14. A matriz A = [5 0 1 0 2 0 1 0 5] possui os autovalores 2, 4, 6. Os autovetores de A associados ao seu maior autovalor são da forma: a) t(0, 1,...

14. A matriz A = [5 0 1
0 2 0
1 0 5] possui os autovalores 2, 4, 6. Os autovetores de A associados ao seu maior autovalor são da forma:

a) t(0, 1, 0), t ≠ 0.
b) t(1, 0, -1), t ≠ 0.
c) t(0, 2, 0), t ≠ 0.
d) t(2, 0, 2), t ≠ 0.
e) Não sei.

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Aprendendo Através de Exercícios

28/04/2024

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P2 2015 1

Álgebra • Universidade Federal do Rio de JaneiroUniversidade Federal do Rio de Janeiro

Samuel Henrique de Oliveira

Respostas

28.04.2024

Para encontrar os autovetores associados ao maior autovalor, que é 6, você precisa resolver o sistema de equações (A - 6I)v = 0, onde A é a matriz dada e I é a matriz identidade. Substituindo 6 na matriz A, obtemos: A - 6I = [5-6 0 1 0 2-6 0 1 0 5-6] = [-1 0 1 0 -4 0 1 0 -1] Resolvendo o sistema de equações resultante, obtemos que os autovetores associados ao maior autovalor são da forma t(1, 0, 1), onde t ≠ 0. Portanto, a alternativa correta é: a) t(1, 0, 1), t ≠ 0.