ATIVIDADE 15 - RELATÓRIO

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RELATÓRIO:
OSCILAÇÕES: SISTEMA MASSA-MOLA
ALUNO (A): MARIANA CAROLINA TOLEDO SANTOS (709159)
26 DE MAIO DE 2021
SARZEDO - MG
OBJETIVO:
Essa prática tem por objetivo possibilitar, por meio de um experimento que utiliza de
um site chamado Phet Colorado, analisar a constante elástica de uma mola por
diferentes métodos.
INTRODUÇÃO:
Todo objeto sob a atuação de alguma força, se deforma. Se ao cessar essa
atividade o corpo voltar ao seu estágio inicial, essa deformação se denomina como
elástica. Já quando se exerce uma força maior do o limite elástico e o material não
retorna ao original, denomina-se como deformação plástica.
Uma mola “ideal”, por exemplo, após prender um objeto de massa “m” na
extremidade que se encontra livre, a mola dilata por x0 até que o sistema fique em
equilíbrio, totalizando o somatório das forças à 0 (nulo).
mg+ Fm = 0
Onde Fm= - kx é a força exercida pela mola sobre o bloco, a chamada Lei de Hooke
que retrata quando se tem uma mola ideal, essa mola faz uma força que depende
diretamente da deformação. Lembrando que: Toda mola tem seu limite elástico
(deformação máxima feita para que a mola volte ao normal). Na fórmula, a
incógnita "x" é o deslocamento da mola em relação a seu comprimento original.
Nesse caso, x = x0, então:
mg - kx0 = 0
kx0 - mg
Portanto, encontramos a posição de equilíbrio do sistema massa-mola:
xo= mg
k
Imagem 1: Movimento oscilatório
Disponível em: https://blog.professorferretto.com.br/forca-elastica-lei-de-hooke/
Ao deslocar o sistema de molas por uma determinada distância em relação a
posição, o bloco irá oscilar em torno da posição de equilíbrio y0. Assim, tem-se:
𝑑²𝑥 = − 𝑘𝑥`
𝑑𝑡² 𝑚
Uma das soluções dessa equação de movimento é:
𝑥(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑)
Onde A é a amplitude do movimento e 𝜑 é uma constante de fase, definimos a
frequência angular:
𝜔 = √ 𝑘
𝑚
Como o movimento do bloco é periódico, com período T, e levando em
consideração que 𝑐𝑜𝑠(𝛼) = 𝑐𝑜𝑠(𝛼 + 2𝜋), é satisfeita se
𝜔𝑇 = 2𝜋
Portanto:
𝑇 = 2𝜋√ 𝑚
𝑘
DESENVOLVIMENTO
Para a prática solicitada, foi necessário a utilização do site Phet Colorado , na opção
“lab”, para a constante elástica de uma mola. Para isso, serão realizados dois
procedimentos em ambos com amortecimento nulo.
Imagem 2 : Print da Simulação
Procedimento I:
No primeiro procedimento, foi pedido para deixar a constante elástica em seu ajuste
padrão e selecionar algumas opções na simulação para melhor auxílio. Em seguida,
para ajustar o valor da massa para 50 g (0,05 kg), aumentando de 25g em 25g por
dez vezes, conectar o bloco na extremidade da mola e preencher a tabela 1 com os
valores de massa (kg), força da mola (N) e deformação (m).
Tabela 1: Valores de massa, força da mola e deformação respectivamente
m(kg) Fmola (N) x (m)
0,050 0,490 0,050
0,075 0,735 0,075
0,100 0,980 0,100
0,125 1,225 0,125
0,150 1,470 0,150
0,175 1,715 0,175
0,200 1,960 0,200
0,225 2,205 0,225
0,250 2,450 0,250
0,275 2,695 0,275
Com o auxílio do aplicativo SciDavis, plotou-se um gráfico de Fmola vs x, com
regressão linear, conforme mostra o gráfico 1.
Gráfico 1: Fmola vs x
Sabe-se que, a fórmula da Lei de Hooke |Fm| = kx pode ser relacionada à fórmula
matemática Y = Ax + B, onde a inclinação da reta “A” é representada pela
constante elástica “k”.
Portanto, a constante elástica é igual a:
|Fm| = kx
0,49 = k . 0,05
k = 9,8 N/m
Resultado completamente satisfatório se comparado ao parâmetro “A” do gráfico
plotado.
Procedimento II
Para a realização do procedimento dois, foi necessário reiniciar a simulação e deixar
a constante elástica ao ajuste padrão. Novamente, terá que ajustar o valor da
massa para 50 g (0,05 kg), aumentando de 25g em 25g agora por cinco vezes e
conectar o bloco na extremidade da mola. Porém, dessa vez será preciso puxar o
bloco, por aproximadamente 20cm, para que ele sofra um deslocamento em relação
a posição de equilíbrio e, em seguida, marcar o tempo que leva para realizar cinco
oscilações e anotar as informações de massa e tempo na tabela 2.
Tabela 2: Período de oscilação T em função da massa m
m (kg) T (s) T (s) => 5 oscilações
0,050 0,44 2,00
0,075 0,53 2,65
0,100 0,63 3,15
0,125 0,70 3,50
0,150 0,78 3,90
Para ter definido o valor de T(s), foi feito uma média do período de oscilação, ou
seja, dividir o valor total das oscilações por 5 (quantidade oscilada).
Por meio da fórmula,
𝑇 = 2𝜋√ 𝑚
𝑘
foi necessário manipulá-la para que fosse plotado um gráfico com uma regressão
linear, uma vez que a mesma estava representando uma parábola. Para isso,
isolou-se a massa “m” e modificou o tempo ao quadrado, através do processo de
linearização:
m = k . T²
4𝜋²
T² = Z
logo,
m = k . Z
4𝜋²
Então, para a plotagem do gráfico, foi necessário fazer o T² (tempo de oscilação ao
quadrado) referente a cada massa com regressão linear.
0,44² = 0,2 s
0,53² = 0,3 s
0,63² = 0,4s
0,70² = 0,5 s
0,78² = 0,6 s
Gráfico 2: Massa em função do período de oscilação
Assim como a Lei de Hooke, a fórmula manipulada também possui uma relação à Y
= Ax + B. Na qual, o conjunto que multiplica a incógnita “Z”, refere-se à inclinação da
reta “A”.
Com a regressão linear feito no SciDavis, foi encontrado A= 0,25 e através da
fórmula, pode calcular a constante elástica:
m = k . Z
4𝜋²
A = k
4𝜋²
k = A.4𝜋²
k= 0,25. 4𝜋²
k = 9,9 N/m
Se comparada a do procedimento I, pode ser calculada a diferença relativa entre as
duas:
𝐷𝑖𝑓. 𝑅𝑒𝑙. =|𝐾1 – 𝐾2|. 100%
𝐾1
𝐷𝑖𝑓. 𝑅𝑒𝑙. =|9,8 – 9,9|. 100%
9,8
= 1%
O fato de a diferença relativa entre as constantes ter resultado em 1%, mostra como
os resultados obtidos tiverem uma ótima precisão com valores extremamente
satisfatórios.
CONCLUSÃO
A partir da presente prática, foi possível visualizar como funciona a constante
elástica das molas, pelo site do Phet Colorado, e a calcular por diferentes métodos
como demonstrado nos dois procedimentos realizados.
Foram obtidos resultados satisfatórios em relação a constante elástica, devido a boa
precisão, tendo apenas uma diferença relativa de 1% entre os dois resultados.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[2] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física:
volume 1: mecânica. Rio de Janeiro: LTC editora, 2016.