Eletrodinâmica-resumo-2016

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1 
 
Resumo de Eletrodinâmica 
i = Corrente Elétrica (A) 
Δq = quantidade de carga elétrica no fio em movimento (C = coulomb) 
 milicoulomb: 
 microcoulomb: 
 nanocoulomb: 
 
n = número de elétrons 
 
e = carga elementar de um elétron = 1,6 10-19C 
 
 
 
 
 
 
 
 
i = intensidade de corrente 
elétrica (A = ampère) 
 
Δt = tempo (s = segundos) 
Esta fórmula é usada para a 
corrente elétrica média ou 
quando a corrente elétrica for 
constante: 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da carga elétrica quando é fornecido o gráfico da 
intensidade de corrente pelo tempo: 
 
Área do retângulo = 
 
Área do triângulo = 
 
 
 
 
Área do trapézio = 
 
 
 
 
No caso deste exemplo 1: 
 
Área do trapézio = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N = numericamente: a carga elétrica nada 
tem haver com uma área. O que ocorre é que 
a fórmula da área é equivalente a fórmula 
para calcular a carga elétrica média. 
Exemplo 2: Note que a unidade de medida da corrente elétrica 
está em mA = 10
-3A. “Pegadinha” comum nestes gráficos. 
Fique atento. 
 
Esta figura também é um trapézio. 
Área do trapézio = 
 
 
 
 
 
 
Intensidade de corrente média = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
U = DDP = diferença de potencial ou tensão elétrica ou voltagem (V) 
 
U = diferença entre os potenciais de dois pontos (V = volt) 
 
 
UAB = VA - VB 
 
 
Exemplo 3 - tomadas: 
 
Exemplo 4 – ligação da fiação elétrica em uma casa: 
 
 
 3 
R = Resistência elétrica de um fio () 
 
R = valor da resistência elétrica de um resistor ( = ohm) 
 
Resistor é um “fio fininho” que serve para limitar a 
quantidade de corrente elétrica que atravessa um fio. Além 
disto ele pode gerar calor e se o fio fino ou filamento ficar 
em brasa irá gerar luz. 
 
Nem só o “fio fininho” faz a função de um resistor. Todo 
material condutor de eletricidade pode fazer esta função de 
resistir a passagem de elétrons. O corpo humano e a água 
salgada são bons exemplos de outros condutores. 
 
Símbolos do resistor: 
 ou 
 
Aparelhos que usam resistores: 
 
 
 
 
 
 
 4 
1ª Lei de Ohm 
 
U = DDP (diferença de potencial) ou tensão elétrica ou voltagem (V = volt) 
 
R = resistência elétrica de um resistor ( = ohm) 
 
i = intensidade de corrente elétrica (A = ampère) 
 
 
 
 
1kV = 1000V 
1k = 1000 
1mA = 0,001A 
Gráfico de resistor 
ôhmico: o valor da 
resistência é constante. 
 
Exemplo 5: 
U=R·i  5 = R·0,05 
 
 
 
  (cte) 
Gráfico de resistor não 
ôhmico: o valor da 
resistência é variável. 
 
Exemplo 6: 
U=R·i  2 = R·10 
 
 
 
  
 
 
2ª Lei de Ohm 
 
R = resistência elétrica de um resistor ( = ohm) 
 
 = resistividade = depende do tipo de material (·m; ·cm/mm2; etc) 
 
L = comprimento do fio (m; cm; mm; etc) 
 
A = área da secção transversal do fio (m
2
; cm
2
; mm
2
; etc) 
 
d = diâmetro da secção transversal 
 
r = raio da secção transversal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Variação da resistência com a temperatura 
 
R = resistência elétrica final de um resistor ( = ohm) 
 
Ro = resistência elétrica inicial de um resistor ( = ohm) 
 
 = coeficiente de temperatura do material (ºC-1) 
Para metais  > 0 (positivo) 
Para as ligas especiais  = 0 (não altera o valor da resistência) 
Para a grafita e as soluções eletrolíticas  < 0 (negativo) 
 
Δ = variação de temperatura = final - inicial 
 
 = resistividade (·m; ·cm/mm2; etc) 
 
o = resistividade inicial (·m; ·cm/mm
2
; etc) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5 
Pot = Potência Elétrica (W) 
 
Pot = potência elétrica (W = watt) 
 
Fórmula principal: 
 
 
À partir da 1ª Lei de Ohm, , chegamos 
nas fórmulas auxiliares: 
 e 
 
 
 
 
 
 
Eel = Energia Elétrica (J ou kWh) 
 
Eel = energia elétrica 
(J = joule = para S.I. Sistema Internacional de 
Unidades de Medidas) 
(kWh = quilowatt-hora = para cálculo do valor 
da conta de luz) 
 
Δt = tempo 
(s = segundos = para S.I.) 
(h = horas = para conta de luz) 
 
 
    
 J W s  S.I. 
 kWh kW h  conta de luz 
 
1 kW = 1000 W 
 
1 h = 60 min = 3600 s 
 
 
Eel = Q = Energia Elétrica transformada em térmica (J ou cal) 
 
Eel = energia elétrica (J ou cal) 
 
Q = quantidade de calor = energia térmica 
(J ou cal) 
 
QS = quantidade de calor sensível, usado quando 
varia a temperatura mas sem mudar o estado físico. 
 
 
QL = quantidade de calor latente, usado quando 
muda o estado físico, mas sem variar a temperatura. 
 
 
m = massa (g ou kg) 
 
c = calor específico (cal/g·ºC ou J/kg·ºC) 
 
L = calor latente (cal/g ou J/kg) 
 
Δ = variação da temperatura = final - inicial (ºC) 
 
 
 
 
Quando varia a temperatura: 
 
 
 
Quando varia o estado físico: 
 
 
1 cal  4,2 J 
 
1 kg = 1.000 g 
 
cágua = 1 cal/g·ºC ou 4.200 J/kg·ºC 
 
cgelo = cvapor = 0,5 cal/g·ºC ou 2.100 J/kg·ºC 
 
Lfusão do gelo = 80 cal/g ou 336.000 J/kg 
 
Lebulição da água = 540 cal/g ou 2.268.000 J/kg 
 
 
 
 6 
Associação de resistores 
SÉRIE 
 
Características: 
- A corrente elétrica não se divide. 
- Não existem nós (emenda de 3 ou mais fios). 
- O valor da resistência elétrica total aumenta. 
 
 
 
 
 
Req = RT = RAB = resistência equivalente ou 
resistência total () 
 
iT = intensidade de corrente elétrica total (A) 
 
UT = UAB = DDP ou tensão total (V) 
 
RT = R1 + R2 + R3 + ··· + RN 
 
iT = i1 = i2 = i3 = ··· = iN 
 
UT = U1 + U2 + U3 + ··· + UN 
 
Dica: Repare que nesta associação do tipo 
“sériiiiiiiiii...” o valor do “i” é sempre igual. 
 
PARALELO 
 
Características: 
- A corrente elétrica se divide. 
- Existem nós (emenda de 3 ou mais fios). 
- O valor da resistência elétrica total diminui. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iT = i1 + i2 + i3 + ··· + iN 
 
UT = U1 = U2 = U3 = ··· = UN 
 
Dica: Repare que nesta associação do tipo 
“paraleluuuu...” o valor do “u” é sempre igual. 
 
 
Regras práticas de cálculo para dois casos particulares de associação em paralelo 
Para dois resistores (e apenas dois) em paralelo: 
 
 
 
 
 
 
(produto pela soma) 
Para N resistores iguais e em paralelo: 
 
 
 
 
 
 7 
Exemplos de exercícios de associação de resistores: 
Exemplo 7 – No circuito abaixo, após fechar a 
chave S, calcule: 
 
 
 
a) O valor da resistência total. 
b) A intensidade de corrente elétrica em cada 
resistor. 
c) A ddp de cada lâmpada. 
d) A potência de cada resistor e a potência total. 
 
Exemplo 8 - No circuito abaixo, após fechar a 
chave S, calcule: 
 
 
 
a) O valor da resistência total. 
b) A intensidade de corrente elétrica em cada 
resistor. 
c) A ddp de cada lâmpada. 
d) A potência de cada resistor e a potênciatotal. 
 
Exemplo 9 - No circuito abaixo, calcule: 
 
 
 
a) O valor da resistência total. 
b) A ddp total e de cada resistor. 
c) A intensidade de corrente elétrica em cada 
resistor. 
d) A potência de cada resistor e a potência total. 
 
Exemplo 10 - No circuito abaixo, calcule: 
 
 
 
a) O valor da resistência total. 
b) A ddp de cada resistor. 
c) A intensidade de corrente elétrica total e em 
cada resistor. 
d) A potência de cada resistor e a potência total. 
 
Dado: 1 k = 1.000 
Exemplo 11 - No circuito abaixo UAB = 120V, 
calcule: 
 
 
a) O valor da resistência total. 
b) A ddp de cada resistor. 
c) A intensidade de corrente elétrica total e em 
cada resistor. 
d) A potência de cada resistor e a potência total. 
 
Exemplo 12 - No circuito abaixo UAB = 70V, 
calcule: 
 
 
a) O valor da resistência total. 
b) A ddp de cada resistor. 
c) A intensidade de corrente elétrica total e em 
cada resistor. 
d) A potência de cada resistor e a potência total. 
 
 8 
 
Exemplo 13 - No circuito abaixo UAB = 70V, 
calcule: 
 
 
 
a) O valor da resistência equivalente entre os 
pontos A e B. 
b) A intensidade de corrente elétrica total. 
c) A ddp e a corrente de cada resistor. 
d) A potência total. 
 
Exemplo 14 - No circuito abaixo UAB = 70V, 
calcule: 
 
 
 
a) O valor da resistência equivalente entre os 
pontos A e B. 
b) A intensidade de corrente elétrica total. 
c) A ddp e a corrente de cada resistor. 
d) A potência total. 
 
Exemplo 15 - No circuito abaixo, calcule: 
 
 
 
a) O valor da intensidade da corrente elétrica e a 
ddp sobre o resistor 3. 
b) O valor da ddp e o valor dos resistores 1 e 2. 
c) O valor da ddp total. 
d) O valor da resistência equivalente. 
 
Exemplo 16 - No circuito abaixo calcule o valor 
da resistência equivalente entre os pontos A e B. 
 
 
 
 
 
Exemplo 17 - No circuito abaixo calcule o valor da resistência equivalente e a intensidade da 
corrente elétrica total. 
 
 
 
Respostas: 
 
 
 9 
Aparelhos de medidas elétricas: Amperímetro e Voltímetro 
Amperímetro = aparelho que serve para medir 
a intensidade de corrente elétrica. 
É sempre colocado em série no circuito, pois em 
“sériiiiiiiiiii...” o valor de “i” é igual. 
 
 
 
Atenção: se colocar um amperímetro em 
paralelo, como sua resistência interna é muito 
pequena, tendendo a zero, ela causará um 
curto-circuito. 
 
Amperímetro com voltímetro: 
 
 
 
Voltímetro = aparelho que serve para medir a 
ddp ou tensão elétrica ou voltagem. 
É sempre colocado em paralelo no circuito, pois 
em “paraleluuuuuuu...” o valor do “U” é sempre 
igual. 
 
 
 
Atenção: se colocar um voltímetro em série, 
como sua resistência interna é muito grande, 
tendendo ao infinito, ele não permitirá a 
passagem de corrente elétrica. O circuito apenas 
para de funcionar. 
 
Circuito com amperímetro e voltímetro 
Exemplo 18 – No circuito da figura, o 
voltímetro indica o valor de 120V e o 
amperímetro de 4ª. Determine: 
 
 
 
a) O valor da resistência elétrica do resistor R5. 
b) O valor da intensidade da corrente elétrica 
que passa pelo resistor R6. 
c) O valor da DDP da bateria que o circuito está 
ligado. 
d) A energia consumida pelo circuito em 1 
minuto. 
Exemplo 19 – No circuito da figura abaixo, a 
bateria tem uma ddp total de 12V. Determine: 
 
a) A resistência elétrica total do circuito. 
b) As leituras do voltímetro e do amperímetro. 
c) A ddp e a intensidade de corrente elétrica no 
resistor entre os pontos X e Y. 
Respostas: 
 
 10 
Ponte de Wheatstone 
 
A Ponte de Wheatstone serve para descobrir o valor de um resistor desconhecido, tendo 3 resistores 
conhecidos e um galvanômetro ou um fio de comprimento conhecido e um galvanômetro. 
O Galvanômetro é um medidor de corrente elétrica de baixa intensidade. Para valer as relações 
matemática, a condição é que o valor marcado no galvanômetro seja de zero ampères. 
A relação matemática para esta Ponte de 
Wheatstone é obtida ao se igualar a 
multiplicação dos resistores que estão nas 
diagonais opostas. 
 
 
 
 
A relação matemática para a Ponte de 
Wheatstone com fios é obtida igualando as 
multiplicações dos resistores com os 
comprimentos dos fios que estão nas diagonais 
opostas. 
 
 
 
 
 
Exemplo 20 – O galvanômetro da figura abaixo indica zero ampères. 
Isto significa que a Ponte de Wheatstone esá em equilíbrio e é possível 
aplicar a sua relação matemática. 
 
Determine: 
a) O valor do resistor R. 
b) A intensidade de corrente elétrica no resistor de 15. 
c) A ddp no resistor de 20. 
d) A corrente elétrica total do circuito. 
 
 
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 11 
Gerador 
Gerador é o elemento que fornece a ddp e corrente elétrica para o circuito. 
Pode ser uma pilha, uma bateria ou uma tomada que transmite a energia do gerador de uma usina 
hidrelétrica. 
 
Gerador de corrente contínua 
 
 
As pilhas ou baterias fornecem uma corrente 
contínua, ou seja, a corrente elétrica tem um 
único sentido. 
 
 
Gerador de corrente alternada 
 
 
A tomada fornece uma corrente alternada, ou seja, a 
corrente elétrica muda de sentido várias vezes por 
segundo. No Brasil, esta frequência é de 60Hz, ou 
seja, a corrente inverte de sentido 60 vezes em um 
segundo. 
 
 
 
Receptor 
Receptor é o elemento que absorve a energia gerada por um gerador. 
Pode ser um motor ou uma pilha invertida no circuito. 
Um receptor só funciona se estiver ligado a um gerador, necessariamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
Equações de Gerador e Receptor 
Gerador: 
A corrente elétrica entra pelo – e sai pelo + 
 
 
 
 
 
A ddp útil nos terminais do gerador (U) é o 
resultado de toda ddp gerada (E) pela fem 
menos o que o próprio gerador gastou com sua 
resistência interna (Uresistência = r·i). 
 
Uútil gerado = Utotal do gerador - Udissipado pelo resistor 
 
 U = E – r·i 
 
U = ddp útil (diferença de potencial) (V) 
E = fem = força eletro motriz = ddp total gerada 
pela bateria (V) 
r = resistência interna do gerador () 
R = resistência externa ao gerador () 
i = corrente elétrica do circuito (A) 
 
Para o circuito externo, a ddp útil do gerador é a 
mesma consumida pelo resistor externo, assim: 
 
U = Ri 
 
Uma vez que a ddp útil é a mesma para o 
gerador e para o circuito externo (resistor), 
podemos igualar: 
U = U  Ri = E - ri  Ri + ri = E 
 
Lei de Pouillet: 
 
 
 
Receptor: 
A corrente elétrica entra pelo + e sai pelo – 
 
 
 
 
A ddp total nos terminais do receptor (U`) é o 
resultado da ddp útil pela fcem (E`) mais o que o 
próprio receptor gastou com sua resistência 
interna (U`resistência = r`·i). 
 
 
Utotal gasto = Uútil do receptor + Udissipado pelo resistor 
 
 U` = E` + r`·i 
 
U` = ddp total (diferença de potencial) (V) 
E` = fcem = força contra eletro motriz = ddp útil 
gasta pelo receptor (V) 
r` = resistência interna do receptor () 
 
Uma vez que a ddp útil do gerador é a mesma 
para o receptor mais o resistor, podemos igualar: 
 
U`receptor + Uresistor = Ugerador  
E` + r`i + Ri = E - ri  r`·i +Ri + ri = E – E` 
 
 
Lei de Pouillet: 
 
 
 
 
Onde: , ou seja, a ddp gerada tem que ser 
maior que a ddp consumida ou recebida. 
 13 
Associação de geradores ereceptores 
 
Para vários geradores e receptores associados 
em série: 
Lei de Pouillet: 
∑ ∑ 
∑ ∑ ∑ 
 
 
Onde: ∑ ∑ , ou seja, a ddp total gerada 
tem que ser maior que a ddp total consumida ou 
recebida. 
 
 
Gráficos de Gerador, Receptor e Resistor 
Gerador 
 
U = E - r·i 
 
Sempre é uma função do 1º grau 
decrescente. 
Os valores de E e r são constantes. 
 
Exemplo 21 - U = 36 - 3·i, ou seja, E = 
36V e r = 3. 
 
 
 
 
Observação: 
- Quando i = 0, o valor de U é a 
própria fem E. Isto significa que os 
terminais do gerador estão abertos ou 
desconectados. 
- Quando o valor de E = 0, o valor de i 
é icc = E/r. Chamamos este i de icc, ou 
seja, corrente de curto circuito. Ocorre 
quando os terminais do gerador estão 
ligados diretamente em curto-circuito. 
 
 
 
 
Receptor 
 
U` = E` + r`·i 
 
Sempre é uma função do 1º 
grau crescente. 
Os valores de E` e r` são 
constantes. 
 
Exemplo 22 - U = 9 + 3·i, ou 
seja, E` = 36V e r` = 3. 
 
 
Resistor 
 
U = Ri 
 
Sempre é uma função do 
1º grau crescente que tem 
início na origem do 
sistema de coordenadas 
cartesianas. 
 
O valor de R é constante. 
 
Exemplo 23 - U = 3·i, ou 
seja, R = 5. 
 
 
 
 
 14 
Potência de Gerador e Receptor (W) 
Gerador 
 
Pt = Pu + Pd 
 
Pt = Potência gerada ou potência total 
Pt = E·i 
 
Pu = Potência útil ou potência a ser utilizada fora 
do gerador ou potência dissipada pelo resistor 
externo ao gerador. 
Pu = U·i = R·i
2
 
 
Pd = Potência dissipada na forma de calor pela 
própria resistência interna do gerador. 
Pd = r·i
2
 
 
 
 
Receptor 
 
Pt = Pu + Pd 
 
Pt = Potência consumida ou potência total 
Pt = U`·i 
 
Pu = Potência útil ou potência a ser utilizada 
pelo motor em funcionamento. Transforma a 
energia elétrica em cinética pelo magnetismo 
Pu = E`·i 
 
Pd = Potência dissipada na forma de calor pela 
própria resistência interna do receptor. 
Geralmente os fios do enrolamento do motor 
geram esta resistência. 
Pd = r`·i
2
 
 
 
Potência Útil Máxima do Gerador (W) 
 
Ocorre quando o valor da corrente elétrica vale 
metade da corrente de curto-circuito. Assim: 
 
 
 
 
(
 
 )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  equação do 2º grau  parábola  
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rendimento do Gerador e Receptor( 
 
 
) 
Gerador Receptor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15 
Leis de Kirchhoff 
 
Lei dos Nós 
 
A somatória das correntes elétricas que chegam 
em um nó são iguais a somatória das correntes 
elétricas que saem dos nós. 
 
∑ ∑ 
 
 
Lei das Malhas 
 
A somatória de todas as ddps em uma malha é 
sempre igual a zero. 
Lembrando: U=R·i 
 
∑ ∑ ∑ 
 
Sentido da ddp para ser considerado em cada aparelho: 
 
Gerador: o sentido da ddp é 
sempre do – para o + 
 
 
 
Receptor: o sentido da ddp é 
sempre do – para o + 
 
 
 
Resistor: o sentido da ddp é 
sempre opôs ao da corrente 
elétrica. 
 
 
 
 
Exemplo 24 – Dado o circuito abaixo, determine: 
 
a) Os valores de i1, i2 e i3. 
b) A ddp entre os pontos AB, AC, AD e AE. 
Respostas: 
 
 16 
RESUMÃO 
Carga elétrica (C): 
 
 
Corrente elétrica (A): 
 
 
 
 
 
Δq = área do gráfico i x t 
 
DDP (V): 
UAB = VA - VB 
 
1ª Lei de Ohm: 
 
 
2ª Lei de Ohm (): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Variação da resistência elétrica 
com a temperatura: 
 
 
 
 
Potência elétrica (W): 
 ; 
ou 
 
 
 
 
Energia elétrica (J ou kWh): 
 
 
Energia elétrica transformada 
em térmica (quantidade de 
calor) (J ou cal): 
 
ou 
ou 
Associação de resistores em 
sériiiiiiiiiii... (o “i” é igual): 
RT = R1 + R2 + R3 + ··· + RN 
 
iT = i1 = i2 = i3 = ··· = iN 
 
UT = U1 + U2 + U3 + ··· + UN 
 
Associação de resistors em 
paraleluuuu… (o “U” é igual): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iT = i1 + i2 + i3 + ··· + iN 
 
UT = U1 = U2 = U3 = ··· = UN 
 
Para dois resistores em 
paralelo: 
 
 
 
 
 
Para N resistores iguais em 
paralelo: 
 
 
 
 
 
Ponte de Wheatstone: 
 
ou 
 
 
Leis de Kirchhoff: 
∑ ∑ 
 
∑ ∑ ∑ 
 
 
 
 
Gerador: 
U = E – r·i 
 
U = Ri 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pt = Pu + Pd; Pt = E·i 
 
Pu = U·i = R·i
2
; Pd = r·i
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Receptor: 
U` = E` + r`·i 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pt = Pu + Pd; Pt = U`·i 
 
Pu = E`·i; Pd = r`·i
2
 
 
 
 
 
 
 
Associação de geradores com 
receptores: 
 
∑ ∑ 
∑ ∑ ∑ 
 
 
By Prof. Nilton Sihel – imagem obtidas na internet e adaptada para esta apostila