Números complexos

Prévia do material em texto

Conjugado de z
z = a bi
Números Complexos
a + bi é a forma algébrica do número complexo 𝒵; 
"a" é chamado parte real do número complexo 𝒵 e é
indicado por Re(𝒵); 
"b" é chamado parte imaginária do número complexo
𝒵 e é indicado por Im(𝒵); 
i é a unidade imaginária, definida como: 
Forma Algébrica
Potência de i
Se n IN, então n assume apenas quatro valores distintos:
 
z = a + bi
Conjugado de z
Operações na forma algébrica
Operações
Adição
Subtração
Divisão
Multiplicação
Igualdade
Forma polar ou trigonométrica
Forma
Trigonométrica
Podemos associar a cada
número complexo z = a + bi o
ponto P do plano de
coordenadas a e b, isto é, P(a, b).
plano cartesiano no qual estão
representados os números
complexos é denominado plano
de Argand-Gauss. Dizemos que o
ponto P(a, b) é a imagem (ou
afixo) do número complexo
 a + bi.
 
Plano de Argand-Gauss
Chama-se módulo de um número
complexo z a distância de sua imagem à
origem do plano complexo. Representa-
se o módulo de z por |z| ou pela letra
grega ρ(rô).
Potenciação - 1ª Fórmula de Moivre
z e w dois
números
complexos e n
um número
inteiro positivo. 
 
Operações na forma
trigonométrica
Multiplicação
Divisão
Radiciação - 2ª Fórmula de Moivre
com k = 0 ou k = 1 ou k = 2 ou … ou k = n - 1.