Calor, Trabalho e 1a Lei da Termodinâmica - Lista de Exercícios - Termofísica

Prévia do material em texto

AF2
Termofísica I
Pedro Henrique dos Santos Cunha
Universidade Federal Fluminense
Instituto de Ciências Exatas
Departamento de Física
Universidade Federal Fluminense 
Instituto de Ciências Exatas 
Departamento de Física 
1º Semestre de 2021 
Prof. José Huguenin 
 
TERMOFÍSICA 1 
 
AVALIAÇÃO FORMATIVA 2 
 
PRAZO DE ENTREGA: 23/06/21 
(Fazer upload do PDF da solução no Classroom) 
 
 
1) Depois de 2h assando, você tira uma travessa de alimento do forno que estava a 180ºC. 
Deixando a travessa sobrea mesa da cozinha. No fim do dia você faz a medida a medida 
da temperatura do alimento obtendo 22ºC. Qual a temperatura do alimento ao sair do 
forno? Por quê? Descreva o motivo da queda de temperatura no fim do dia. O que 
podemos dizer da temperatura da cozinha? 
2) Imagine que deseja fazer uma jarra de água (500 ml) ferver em um micro-ondas de 
potência de 400 W. O que podemos dizer sobre a troca de calor neste processo? Quanto 
tempo leva a água entrar em ebulição? 
3) Considere o ciclo mostrado na Figura 1 cujas transformações ocorrem sobre n moles de 
um gás ideal diatômico. As temperaturas envolvidas neste processo não excitam graus 
de liberdade vibracionais. Os processos de compressão-expansão envolvidos são quase-
estáticos. 
a. Para cada etapa, diga se o trabalho é positivo ou negativo, segundo a 
formulação da 1ª Lei adotada no curso. 
b. Para cada etapa, calcule o trabalho feito sobre o gás, o calor trocado e a variação 
da energia interna em função dos dados do ciclo, do número moles de 
constantes fundamentais. Dica: não esqueça do Teorema da Equipartição. 
Descreva em palavras o que ocorre fisicamente em cada etapa. 
c. Calcule W, Q e ∆U para o ciclo completo. O resultado está dentro do que 
esperava? Explique brevemente estes resultados. 
 
 
 
 
UFF-PUVR-VFI 2021.1 AF2 - Termofísica I Pedro Henrique dos Santos Cunha
Resolução
Questão 1
Imediatamente ao sair do forno, a temperatura do alimento será menor ou igual à temperatura do
forno, uma vez que, embora pareça absurdo a ideia de que um alimento não atinja a mesma temperatura
do forno assando por 2 horas, devemos considerar que o calor específico nesse caso pode influenciar no
sentido de 2 horas assando não ser o suficiente para que o alimento atinja o equilíbrio térmico.
Ao entrar em contato com a temperatura ambiente da cozinha, o alimento começa a perder temperatura
cedendo energia em forma de calor pro ambiente, sendo assim, o alimento continuará perdendo temperatura
até entrar em equilíbrio térmico com o ambiente.
Podemos dizer que a temperatura da cozinha era menor ou igual a 22 graus, uma vez que ela recebeu
calor do alimento e portanto sua temperatura pode ter subido até atingir o equilíbrio térmico.
Questão 2
O micro-ondas irá aquecer a água até ela entrar no estado de ebulição.
Partindo da definição de capacidade térmica, temos:
C =
Q
∆T
(1)
Temos a quantidade de água e o calor específico dá agua, então podemos encontrar a capacidade
térmica usando a relação:
c =
C
m
→ C = 0.5 kg × 4186 J kg−1 °C−1 → C = 2093 J °C−1
Sendo assim, sabemos que a temperatura de ebulição da água se dá em 100 °C, supondo que a tem-
peratura da agua esteja em 20 °C no estado líquido, a diferença de temperatura é ∆T = 80 °C, portanto,
temos que a quantidade de calor necessária para água entrar em ebulição é dada por:
Q = C∆T = 2093 J °C−1 × 80 °C = 1.67× 105 J (2)
O micro-ondas tem 400 W de potência. Tradicionalmente, definimos potência como sendo energia/-
tempo, nesse sentido, teremos:
t =
1.67× 105 J
400 W
= 418.6 s (3)
Questão 3
a).
• Para o caminho A: O trabalho, nesse caso, é zero. Isso ocorre pois o volume é mantido constante
durante o processo.
• Para o caminho B: Nesse caso, há uma expansão (pois o volume aumenta). Nesse sentido, o trabalho
é definido por:
2
UFF-PUVR-VFI 2021.1 AF2 - Termofísica I Pedro Henrique dos Santos Cunha
W = −
∫ V2
V1
P (V )dV (4)
Claramente, portanto, é negativo nesse caso. Pois o volume final é maior que o volume inicial, uma
vez que é uma expansão e a pressão é mantida constante.
• Para o caminho C: Nesse caso, tanto o volume quanto a pressão variam. Mas de acordo com a
convenção adotada, o trabalho é positivo, pois especificamente para o caminho C o volume inicial
será V2 e o volume final será V1, sendo assim, o volume inicial é maior que o final e portanto W > 0.
b). Iremos analisar cada caminho levando em conta os dados do problema. Usaremos a equação de
estado do gás ideal para descrever o comportamento da temperatura em cada caminho.
• Para o caminho A: Como o trabalho nesse caso é zero, dá primeira lei da termodinâmica temos que:
∆U = Q
Ademais, pelo teorema da equipartição, temos que:
∆U =
f
2
Nkb∆T =
f
2
nR∆T
A temperatura estará diminuindo nesse caso, uma vez que o volume é mantido constante e a pressão
varia de um estado de maior pressão para um estado de menor pressão. O gás é diatômico mas
estamos desconsiderando os graus vibracionais, então f = 5. Portanto, usando a equação de estado:
∆U = Q =
5
2
nR
[
(P1 − P2)V1
nR
]
=
5V1 (P1 − P2)
2
(5)
• Para o caminho B: Nesse caso, o trabalho é dado por (4), logo:
W = −P1 (V2 − V1)
A energia interna é dada pelo teorema da equipartição:
∆U =
f
2
NkbT =
5
2
nR∆T
Nesse caso, a temperatura aumentará, pois o gás está sendo mantido a pressão constante e o volume
está aumentando. Usando a equação de estado:
∆U =
5
2
nR
[
P1 (V2 − V1)
nR
]
=
5P1 (V2 − V1)
2
E portanto, pela primeira lei da termodinâmica, o calor é dado por:
Q = ∆U −W → Q = 5
2
nR
[
P1 (V2 − V1)
nR
]
+ P1 (V2 − V1)
3
UFF-PUVR-VFI 2021.1 AF2 - Termofísica I Pedro Henrique dos Santos Cunha
Q = P1 (V2 − V1)
(
5
2
− 1
)
=
3P1 (V2 − V1)
2
• Para o caminho C: Nesse caso, novamente o trabalho é dado por (4), mas a pressão varia com o
volume. Utilizaremos a interpretação gráfica da área sob a curva e portanto temos que o trabalho
será dado por:
W = P1 (V2 − V1) +
(P1 − P2) (V2 − V1)
2
A energia interna é dada pelo teorema da equipartição:
∆U =
5
2
nR∆T =
5
2
nR
[
P2V1 − P1V2
nR
]
=
5 (P2V1 − P1V2)
2
E portanto, o calor trocado é dado pela primeira lei da termodinâmica:
Q = ∆U −W → Q = 5 (P2V1 − P1V2)
2
− P1 (V2 − V1) +
(P2 − P1) (V2 − V1)
2
c). Para todo o sistema, basta somar todas as contribuições, para cada caminho.
• Para o trabalho:
Wtotal =
∑
W = −P1 (V2 − V1) + P1 (V2 − V1) +
(P2 − P1) (V2 − V1)
2
Wtotal =
(P2 − P1) (V2 − V1)
2
• A energia interna é similar:
∆Utotal =
∑
∆U =
5V1 (P1 − P2)
2
+
5P1 (V2 − V1)
2
+
5 (P2V1 − P1V2)
2
= 0
• Para o calor:
Qtotal =
∑
Q =
5V1 (P1 − P2)
2
+
3P1 (V2 − V1)
2
+
5 (P2V1 − P1V2)
2
−P1 (V2 − V1) +
(P2 − P1) (V2 − V1)
2
É bastante coerente a ideia da variação da energia interna total ser zero, uma vez que é um sistema
fechado e pelo princípio da conservação de energia, a energia deve ser conservada.
4