CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 2021 2

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	
	
	
	
		Aluno: MICHELLE 
	Matr
	Disc.: CÁLCULO DIFERENC 
	2021.2 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	 
		
	
		1.
		Considere a função g(x,y) =arctg(2x+y)g(x,y) =arctg(2x+y). Sabe-se que x(u,v)=u22v e y(u,v)=uv. Determine o valor da expressão 37 (∂g∂u+∂g∂v)37 (∂g∂u+∂g∂v) para (u,v)=(1,2).
	
	
	
	12
	
	
	11
	
	
	14
	
	
	13
	
	
	15
	Data Resp.: 27/08/2021 14:41:24
		Explicação:
A resposta correta é: 13
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine a derivada direcional da função f(x,y) =2x2y+5f(x,y) =2x2y+5, na direção do vetor (√32, −12)(32, −12) no ponto (x,y) = (1,1).
	
	
	
	2√323
	
	
	√3+13+1
	
	
	1−√31−3
	
	
	2√3−123−1
	
	
	2√3+123+1
	Data Resp.: 27/08/2021 14:25:57
		Explicação:
A resposta correta é: 2√3+123+1
	
	
	 
		
	
		3.
			Determine o valor da integral ∫∫S 2ex2∫∫S 2ex2  S={(x,y)∈R2 0≤x≤y≤1 e 0}S={(x,y)∈R2 0≤x≤y≤1 e 0}
	
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine o volume do sólido que fica abaixo da paraboloide  z =9−x2−y2z =9−x2−y2  e acima do disco x2+y2= 4x2+y2= 4.
	
	
	
	38π38π
	
	
	54π54π
	
	
	18π18π
	
	
	28π28π
	
	
	14π14π
	Data Resp.: 27/08/2021 14:03:52
		Explicação:
A resposta correta é: 28π28π
	
	
	 
		
	
		5.
		Seja o sólido limitado pelos planos z =9z =9 e pelo paraboloide z =25−x2−y2z =25−x2−y2. Sabe-se que sua densidade volumétrica de massa é dada pela equação δ (x,y,z) =x2y2δ (x,y,z) =x2y2. Marque a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento de inércia em relação ao eixo z. 
	
	
	
	4∫0√16−x2∫025−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫016−x2∫025−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
	
	
	4∫−4√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
	
	
	4∫0√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫0 (x2+y2)x2y2dzdydx∫04∫−16−x216−x2∫025−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
	
	
	4∫−4√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 x2y2dxdydz∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 x2y2dxdydz
	
	
	5∫−5√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dxdydz∫−55∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 (x2+y2)x2y2dxdydz
	Data Resp.: 27/08/2021 14:49:27
		Explicação:
A resposta correta é: 4∫−4√16−x2∫−√16−x225−x2−y2∫9 (x2+y2)x2y2dzdydx∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
	
	
	 
		
	
		6.
		Marque a alternativa que apresenta a integral ∭V e(x2+y2)3/2dV∭V e(x2+y2)3/2dV em coordenadas cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone  z2 =x2+y2z2 =x2+y2 e superiormente pelo paraboloide z =4−x2−y2z =4−x2−y2
 
	
	
	
	2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ
	
	
	π∫01∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ3 dzdρdθ∫0π∫01∫x2+y24−x2−y2 ρeρ3 dzdρdθ
	
	
	2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ
	
	
	2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρ3 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ3 dzdρdθ
	
	
	2π∫04∫04−x2−y2∫√x2+y2 eρ2 dzdρdθ∫02π∫04∫x2+y24−x2−y2 eρ2 dzdρdθ
	Data Resp.: 27/08/2021 14:37:35
		Explicação:
A resposta correta é: 2π∫02∫04−x2−y2∫√x2+y2 ρeρ2 dzdρdθ∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ
	
	
	 
		
	
		7.
		Sejam os campos vetoriais →G(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩G→(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩, →F(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩F→(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩ e →H(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩H→(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩. Determine o módulo da imagem do campo vetorial →Q(x,y,z)Q→(x,y,z), para o ponto (x,y,z) = (0,1, - 1). Sabe-se que →Q(x,y,z)=2→G(x,y,z)×(→F(x,y,z)+→H(x,y))Q→(x,y,z)=2G→(x,y,z)×(F→(x,y,z)+H→(x,y)).
	
	
	
	4√242
	
	
	6√262
	
	
	6√363
	
	
	√33
	
	
	8√383
	Data Resp.: 27/08/2021 14:28:28
		Explicação:
Resposta correta: 8√383
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja o campo vetorial →F(x,y,z)=⟨2x(y+2)ez,x2ez,x2(y+2)ez⟩F→(x,y,z)=⟨2x(y+2)ez,x2ez,x2(y+2)ez⟩. Determine a integral de linha deste campo vetorial em relação a curva γ(t)=(√16t2+9,t+1,3√27−19t3)γ(t)=(16t2+9,t+1,27−19t33) desde o ponto inicial ( 3,1,3) até o ponto final  (5,2,2). Sabe-se que este campo é conservativo e apresenta uma função potencial dada pelo campo escalar  f(x,y,z)=x2(y+2)ezf(x,y,z)=x2(y+2)ez.
	
	
	
	10e5−7e210e5−7e2
	
	
	100e3−27e2100e3−27e2
	
	
	50e3−37e250e3−37e2
	
	
	10e2−17e10e2−17e
	
	
	27e3−100e227e3−100e2
	Data Resp.: 27/08/2021 14:28:37
		Explicação:
Resposta correta: 100e3−27e2100e3−27e2
	
	
	 
		
	
		9.
		 Qual é a equação polar da curva definida pela função →G (u) =⟨2u, 2u⟩G→ (u) =⟨2u, 2u⟩ , com u>0 ?
	
	
	
	 ρ =1+senθρ =1+senθ
	
	
	 θ =π4θ =π4
	
	
	 ρ =θρ =θ
	
	
	 ρ =cosθρ =cosθ
	
	
	 ρ =2ρ =2
	Data Resp.: 27/08/2021 14:09:31
		Explicação:
A resposta correta é  θ =π4θ =π4
	
	
	 
		
	
		10.
		 Sabendo que →F (u) =⟨u3 +2u, 6, √u ⟩F→ (u) =⟨u3 +2u, 6, u ⟩ m(u) = √uu , assinale a alternativa que apresenta a derivada da função →G (u) =32 →F (m(u))G→ (u) =32 F→ (m(u)) no ponto u = 4:
	
	
	
	⟨1600, 0, 8 ⟩⟨1600, 0, 8 ⟩
	
	
	⟨100, 6, 8 ⟩⟨100, 6, 8 ⟩
	
	
	⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩
	
	
	⟨200, 6, 1 ⟩⟨200, 6, 1 ⟩
	
	
	⟨500, 0, 2 ⟩⟨500, 0, 2 ⟩
	Data Resp.: 27/08/2021 14:30:23
		Explicação:
A resposta correta é ⟨200, 0, 1 ⟩⟨200, 0, 1 ⟩
	
	
	 
	 
	Não Respondida
	 
	 
	 Não Gravada
	 
	 
	Gravada