Trabalho da forca de Atrito - Regime Letivo Remoto V6

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Laboratório de 
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1. Introdução 
 
 A conservação da energia mecânica ocorre em situações especiais em que apenas forças 
conservativas atuam no sistema. Para situações em que há forças dissipativas, podemos escrever a 
expressão para a conservação da energia como: 
Δ𝐸𝑃 + Δ𝐸𝐶 = 𝑊𝐹𝐷 
 
 
Δ𝐸𝑃 + Δ𝐸𝐶 + Δ𝐸𝑖𝑛𝑡 = 0 
 (1) 
em que ΔEP e ΔEc representam a variação das energias potencial e cinética, respectivamente, ΔEinterna é a 
variação da energia interna do sistema e WFD é o trabalho realizado pela força dissipativa. Assim, uma 
formulação mais geral para a lei da conservação da energia pode ser expressa como: “A energia pode ser 
transformada de um tipo para outro em um sistema isolado, mas não pode ser criada ou destruída; a energia 
total do sistema permanece constante.” (RESNICK; HALLIDAY; KRANE, 1996, p.153). 
O trabalho da força dissipativa WFD pode ser determinado pela expressão: 
sF=WFD  
 
(2) 
em que F é a força dissipativa constante que atua no objeto e s é o deslocamento do objeto. 
No caso do objeto movendo-se em uma trajetória circular o deslocamento (ΔS) sofrido pelo móvel pode 
ser calculado por meio da expressão: 
R=s   
 
(3) 
em que R é o raio da circunferência e θ o ângulo percorrido. 
 
2 – Parte Experimental 
Objetivos: Verificar as transformações de energia em um sistema com atrito. Determinar a força de atrito 
que atua no sistema. Estimar o deslocamento de um objeto sobre uma circunferência. 
Material Utilizado: Simulação no site do PhET. 
 
Esta é uma simulação do movimento de um skatista em uma trajetória circular. As forças que atuam no skatista 
são a força da gravidade, a força normal da superfície e a força de atrito. O movimento pode ser iniciado a 
partir do repouso (velocidade inicial = 0) de uma altura h. A simulação mostrará o movimento resultante do 
objeto em uma situação em que há atrito. No gráfico da energia, representado na simulação, é possível 
observar as mudanças nas energia cinética, potencial gravitacional e termica do skatista ao se movimentar 
sobre a pista. Para a análise vamos supor que a força de atrito seja constante. 
 
 
 
 
 
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Procedimentos: 
1 - Vá para o site https://phet.colorado.edu/sims/html/energy-skate-park-basics/latest/energy-skate-park-
basics_pt_BR.html, e escolha a opção Parque, como mostra a figura 1. 
 
 
Figura 1. Tela da simulação inicial “Energia na pista de skate” do PhET. Fonte: Retirado de 
https://phet.colorado.edu/sims/html/energy-skate-park-basics/latest/energy-skate-park-basics_pt_BR.html 
 
Na figura 2 é possível observar a tela onde será realizada a simulação do movimento de um skatista 
sobre uma rampa circular. 
 
 
Figura 2. Tela da simulação “Energia na pista de skate” do PhET. Fonte: Retirado de 
https://phet.colorado.edu/sims/html/energy-skate-park-basics/latest/energy-skate-park-basics_pt_BR.html 
 
https://phet.colorado.edu/sims/html/energy-skate-park-basics/latest/energy-skate-park-basics_pt_BR.html
https://phet.colorado.edu/sims/html/energy-skate-park-basics/latest/energy-skate-park-basics_pt_BR.html
 
 
 
 
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2) Marque no menu à direita da simulação as opções: Gráfico de barras, Mostrar grade e Velocidade. 
Ajuste a massa e o atrito para qualquer valor diferente do da figura (Figura 2). 
3) Crie a pista clicando sobre o ícone abaixo do gráfico, veja na Figura 2. 
4) Ao criar a pista tenha o cuidado de colocá-la com um R aproximadamente igual a 8 m em todos os pontos 
(Figura 3). 
 
Figura 3. Tela da simulação “Energia na pista de skate” do PhET com pista criada na opção Parque. Fonte: Retirado de 
https://phet.colorado.edu/sims/html/energy-skate-park-basics/latest/energy-skate-park-basics_pt_BR.html 
 
5) Posicione o skatista no ponto A (posição h = 8 m) como mostra a figura 4, (basta clicar sobre ele e arrastar 
na tela) (use o ponto vermelho na base do skate como referência). 
 
Figura 4. Tela da simulação “Energia na pista de skate” do PhET mostrando a posição inicial do movimento. Fonte: 
Retirado de https://phet.colorado.edu/sims/html/energy-skate-park-basics/latest/energy-skate-park-basics_pt_BR.html 
 
6) De acordo com as condições do item 5, responda: Quais os tipos de energia marcados no gráfico? 
 
 
 
 
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Justifique sua resposta baseando-se na posição do skatista. Quais fatores dão suporte à sua resposta? 
7) Aperte play observe o seu movimento e pare-o exatamente quando ele atingir o ponto C (fica mais fácil 
utilizando o modo câmera lenta). 
8) De acordo com as condições do item 7, responda: Quais os tipos de energia marcados no gráfico? 
Justifique sua resposta baseando-se na posição do skatista. Quais fatores dão suporte à sua resposta? 
9) Clique no botão Retomar Skatista para hinicial = 8 m, meça com uma régua sobre a tela do computador o 
tamanho da barra que representa a energia potencial gravitacional (Ep) no gráfico e a Energia Total (Etotal). Use 
a seguinte conversão: 1 cm = 1000 J e anote este valor na tabela 1. 
10) Dê play na simulação e pause quando o skatista atingir a altura máxima do outro lado (isso irá acontecer 
quando o velocímetro voltar a marcar zero (figura 4) meça com uma régua sobre a tela do computador o 
tamanho da barra que representa a energia potencial gravitacional (Ep) no gráfico, a Energia Térmica Total 
(ETer) e a Energia Total (Etotal). Use a seguinte conversão: 1 cm = 1000 J e anote este valor na tabela 1. Meça 
também o valor da altura (hmáxima) que o skatista atingiu e anote na tabela 1. 
11) Repita o procedimento 10 para as próximas 5 alturas máximas e anote este valor na tabela 1. 
12) Some a energia Mecânica (EMec) e anote na Tabela 1. 
hmáxima (m) 8 5 4 2,8 2 1,2 0,9 
Ep (J) 5000 3,5cm=
3500J 
2,5cm=
2500J 
1,8cm=
1800J 
1,2cm=
1200J 
0,7cm=
700J 
0,4cm=
400J 
Ec (J) 0 0 0 0 0 0 0 
ETer (J) 0 
EMec (J) 
Etotal (J) 
Tabela 1. Valores da energia potencial gravitacional máxima em função da altura inicial 
 
13) Determine o deslocamento aproximado de cada percurso utilizando a equação 3. No anexo 1 você 
encontra dois exemplos de como fazer este cálculo. Anote na tabela 2. Você também pode medir o ângulo 
com um transferidor ou mesmo estima-lo. Sempre o ângulo percorrido de uma altura máxima até a altura 
máxima seguinte. 
14) A barra de Energia térmica mostra a soma de toda a energia térmica gerada no movimento, preencha na 
tabela 2 o trabalho realizado pela força de atrito (WFa) para cada percurso, utilize a subtração da energia 
térmica total pela energia térmica anterior que você anotou na tabela 2 
Tabela 2. Valores da energia Total e energia cinética em função da altura 
Percurso 1 2 3 4 5 6 
 
 
 
 
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s (m) 7pi/8*8
m=22m 
((3/4+1/
2)*pi/2)
*8m=15,
7 
8m*(1/2
+1/3)*pi
/2=10,5
m 
8,4m 7,3 6,3 
WFa (J) 1500 1000 700 600 500 300 
 
 
3. Analise de dados e Cálculos 
1. Construa o gráfico WFa em função de s , com auxílio do programa Scidavis. Relacione a equação 
empírica com a equação 2. Qual grandeza física vocêconsegue determinar? Justifique. 
2. Observando o movimento do skatista para um determinado trecho descreva as transformações de 
energia ocorridas. Descreva os fatores que justificam suas observações. 
3. No item 12 você somou determinou a Energia Mecânica. Qual a sua conclusão? 
4. Aumente a massa e observe o que acontece com a Energia Térmica. Descreva os fatores que justificam 
suas observações. 
Referências 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; KRANE, Kenneth S. Física: volume 1 : mecânica. 4. ed. 
Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 1996. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Anexo 1 – Cálculo do deslocamento (primeiro percurso): 
 Na figura 5, a posição angular θ é medida em relação ao arco da circunferência x positivo. De 
acordo com a equação 3, θ é dado por: 
𝛳 = 
𝑆
𝑅
 ∴ 𝑆 = 𝛳 · 𝑅 
 
 
(4) 
Em que S e o comprimento do arco e R e o raio da circunferência. 
 
É possível determinar o ângulo ϴ através da seguinte razão trigonométrica: 
𝑠𝑒𝑛 𝛳 = (
𝐻 − ℎ
𝑅
) ∴ 𝛳 = 𝑠𝑒𝑛−1 (
𝐻 − ℎ
𝑅
) 
 
 
(5) 
Substituindo a equação 5 na equação 4 temos: 
𝑆 = 𝑅 · 𝑠𝑒𝑛−1 (
𝐻 − ℎ
𝑅
) 
 
 
(6) 
O deslocamento do Skatista saindo do ponto inicial e chegando ao ponto final como observado 
na figura representa a soma do comprimento dos arcos 1 e 2, ou seja: 
∆𝑆 = 𝑆1 + 𝑆2 
 
(7) 
Utilizando a equação 3 para o cálculo do arco 1 e sabendo que o mesmo corresponde ¼ da 
circunferência temos: 
𝑆1 = 
2 · 𝜋 · 𝑅
4
 
 
 
(8) 
 O arco 2 pode ser determinado relacionando os comprimentos S, S1 e S2 da seguinte maneira: 
𝑆2 = 𝑆1 − 𝑆 
 
(9) 
 
Substituindo as equações 6 e 8 na equação 9 temos: 
𝑆2 = 
𝜋 · 𝑅
2
− 𝑅 · 𝑠𝑒𝑛−1 (
𝐻 − ℎ
𝑅
) 
 
 
(10) 
 
Sendo assim ao substituir as equações 8 e 9 na equação 7 e possível determinar o deslocamento 
do primeiro percurso: 
http://localhost:9800/5IDEMJ5QC0O8OEE0992G/le589hgoxsau8xy5ae1d.vbk/OEBPS/Text/chapter10.html#ch10fig3
 
 
 
 
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∆𝑆 = 
𝜋 · 𝑅
2
+
𝜋 · 𝑅
2
− 𝑅 · 𝑠𝑒𝑛−1 (
𝐻 − ℎ
𝑅
) 
 
 
(11) 
 
 
Simplificando a equação 11 temos: 
∆𝑆 = 𝜋 · 𝑅 − 𝑅 · 𝑠𝑒𝑛−1 (
𝐻 − ℎ
𝑅
) = 𝑅 · [𝜋 − 𝑠𝑒𝑛−1 (
𝐻 − ℎ
𝑅
)] 
 
 
(12) 
Faça uma análise similar para os percursos seguintes. 
 
Figura 5. Figura ilustrativa do primeiro percurso feito pelo skatista . 
 
Observações: 
1. Use o modo “rad” na sua calculadora para calcular a função inversa do seno; 
2. Fica mais fácil se você dividir a trajetória em “pedaços”, pois a última posição do skatista será 
a posição inicial do próximo percurso. 
 
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