três, sendo aquela em que a frente de onda apresenta uma área constante com o aumento da distância à fonte, resultando um nível sonoro constante independentemente da distância à fonte. Uma fonte pontual no interior de um túnel com superfícies envolventes muito reflectoras pode aproximar-se de fonte plana. Na prática, este tipo de fontes ideais só é possível de encontrar em situações muito específicas. Para além da distância, existem outros factores que condicionam a propagação do ruído [9], nomeadamente: • a absorção atmosférica (atrito com o ar – Quadro 1), as condições climatéricas (Figura 15) e a velocidade do vento (Figura 16), em especial para espaços abertos e para grandes distâncias à fonte; • a proximidade com elementos envolventes e outros obstáculos, e as suas características de absorção e de difusão sonora; Quadro 1 - Dissipação de energia sonora devido ao atrito do ar. Distância Atenuação [dB(A)] 100 1.0 500 3.2 1000 5.0 Figura 15 – Influência do gradiente de temperaturas. Figura 16 – Influência do vento. S S Diminuição da temperatura em altura Aumento da temperatura em altura Zona de sombra Vento S Capítulo 1 – Noções Gerais Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 11 Em espaços fechados, a propagação sonora é condicionada pelas superfícies envolventes e pelos obstáculos existentes no interior desses espaços. Compartimentos com superfícies muito reflectoras permitem que quase toda a energia incidente seja reflectida, resultando um campo sonoro com pouca variação dos níveis sonoros com o aumento da distância à fonte. Estes compartimentos são designados por salas reverberantes. Em oposição, compartimentos com superfícies muito absorventes, onde quase toda a energia radiada da fonte sonora é absorvida pelas superfícies envolventes, são designados por salas ou câmaras anecoicas ou surdas. Neste caso, a propagação é próxima da que ocorre em campo aberto, onde, por exemplo, para uma fonte pontual a redução do nível sonoro é de 6 dB, sempre que a distância à fonte duplica. Na prática a maioria das salas não são nem reverberantes nem anecoicas, mas sim caracterizadas por modelos intermédios. Normalmente num recinto fechado de grandes dimensões, com uma fonte sonora no seu interior, é possível distinguir-se três tipos de campos sonoros: campo próximo, na zona adjacente à fonte sonora, onde se registam variações significativas dos níveis sonoros em posições próximas; campo livre, numa zona intermédia entre a fonte sonora e a superfície envolvente, onde para uma fonte pontual se regista uma diminuição do nível sonoro em cerca de 6 dB sempre que a distância à fonte aumenta para o dobro; e campo reverberante, na zona mais afastada da fonte, onde a diminuição do nível sonoro com o aumento da distância à fonte é muito reduzida, podendo em casos limites apresentar valores negativos. Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 12 Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios 2.1 Introdução ao capítulo De uma forma geral, a minimização dos efeitos negativos do ruído pode ser conseguida através da redução dos níveis de ruído emitidos, do tratamento nos meios de transmissão e/ou, em casos extremos, através da protecção directamente nos receptores (aplicável normalmente em locais de trabalho). Contudo, e no que se refere à acústica aplicada a edifícios, é sobretudo ao nível dos meios de transmissão, restringindo o campo de propagação, que surgem as principais possibilidades de actuação. No estudo da acústica aplicada é frequente considerarem-se dois tipos de situações distintas: 1) O estudo da propagação sonora em espaços fechados, que pode, por sua vez, ser subdividido em três áreas: a) O estudo da propagação do som no interior de um espaço fechado, frequentemente denominado de condicionamento acústico interior, que depende sobretudo da geometria do espaço, do tipo de revestimentos interiores e do recheio (mobiliário e ocupação). Este estudo visa controlar o som produzido e propagado no interior de um determinado espaço fechado, de modo à obtenção de um ambiente acústico adequado ao seu volume e às suas funções. b) Estudo da propagação de sons aéreos entre dois espaços, normalmente denominado isolamento sonoro, que depende preferencialmente da massa e da estanquidade dos vários elementos que separam os dois locais. c) O estudo da propagação do som por via sólida, de sons ou ruídos de percussão, provenientes de choques ou de outras solicitações mecânicas aplicadas directamente nos elementos de construção, que depende essencialmente do tipo de estrutura do edifício, da ligação entre elementos de compartimentação e das características do local de aplicação da solicitação. 2) Estudo da propagação sonora no exterior, quer na perspectiva da protecção dos edifícios (do exterior para o interior), quer na perspectiva da minimização dos níveis de ruído transmitidos para o exterior (em relação a fontes do edifício existentes no exterior ou em relação a fontes no interior do edifício, considerando a própria radiação dos elementos envolventes do edifício). 2.2. Condicionamento acústico interior A caracterização rigorosa do campo sonoro que se estabelece num recinto fechado, na presença de uma fonte sonora, não é, em geral, uma tarefa simples, em especial no caso de geometrias irregulares e/ou com grande heterogeneidade das características de absorção sonora da envolvente e do recheio do espaço. Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 13 Esta caracterização, pode ser efectuada conduzida de três formas distintas: uma mais rigorosa e mais trabalhosa baseada na teoria ondulatória, a partir da qual se podem determinar, entre outros aspectos, as frequências próprias de vibração de espaços fechados, que determinam a forma da propagação sonora; uma segunda baseada na teoria geométrica dos espaços, que introduz grandes simplificações e que geralmente só é válida para frequências muito altas ou para espaços de grandes dimensões, onde quase não existe o campo difuso; e uma terceira forma, também simplificada, baseada na teoria estatística, que pode ser aplicada à maioria dos locais fechados, mas que nem sempre conduz a resultados muito exactos, sobretudo para frequências muito baixas e para recintos de geometria irregular e/ou com grande heterogeneidade nas características de absorção sonora da envolvente e recheio existente. O som ao propagar-se no interior de um espaço fechado sofre reflexões sucessivas. Dependendo da forma e dimensões geométricas dos elementos da envolvente, bem como das condições fronteira ao longo de toda a envolvente, pode ocorrer formação de ondas estacionárias (modos próprios de vibração), condicionando fortemente a propagação nas frequências associadas a estes modos. Considere-se uma sala de forma paralelepipédica, com dimensões xL , yL e zL , a equação de equilíbrio que rege a propagação das ondas de pressão sonora numa sala (equação de Helmothz), conduz às frequências próprias de vibração dadas por: 2 2 2 2 2 2 2 c zyx nmk L k L m L nf ++= (5) onde, n , m , k são números inteiros (0, 1, 2, ...) que representam onº da frequência própria nmkf , segundo x, y e z, respectivamente; c é a velocidade de propagação do som no ar; xL , yL e zL são as dimensões da sala, largura, comprimento e altura (em m). Analisando a equação anterior verifica-se que os primeiros modos próprios de vibração se registam para frequências tanto mais baixas, quanto maiores forem as dimensões do espaço. A excitação dos vários modos de vibração vai depender contudo da existência de energia da fonte nas frequências próprias de vibração, bem como da posição da fonte no interior do compartimento. Uma fonte sonora pontual localizada no centro de uma sala paralelepipédica, apenas excita os modos de vibração axissimétricos. A resposta final pode ser obtida considerando a participação dos vários modos de vibração. Contudo, a participação dos primeiros modos é, em geral, condicionante [10]. Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 14 Numa sala com geometria não paralelepipédica, a determinação dos modos próprios de vibração exige a aplicação de métodos de cálculo mais complexos, por exemplo, através de elementos finitos ou de elementos de fronteira. Partindo do princípio que a existência dos modos próprios de vibração é inevitável, podendo no entanto ser minimizada, por exemplo, através de geometrias não paralelepipédicas, a forma de evitar a concentração de “picos“ de energia sonora em bandas estreitas de frequência poderá ser conseguida para uma relação entre dimensões da sala (largura, comprimento e altura) significativamente diferente de 1. Apesar do número de modos de vibração ser ilimitado, a partir de uma determinada frequência a densidade de modos próprios e o número de reflexões associado é tão elevado que o seu cálculo não tem interesse. A determinação da frequência limite, a partir da qual a influência dos modos próprios de vibração é praticamente nula, pode ser efectuada a partir da seguinte fórmula empírica [11]: V T f med1849max = (6) onde medT é o tempo de reverberação médio (entre as bandas de oitava de 500 e 1000 Hz) da sala (s) e V o volume do recinto (m3). Por exemplo, para uma sala com 100 m3 de volume e um tempo de reverberação de 1s, o valor de maxf é de 185 Hz. O parâmetro tempo de reverberação (Tr ou simplesmente T), referenciado anteriormente, corresponde ao intervalo de tempo necessário para se verificar um decaimento do nível sonoro de 60 dB, após a paragem instantânea da fonte sonora (Figura 17). N ív el so no ro TempoTempo de reverberação 60 dB Paragem da fonte sonora Figura 17 - Tempo de reverberação. Na prática, e para uma análise em bandas de frequência, este decaimento de 60 dB geralmente não é possível, sendo frequente, em medições, considerar um decaimento muito Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 15 inferior a 60 dB (em geral 20 ou 30 dB), e extrapolar o respectivo valor para 60 dB (ver Figura 18). 25 50 75 0 1 2 3 4 5 ∆L=30dB e ∆T=1.56s => Tr30=3.12s Referência (L=L0-5dB) Tempo (s) T( t) (d B ) Figura 18 – Exemplo de curva de decaimento após a interrupção de uma fonte sonora. O tempo de reverberação pode também ser previsto a partir de métodos simplificados, baseadas na descrição estatística. Um dos métodos mais simples, e mais utilizados em projecto, foi desenvolvido por SABINE [12], cuja a fórmula de cálculo se apresenta na Eq. 7. ∑ = iiS VTr α 16.0 (7) onde V é o volume do recinto; Si é a área do material i, pertencente à envolvente do espaço; e iα é o coeficiente de absorção do material (que corresponde à razão entre a energia sonora absorvida e a energia sonora total incidente no material, e que varia normalmente em frequência). De uma forma geral, o estudo das condições acústicas no interior de um recinto fechado, quando exigido ou recomendado, têm como objectivo principal a obtenção de um ambiente sonoro com qualidade acústica, ajustado à utilização do espaço. Existem, contudo situações, onde este estudo visa apenas a redução dos níveis de ruído provocados pela presença de pessoas e/ou equipamentos no interior dos recintos. Neste caso, o estudo pode simplificar-se bastante, já que mais importante que a qualidade sonora é a minimização do tempo de reverberação, que habitualmente é conseguido com a aplicação de materiais e/ou elementos com elevada absorção sonora junto dos locais onde a produção e/ou transmissão de ruídos é maior. Em termos gerais, a obtenção de um ambiente sonoro com qualidade depende essencialmente de quatro factores: • Da minimização do ruído de fundo no interior do espaço em estudo; • Do ajustamento das características de reverberação do espaço à sua utilização; Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 16 • Da adequação da distribuição de som no interior do espaço fechado (idealmente com pequenas variações espaciais dos níveis sonoros); • Da inteligibilidade dos sons no interior do espaço. Considera-se que o ruído de fundo é todo aquele ruído que existe no interior de um recinto, quando naquele local não se desenvolve qualquer tipo de actividade. Este tipo de ruído pode ter diversos tipos de origens, podendo resultar do sistema de climatização, de instalações eléctricas e/ou hidráulicas, ou até mesmo de ruídos provenientes do exterior do espaço em análise (dentro e fora do edifício). De uma forma geral, o tempo de reverberação óptimo (adequado) de uma sala depende fundamentalmente do seu volume e do fim a que se destina. Por exemplo, para uma sala destinada a conferências o tempo de reverberação deverá ser baixo, de modo a que a conversação se torne inteligível, sem produzir fadiga no orador e nos ouvintes. Pelo contrário, uma sala de espectáculos destinada a concertos de música sinfónica, deverá apresentar um tempo de reverberação elevado (ver Figura 19). O tempo óptimo de reverberação deve variar também com a frequência do som. Para frequências baixas são admissíveis tempos de reverberação mais elevados, enquanto que para frequências altas o tempo óptimo de reverberação deve ser mais baixo. Por outro lado, com o aumento do volume do recinto também é conveniente que o tempo de reverberação óptimo aumente (normalmente este crescimento é função da raiz cúbica do volume do recinto). Volume da sala (m3) Tr (500Hz) (seg) 50 100 500 1000 5000 10000 50000 Mus ica d e igr eja Sala de co ncert os pa ra mu sica d e orq uestr a Sala d e con certos para music a lige ira Estud io de c oncert os Sala de dança Sala de o pera Auditório Sala de c onfe rênc ias Estud io de rádio Estudio d e televisão 1.0 2.0 3.0 Figura 19 - Tempos “óptimos” de reverberação, a 500 Hz, para diferentes tipos de utilizações. Para espaços com múltiplas funções, como no caso de salas polivalentes e, de uma forma geral, nas salas de espectáculos, onde o mesmo recinto pode ser utilizado para situações extremas como o teatro, onde se exigem características de reverberação muito baixas Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 17 (absorção elevada), e a música sinfónica, onde deve ser privilegiada a reverberação da sala (baixa absorção sonora), a obtenção de uma elevada qualidade acústica do espaço passa normalmente pela utilização de dispositivos de acústica variável, tornando mais complexo o estudo de condicionamento acústico interior. A distribuição de som no interior de um recinto fechado pretende-se o mais uniforme possível. Assim a situação ideal será aquela para a qual o som produzido pelas fontes sonoras chega a todos os pontos no interior de um recinto com o mesmo nível e sem distorções. Na realidade, a distribuição do som apresenta, em geral, quebras que se acentuam sobretudoem salas de grande volumetria e na ausência de sistemas de amplificação de som. Em termos práticos, uma adequada distribuição de som no interior de um recinto é aquela que minimiza as variações dos níveis sonoros tendo em atenção os tempos de reverberação aconselháveis e evitando a formação de fenómenos de reflexão desagradáveis, como são exemplo os ecos múltiplos (ou flutuantes), os ecos e a focalização de ondas sonoras (ver Figura 20). É de referir que uma diminuição no tempo de reverberação conduz a uma maior diferença entre os níveis sonoros verificados nos vários pontos do recinto. Contudo, no caso da utilização de sistema de amplificação de som, é possível reduzir os tempos de reverberação sem que se verifique uma variação exagerada nos níveis sonoros no interior do recinto. Figura 20 - Influência da forma da sala na repartição da energia sonora num recinto de grandes dimensões. A inteligibilidade dos sons ou de palavras é um parâmetro de quantificação subjectivo que avalia em percentagem, ou numa escala de 0 a 1, a quantidade de sons (ou palavras) inteligíveis relativamente à totalidade de sons (ou palavras) emitidos. A quantificação rigorosa deste parâmetro pode ser conseguida de forma experimental, recorrendo-se à medição do índice RASTI (índice de transmissão rápida de linguagem), que utiliza uma escala que varia de 0 a 1. O “0” corresponde a uma inteligibilidade nula enquanto que o valor “1” corresponde a uma inteligibilidade perfeita. Estes limites na prática nunca são atingidos, e para a maioria das situações, pode considerar-se uma inteligibilidade aceitável entre 0.5 e 0.64, boa entre 0.65 e 0.85 e excelente acima de 0.85 (ou de 85%). Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 18 Uma das disposições mais importantes que influencia de forma significativa a inteligibilidade dos sons, ou das palavras, é a possibilidade de ocorrência de fenómenos de reflexão indesejáveis com são os ecos múltiplos (flutuantes), os ecos e a focalização de ondas [11]. A ocorrência de ecos múltiplos (ou flutuantes) consiste na repetição múltipla, com intervalos de tempo muito pequenos, do som gerado por uma fonte sonora, e aparece quando esta se situa entre duas superfícies paralelas reflectoras, não muito afastadas. Quando as repetições de som, resultantes das reflexões, se apresentam intervaladas de cerca de 50 mseg. o ouvido humano tem, em geral, capacidade para distinguir duas reflexões sucessivas e, neste caso, este fenómeno é designado de eco. Contudo, para ocorrência do eco não é necessária a repetição múltipla do som. De uma forma geral, a formação do eco ocorre sempre que existam superfícies reflectoras que possibilitem que o trajecto total indirecto da propagação do som, desde a fonte passando pelas reflexões na superfície da envolvente e chegando ao receptor, seja superior em pelo menos 17 m em relação à trajectória directa entre a fonte e o receptor. Outros exemplos existem em que as reflexões múltiplas podem revelar-se desagradáveis. Locais envolvidos por paredes côncavas, como são as salas redondas, semi-esféricas e semi- cilindricas são alguns destes exemplos. Todas estas superfícies geram distribuições de energia sonora não uniformes podendo ocasionar a focalização de ondas acústicas em determinadas zonas do compartimento. Refira-se, no entanto que, no caso de salas totalmente revestidas com materiais de elevada absorção sonora, o paralelismo de paredes ou a existência de superfícies côncavas é muito menos problemático que no caso de outras salas com superfícies lisas e rígidas. Na caracterização da qualidade sonora de espaços fechados, para além dos parâmetros já referenciados, existem outros, cuja definição se apresenta de seguida [11, 13]: T30 – Tempo de reverberação calculado com base no decaimento de energia sonora entre -5dB e -35 dB, e extrapolado para 60 dB de decaimento (ou simplesmente Tr). A legislação em vigor no nosso país considera ainda um parâmetro tempo de reverberação médio T, que é calculado a partir da média aritmética entre os valores de T30 (ou Tr) nas bandas de oitava de 500, 1000 e 2000 Hz. EDT - Tempo de reverberação mais cedo, determinado para os primeiros 10 dB de decaimento do som, mas também extrapolado para um decaimento de 60dB. Este parâmetro é comparável com o T30, permitindo estimar a relação entre a energia sonora resultante, imediatamente após o som ser emitido e a energia global. Este parâmetro permite avaliar o efeito das primeiras reflexões, que são as mais percepcionadas pelos ouvintes. RASTI - Ìndice de transmissão rápida de linguagem, que utiliza uma escala que varia de 0 a 100% (ou de 0 a 1), onde o “0” corresponde a uma inteligibilidade nula enquanto que o valor “100” corresponde a uma inteligibilidade perfeita (na prática ambas inatingíveis). Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 19 D50 – Definição: parâmetro determinado através da relação entre a energia registada nos primeiros 50 mseg (som directo e primeiras reflexões) e a energia total. Este valor é expresso em percentagem (ou eventualmente numa escala de 0 a 1) e quanto maior for melhor será a inteligibilidade da palavra na sala. De um modo geral, este valor deverá ser superior a 50%. C80 - Claridade musical: parâmetro determinado através da relação entre a energia registada nos primeiros 80 mseg e a energia registada após os 80 mseg. Uma sala soa de forma clara quando os sons sucessivos e sons simultâneos são percebidos de forma distinta. A claridade é função da intensidade do som directo, do tempo de reverberação e do intervalo entre a chegada do som directo e o primeiro som reflectido. Por outro lado, a natureza da música que se executa numa sala poderá também conduzir a sensações distintas no que respeita à claridade da sala. LF – Eficiência Lateral (“Lateral Energy Fraction”), que corresponde à relação entre a energia que chega lateralmente a um ouvinte, dentro dos primeiros 80 ms após a chegada do som directo (exclui o som directo), e a energia recebida em todas as direcções no mesmo intervalo de tempo (som directo mais primeiras reflexões). G – Sonoridade G (“Strength Factor”), que corresponde á diferença entre o nível total de pressão sonora produzido por uma fonte omnidireccional num determinado ponto de uma sala e o nível de pressão sonora produzido pela mesma fonte situada em campo livre e medida a uma distância de 10m. Gmid corresponde à média dos valores G nas bandas de oitava de 500 Hz e 1000 Hz. BR – “Bass Ratio”, que corresponde à relação entre a soma dos T30 nas bandas de oitava de 125 Hz e 250 Hz e a soma dos T30 nas bandas de oitava de 500 Hz e 1000 Hz. A – Área de absorção sonora equivalente média (entre 500, 1000 e 2000Hz), considerado habitualmente como referência em alternativa ao tempo de reverberação T em espaços não delimitados, nomeadamente átrios e corredores. A legislação em vigor no nosso país, para alguns casos em edifícios escolares e hospitalares, prevê a caracterização com base num valor de A por m2 de piso, o que corresponde a dividir o valor de A por a área de piso S (A/S). A previsão destes e de outros possíveis parâmetros, na fase de projecto, pode ser efectuada através de programas de cálculo, recorrendo à modelação numérica a 3D (ver Figuras 19 e 20). Com frequência estes programas permitem a previsão do comportamento acústico de salas, baseado nos seguintes modelos: • “Image Source Model – ISM” para cálculo dos detalhes dos reflectogramas; • “Ray Tracing” a utilizar na previsão de parâmetros de qualidade sonora. Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 20 Figura 21 – Esquema a 3D da envolvente de um teatro utilizando um modelo de cálculo baseado natécnica de “Ray Tracing”, onde cada cor representa um tipo de características de absorção e/ou de difusão. Figura 22 – Alguns resultados obtidos através da modelação indicada na Figura 21, nos vários receptores considerados no palco, plateia e galerias do teatro. 2.3 Isolamento a sons aéreos A transmissão sonora entre dois compartimentos é um fenómeno complexo que envolve, geralmente, transmissões directas (quando existe um elemento de separação comum aos dois compartimentos) e transmissões secundárias (através dos elementos adjacentes ou de espaços laterais). A Figura 23 esquematiza o processo de transmissão entre dois compartimentos adjacentes. Mesmo na situação mais simples, onde a propagação se faz essencialmente por via directa, o fenómeno de transmissão envolve um elevado número de variáveis, apresentando-se como factores principais as características elasto-dinâmicas do elemento de separação, a heterogeneidade do elemento e respectivas ligações, bem como as características dos campos sonoros estabelecidos nos recintos emissor e receptor. Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 21 Conforme representação esquemática na Figura 23, entre dois compartimentos adjacentes é possível distinguir dois tipos de transmissões através do próprio elemento de separação: a transmissão directa, que na maioria das situações é a única, e a transmissão através de algum eventual ponto fraco de isolamento (p/ ex. caixa embutida na parede ou defeito de construção). Em relação à transmissão secundária, é possível também distinguir dois tipos de caminhos: a transmissão marginal, através dos elementos de compartimentação adjacentes ao elemento de separação e a transmissão aérea indirecta (parasita), por exemplo, através de portas ou de condutas de ventilação. D F f s FfFd Dd d DfDd - Transmissão directa e -Transmissão directa através de "pontos fracos" Df, Ff e Fd - Transmissão marginal através dos elementos de compartimentação adjacentes s - Transmissão indirecta (parasita) e Figura 23 – Caminhos de transmissão possíveis entre duas salas adjacentes. Neste caso, a estimativa do isolamento global entre os dois compartimentos pode ser efectuada com base na Norma EN 12354-1 [14], segundo a qual, a previsão do isolamento sonoro entre espaços se efectua integrando a propagação sonora que ocorre pelas diferentes caminhos de transmissão. Considerando como referência a ilustração apresentada na Figura 23, o índice global de isolamento sonoro wR' , correspondente aos diferentes caminhos de transmissão, pode ser então determinado a partir da Eq. 8. + ++++−= ∑∑ ∑∑∑ = − = − == − = − = −− n F R n f R n fF R k i D S m jS w wFdwDf wFfwsnwen DwDdR S A S ALogR 1 )10/( 1 )10/( 1 )10/( 1 )10/(0 1 0 ,, ,,, )10/,,()10/,( 1010 1010101010' (8) Os parâmetros wenD ,, e wsnD ,, correspondem aos índices de isolamento acústico normalizado, obtidos em obra, enquanto que os parâmetros wDdR , , wFfR , , wFdR , e wDfR , correspondem a índices de isolamento em laboratório, ou eventualmente previstos a partir de modelos teóricos, que têm em conta apenas a transmissão por via directa (ver ponto 2.3.2), semelhante à que ocorre em laboratório. Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 22 Existem, no entanto, alguns programas de cálculo automático disponíveis no mercado, que possibilitam um cálculo mais rápido e mais fácil, utilizando metodologias de cálculo iguais ou próximas das indicadas na norma EN 12354-1 [14], conforme esquematizado na Figura 24. Figura 24 – Exemplo de cálculo do isolamento a sons aéreos entre dois compartimentos, considerando um programa de cálculo disponível no mercado. A avaliação do isolamento acústico a sons aéreos por via directa, tal como acontece para os sons de percussão, pode ser efectuada com base em dois tipos de métodos: métodos de previsão, aplicáveis normalmente na fase de projecto/concepção (ver ponto 2.3.2) e métodos de medição, que podem ser realizados em laboratório ou In situ (ver ponto 2.3.1). NOTA: Ao longo deste ponto 2.3 é efectuada referência aos parâmetros Dn,w e D2m,n,w, que correspondem aos parâmetros utilizados pela legislação em vigor até 30/06/2008. A partir do dia 1 de Julho de 2008, entra em vigor o novo Regulamento dos Requisitos Acústicos dos Edifícios, e estes dois parâmetros são substituídos respectivamente por DnT,w e D2m,nT, w, que podem ser determinados a partir dos anteriores através das seguintes expressões: += += 0 ,,2,,2 0 ,, 016,010 016,010 T VLogDD T VLogDD wnmwnTm wnwnT (9) onde V representa o volume do compartimento receptor e T0 o tempo de reverberação de referência, igual a 0,5 s, para situações correntes, ou igual a T, quando o requisito de tempo de reverberação é aplicável. Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 23 2.3.1 Método de caracterização experimental A avaliação do isolamento acústico a sons aéreos por via experimental, pode recorrer a três tipos de métodos distintos: o método da caracterização experimental, baseado nas normas ISO ou EN (método ISO/CEN); o método da holografia acústica; e o método de intensimetria sonora. Os métodos da holografia acústica e da intensimetria sonora não são normalmente aplicados na avaliação do isolamento acústico e exigem condições de ensaio muito específicas, nomeadamente câmaras anecoicas (paredes, tecto e pavimento com coeficiente de absorção próximo de 1), semi-anecoicas (pavimento reflector e tecto e paredes com coeficiente de absorção próximo de 1) ou em campo aberto no exterior, de forma a restringir o campo sonoro reflectido. O método da holografia acústica, que corresponde ao menos utilizado mas com desenvolvimentos importantes nos últimos tempos, é aplicável sobretudo na identificação e caracterização de fontes de ruído muito específicas (a partir de medições, permite a reconstrução de superfícies 3D, correspondentes à envolvente da fonte), com aplicações recentes no campo da aviação, dos veículos automóveis e dos motores. O método da intensimetria sonora tem também um campo de aplicação restrito, sendo sobretudo utilizado na avaliação de potência sonora de equipamentos e, por vezes, na caracterização de campos de vibração. O método de caracterização experimental possibilita a caracterização do isolamento a sons aéreos de acordo com os procedimentos indicados nas Normas EN ISO 140-3, EN ISO 140-4 e EN ISO 140-5 [15, 16, 17] aplicáveis a medições, respectivamente, em laboratório, entre compartimentos In situ, e entre o exterior e o interior dos edifícios (isolamento de fachada e de elementos de fachada). Com base nestas normas, a caracterização do isolamento é efectuada no domínio da frequência, permitindo, no entanto, uma posterior quantificação com um valor único (índices wR , wnD , ou wnmD ,,2 - índices utilizados na legislação actualmente em vigor em Portugal), através do ajustamento das curvas de isolamento ( wR , wnD , ou wnmD ,,2 ) a uma descrição convencional de referência, de acordo com as técnicas preconizadas na norma EN ISO 717-1 [18]. No caso de fachadas ou elementos de fachada, a caracterização experimental está prevista apenas para medições In situ. Para além das normas referenciadas anteriormente, existem ainda outras duas normas mais específicas para caracterização do isolamento a sons aéreos em laboratório: a norma EN ISO 140-9, referente ao isolamento sonoro de tectos falsos com caixa de ar, entre compartimentos adjacentes; e a norma EN ISO 140-10, referente ao isolamento sonoro de elementos de construção de pequenas dimensões (elementos deconstrução com área inferior a 1m2, de que são exemplo, condutas de ventilação, entradas de ar e condutas eléctricas). A Figura 25 ilustra de forma esquemática o ensaio efectuado em laboratório para caracterização do isolamento a sons aéreos. De acordo com a norma EN ISO 140-3 [15], a Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 24 quantificação do isolamento é efectuada através do índice de redução sonora R , de acordo com a expressão seguinte: +−= V TSLogLLR r 16.0 1021 (10) onde: 1L e 2L – níveis médios de pressão sonora medidos respectivamente na câmara emissora e na câmara receptora (dB); rT – média dos tempos de reverberação medidos na câmara receptora (s); S – área do provete de ensaio (m2); V – volume da câmara receptora (m3). L2L1 Tr V Provete de ensaio Câmara emissora (1) Câmara receptora (2) Figura 25 - Esquema de ensaio para caracterização do isolamento a sons aéreos em laboratório. No caso das medições In situ, entre compartimentos de um edifício, os procedimentos de ensaio [16] são semelhantes aos indicados para medições em laboratório, mas em vez do índice R é determinado o “Isolamento sonoro de sons de condução aérea normalizado, nD , obtido através da mesma fórmula, mas com a área A0 em substituição de S, na equação (10). Esta área 0A representa a área de absorção sonora de referência que, para compartimentos de habitação ou com dimensões comparáveis, é considerada igual a 10m2 (que é também o valor habitual para a área S entre câmaras de ensaio). Neste caso, o cálculo é efectuado a partir da seguinte expressão: +−= V TA LogLLD rn 16.0 10 021 (11) Para caracterização do isolamento de fachada, de acordo com os procedimentos indicados na norma EN ISO 140-5 [17] e para a legislação em vigor em Portugal, é utilizado o “Isolamento Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 25 sonoro de sons de condução aérea normalizado, nmD ,2 ”, obtido de forma semelhante a nD , mas em que o local emissor corresponde neste caso ao exterior e o parâmetro 1L , é substituído por mL 2,1 , que representa o nível médio de pressão sonora medido a 2m da fachada do edifício (quando a fonte sonora se encontra no exterior e o ângulo de incidência sonora é próximo de 45º), de acordo com a equação (12). +−= V TA LogLLD rmnm 16.0 10 022,1,2 (12) Com base nas normas referenciadas anteriormente, os ensaios são efectuados por bandas de 1/3 de oitava entre as frequências centrais 100 e 5000 Hz para as medições em laboratório, e entre 100 e 3150 Hz para as medições In situ. Caso se pretenda a caracterização adicional em baixas frequências, serão consideradas ainda as bandas com frequência central igual a 50, 63 e 80 Hz. Nas medições In situ, pode também ser incluída informação adicional em altas frequências, nas bandas com frequência central igual a 4000 e 5000 Hz, de modo a permitir a comparação com resultados laboratoriais. Apesar de ser dada preferência à análise por bandas de 1/3 de oitava, nas medições In situ os ensaios podem ser realizados por bandas de oitava, entre as frequências centrais de 125 e 2000 Hz, podendo incluir adicionalmente as bandas com frequência central de 63 e/ou 4000 Hz. De modo a possibilitar a avaliação da conformidade do isolamento a sons aéreos com os requisitos fixados (legais ou recomendados), e conforme já referido, a quantificação do isolamento pode ser efectuada através de um valor único, nomeadamente através dos índices wR , wnD , ou wnmD ,,2 , obtido por ajustamento de uma descrição convencional de referência (ver Figura 26) às curvas de isolamento R , nD ou nmD ,2 , respectivamente. Considera-se que a descrição convencional de referência se encontra ajustada a uma curva de isolamento quando o valor médio dos desvios desfavoráveis, calculado por divisão da soma dos desvios desfavoráveis pelo número total de bandas (habitualmente 16 em bandas de 1/3 de oitava ou 5 em bandas de oitava), é o maior possível sem ultrapassar 2.0 dB, conforme se esquematiza na Figura 27. Um desvio é considerado desfavorável, numa determinada banda de frequências, quando o valor da curva de isolamento é inferior ao da curva de referência. Os valores em frequência da curva de isolamento (obtidos de acordo com as normas EN ISO 140- 3, EN ISO 140-4, EN ISO 140-5, EN ISO 140-9 ou EN ISO 140-10) são arredondados às décimas e o incremento (designado de X nas Figuras 25 e 26) deve ser um número inteiro. Após o ajustamento das curvas, o índice de isolamento wR , wnD , ou wnmD ,,2 corresponde ao Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 26 valor da ordenada da descrição convencional de referência para a frequência de 500 Hz (número inteiro). Hz dB 125 250 500 1000 2000 10 d B 4000 X X+18 X+23 Rw, Dn,w ou D2m,n,w X+3 X+6 X+9 X+12 X+15 X+19 X+20 X+21 X+22 X+23 X+23X+23X+23 Figura 26 – Descrição convencional de referência para sons aéreos – de acordo com EN ISO 717-1. R, Dn ou D2m,n Hz125 250 500 1000 2000 4000 X=35 X+18=53 X+23=58 Rw, Dn,w ou D2m,n,w = 54dB 30 40 50 60 70 C. referência -2 -4 -6 -6 -5 -4 dB Para X=35 => Σ∆Li(-)/16=27 / 16 =1.69<2.0 Para X=36 => Σ∆Li(-)/16=35 / 16 =2.19>2.0 => X=35 => Rw, Dn,w ou D2m,n,w = X+19=54 dB Figura 27 – Ajustamento da descrição convencional de referência às curvas de isolamento R , nD ou nmD ,2 . Para além dos índices de isolamento referenciados anteriormente, estão previstos na legislação, aplicável fora e dentro do espaço comunitário europeu, outros índices obtidos a partir de espectros específicos, nomeadamente, o “Ruído Rosa” e o “Ruído de Tráfego Rodoviário Urbano” (ver Figura 28). Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 27 Hz125 250 500 1000 2000 4000 -40 -30 -20 -10 0 dB(A) 63 Gama usual de frequências (gama mínima) Caracterização adicional em baixas frequências Caracterização adicional em altas frequências Espe ctro de R uído Ros a (Li 1) Espe ctro d e Ruí do de Tráfe go Ur bano (Li2) -40 -36 -33 -29 -26 -23 -21 -19 -17 -15 -13 -12 -11 -10 -10 -9 -9 -9 -11 -13 -15 -16 -18 -9-9-9-9 -8 -9 -11-12 -13 -14 -15 -16 -18 -20-20-21 -23 -25 NOTA:Todos os níveis apresentados são em dB(A) e o valor global de cada espectro é igual a 0 dB(A), com excepção do espectro de Ruído Rosa se for considerado a gama alargada de frequências entre 50 e 5000 Hz, onde o valor global é igual a 1 dB(A). Figura 28 - Espectros de Ruído Rosa e de Ruído de Tráfego Rodoviário Urbano, ponderados pela malha A, em bandas de 1/3 de oitava (de acordo com a norma EN ISO 717-1). A determinação dos índices de isolamento para um espectro de Ruído Rosa ou para um espectro de Ruído de Tráfego Urbano é então calculada a partir das seguintes expressões: [ ] [ ] [ ] 50,5000Hzi para , 10101 50,3150Hzfou 100,3150Hzi para , 1010 10/)1( 10/)1( ∈ − ∈∈ − = ∑ ∑ − − nb i RiLi nb i RiLi Rosa Log Log R (13) 1010 10/)2(. −= ∑ − nb i RiLi Traf LogR (14) onde: 1iL e 2iL – valores obtidos dos espectros de Ruído Rosa e Ruído de Tráfego Urbano, respectivamente (dB(A)); i a nb – variação da banda de frequência (de 1/3 de oitava), que varia habitualmente (e no mínimo) entre as frequências centrais de 100 e 3150 Hz, podendo, adicionalmente, incluir baixas frequências(bandas de 50, 63 e 80 Hz) e altas frequências (bandas de 4000 e 5000 Hz); iR – valores da curva de isolamento por cada banda de frequências (dB), que pode corresponder às curvas R , nD ou nmD ,2 . Em vez da utilização dos índices de Ruído Rosa e de Ruído de TráfegoUrbano são normalmente utilizados dois termos de adaptação (designados respectivamente por C e Ctr ) indexados aos índices wR , wnD , ou wnmD ,,2 , conforme previsto na norma EN ISO 717-1. Por exemplo, com base na curva de isolamento apresentada na Figura 26, através das equações (12) e (13) obtêm-se os índices de isolamento de 52.3 dB(A) e 48.9 dB(A), respectivamente, para os espectros de Ruído Rosa e de Ruído de Tráfego Urbano, considerando a gama “normal” entre as frequências centrais de 100 e 3150 Hz. Nestas condições, os termos de Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 28 adaptação são dados pela diferença entre o valor de wR , wnD , ou wnmD ,,2 e o número arredondado às unidades destes dois índices, ou seja: dBC 25452 −=−= e ,55449 dBCtr −=−= normalmente representado da seguinte forma: dBCtrCRw )5;2(54);( −−= , dBCtrCD wn )5;2(54);(, −−= ou dBCtrCD wnm )5;2(54);(,,2 −−= Caso se opte por um termo de adaptação para uma gama de frequências superior, para além da determinação dos termos indicados anteriormente, são também indicados os termos de adaptação correspondentes a essa gama alargada de frequência. Por exemplo, em vez da representação de );( CtrCRw , passaria a utilizar-se );;;( 315050315050 −− CtrCCtrCRw ou );;;( 500050500050 −− CtrCCtrCRw , respectivamente, para as gamas de frequência entre 50-3150 Hz e 50-5000 Hz. Apesar da legislação em vigor em Portugal, no caso do isolamento a sons aéreos, referenciar apenas os índices de isolamento wnD , e wnmD ,,2 , existem situações onde os índices de Ruído Rosa e de Ruído de Tráfego Urbano podem considerar-se mais apropriados. Por exemplo, no isolamento de fachada, em vez do parâmetro wnmD ,,2 (obtido para um espectro de referência do tipo ruído branco) o valor de CtrD wnm +,,2 (índice de isolamento para um espectro tipo Ruído de Tráfego Urbano) é normalmente mais representativo do isolamento efectivo da fachada. De forma análoga, na separação entre um estabelecimento com música de discoteca e uma zona de habitação, o índice wnD , pode não traduzir o isolamento efectivo para este tipo de fonte, normalmente com maior emissão em baixas e médias frequências. Neste caso, de acordo com a tabela A1 do anexo A3 da norma EN ISO 717-1, o espectro de Ruído de Tráfego Urbano também se adapta normalmente a este tipo de fontes. 2.3.2 Modelos simplificados de previsão de isolamento sonoro Tal como já referido, mesmo considerando apenas a via de transmissão directa, através do elemento de separação comum a dois espaços adjacentes, o fenómeno de transmissão envolve um elevado número de variáveis, apresentando-se como variáveis fundamentais a massa do elemento, a frequência do som, o ângulo de incidência das ondas, a existência de pontos fracos de isolamento, a rigidez, o amortecimento do elemento e, no caso de elementos múltiplos, o número de painéis, as características de cada um deles e da sua separação [9, 19, 20, 21]. A descrição matemática dos fenómenos envolvidos no isolamento acústico resulta assim muito complicada. Estes estudos são em geral realizados fazendo variar apenas um número limitado de variáveis em jogo, nomeadamente a massa, a rigidez e o amortecimento interno dos elementos de separação [9, 19]. Daqui resulta um conjunto de modelos simplificados de Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 29 previsão do isolamento, baseados, por exemplo, no método dos elementos finitos (FEM), no método dos elementos de fronteira (BEM) e no método de análise estatística (SEA). No caso de elementos de separação simples, se considerarmos que o painel é constituído por um conjunto de massas justapostas com possibilidade de deslocamentos independentes, a curva de isolamento sonoro, considerando um campo difuso, é dado aproximadamente por [10]: 47-)(20 dBfmLogR = (15) Da análise da fórmula anterior (modelo inercial) verifica-se que o índice de redução sonora, ou simplesmente o isolamento sonoro, aumenta de forma próxima da linear, com acréscimos de 6 dB por cada duplicação da massa por unidade de superfície do elemento ou por cada duplicação da frequência do som. Esta variação segue uma lei, designada de Lei da Massa Teórica ou Lei da Frequência Teórica. Refira-se, no entanto, que a equação anterior só é válida se for desprezada a rigidez do elemento e se forem desprezados os fenómenos de amortecimento, o que na realidade não acontece. De facto, o elemento de construção vibra em função da rigidez, tornando possível uma maior transmissão de energia sonora em determinadas frequências do som, associadas ao movimento transversal do elemento em flexão e ao movimento longitudinal de ondas de flexão planas ao longo do elemento. Estes dois efeitos originam o aparecimento de quebras localizadas de isolamento sonoro nas frequências próximas das primeiras frequências próprias de vibração transversal por flexão do elemento, que, contudo, acaba por ser pouco relevante nos elementos de compartimentação pesados correntemente utilizados no nosso país (em betão ou em alvenaria de tijolo), e na zona de coincidência, que é normalmente mais relevante para elementos de pequena espessura e/ou com áreas elevadas. Com base na análise experimental e no modelo inercial (habitualmente designado de lei da massa), diferentes autores têm vindo a apresentar modelos simplificados de previsão. Alguns destes modelos são bastante simplificados e baseiam-se apenas na massa do elemento de separação, não permitindo a obtenção com detalhe da curva de isolamento em frequência. Outros modelos, como acontece com o modelo proposto por Meisser [20], consideram como base uma lei experimental da frequência com inclinação de 4 dB por oitava, e uma lei experimental da massa de 4 dB por duplicação de massa, admitindo um valor de referência próximo de 40 dB aos 500Hz, para uma massa de 100kg/m2. Na Figura 29 é apresentado de forma esquemática o modelo proposto por Sharp [22] para elementos simples isotrópicos que, para além da massa e da frequência, considera a frequência crítica do elemento e o factor de perdas do elemento. Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 30 Hz R dB 0.5 f c 1.0 f c 10 d B A B C 6 dB po r oit ava 9 d B por oit ava Log10(f/f c) D O Figura 29 – Ilustração esquemática do traçado da curva de isolamento em elementos simples e isotrópicos, com base no modelo de Sharp [22]. A recta identificada com 6 dB por oitava corresponde ao modelo inercial e pode ser obtida através da equação (15). O ponto B é função da frequência critica ( cf ), da massa ( m ) e do factor de perdas do elemento (η ), através da seguinte expressão: 45-)10.Log().(.20 : dBmfLogRBPonto cB η+= (16) A frequência crítica ( cf ) é a frequência de coincidência mais baixa que ocorre para uma onda sonora incidente rasante à placa, e corresponde a: Eh c D hcfc )222 1(55.0 2 υρρ π − ≈= (17) Para alguns dos materiais mais frequentes na construção de edifícios, a frequência critica pode também ser determinada a partir do Quadro 1 (valores correspondentes a 1 cm de espessura, para x cm de espessura a frequência critica é dada pela relação entre o valor do quadro e x, em cm). Quadro 1 – Densidades e frequências críticas de alguns dos materiais habitualmente aplicados em edifícios [20, 21]. Material Densidade [kg/m3] fc h [Hz x cm] Alumínio 2.7 1200 Betão (denso) 2.4 1800 Blocos aligeirados de betão 1.1 2100 Parede de alvenaria de tijolo 1.2 2700 Madeira 0.55 900 Aglomerado de madeira 0.5 1600 Vidro 2.5 1200 Aço 7.8 1250 Gesso cartonado 0.8 3800 Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 31 Na prática, o efeitode coincidência, apenas ocorre quando a relação entre as dimensões do elemento no seu plano e o comprimento de onda crítico é elevado, permitindo que a vibração da placa possa ocorrer livremente, como se se tratasse de uma placa infinita. Este efeito de coincidência diminui de importância com a diminuição da área do elemento e com o aumento da sua espessura (p/ ex. para paredes em alvenaria de tijolo de dimensões correntes, este efeito é pouco perceptível). Nestes casos, em vez do factor de perdas (η ) “real” do elemento (ver Quadro 2), poderá considera-se um valor fictício superior, cerca de 2 a 4 vezes superior. Quadro 2 – Quadro de síntese com propriedades de alguns materiais. Elemento Módulo de elasticidade E (GPa) Coeficiente de Poisson Massa volúmica (kg/m3) Factor de perdas η Betão (classe C20/25) 29 0.15 2400 0.01 Painéis de gesso cartonado 2.5 0.27 800 0.02 Vidro 72 0.22 2500 0.005 Chapa de aço 210 0.35 7800 0.005 Paredes de alvenaria de tijolo 6.00 0.20 1200 0.01 Com base no modelo inercial, no valor do isolamento sonoro correspondente ao ponto B e na recta com 9 dB por oitava com origem no ponto B, conforme esquematizado no gráfico anterior, é possível determinar as equações correspondentes ao traçado completo da curva de isolamento sonoro, de onde resultam as seguintes expressões: ( )[ ] )( para 47-).(.20 443.0)( , )( para . .104.44).(.20 0.5 para 222.3358.2653-).(.20 0.5 para 47-).(.20 > =≤< +− ≤< ++ ≤ = CffdBmfLog f CfcomCfff f f LogmfLog fff f fLogLogmfLog ffdBmfLog R c c c cc c c c η η η (18) O traçado esquemático apresentado na Figura 29 é constituído por 4 zonas distintas, conforme equacionado na expressão anterior. No entanto, para a maioria dos elementos e para frequências não superiores a 5000Hz, o troço identificado por C-D não existe. De modo a determinar o índice wR a partir do traçado da curva de isolamento obtida através do modelo de Sharp, o cálculo poderá ser efectuado por bandas de frequências muito estreitas, seguido do cálculo dos valores médios (média logarítmica) correspondentes a cada banda de 1/3 de oitava, ou até mesmo para bandas de oitava, conforme se ilustra na Figura 30. Com Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 32 base nesta nova curva em bandas de 1/3 de oitava, ou eventualmente de oitava, através do procedimento indicado na Norma ISO 717-1, poderá então determinar-se o correspondente valor de wR . Refira-se, no entanto, que a curva de isolamento indicada na Figura 30, relativa a uma parede simples em alvenaria de tijolo rebocada, foi obtida para 01.0=η , o que origina algum exagero nas quebras por efeito de coincidência. Para valores de η da ordem de 0.03 as quebras por efeito de coincidência seriam significativamente inferiores, tal como se verifica normalmente na prática, e o valor de Rw seria próximo de 47 dB. Este valor de 47 dB, será em princípio superior ao real, devido sobretudo aos “pontos fracos” de isolamento que normalmente existem numa parede de alvenaria de tijolo (juntas de argamassa mal preenchidas, em especial as verticais e a última horizontal, adjacente à laje de tecto, e camada de reboco relativamente fina), e que originam valores de isolamento muito inferiores aos indicados, para altas frequências. 20 30 40 50 60 70 100 1000 Curva Conv. Referência [ISO 717-1] M. Simplif. Sharp cal. p/ 1/24oit. e transformado em 1/3oit. M. Simplif. Sharp Rw(C;Ctr)=43(-2;-5)dB R [dB] Freq. [Hz] Parede de tijolo Esp. total = 0.15m ρ=1200kg/m3 ν=0.20 E=6 GPa η=0.01 Figura 30 – Exemplo de aplicação do modelo de Sharp [22] a uma parede simples em alvenaria de tijolo rebocada em ambas as faces - Traçado da curva de isolamento inicialmente para bandas de 1/24 de oitava e posteriormente convertida em bandas de 1/3 de oitava. Como alternativa a este modelo, mas bastante mais simplificado, é apresentado na Figura 31 um diagrama de variação do índice wR em função da massa da divisória [23], admitindo que esta é homogénea na sua constituição. A faixa de valores indicados no gráfico pretende representar a dispersão normal de comportamento para diferentes divisórias com a mesma massa por unidade de superfície. 24131 , 10 8 110 Ex. 125 139 114 )10/( 125 oitava/ em R oitava e / em com R LogR fc fc R fc −= ∑ = − Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 33 m [kg/m2] Rw dB 10 Log10(m/m0) 20 4030 50 80 100 200 300 400 600 800 1000 20 30 40 50 60 Figura 31 – Diagrama de estimação do índice de isolamento sonoro para elementos de compartimentação simples e homogéneos, em função da sua massa superficial [23]. Apesar deste tipo de modelo, baseado apenas na massa do elemento, poder conduzir a resultados de wR significativamente diferentes dos valores reais para os elementos de construção tradicionais no nosso país como, a alvenaria de tijolo e os elementos em betão, os resultados globais obtidos deste modelo podem considerar-se satisfatórios (para o efeito, considera-se habitualmente a linha média dentro da faixa de valores indicados no gráfico). Uma das formas de aumentar significativamente o isolamento do elemento de separação, sem o aumento da sua massa, passa pelo fraccionamento do elemento em duas ou mais camadas. No entanto, um elemento de separação múltiplo, para além das quebras por efeito de coincidência e eventualmente por flexão transversal, regista outras quebras de isolamento, nomeadamente nas frequências de ressonância do conjunto das massas dos painéis e caixa(s) de ar (f0) e nas frequências de ressonância devido às reflexões sucessivas (para as ondas estacionárias) na caixa de ar (f1, f2, ...). De um modo geral, para elementos múltiplos com valores de f0 inferiores a 100Hz, o isolamento global é significativamente superior ao obtido através de um elemento simples com a mesma massa total, o que não acontece, muitas vezes, para envidraçados duplos correntes com os dois panos da mesma espessura e caixa de ar reduzida. Por exemplo, um vidro simples de 8 mm apresenta um índice de isolamento sonoro superior a um vidro duplo com dois panos de 4 mm de espessura e caixa de ar de 12mm. De acordo com resultados divulgados pelo fabricante “SAINT-GOBAIN”, estas duas soluções, considerando apenas o vidro isolado, apresentam índices de isolamento global );( CtrCRw iguais a 32(-1;-3)dB e 30(-1;-4)dB, respectivamente para o vidro simples e para o vidro duplo. No caso de elementos duplos é de igual modo possível a dedução analítica de fórmulas de cálculo, à semelhança com o modelo inercial para elementos simples, sendo no entanto muito mais complexa. A este respeito, tem sido desenvolvido nos últimos tempos no DEC-FCTUC Capítulo 2 – Acústica Aplicada aos Edifícios Acústica de Edifícios e Controlo de Ruído Pág. 34 [24, 25], modelações analíticas, aplicáveis a elementos simples, duplos e múltiplos, com três ou mais camadas, separados por caixas de ar ou em sanduíche. A frequência de ressonância do conjunto das massas dos painéis e caixa(s) de ar (f0), num elemento duplo, pode ser obtida, de forma simplificada, a partir da seguinte equação [26]: +≈ 2 11160 1 0 mmd f (19) onde: 1m e 2m são as massas por unidade de superfície dos elementos 1 e 2 (em kg/m 2); d a espessura da caixa de ar (em m). As frequências de ressonância devido às reflexões sucessivas (para as ondas estacionárias) na caixa de ar (f1, f2, ...), pode ser determinada a partir da seguinte equação [26]: d cnfn 2 . = (20) onde n é número inteiro positivo.
