Cálculo Diferencial e Integral II Teste

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Estácio: Alunos
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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Seja a função . Determine a soma de no
ponto (x,y,z) = ( 0,0,2).
Seja a função . Determine o vetor gradiente de
h(x,y,z)
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Lupa Calc.
 
 
 
Aluno: Matr.: 
Disc.: CÁLCULO DIFERENC 2022.1 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto
para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite
para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
 
1.
-96
-144
96
-48
144
 
Explicação:
A resposta correta é: -144
 
 
 
 
2.
h(x,  y,  z)  = 2z3e−2xsen(2y) fxyz +
∂ 3f
∂z∂y∂z
h(x,  y,  z)  = (x + 2)2ln (y2 + z)
( ,   ,   )x+2
y2+z
2y(x+2)2
y2+z
(x+2)2
y2+z
((x + 2)ln(y2 + z),   ,   )2z(x+2)
2
y2+z
y(x+2)2
y2+z
(2ln(y2 + z),   ,   )(x+2)
2
y2+z
y(x+2)2
y2+z
(2(x + 2)ln(y2 + z), ,   )2y(x+2)
2
y2+z
(x+2)2
y2+z
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javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
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Determine , usando a integral dupla na forma polar, onde S é a
região definida por . 
Determine o volume do sólido que fica abaixo da paraboloide e acima
do disco .
Seja o sólido limitado pelos planos e pelo paraboloide . Sabe-
se que sua densidade volumétrica de massa é dada pela equação .
Marque a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o momento de inércia
em relação ao eixo z. 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
 
 
3.
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
 
 
4.
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
 
 
5.
((x + 2)ln(y + z), ,   )xyz
y2+z
z(x+2)2
y2+z
(2(x + 2)ln(y2 + z), ,   )2y(x+2)
2
y2+z
(x+2)2
y2+z
∬
S
sen (x2 + y2)dx dx
x2 + y2 ≤ π e x ≥ 0
4π
2π
π
5π
3π
2π
z  = 9 − x2 − y2
x2 + y2 =  4
18π
38π
28π
54π
14π
28π
z  = 9 z  = 25 − x2 − y2
δ (x, y, z)  = x2y2
4
∫
0
√16−x2
∫
0
25−x2−y2
∫
0
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
5
∫
−5
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dxdydz
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Marque a alternativa que apresenta a integral em coordenadas
cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone e
superiormente pelo paraboloide 
 
Determine a integral com C definida pela equação paramétrica com 0 ≤ t ≤1.
Considere a orientação do percurso no sentido de crescimento do parâmetro t.
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
 
 
6.
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
 
 
7.
6
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 x2y2dxdydz
4
∫
0
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
0
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
4
∫
−4
√16−x2
∫
−√16−x2
25−x2−y2
∫
9
 (x2 + y2)x2y2dzdydx
∭
V
 e(x
2+y2)3/2dV
z2  = x2 + y2
z  = 4 − x2 − y2
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ2eρ
3
 senθ dzdρdθ
2π
∫
0
4
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 eρ
2
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ3 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
π
∫
0
1
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
3
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
∫
C
(xdx+ ydy + zdz) γ(t) = (2t2, t3, t)
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Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre a curva definida pela
equação , t2 com 0≤t≤1 
A área definida pela equação , para o intervalo 0 < < , com > 0, vale 
 . Qual é o valor de ?
 Qual é o valor de para que a função seja
contínua em t = 0? 
5
2
3
4
 
Explicação:
Resposta correta: 3
 
 
 
 
8.
 
Explicação:
Sendo a integral de linha em sua forma padrão definida por:
A forma correta de se montar a integral em questão seria:
 
 
 
 
9.
 
 
 
 
 
 
Explicação:
A resposta correta é 
 
 
 
 
10.
γ(t) = (2t, t2)
∫ 20 t(t
4 + 4t)(√4t2 + 1)dt
∫ 10 2(t
3 + 4)(√t2 + 2)dt
∫ 10 2t(t
3 + 1)(√4t2 + 2)dt
∫ 10 t(t
3 + 4)(√4t2 + 4)dt
∫ 20 2t(t
3 + 1)(√4t2 + 2)dt
f(y(t))|y ′(t)|
∫ 1
0
t(t3 + 4)(√4t2 + 4)dt
ρ  = cos 3θ θ κ κ
π
16
κ
π
16
π
2
π
8
π
4
π
32
π
4
→G (0) →G (t) = ⟨ ,   ,   ⟩e
t
t+1
√t+1 −1
t
2 sen t
t
⟨1,  0,  0 ⟩
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Explicação:
A resposta certa é 
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
 
 
 
 
 
⟨1,   ,  2⟩1
2
⟨0,   ,  2⟩1
2
⟨1,  2,  1 ⟩
⟨2,   − ,  1 ⟩1
2
⟨1,   ,  2⟩1
2