Aula 02 - Variáveis População e Amostra

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Estatística
Aula02
Variáveis
População e amostra
Variável
¢ É o conjunto de resultados possíveis de um 
fenômeno.
¢ É a característica ou propriedade da 
população que está sendo medida. Ex.:
l População: moradores de uma cidade
l Variável : número de filhos
l População: alunos de Administração
l Variável : sexo
Variável
¢ Antes de tudo, é necessário que se tenham 
bem definidas quais características deverão 
ser verificadas. Ex.: Alunos de uma escola. 
(Universo Estatístico ou População).
¢ Dentro da população, é preciso definir quais as 
características que nos interessa averiguar.
Ex. idade, sexo, estado civil, etc.
¢ A escolha da variável dependerá dos 
objetivos do estudo estatístico.
Variável
CLASSIFICAÇÃO DA VARIÁVEL
¢ Pode ser: 
l A) QUANTITATIVA
• DISCRETA
• CONTÍNUA
l B) QUALITATIVA
• NOMINAL
• ORDINAL
Variáveis Quantitativas
¢ Quando pode ser expressa em 
números.
¢ Ex:
l quantidade de valores de notas de uma 
moeda
l quantidade de sabores de refresco
l duração de uma bateria de telefone celular
l número de ossos existentes em um animal
Variáveis Quantitativas
Quantitativas DISCRETAS:
l Quando os valores podem assumir apenas 
determinados valores e resultam de uma 
contagem.
l O conjunto de valores possíveis que a variável 
pode assumir é finito ou infinitos enumerável. 
l Ex:
• valores das cédulas da moeda brasileira
• número de filhos dos casais de Lins
Variáveis Quantitativas
Quantitativas CONTÍNUAS:
l Quando os valores podem assumir pertence ao 
conjunto dos números reais. Podem assumir 
qualquer valor.
l Obtido por medição. 
l Ex;
• peso de um paciente
• altura 
• tempo de vôo entre duas cidades
Variáveis Qualitativas
¢ Quando a variável é não numérica ou definida 
através de atributos, categorias. 
¢ Ex:
l sexo
l religião
l naturalidade
l cor dos olhos
Variáveis Qualitativas
Ø Qualitativas NOMINAIS:
Não tem ordenamento nem hierarquia;
Ex: sexo dos pacientes da clínica; tipo de 
convênio utilizado.
Ø Qualitativas ORDINAIS:
Existe uma ordem, uma hierarquia;
Ex: presidente, diretor, gerente, etc...
Classificação: bom, regular, ruim.
Exercícios
1)Classifique as variáveis em qualitativas (nominais ou 
ordinais) ou quantitativas (contínuas ou descontínuas)
Universo: Alunos de uma escola
Variável: cor do cabelo
Universo: casais residentes em uma cidade
Variável: número de filhos
Universo: peças produzidas por uma certa máquina
Variável: número de peças produzidas por hora.
Universo: jogadas de um dado
Variável: o ponto obtido em cada jogada.
Universo: peças produzidas por uma certa máquina
Variável: diâmetro externo das peças.
Exercícios
2) Diga quais variáveis abaixo são discretas e quais são 
contínuas:
a) População: alunos de uma cidade
variável: cor dos olhos
variável: altura
variável: peso
variável: nome
b) População: Pregos produzidos por uma máquina
variável: número de pregos produzidos
variável: comprimento dos pregos
variável: número de pregos defeituosos
variável: diâmetro do prego
Estatística
¢ Conceitos fundamentais:
l POPULAÇÃO
l AMOSTRA
População (Universo Estatístico)
Ao conjunto de entes portadores de, pelo
menos, uma característica comum
denominamos população estatística ou
universo estatístico.
População (Universo Estatístico)
¢ Conjunto de elementos com pelo menos uma 
característica comum. 
¢ Esta característica deve delimitar quais os 
elementos que pertencem à população e quais 
os que não pertencem.
¢ Exemplo: Vamos estudar o desempenho dos 
estudantes em 2011. 
l POPULAÇÃO = todos os estudantes de 
2011
População - Universo 
Estatístico
¢ COMO DEFINIR UMA POPULAÇÃO?
¢ A quem interessa este resultado?
l Se o analista dos resultados for o responsável 
pelos cursos sistemas de informação, será que 
interessa a ele o desempenho dos alunos de 
Engenharia?
l Devemos procurar as características que 
interessam ao analista dos resultados
População - Universo 
Estatístico
¢ Os alunos do curso “ X ” em 2019
¢ Os alunos do curso “ X “ em 2019 que 
cursam o 3º semestre;
¢ a cada item, estamos especificando 
cada vez mais as características das 
pessoas a serem observadas, 
restringindo a “população” objeto de 
nossos estudos.
Levantamento
¢ definida as características da 
POPULAÇÃO, o passo seguinte é o 
levantamento de dados acerca das 
características objeto de estudo.
¢ PERGUNTA-SE...
¢ Deve-se pesquisar dados de toda a 
população?
Levantamento
¢ Em grande parte das vezes não é 
conveniente e em muitas vezes é impossível
¢ E Por que?
Levantamento
Ø TEMPO: as informações devem ser obtidas com 
rapidez
Ø PRECISÃO: as informações devem ser corretas
Ø CUSTO: no processo de coleta, sistematização, 
análise e interpretação, o custo deve ser o menor 
possível.
Amostra
Uma amostra é um subconjunto finito 
de uma população.
Amostra
¢ Outros motivos para se tomar uma amostra
l Exame de doença contagiosa: o pesquisador 
poderia infectar-se e começar a transmitir a 
doença a todos os entrevistados.
l Testes destrutivos
l exame de sangue de um paciente
l trabalho extenso: anotações erradas
Amostra
¢ Devemos então delimitar nossas observações a uma
parte da população, isto é, a uma amostra
proveniente dessa população.
¢ AMOSTRA: É um subconjunto de uma
população, necessariamente finito, pois todos os
seus elementos serão examinados para efeito da
realização do estudo estatístico desejado.
Amostra
¢ A Estatística Indutiva (inferencial) tira
conclusões sobre populações com base nos
resultados observados em amostras extraídas
dessas populações.
¢ A partir do conhecimento de uma parte,
procura-se tirar conclusões sobre a realidade,
no todo.
¢ Logicamente a indução não traz resultado
exato, dando margem a erro.
Amostra
¢ A Estatística Indutiva, entretanto, irá nos 
dizer até que ponto poderemos estar 
errando em nossas induções e com que 
probabilidade.
Amostra
¢ Quanto maior a amostra, mais 
confiáveis serão as induções ?
¢ erros grosseiros e conclusões falsas 
podem ocorrer devido a falhas na 
amostragem.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Ø POPULAÇÃO: 
l é uma coleção completa de todos os 
elementos a serem estudados
Ø AMOSTRA:
l é um subconjunto da população
Ø CENSO:
l é uma coleção da dados relativos a 
todos os elementos de uma 
população:
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem
Amostragem é uma técnica especial para
recolher amostras que garante, tanto quanto
possível, o acaso na escolha.
Cada elemento da população passa a ter a
mesma chancde de ser escolhido o que garante à
amostra o caráter de representatividade.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem
Três das principais técnicas
¢ Casual ou aleatória simples
¢ Proporcional estratificada
¢ Sistemática
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem – Casual ou aleatória simples
Elementos da população são sorteados por meio de um 
dispositivo aleatório qualquer.
Equivalente a um sorteio lotérico.
Obs: uso da tabela de número aleatórios.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem – proporcional estratificada
Muitas vezes a população se divide em subpopulações 
(estratos).
A amostra estratifica considera a existência de estratose 
obtém elementos da amostra proporcional ao número de 
elementos de cada estrato
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem – proporcional estratificada
Ex: População: alunos de uma escola
variável: altura
Queremos uma amostra de 10% da população
considerando que existe variação de altura quando se
considera o sexo do indivíduo. Suponha que temos 90
alunos, dos quais 54 sejam meninos e 36 sejam
meninas.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem – proporcional estratificada
Ex:
Obs: usando a tabela de números aleatórios podemos 
definir os elementos a serem selecionados. 
sexo população 10% amostra
M 54 (10x54)/100=5,4 5
F 36 (10x36/100)=3,6 4
total 90 9 9
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Amostragem – sistemática
Quando os elementos de uma população já se acham 
ordenados (ex: prontuário médico, linha de produção, 
prédios de uma rua, etc...) a seleção de elementos pode 
ser feita porum sistema definido pelo pesquisador;]
Ex: 
¢ selecionar todas casas de número par de uma rua.
¢ Selecionar um saco de arroz a cada dez produzidos.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Exercícios:
1) Em uma escola existem 250 alunos. Sendo:
35 na 1ª série
32 na 2ª série
30 na 3ª série
28 na 4ª série
35 na 5ª série
32 na 6ª série
31 na 7ª série
27 na 8ª série
Calcule o número de elementos de cada estrato na amostra.
POPULAÇÃO E AMOSTRA
Exercícios:
2) Uma população encontra-se dividida em três estratos,
com tamanhos respectivamente N1=40, N2=100 e N3=60.
Sabendo-se que, ao ser realizada uma amostragem
estratificada proporcional, nove elementos da amostra
foram retirados do 3º estrato, determine o número total de
elementos da amostra.