15. Sejam A ∈Mn×n uma matriz quadrada e v ∈ Rn um autovetor de A associado ao autovalor λ = 3. Diga se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou fal...
15. Sejam A ∈Mn×n uma matriz quadrada e v ∈ Rn um autovetor de A associado ao autovalor λ = 3. Diga se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.
(I) O vetor v é um autovetor de 2A associado ao autovalor 6.
(II) O vetor 2v é um autovetor de A associado ao autovalor 6.
a) Ambas são verdadeiras
b) Ambas são falsas
c) I é falsa e II é verdadeira
d) I é verdadeira e II é falsa
e) Não sei.
(I) O vetor v é um autovetor de 2A associado ao autovalor 6.
(II) O vetor 2v é um autovetor de A associado ao autovalor 6.
a) Ambas são verdadeiras
b) Ambas são falsas
c) I é falsa e II é verdadeira
d) I é verdadeira e II é falsa
e) Não sei.
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Ed 
Vamos analisar as afirmativas: (I) O vetor v é um autovetor de 2A associado ao autovalor 6. Para verificar se essa afirmação é verdadeira, precisamos calcular se 2Av = 6v. Se 2Av = 6v, então a afirmativa é verdadeira. (II) O vetor 2v é um autovetor de A associado ao autovalor 6. Para verificar se essa afirmação é verdadeira, precisamos calcular se A(2v) = 6(2v). Se A(2v) = 6(2v), então a afirmativa é verdadeira. Após analisar as duas afirmativas, concluo que a alternativa correta é: c) I é falsa e II é verdadeira.
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