13. Assinale a transformação linear, T : R2 → R2, resultante da reflexão ortogonal através da reta y = 2x seguida da reflexão ortogonal através da ...
13. Assinale a transformação linear, T : R2 → R2, resultante da reflexão ortogonal através da reta y = 2x seguida da reflexão ortogonal através da reta y = -3x:
a) T (x, y) = (-4x^5 - 3y/5, -3x^5 + 4y/5)
b) T (x, y) = (y, -x)
c) T (x, y) = (-3x^5 + 4y/5, 4x/5 + 3y/5)
d) T (x, y) = (-y, x)
e) Não sei.
a) T (x, y) = (-4x^5 - 3y/5, -3x^5 + 4y/5)
b) T (x, y) = (y, -x)
c) T (x, y) = (-3x^5 + 4y/5, 4x/5 + 3y/5)
d) T (x, y) = (-y, x)
e) Não sei.
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Ed 
Para encontrar a transformação linear resultante das reflexões ortogonais através das retas y = 2x e y = -3x, precisamos compor as duas transformações. A reflexão ortogonal através da reta y = 2x é dada por T1(x, y) = (y, x - 2y), e a reflexão ortogonal através da reta y = -3x é dada por T2(x, y) = (y, -x). Compondo essas duas transformações, obtemos T(x, y) = T2(T1(x, y)) = T2(y, x - 2y) = (x - 2y, -y). Portanto, a alternativa correta é: c) T (x, y) = (-3x^5 + 4y/5, 4x/5 + 3y/5)
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