Exercícios de Função

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Exercícios Complementares
1. Determine o valor de x na função 
Â
®
Â
:
f
, definida por f(x) = 
2
2
5
-
x
, sabendo que f(x) = 33.
2. Determine o conjunto imagem e represente através de diagramas a f: A
®
 B, onde;
A = {-1; 1; 2}, B = {0; 9; 2; -3; -7} e f(x) = x2 + 2x - 6 
3. Determine o vértice da função, f(x) = x2 – 12x + 11.
4. Se f(x) = 2x3 então os valores de f(0); f(-1) e f(-2) são respectivamente:
a) 2, 2, 4 e -4
b) 0, -2, 16 e -16
c) 0, -6, 16 e -16
d) 0, 2, 16 e 16
5. Dada a função f(x) = - 2x2 + 4x – 1, determine o valor da expressão: f(4) + f(-1) – f(3).
6. Determine o valor de x para que a função f(x) = x2 – 6x tenha f(x) = 16. 
7. Determine o conjunto imagem de f: A 
®
 B, onde A = {-3; 0; 2; 4} e B = {0; -6; 14; -1; 3; -3} sendo f(x) = x2 + x – 6.
8. Dados os conjuntos A = { -1; 0; 1; 2} e B = { 0; 1; 2; 3; 4}, qual entre as relações seguintes representam uma relação de A em B?
a) {(-1; 0), (0; 1), (1; 2). (2; 0), (0; 2)}
b) {(0; -1), (1; 0), (2; 1), (4; 2)}
c) {(-1; 1), (0; 0), (1; 1), (2; 2)}
d) {(-1;1), (0; 2), ((0; 3), (2; 4)}
9.Faça o gráfico de cada função abaixo:
a) y = 3x – 6 
b) y = - 2x – 8 
c) y = x2 – 4x – 5
d) y = - x2 + 6x – 8
10. Represente em um mesmo plano cartesiano as funções abaixo:. 
a) y = x + 2 ; y = -x + 2 ; y = x – 2 ; y = - x – 2 
b) y = x + 1 ; y = x + 2 ; y = 2x + 2 ; y = -2x + 1
11. Um foguete A é lançado e percorre uma trajetória representada pela função y = -2x + 6, outro foguete B percorre uma outra trajetória representada pela função y = x + 3.
a) Represente as trajetórias dos dois foguetes em um mesmo plano cartesiano.
b) Se o eixo y representa a altura atingida, em km, e o eixo x representa o tempo gasto, em horas, determine a altura e o tempo que as trajetórias dos foguetes vão se encontrar.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
12. Um avião voa utilizando a função y = 6x + 2 e um outro avião voa utilizando a função y = 4x + 5.
a) Represente as duas funções em um mesmo plano cartesiano e marque os pontos nos momentos 0, 1, 2, 3, 4 e 5 minutos. (o eixo y representa a altura em Km e o eixo x representa o tempo em minutos).
b) O que acontecera com os aviões após 5 min. de vôo?
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
13. Duas pedras foram lançadas juntas, ao mesmo tempo e do mesmo lugar. A pedra A segue uma trajetória segundo a função y = - 2x + 6 e a pedra B segue segundo a função y = - x + 8. 
a) Faça em um mesmo plano cartesiano o gráfico que representa a trajetória das duas pedras.
b) Qual a pedra que atingirá o solo primeiro?
 
 y
 x 
Sabendo que o vértice de uma parábola é obtido fazendo-se 
a
b
Xv
2
-
=
 e 
a
Yv
4
D
-
=
;
14. Determine o vértice das seguintes parábolas:
a) y = - x2 – 4
b) f(x) = x2 – 4x + 4
c) f(x) = - x2 – 3x – 4 
d) – 2x2 + 3x + 5
Zeros ou Raízes da Função: É o valor da variável “x” , quando y, ou seja, f(x) for igual à zero. 
15. Determine as raízes das equações abaixo:
a) f(x) = x2 – 4x + 4
 b) – 2x2 + 3x + 5
c) y = - x2 – 4
d) 16x2 + 18x = 0
· Pontos de intersecção com o eixo das abscissas: P ∩ X (raiz; 0)
· Ponto que intercepta o eixo das Ordenadas: P ∩Y (0 ; c)
Raízes:
 ∆ > 0 duas raízes reais e diferentes 
corta o eixo x em dois pontos 
 ∆ = 0 duas - raízes reais e iguais
tangência o eixo x 
 ∆ < 0 
não tem raízes reais
não toca o eixo x
Para a construção do gráfico deve-se usar 
 ∩ X, ∩ Y e V:
16. Dadas as funções que se seguem, determine:
a) os coeficientes a, b e c; destacando a concavidade da parábola;
b) zeros ou raízes da função;
c) P ∩ X;
d) P ∩Y;
e) Vértice da parábola, destacando se o vértice é ponto de máximo ou de mínimo;
f) Gráfico;
g) Conjunto Imagem.
· y = - x2 + 6x – 5
· y = x2 – 5x + 6
· y = x2 – 6x + 10
· y = - 3x2 – 2x + 8
· y = x2 + 5x
· y = 4x2 – 3x –1
· f(x) = 2x2 – 50
· 3x2 + 27x = 0
· x2 – 2x – 3 = 0
· 3x2 – 75 = 0
· 9x2 – 9x – 18 = 0
13. Determine o valor de m, de modo que a função f(x) = x2 – mx + m: 
a) tenha duas raízes reais e diferentes;
b) não possua raízes reais;
c) tenha raízes reais e iguais
14. Calcule o valor de K, de modo que a função f(x) = -kx2 – 3x + 1, admita –3 como uma das raízes.
15. Dada a função f(x) = - x2 + 2x – 5, determina:
a) f(-1) = 
b) f(0) = 
c) f(3)=
d) f(1/2 ) =
e) f(0,1)=
16. Dada a função f(x) = (x – 3)x + 5, determina:
a) O ponto de intersecção da parábola com o eixo das abscissas, (onde a parábola corta o eixo x);
b) O ponto de intersecção da parábola com o eixo das ordenadas, (onde a parábola corta o eixo y);
c) As coordenadas do vértice;
d) O esboço do gráfico.
 
 y
 x 
17. Um jogador de vôlei da um saque jogando a bola na quadra do adversário. Supondo que sua altura h, em metros e o tempo, t em segundos após o lançamento, seja, h = -2t2 + 28t – 86. Determine:
a) A altura máxima atingida pela bola;
b) O instante em que a bola atinge a sua altura máxima.
18. Determine o conjunto imagem de f: A 
®
B, onde A = {0, 2, -3, 4} e B = {0, -6, 14, -1, 3, -3 }, sendo 
f(x) = x2 + x – 6 
19. Determine os valores de x para que a função f(x) = - x2 – 6x + 3, tenha f(x) = 13:
20. Dada a função f(x) = x2 – 5x + 2 , determine o valor da expressão: f(4) + f(-2) – f(3).
21. Usando a função do exercício anterior calcule o valor de x sabendo que, f(x) = 12
23. Em relação a “a” e “b” podemos afirmar com base nos gráficos que?
a)
 
Analisando funções quanto ao sinal
Analisar uma função, quanto ao sinal significa verificar quais valores reais de x se tem; y = 0; y > 0 ou y < 0. 
1o vamos analisar o coeficiente a e o discriminante Δ da função para fazermos um esboço do gráfico.
2o verificamos as raízes (abscissas x’ e x’’ ).
3o fazemos um esboço do gráfico
Exemplo: 
Dada a função y = x2 – 2x – 8, verificar quais valores de x se tem:
a) y = 0
b) y > 0
c) y < 0
Exercícios: 
1. Verifique para quais valores de x vamos ter y = 0, y > 0 e y < 0, em cada função abaixo:
a) y = x2 – 4x + 4
b) y = - x2 + 2x – 10
c) y = - 5x2 + 4x + 1
d) y = x2 – x – 6 
e) y = 9x2 – 8x – 1
f) y = - x2 + 5x
g) y = - x2 + 10x – 25
h) y = x2 – 9x – 10
i) y = x2 – 8x + 16
j) y = 2x2 – x + 3
2. Qual é o menor e qual é o maior número inteiro x que faz com que a expressão x2 – 5x – 36 seja menor que 0?
3. É dada a função quadrática pela fórmula y = (k – 3)x2 + x. Para que valores de k o gráfico dessa função é uma parábola com concavidade voltada para cima?
4. Para cada função quadrática seguinte, verifique se ela tem um ponto de máximo ou de mínimo e dê as coordenadas.
a) y = x2 – 25
b) y = - x2 + 25
c) y = - x2 + 10x
d) y = 4x2 + 4x + 1
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Lunna Aulas Particulares Prof. Nabor
Nome do aluno: 
Disciplina: Matemática série: Data: 
Conteúdo: Prof.: Nabor Nunes de Oliveira Netto
www.profnabor.com.br
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