Gabarito Elementos da Matemática II

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Gabarito Elementos da Matemática II
Questão 1
O módulo  de um número complexo z = x + yi, com , é a distância do ponto (x,y) à origem (0,0) do sistema de eixos do plano de Argand-Gauss. 
Diante desse contexto, calcule o módulo para o número complexo 
z = 12 + 5i
e assinale a alternativa que indica corretamente o valor de seu módulo:
A)4
B)13
C)2
D)9
E)6
Questão 2
Equações exponenciais consistem em equações que envolvem termos cujas incógnitas são apresentadas nos expoentes de potências. Na resolução desse tipo de equação, é fundamental o emprego das propriedades das potências, bem como a comparação envolvendo potências de mesma base.
Nesse contexto, seja a seguinte equação exponencial:
Em relação a essa equação e ao valor assumido por x, assinale a alternativa correta:
A)O valor de x está compreendido entre os naturais 2 e 9.
B)O valor de x será um número negativo.
C)O valor de x será exatamente igual a zero.
D)O valor de x está compreendido entre os inteiros -1 e 6.
E)O valor de x será um número fracionário.
Questão 3
Com base nas relações trigonométricas, associe as expressões (indicadas por I, II e III) com as respectivas expressões equivalentes presentes (denotadas por A, B e C):
Assinale a alternativa que indica todas as associações corretamente:
Dados: fórmulas
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
A)I – C; II – A; III – B.
B)I – B; II – A; III – C.
C)I – B; II – C; III – A.
D)I – A; II – B; III – C.
E)I – C; II – B; III – A.
Questão 4
Considere o triângulo apresentado na figura a seguir:
As razões trigonométricas podem ser empregadas na resolução de problemas que envolvem regiões descritas por polígonos, principalmente os triângulos. Dependendo das características dos triângulos, diferentes estudos podem ser realizados.
Considerando a aproximação , assinale a alternativa que indica corretamente o valor de x, associado ao comprimento do lado destacado no triângulo apresentado:
Dado: fórmulas
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
A)x = 125.
B)x = 153.
C)x = 172.
D)x = 110.
E)x = 141.
Questão 5
Guilherme deseja adquirir um aparelho de videogame. Nessa compra, após realizar pesquisas na Internet, ele encontrou dois planos distintos para pagamento, a prazo, desse equipamento:
- Plano 1: entrada de R$ 400,00 e mais 13 prestações mensais crescentes, em que a primeira é de R$ 35,00, a segunda de R$ 50,00, a terceira de R$ 65,00, e assim por diante;
- Plano 2: 15 prestações mensais iguais de
R$ 130,00 cada.
Em relação a esse contexto, analise as seguintes afirmações e a relação proposta entre elas:
I. No plano 2 o desembolso total é maior que no plano 1.
PORQUE
II. No plano 1 as prestações mensais foram uma progressão geométrica de primeiro termo
R$ 35,00 e razão igual a R$ 15,00.
A respeito das afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A)As afirmações I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta para a I.
B)A afirmação I é verdadeira e a II, falsa.
C)As afirmações I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta para a I.
D)As afirmações I e II são falsas.
E)A afirmação II é verdadeira e a I, falsa.
Questão 6
Suponha que uma pipa é presa a um fio totalmente esticado, cuja extremidade é fixada ao solo, formando um ângulo de 45° com o solo. Essa situação pode ser ilustrada da seguinte forma:
Considerando que o comprimento do fio é 80 metros, e admitindo a aproximação , assinale a alternativa que indica a altura aproximada dessa pipa em relação ao solo:
A)61,3 metros.
B)73,2 metros.
C)56,4 metros.
D)91,5 metros.
E)80 metros.
Questão 7
Os números complexos possuem a característica de serem compostos por duas partes: uma real e outra imaginária, além de ser possível representa-los a partir do plano complexo, também chamado de plano de Argand-Gauss.
Com base nesse tema, analise os pontos destacados no seguinte gráfico:
Em relação aos pontos destacados, assinale a alternativa correta:
A)Apenas o ponto D é afixo de um número complexo que pode ser classificado como imaginário puro.
B)Apenas o ponto A é afixo de um número complexo que pode ser classificado como imaginário puro.
C)Apenas o ponto E é afixo de um número complexo que pode ser classificado como imaginário puro.
D)Apenas o ponto B é afixo de um número complexo que pode ser classificado como imaginário puro.
E)Apenas o ponto C é afixo de um número complexo que pode ser classificado como imaginário puro.
Questão 8
O conjunto dos números complexos pode ser descrito da seguinte forma:
 ,
sabendo que i representa a unidade imaginária.
Com base nas características desse conjunto, analise a seguinte igualdade:
Quais devem ser os valores assumidos por a e b para que a igualdade apresentada seja válida no conjunto dos números complexos?
A)a = 2 e b = 5
B)a = 1 e b = 4
C)a = 2 e b = 4
D)a = 1 e b = 3
E)a = 3 e b = 5
Questão 9
Suponha que uma bola de voleibol seja atirada verticalmente para cima de modo que, após alcançar uma altura de 2 metros, ela inicie uma queda livre, atingindo o solo pela primeira vez, em seguida sobe novamente até uma altura de 1 metro, a partir da qual ela sofre uma nova queda, atingindo o solo pela segunda vez, e novamente subindo até uma altura de 0,5 metros, e assim sucessivamente, de tal forma que sempre atinja uma altura igual à metade da altura atingida anteriormente, até perder energia e encerrar o movimento.
Com base nesse contexto, analise as seguintes afirmações:
I. A altura máxima atingida pela bola em cada movimento de subida forma uma progressão aritmética de primeiro termo 2 e razão 0,5.
II. A altura máxima atingida pela bola em cada movimento de subida forma uma progressão geométrica de primeiro termo 0,5 e razão 2.
III. A altura máxima atingida pela bola em cada movimento de subida forma uma progressão geométrica de primeiro termo 2 e razão 0,5.
Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A)As afirmações I, II e III estão corretas.
B)Apenas as afirmações II e III estão corretas.
C)Apenas a afirmação I está correta.
D)Apenas a afirmação III está correta.
E)Apenas as afirmações I e II estão corretas.
Questão 10
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é constante e igual a 180°. Com base nessa relação, podemos identificar as medidas de todos os ângulos internos, por exemplo, quando são dados dois desses ângulos ou quando é conhecida uma relação entre eles.
Considere que, em um triângulo específico, as medidas dos três ângulos estão em progressão aritmética de tal forma que o menor desses ângulos tem medida 20°.
A partir dessas informações, assinale a alternativa que indica corretamente as medidas dos três ângulos internos desse triângulo:
A)60°, 60° e 60°.
B)30°, 60° e 90°.
C)10°, 20° e 150°.
D)20°, 60° e 100°. 
E)40°, 60° e 80°.
Questão 11
A partir das relações trigonométricas, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
(  ) Podemos determinar o cosseno de um ângulo α com base na expressão
(  ) Podemos determinar a secante de um ângulo β com base na expressão
(  ) Podemos determinar a cotangente de um ângulo θ com base na expressão
Assinale a alternativa que indica a sequência correta das classificações, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas:
Dados: fórmulas
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
A)V – F – V.
B)F – F – V.
C)V – V – F.
D)F – V – F.
E)V – F – F.
Questão 12
Determinado instituto de pesquisa estatística, depois de analisar os dados provenientes dos censos demográficos de uma cidade, considerou que a estimativa para a população P dessa cidade, após t anos, é dada por
em que t é dado em anos e P, em milhares de habitantes.
Admitindo que essa expressão seja válida para avaliar a estimativa pelos próximos cinco anos, o que podemos concluir a respeito do aumento da quantidade de habitantes após 3 anos em relação à população atual (quanto t = 0)?
A)O aumento na população será de 85 milhares de habitantes.B)O aumento na população será de 1950 milhares de habitantes.
C)O aumento na população será de 150 milhares de habitantes.
D)O aumento na população será de 1200 milhares de habitantes.
E)O aumento na população será de 600 milhares de habitantes.