Projeto integrador II

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UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO 
 
 
 
 
LOHAYNE TAHA TELES 
LEILA PATRÍCIA LYRA MUNIZ 
LISTER BRAGA 
LILIANE RODRIGUES VIEIRA 
EDINALVA NEVES DA COSTA DUARTE 
 
 
 
 
 
 
O uso de tecnologia no Ensino Fundamental II: propostas didáticas 
para aprendizagem do conteúdo de Probabilidade e Estatística. 
 
 
 
 
Apresentação do Projeto Integrador - vídeo: 
 
<https://youtu.be/gpeWEd0YtxA> 
 
 
 
 
 
São Vicente - SP 
 2019 
 
 
 
 UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ensino e aprendizagem de medidas de dispersão 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório Técnico - Científico apresentado na 
disciplina de Projeto Integrador para o curso de 
Licenciatura em Ciências Naturais e Matemática 
da Fundação Universidade Virtual do Estado de 
São Paulo (UNIVESP). 
 
 
Tutor: Maria Cristina Macedo de Matos. 
 
 
 
 
São Vicente - SP 
2019 
 
 
 
Muniz, Edinalva Neves da Costa Duarte; Muniz, Leila; Muniz, Leila Patricia Lyra; Vieira, 
Liliane Rodrigues; Braga, Lister; Teles, Lohayne. Ensino e aprendizagem de 
medidas de dispersão. 00f. Relatório Técnico-Científico (Licenciatura em Ciências 
Naturais e Matemática) – Universidade Virtual do Estado de São Paulo. Tutor: (Maria 
Cristina Macedo de Matos). Polo...(Quarentenário - São Vicente), 2019. 
 
 
RESUMO 
 
Este trabalho tem como objetivo apresentar o grau de dificuldade dos alunos do ensino 
médio, mais precisamente dos alunos do 9º ano em aprender Probabilidade e 
Estatística na disciplina de Matemática. 
À partir de uma pesquisa realizada em uma escola do Estado com um professor de 
matemática e também com alguns alunos, apuramos que na maioria dos casos existe 
um déficit de aprendizado no que refere às bases matemáticas para a realização de 
cálculos, pois grande parte dos alunos não consegue calcular. Essas bases deveriam 
ser aprendidas na disciplina de matemática dos anos anteriores e fica difícil até para o 
professor do atual período ter que fazer aulas de reforço para ensinar determinados 
tópicos da matéria que eles já deveriam ter aprendido anteriormente, pois, isso acaba 
por atrasar muito o conteúdo a ser ministrado. 
Não temos ainda certeza se isso acontece devido ao método utilizado pelos antigos 
professores de ministrar suas aulas ou se foi por dispersão dos alunos. Segundo o 
relato do professor em uma entrevista dada exclusivamente para a elaboração de 
nossa pesquisa, os alunos não gostam de muita matéria exposta no quadro negro onde 
eles são obrigados a escrever, eles gostam mais de aulas interativas onde o professor 
trás jornais e revistas para os próprios alunos lerem e pesquisarem, fazer estudos de 
gráficos que aparecem em determinadas matérias jornalísticas que relatam estatística 
das diversas ocorrências e depois fazer recortes para chegar no resultado do exercício 
elaborado pelo professor que se baseou no conteúdo desses jornais e revistas. 
Podemos perceber também uma deficiência na disciplina de português, pois, para 
chegar a conclusão de um problema se faz necessário a interpretação do enunciado 
do problema e se o aluno não consegue interpretar o que está lendo, dificilmente 
conseguirá chegar a conclusão desses problemas. 
No decorrer do nosso trabalho, faremos outras experiências com o intuito de 
desenvolver o aprendizado dessas bases para a resolução de cálculos entre os alunos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PALAVRAS-CHAVE: Probabilidade; Estatística; Matemática; Ensino médio; 
 
 
Muniz, Edinalva Neves da Costa Duarte; Muniz, Leila; Muniz, Leila Patricia Lyra; Vieira, 
Liliane Rodrigues; Braga, Lister; Teles, Lohayne. Teaching and learning of 
dispersion measures. 00f.Technical-Scientific Report (Licenciatura em Ciências 
Naturais e Matemática) – Universidade Virtual do Estado de São Paulo. Adviser 
Tutor: (Maria Cristina Macedo de Matos). Polo...(Quarentenário - São Vicente), 2018. 
 
 
ABSTRACT 
 
 
This paper aims to present the degree of difficulty of high school students, specifically 
the 9th year students in learning Probability and Statistics in Mathematics. 
From a research carried out in a state school with a teacher of mathematics, we find 
that in most cases there is a learning deficit regarding the mathematical bases for the 
calculation, since a large part of the students can not calculate. These bases should be 
learned in the mathematics discipline of previous years and it is difficult even for the 
teacher of the present period to have to take reinforcement classes to teach certain 
topics of the subject that they should have learned previously, because, this ends up 
delaying much the content to be taught. 
We are not sure if this happens due to the method used by the old teachers to teach 
their classes or if it was by dispersion of the students. 
According to the teacher's report in an interview given exclusively to the elaboration of 
our research, students do not like much matter exposed on the blackboard where they 
required to write, they enjoy interactive classes where the teacher brings newspaper 
and magazines to the students to read and search , to study graphs that appear in 
certain journalistic subjects that report statistics of the various occurrences and then to 
make cuts to arrive at the result of the exercise elaborated by the professor who was 
based on the content of these newspapers and magazines. 
We can also perceive a deficiency in the discipline of Portuguese, because in order to 
reach the conclusion of a problem it is necessary to interpret the statement of the 
problem and of the problem and if the student can not interpret what he is reading, it is 
difficult to reach the conclusion of these problems. 
In the course of our work, we will make other experiments with the intention of 
developing the learning of these bases tor de calculation of calculation among the 
student. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
KEYWORDS: Probability; Statistics; Mathematics; High school; 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. INTRODUÇÃO..........................................................................................................7 
1.1 Problema e objetivos.............................................................................................. 8 
1.2 Justificativa............................................................................................................. 9 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA..............................................................................11 
3. MATERIAL E MÉTODOS EMPREGADOS............................................................16 
4. ANÁLISES E DISCUSSÕES DE RESULTADOS..................................................21 
4.1 Protótipo Inicial..................................................................................................... 21 
4.2 Fishbowl............................................................................................................... 22 
4.3 Protótipo Final...................................................................................................... 23 
4.4 Feedback sobre o protótipo final.......................................................................... 28 
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS................................................................................... 32 
REFERÊNCIAS.......................................................................................................... 34 
ANEXOS.....................................................................................................................35 
APÊNDICES...............................................................................................................36 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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https://docs.google.com/document/d/10z91aYqD1Gp28jsF1_D_xnaeewg-L_Zk2qZ-PpNxWfU/edit#heading=h.1pxezwc
https://docs.google.com/document/d/10z91aYqD1Gp28jsF1_D_xnaeewg-L_Zk2qZ-PpNxWfU/edit#heading=h.1pxezwc
https://docs.google.com/document/d/10z91aYqD1Gp28jsF1_D_xnaeewg-L_Zk2qZ-PpNxWfU/edit#heading=h.49x2ik5
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 O uso da tecnologia na educação vem crescendo, porém de uma maneira lenta, 
pois existem desafios que não conseguem ser vencidos. Apesar das inúmeras 
possibilidades trazidas pelo mundo digital encontram-se os problemas enfrentados 
pelas instituições : o que adotar no ensino perante esta era tecnológica? Quais são as 
melhores maneiras de ensinar? 
Vencer o passado e as didáticas não tecnológicas é um desafio encontrado nas escolas 
dos dias de hoje. Muitos alunos se encontram desmotivados devido a não introdução 
de métodos tecnológicos na aprendizagem. Para muitos, a tarefa de ensino-
aprendizagem é difícil , sendo indispensável a troca de informações entre professor-
aluno. Muitos alunos possuem medo da matemática devido a didáticas utilizadas 
durante o processo de ensino. A não motivação dos alunos provoca o que chamamos 
de bloqueio, o que torna a aprendizagem matemática extremamente complicada. O 
Objetivo deste artigo é tornar o ensino de probabilidade e estatística mais atraente, 
viabilizando o método tecnológico a partir da introdução de uma didática que proponha 
a dinâmica entre alunos na sala de aula e comunicabilidade durante o processo de 
ensino-aprendizagem. A pesquisa foi realizada com os alunos do 8ª ano do ensino 
fundamental II do Colégio Pinheiro, escola que se encontra na área continental de São 
Vicente. Diversos alunos relataram a dificuldade encontrada na aprendizagem de 
matemática, especificamente em probabilidade e estatística, matéria medidas de 
dispersão. 
 
1.1 Problema e objetivos 
 
O desafio é vencer o medo encontrado pelos alunos ao aprenderem medidas de 
dispersão, provocando dinamismo e eficiência no aprendizado. O foco é melhorar o 
ensino-aprendizagem de medidas de dispersão, trazendo os alunos para serem co- 
autores de seu próprio aprendizado. A partir do método tecnológico, desenvolvemos 
um jogo o qual irá proporcionar autonomia e comunicabilidade entre os alunos, os quais 
serão participantes ativos do ensino. Pretendemos retirar a tensão a aprender um 
conteúdo novo, neste caso, medidas de dispersão; determinar quais serão as novas 
motivações dos alunos a partir de uma didática tecnológica; identificar como os alunos 
 
 
se sentiram a partir desse novo método e analisar quais são as possíveis melhorias 
que podem ser feitas na aplicação do jogo; 
 
1.2. Justificativa 
 
É de extrema importância a necessidade de novas adaptações e melhorias nas 
didáticas aplicadas na sala de aula. Os alunos do Colégio Pinheiro tem a necessidade 
e a vontade de propor melhorias dentro da rede de ensino. A vontade de aprender é 
imensa e os professores devem buscar métodos que possam auxiliar no aprendizado 
de seus alunos. Conhecer os alunos e entender quais são suas expectativas e 
necessidades é um ótimo começo para a melhoria do ensino-aprendizagem. Os 
métodos tecnológicos que propõem dinamismo e comunicabilidade fornecem 
autonomia e praticidade para participação do aluno vencendo as barreiras do medo e 
destruindo as barreiras encontradas durante o ensino. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
A Matemática está presente em diversas atividades que realizamos em nosso 
cotidiano, entretanto muitos estudantes vêem essa disciplina de forma difícil e negativa 
Um conjunto de fatores contribuem para a dificuldade na aprendizagem da 
Matemática, como por exemplo, aula pouco dinâmicas, alunos pouco motivados, 
professores com formação deficiente, entre tantos outros, 
Mediante pesquisa de campo, podemos ver a dificuldade dos alunos do 8º ano 
do Ensino Fundamental II, na aprendizagem da matemática, particularmente nos 
conteúdos de probabilidade e estatística. 
Partindo do pensamento que cabe ao professor buscar meios para aumentar a 
motivação na aprendizagem, despertando nos alunos o interesse pela disciplina, 
encontram nos jogos, uma ferramenta pedagógica, lúdica e dinâmica, o meio para os 
alunos compreenderem os conteúdos. 
Segundo vimos em Psicologia da Educação,Vygotsky que através do brinquedo 
a criança aprende a agir e desenvolver seu cognitivo, sendo o mesmo um estímulo à 
curiosidade e da autoconfiança, levando o indivíduo a desenvolver sua língua, 
pensamento, concentração e atenção. 
É possível fazer uso dos jogos, desde que bem elaborados, para introduzir e 
aprofundar conteúdos já trabalhados, além de ser uma oportunidade de socializar os 
alunos, já que Vygotsky a aprendizagem é uma experiência social. 
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), volume 3, não 
existe um único método para o ensino da matemática, é fundamental que o professor 
conheça as diversas posse de trabalho em sala de aula, para assim construir sua 
prática. 
“Finalmente um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles 
provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos 
façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade 
educativa dos diferentes jogos, é o aspecto curricular que se deseja desenvolver” 
(PCNs, 1997,48-49) 
Com o uso dos jogos os alunos se esforçam para superar dificuldades tanto 
cognitivas como emocionais. 
“Outro motivo para a introdução de jogos na sala de aula de matemática é a 
possibilidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos estudantes 
 
 
que temem a matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la.Dentro da 
situação de jogo, onde é possível uma atitude passiva e a motivação é grande, notamos 
que, ao mesmo tempo em que estes alunos falam de matemática, apresentam também 
um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente à seus processos de 
aprendizagem.” (Borin,1996) 
Com base no matemático Guzmán, os jogos não são as únicas ferramentas 
lúdicas para trabalhar determinado conteúdo, porém são uma das mais bem aceitas. 
“O interesse dos jogos na educação não é apenas divertir, mas sim extrair dessa 
atividade materiais suficientes para gerar um conhecimento, interessar e fazer com 
que os estudantes pensem com uma certa motivação. (Miguel de Guzmán, 1986) 
O jogo visa também, oferecer oportunidades iguais para os alunos 
desenvolverem suas aprendizagens, pois cabe a escola realizar um trabalhoque 
possibilite ao aluno seu desenvolvimento, sendo essa a proposta apresentada no tema 
Ética, dos Temas Transversais. 
“Partindo dessa perspectiva, o Tema Ética trás a proposta de que a escola 
realize um trabalho que possibilite o desenvolvimento da autonomia moral, condição 
para refletir a ética.” ( Temas Transversais,Ética, 26). 
Cada aluno é responsável pela construção de seu conhecimento, mas para isso 
precisa do incentivo, do apoio e do acompanhamento do professor e aqui também o 
tema Ética se faz presente. 
“Na escola, o tema ètica encontra-se, em primeiro lugar, nas próprias relações 
entre os agentes que constituem essa instituição, alunos, professores,funcionários e 
pais.” ( Temas Transversais, Ética, 26) 
Contudo, os jogos são oportunidades únicas para que os alunos aprendam 
conteúdos matemáticos, tornando-os solucionadores de problemas, qual é o objetivo 
da aprendizagem da matemática. 
 
2.1. Aplicação das disciplinas estudadas no Projeto Integrador 
 
Este item do referencial teórico deve indicar os conteúdos das disciplinas 
estudadas no curso foram abordados no projeto. Espera-se que os estudantes 
relacionem de forma clara e coerente, o conteúdo estudado ao protótipo desenvolvido 
durante o projeto. 
 
 
 
3. MATERIAL E MÉTODOS EMPREGADOS 
 
 Com base na situação- problema apresentado na Escola Estadual José Almeida 
Pinheiro Júnior, especificamente na turma do 8 ano do Ensino Fundamental na 
Disciplina de Matemática, fizemos uma pesquisa de campo na Unidade Escolar 
mencionada, com o intuito de desenvolver soluções inovadoras, devido dificuldades 
que os alunos encontram no ensino-aprendizagem desta disciplina. 
Para tal, fizemos uso de, num primeiro momento, coleta de dados baseado em 
pesquisa experimental, onde no próprio ambiente escolar tivemos acesso aos 
educadores e alunos e ouvimos seus desafios. 
Também, ao que se refere a pesquisa, usamos o modo descritivo deste o primeiro 
momento: ao iniciar houve uma entrevista ao educador bem como ao aluno, usando 
como fonte questionários para nortearmos nosso objetivo proposto, e ainda fizemos 
uso da tecnologia gravando áudios. 
Nossa metodologia empregada deu-se em perguntas e diálogo no contexto escolar, a 
fim de apresentar à eles, um método dinâmico na matéria fazendo com que eles 
participem das aulas a partir de novos mecanismos, neste caso com Jogos. 
Fundamentamos nossa pesquisa com base nos Parâmetros Curriculares Nacionais 
(PCN’s) onde este, nos dá a base do Jogos como uma alternativa uma vez que, gera 
aos alunos interesse e saber. 
Também nos embasamos em Psicologia da Educação de Vygotsky, que nos alicerça 
para que por meio de brincadeiras o cognitivo é alavancado, e por fim, como Tema 
transversais Ética, pois esta, possibilita o desenvolvimento em um todo em conjunto 
com as relações sociais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. PROTÓTIPO 
 
4.1 Protótipo Inicial 
 
Tabela 1 – Protótipo inicial do projeto. 
UMA PROPOSTA PARA SALA DE AULA 
Reconhecendo a importância do jogo como método didático, apresento neste 
trabalho uma proposta de um jogo para ser aplicado em sala de aula.Buscou- se nessa 
proposta de um jogo para ser aplicado com uma dinâmica simples, com o preparo 
rápido e a utilização de materiais acessíveis para o professor. O jogo proposto será 
uma adaptação do tradicional jogo do bingo. 
TEMA PARA O JOGO: Probabilidade e bingo. 
OBJETIVO: Introduzir os conceitos de: experimento aleatório, espaço amostral, 
evento e cálculo da probabilidade de ocorrer esse evento. 
JUSTIFICATIVA: A aplicação do jogo na sala de aula servirá com 
ferramenta de ensino, procurando ser um meio de apoio e de motivação 
para o ensino e aprendizagem de conceitos probabilidade. 
PÚBLICO ALVO: Alunos do 8º ano ensino fundamental. 
MOTIVAÇÃO: Proporcionar ao aluno atividade as quais ele possa participar do 
próprio aprendizado e na construção de conceitos matemáticos. 
TEMPO ESTIMADO PARA AULA: Duas aulas seguidas de cinquenta minutos. 
MATERIAIS: 
● Bolas ou papéis numerados de 1 a 20 
● Caixa, para depósito das bolas ou papéis 
● Cartelas, uma para cada aluno, contendo 8 espaços para preenchimento 
dos números. 
● Cartelas, uma para cada aluno, contendo 10 espaços para preenchimento 
dos números. 
DESENVOLVIMENTO: 
Inicialmente o professor deve explicar ao aluno as regras do jogo, que 
consiste em marcar nas cartelas os números sorteados de forma 
aleatória. O aluno, ou os alunos, que completarem sua cartela primeiro 
deverá avisar o ocorrido, proclamando BINGO e será o vencedor do 
jogo. 
 
 
Antes de iniciar o jogo o professor pode perguntar qual a chance do 
número da bolinha/ papel estar na sua cartela. O professor pode 
proporcionar nesse instante um debate sobre o número total de bolinha/ 
papel que podem ser sorteada ( espaço amostral) e o número da cartela 
de cada aluno ( evento) 
Procedimentos para o desenvolvimento do jogo 
1. Pedir para os alunos que marquem aleatoriamente 8 números de 
1 a 20 em sua cartelas, cartela com 8 espaços para preenchimento 
dos números. 
2. Pedir para os alunos trocarem entre si suas cartelas, ao finalizar 
as trocas cada aluno deverá conferir sua cartela, observando se 
os 8 números foram marcados, se esses números estão entre a 
numeração solicitada ( 1 a 20). 
3. Sorteio aleatório dos números até que alguém grite BINGO. 
Após o primeiro sorteio, o professor pode verificar se houve a 
marcação de algum número da cartela e debater com o aluno se 
as chances de marcação de um número na próxima bolinha/ papel 
sorteadas são iguais para quem já marcou e quem não marcou 
nenhum número ainda, e assim sucessivamente, Nas primeiras 
rodadas o professor pode ir calculando essas chances juntamente 
com os alunos.Com a repetição das rodadas deixar que os alunos 
possam ir trabalhando sozinhos essa habilidade. 
Ao terminar a primeira partida, o professor irá propor uma nova 
partida, dessa vez com as cartelas de 10 números a serem 
marcadas, mas serão números de 0 a 15.Repete-se os 
procedimentos da partida anterior quanto à marcação dos 
números, as trocas e conferências de cartelas. A caixa deverá ser 
novamente organizada contendo agora bolinhas/papeis de 1 a 15. 
Antes de iniciar o sorteio, o professor abre o debate se esse jogo 
será mais um fácil ou mais difícil que o anterior, levando em 
consideração as chances de marcar na própria cartela os 
números sorteados. Nessa nova situação espera- se que o aluno 
compreenda de forma intuitiva que esse espaço amostral é 
 
 
diferente do anterior e que a probabilidade de marcar um número 
no primeiro sorteio é maior que na partida anterior. 
Nesta proposta permite ainda outros questionamentos, cabendo 
ao professor criar e recriar, acrescentar novas situações durante a 
aplicação do jogo.Sugestão de perguntas e situações que o 
professor pode utilizar: 
● Algum número tem uma chance maior de ser sorteado? 
● Alguma cartela tem uma probabilidade maior de ser 
vencedora? 
● O jogo pode ter empate entre dois ou mais jogadores? 
● Qual a probabilidade de um determinado número ser 
sorteado? 
● Qual probabilidade de ser sorteado um número par? Ou 
impar? 
● Após alguns números sorteados, o professor pode realizar 
um levantamento, observando quantos números sorteados 
já foram marcados e quantos ainda faltam a ser marcados 
na cartela dos alunos. Quem tem mais chance de vencer o 
jogo? A previsão se confirmou? Caso não, o que pode ter 
acontecido? 
Fica a critério do professor, sendo mediador do 
aprendizado, utilizá-las . 
Vale ressaltar que além dos conceitos básicos de 
probabilidade, o jogo proposto trabalha a autonomia do 
aluno, socialização e senso de responsabilidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
BOYER, C. B.; UTA, C. M.. História da Matemática [Trad. Helena Castro]. 3 ed. São 
Paulo: Blucher, 2012.D’AMBRÓSIO, U.. Educação Matemática: da teoria à prática. 23. ed. Campinas: 
Papirus, 2012. 
KUBO, O.; BOTOMÉ, S.. Ensino e aprendizagem: uma interação entre dois processos 
comportamentais. Interação, v.5, p.123-32, 2001. 
HART-DAVIS, A.. O Livro da Ciência. 2. ed. São Paulo: Globo, 2016. 
PILETTI, C.. Didática geral. São Paulo: Ática, 1995. 
RIBEIRO, J. L. P.. Áreas e Proporções nas Superquadras de Brasília Usando o Google 
Maps. Revista do Professor de Matemática. Rio de Janeiro, n. 92, p. 12-15, jan-abr. 
2017. 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 14724: Informação e 
documentação. Trabalhos Acadêmicos - Apresentação. Rio de Janeiro: ABNT, 2002. 
SEVERINO, A. J.. Metodologia do trabalho científico. 22. ed. rev. e ampl. São Paulo: 
Cortez, 2002. 
PCN - Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/ SEF, 1997. 
BORIN, J. Jogos e Resolução de Problemas: uma estratégia para as aulas de 
matemática. São Paulo: IME - USP, 1996. 
GUZMÁN, M.. Aventuras Matemáticas. Barcelona Labor, 1986. 
 
 
O trabalho deverá ser redigido conforme recomendações das Diretrizes para confecção 
de teses e dissertações da Universidade de São Paulo, disponíveis em: 
http://www.teses.usp.br/index.php?option=com_content&view=article&id=52&Itemid=6
7. 
http://www.teses.usp.br/index.php?option=com_content&view=article&id=52&Itemid=67
http://www.teses.usp.br/index.php?option=com_content&view=article&id=52&Itemid=67