Aula 2 População e amostragem. Definição de variáveis

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AULA 2 – POPULAÇÃO E AMOSTRAGEM. DEFINIÇÃO DE VARIÁVEIS. 
 
 
DEFINIÇÕES 
 
POPULAÇÃO: Uma população é um conjunto de pessoas, itens ou eventos sobre os quais você quer 
fazer inferências. Nem sempre é conveniente ou possível examinar todos os membros de uma 
população inteira. Por exemplo, não é prático para contar os amassados em todas as maçãs colhidas 
em um pomar. É possível, no entanto, para contar os amassados em um conjunto de maçãs tomadas 
a partir dessa população. Este subconjunto de população é chamado de uma amostra. 
 População Estatística x População Geográfica: Na maioria das vezes, a população 
Estatística não coincide com a população Geográfica. Por exemplo: se quisermos realizar uma 
pesquisa para saber a intenção de voto para presidente da república, a nossa população estatística 
corresponde a todos os brasileiros? A resposta é NÃO! A população Estatística corresponde a todos 
os brasileiros que são eleitores. Ou seja, pessoas com menos de 16 anos, por exemplo, não fazem 
parte da população Estatística (embora pertençam à população Geográfica) 
 População estatística ou universo estatístico é o conjunto de entes portadores de pelo 
menos uma característica em comum. Por exemplo, os estudantes constituem uma população com 
uma característica em comum: são os que estudam. 
 Muitas vezes, por motivos práticos ou econômicos, limitam-se os estudos estatísticos 
somente a uma parte da população, a amostra. A amostra é um subconjunto finito de uma população. 
Como toda a análise estatística será inferida a partir das características obtidas da 
amostra, é importante que a amostra seja representativa da população, isto é, que as suas 
características de uma parte (amostra) sejam em geral as mesmas que do todo (população). 
 
 
 
AMOSTRA: Uma amostra é um subconjunto de pessoas, itens ou eventos de uma população maior 
que você coleta e analisa para fazer inferências. Para representar a população bem, uma amostra 
deve ser coletada aleatoriamente e ser adequadamente grande. 
AMOSTRAGEM: é a técnica especial de escolher amostras que garanta o acaso na escolha. Assim 
cada elemento da população tem a mesma chance de ser escolhido, o que garante à amostra um 
caráter de representatividade da população. O princípio básico desta teoria é ter o máximo de 
precisão na avaliação das quantidades de interesse com o mínimo tamanho de amostra. Nem 
sempre é possível ponderar estas duas questões de forma a obter amostras representativas. 
 
 Sendo assim, diferentes métodos de seleção de amostras foram desenvolvidos para 
situações específicas. Apresentamos e discutimos alguns deles. 
 Amostragem Aleatória Simples; 
 
Amostragem Aleatória Estratificada; 
 
 Amostragem Sistemática; 
 
 Amostragem por Conglomerados (Clusters); 
 
 Amostragem por Cotas; 
 Amostragem de Conveniência; 
 
AMOSTRAGEM CASUAL OU ALEATÓRIA SIMPLES 
 Pesquisa da estatura de uma escola com 90 alunos (população: 90 alunos) usando uma 
amostra de 10% da população: 
1. Numeram-se os alunos de 1 a 90; 
 2. Sorteiam-se 9 números (10% de 90) usando algum mecanismo aleatório ou através de 
uma Tabela de Números Aleatórios. tem-se: 14 35 30 19 66 27 77 45 38 
 
 3. Os alunos numerados de acordo com a lista acima são escolhidos e tomados os valores 
das suas estaturas, obtendo assim uma amostra da população dos 90 alunos. 
AMOSTRAGEM PROPORCIONAL ESTRATIFICADA 
 Quando a população se divide em subpopulações – estratos – é necessário utilizar uma 
amostragem proporcional estratificada, que considera os estratos (subgrupos) e obtém a 
amostragem proporcional a estes. 
 Exemplo: Suponha que no exemplo anterior, dos noventa alunos, 54 sejam meninos e 36 
sejam meninas. Neste caso precisamos obter a amostra estratificada. 
 Serão dois estratos (sexo masculino e sexo feminino) e queremos uma amostra de 10% da 
população. Assim, 
1. Definimos a amostra em estratos: 
 
2. Numeram-se os alunos de 1 a 90 sendo que 1 a 54 correspondem a meninos e de 55 
a 90, a meninas. Tomando a 2 coluna, de cima para baixo, tem-se: 
3. Neste caso serão obtidas as características dos seguintes alunos: 
56 05 46 74 90 - masculino 
17 75 63 31 - feminino 
AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA 
 Quando os elementos da população já estão ordenados, não é necessário construir um 
sistema de referência ou de amostragem. Neste caso a amostragem é sistemática. 
 Exemplo: 
 Suponha uma rua que tenha 500 prédios e desejamos obter uma amostra de 40 prédios 
(8%). Como os prédios já estão ordenados na rua, podemos usar o seguinte procedimento: 
1. Como 500:40 = 12,5, então temos de selecionar um prédio para a amostra a cada 12. 
2. Sorteamos um número entre 1 e 12 inclusive, digamos que seja 5. 
3. Vamos amostrando os prédios iniciando pelo 5º. e pulando de 12 em 12. Assim, 
iniciamos pelo prédio 5, depois usamos o prédio 12+5, depois 12+12+5, e assim por 
diante. 
4. No final teremos amostrado os 40 prédios. 
AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS (CLUSTERS) 
 Neste m´método, ao invés da seleção de unidades da população, são selecionados 
conglomerados (clusters) destas unidades. Esta é uma alternativa para quando não existe o 
cadastro. Se a unidade de interesse, por exemplo, for um aluno, pode ser que não exista um 
 
cadastro de alunos, mas sim de escolas. Portanto, pode-se selecionar escolas e nelas investigar 
todos os alunos. Este tipo de amostragem induz indiretamente aleatoriedade na seleção das 
unidades que formarão a amostra e tem a grande vantagem de facilitar a coleta de dados. 
AMOSTRAGEM POR COTAS 
 A amostragem por cotas assemelha-se é amostragem estratificada, embora dentro dos 
estratos não seja feita a amostragem aleatória simples. É uma alternativa para casos em que não 
há a existência de um cadastro, mas há informação disponível sobre o perfil desta população em 
relação a um fator de estratificação que pode auxiliar a representatividade da amostra (exemplo: 
50% de homens e 50% de mulheres). 
AMOSTRAGEM DE CONVENIÊNCIA 
 Esta é uma forma de amostragem não probabilística que leva em conta as restrições 
envolvidas no levantamento amostral. A unidades amostrais são incluídas por algum tipo de 
conveniência, em geral ausência de tempo e recursos materiais para o levantamento dos dados. 
Embora não sejam feitas inferências em amostras de conveniência, estas podem ser importantes 
para levantar hipóteses e formular modelos. 
Outras definições 
CENSO – é a coleção de dados relativos a todos os elementos da população. Exame de todos os 
elementos da população. 
PARÂMETRO – é a medida numérica que descreve uma característica da população. 
VARIÁVEIS E SUAS CLASSIFICAÇOES 
 Em um levantamento de dados, censitário ou por amostragem, investiga-se uma ou 
mais características de interesse que supostamente variam de uma unidade para outra. Estas 
características serão chamadas a partir de agora de variáveis. A variável pode ser uma quantidade, 
sobre a qual podem ser realizadas operações aritméticas, ou pode ser um atributo como cor de pele, 
zona de moradia ou classe social. No primeiro caso, a variável é classificada como quantitativa e na 
outra situação ela é dita ser qualitativa. 
 
 
 
 
 
 
 
 • Variáveis quantitativas 
 Discretas: numero de filhos, numero de plantas, quantidade de peças e número de 
assaltos. 
 Contínuas: as variáveis contínuas podem assumir infinitos valores (índice de preços, 
salário, peso, altura e pressão sistólica). 
 Toda variável que não é quantitativa será classificada como qualitativa. Os valores que a 
variável pode assumir são chamados de níveis ou categorias. Caso estes níveis sejam ordenáveis, a 
variável é dita ser ordinal, caso contrário ela é classificada como nominal. É importante ressaltar que 
esta ordenação nos níveis (categorias) da variável é natural tal como ocorre com a variável classe 
social. Nesta situação, Classe A > Classe B > Classe C > Classe D. Como já foi comentado, o tipode 
variável determina o tipo de análise e, para variáveis qualitativas ordinais, um resumo numérico, 
uma t´técnica gráfica ou uma tabela de frequência deve incorporar a ideia de ordenação. 
 • Variáveis qualitativas (atributos) 
 Ordinais (ex: classe social, cargo na empresa e classificação de um filme.) 
 Nominais (ex: sexo, bairro, cor de pele e canal de TV preferido.) 
 Além das classificações mencionadas, vamos destacar uma outra situação em que a 
característica de interesse ´e investigada ao longo do tempo (espaço) constituindo o que 
chamamos de uma série temporal. A analise de uma variável que é medida ao longo do tempo 
deve considerar aspectos específicos como tendência e sazonalidade. Ao resumir estas 
variáveis, quando ha´ a presença de tendência o valor médio modifica-se ao longo do tempo, 
enquanto a sazonalidade pode explicar variações periódicas, como o aumento de venda de 
televisores nos meses de novembro e dezembro. 
Série temporal 
Conjunto de observações ordenadas no tempo (índice mensal de inflação, tempera- tura máxima 
diária, cotação diária do dólar e número de nascimentos diários.).