Álgebra Linear: Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

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Álgebra Linear
Prof.ª Me. Luana F. D. Fernandes
Aula 1 Conversa Inicial
Conteúdos
� Matrizes
� Determinantes
� Sistemas lineares
Aplicações
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� Economia
� Engenharia
� Química
� Física
Contextualizando
� Procurando petróleo
� Circuitos elétricos
� Equações químicas
� Monitorar aeronaves
� Planejar as escalas 
de serviços
Matrizes: seus Elementos 
e Modelos
� Conteúdos
• Montagem de matrizes
• Identificação de linhas 
e colunas
• Ordem de uma matriz
� Exemplo
Dadas as tabelas, faça o 
que se pede:
Disponível em: 
https://profjefferson.wordpress.com/tag/matrizes-
cotidiano/
a) Construa duas 
matrizes que 
representem as 
tabelas dadas.
b) O que as linhas e as 
colunas representam?
As linhas representam 
as regiões (Sudeste, 
Centro-Oeste e Sul) e 
as colunas 
representam os grãos 
produzidos (soja, 
feijão, arroz e milho).
c) Qual o número de 
linhas e de colunas? 
Qual a ordem das 
matrizes?
3 linhas e 4 colunas. 
A ordem das 
matrizes é 3 x 4.
Operações com Matrizes
� Conteúdo
• Multiplicação de 
matrizes
� Exemplo
Vamos retomar o 
exemplo da produção 
de grãos nas regiões 
Sudeste, Centro-Oeste 
e Sul do Brasil nos 
anos 2005 e 2006.
Disponível em: 
https://profjefferson.wordpress.com/tag/matrizes-cotidiano/
Vamos supor que em 2005 os 
grãos tivessem os seguintes 
valores:
� 1480 reais a tonelada de soja
� 6500 reais a tonelada de feijão
� 1160 reais a tonelada de arroz
� 700 reais a tonelada de milho
Podemos obter a seguinte 
tabela de preços:
Qual o valor total dos 
grãos por região?
O valor total por 
região é:
3,989 bilhões de 
reais na região 
Sudeste.
9,342 bilhões de 
reais na região 
Centro-Oeste.
2,692 bilhões de 
reais na região Sul.
Determinantes
� Conteúdos
• Determinantes 
• Matrizes quadradas
� Exemplo
Vamos calcular 
o determinante 
de uma matriz 
de ordem 3 x 3.
Calcular o determinante 
da matriz A dada por:
Sistemas de Equações Lineares
� Conteúdos
• Matrizes
• Montagem de 
sistemas
• Escalonamento
� Exemplo
O controle do fluxo 
de veículos nas 
ruas de mão única 
no horário do rush
no centro de uma 
cidade. 
No centro de uma cidade 
dois conjuntos de ruas de 
mão única se cruzam, como 
mostra a figura a seguir:
Disponível em: 
http://www.mtm.ufsc.br/~daniel/7105/A%20MODE
LAGEM%20MATEM%C3%81TICA%20NO%20ENSINO
%20DE%20MATRIZES.pdf
Síntese
� Montagem de matrizes
� Identificação de 
matrizes
� Operações com matrizes
� Determinantes
� Montagem de sistemas 
lineares
� Resolução de sistemas 
lineares