PROVA PRESENCIAL 1 CHAMADA - ELEMENTOS DA MATEMÁTICA II

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PROVA PRESENCIAL - 1º CHAMADA - ELEMENTOS DA MATEMÁTICA II
Gabarito
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Questão 1
Thais deseja adquirir um novo automóvel no valor de R$ 40 000,00. Para isso, ela pretende contratar um empréstimo pessoal para quitar seu automóvel, o qual será pago em 36 parcelas mensais. Após realizar pesquisas, Thais obteve duas propostas diferentes para contratar esse empréstimo:
- Plano A: primeira parcela de R$ 1 000,00 e, a partir do segundo mês, as parcelas terão um acréscimo de R$ 30,00 em relação ao valor da parcela do mês anterior;
- Plano B: primeira parcela de R$ 3 000,00 e, a partir do segundo mês, cada parcela terá um desconto de 5% em relação ao valor da parcela do mês anterior.
Com base nesse tema, assinale a alternativa correta:
Dados: fórmulas
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
A)
 
O valor total pago por Thais pelo empréstimo, considerando o plano A, será de R$ 50 533,25.
B)
 
O valor total pago por Thais pelo empréstimo, considerando o plano B, será de R$ 60 000,00.
C)
 
O valor total pago por Thais pelo empréstimo, considerando o plano A, será de R$ 60 000,00.
D)
 
O valor total pago por Thais pelo empréstimo, considerando o plano A, será de R$ 54 900,00.
E)
 
O valor total pago por Thais pelo empréstimo, considerando o plano B, será de R$ 54 900,00.
Questão 2
As formas geométricas (retangular, circular, piramidal, etc) são utilizadas por diversas vezes em projetos arquitetônicos. Para uma pista de atletismo optou-se pela construção na forma de uma circunferência concêntrica externa, sendo composta por quatro raias. A medida do raio da circunferência até o meio da primeira raia (onde o atleta corre) é 100 metros, e a distância até o centro da próxima raia é de 2 metros. 
Se todos os atletas corressem até completar uma volta inteira, quantos metros cada um dos atletas correria se utilizassem apenas a Raia 4? 
A)
 
Aproximadamente 640 metros.
B)
 
Aproximadamente 665 metros.
C)
 
Aproximadamente 628 metros.
D)
 
Aproximadamente 653 metros.
E)
 
Aproximadamente 682 metros.
Questão 3
Analise as igualdades apresentadas a seguir:
Com base nas fórmulas de transformação, assinale a alternativa correta:
Dados: fórmulas
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
A)
 
Apenas as igualdades II e IV estão corretas.
B)
 
Apenas as igualdades III e IV estão corretas.
C)
 
Apenas as igualdades II e III estão corretas.
D)
 
Apenas as igualdades I e III estão corretas.
E)
 
Apenas as igualdades I e II estão corretas.
Questão 4
A extremidade de um pêndulo de 24 cm de comprimento, como o da seguinte figura, descreve um arco de medida 18,84 cm:
Com base nas informações apresentadas e adotando , assinale a alternativa que indica, aproximadamente, o ângulo formado pelas posições extremas alcançadas por esse pêndulo durante o movimento:
A)
 
45°.
B)
 
30°.
C)
 
63°.
D)
 
36°.
E)
 
57°.
Questão 5
Com base nas relações trigonométricas, associe as expressões (indicadas por I, II e III) com as respectivas expressões equivalentes presentes (denotadas por A, B e C):
Assinale a alternativa que indica todas as associações corretamente:
Dados: fórmulas
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
A)
 
I – B; II – C; III – A.
B)
 
I – C; II – A; III – B.
C)
 
I – B; II – A; III – C.
D)
 
I – A; II – B; III – C.
E)
 
I – C; II – B; III – A.
Questão 6
Considere a seguinte figura, a qual indica as distâncias, em linha reta, relativas às cidades A, B e C:
Sabe-se que a distância entre as cidades A e B é de 80 Km, enquanto que a distância entre as cidades A e C é de 120 km.
Considerando a aproximação 
qual é a distância aproximada entre as cidades B e C?
Dados: fórmulas
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
A)
 
100 km.
B)
 
79,5 km.
C)
 
115 km.
D)
 
106 km.
E)
 
53 km.
Questão 7
Considere os números complexos:
Podemos agrupar os números complexos apresentados conforme a localização de seus afixos no plano complexo ou plano Argand-Gauss. Em relação a esse tema, analise as seguintes afirmações:
I. Os números complexos w e s possuem afixos localizados no 1º quadrante do plano Argand-Gauss.
II. Os números complexos n, t e r possuem afixos localizados no 2º quadrante do plano Argand-Gauss.
III. Os números complexos z e n possuem afixos localizados no 4º quadrante do plano Argand-Gauss.
IV. Os números complexos u e m possuem afixos localizados no eixo imaginário do plano Argand-Gauss.
Com base nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
A)
 
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
B)
 
Apenas as afirmações I, III e IV estão corretas.
C)
 
Apenas as afirmações I e II estão corretas.
D)
 
Apenas as afirmações II, III e IV estão corretas.
E)
 
As afirmações I, II, III e IV estão corretas.
Questão 8
A imagem de um número complexo no plano de Argand-Gauss pode ser determinada também por meio de uma distância e de um ângulo, o que denominamos por coordenadas polares do número complexo z. 
Considere , encontre o número complexo representado na forma algébrica e assinale a alternativa correta.
A)
 
B)
 
C)
 
D)
 
E)
 
Questão 9
Chama-se função logarítmica toda função tal que em que b é um número real, positivo e diferente de 1. Desta forma dado um número real qualquer b, temos: 
(a) para todo número real positivo x, existe um único número real y tal que e, 
(b) para todo número real y, existe um único número real positivo x tal que . 
O teorema descrito acima admite a inversa de uma função logaritmo e/ou exponencial. 
Com base nessas informações, determine a inversa da função
e, em seguida, assinale a alternativa que descreve a função inversa corretamente: 
A)
 
B)
 
C)
 
D)
 
E)
 
Questão 10
Com base nas representações algébrica e polar para um número complexo, analise as seguintes afirmações:
I. A forma polar para o número z = 5i é dada por 
II. A forma polar para o número z = 3 – 3i é dada por 
III. A forma polar para o número z = - 8 é dada por 
A partir dessas afirmações, assinale a alternativa correta:
Dados: fórmulas
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
A)
 
Apenas a afirmação II está correta.
B)
 
Apenas a afirmação I está correta.
C)
 
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
D)
 
Apenas as afirmações I e III estão corretas.
E)
 
As afirmações I, II e III estão corretas.
Questão 11
Uma indústria automotiva produziu 2000 unidades de certa peça no último trimestre de 2017.
Os sócios dessa indústria realizam investimentos de modo que, a cada trimestre, ocorra um aumento de 5% na produtividade da peça em questão.
Considerando que esse padrão de aumento na produtividade seja mantido, assinale a alternativa que indica quantas unidades dessa peça serão produzidas, aproximadamente, no primeiro trimestre de 2019:
A)
 
Aproximadamente 2680 peças.
B)
 
Aproximadamente 2205 peças.
C)
 
Aproximadamente 2552 peças.
D)
 
Aproximadamente 2315 peças.
E)
 
Aproximadamente 2431 peças.
Questão 12
Uma unidade militar está testando novos radares para a detecção de misseis, entre outros equipamentos aéreos. Durante esse teste, suponha que um dos modelos de radares detectou a presença de um mesmo míssil a partir de dois pontos, B e C, o qual mantinha uma trajetória retilínea ao longo de todo o trajeto.
No instante em que detectou o míssil no ponto B, o registro do equipamento indica uma distância do míssil ao radar de 4 quilômetros, enquanto que em relação ao ponto C o registro foi de uma distância de 6 quilômetros. Além disso, a inclinação formada entre o radar e os pontos B e C é de 120°, conforme o esquema a seguir:
Com base nessas informações, qual foi a distância aproximada percorrida pelo míssil entre os pontos B e C?
Dados: fórmulas
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
A)
 
8,7 metros.
B)
 
5,8 metros.
C)
 
3,2 metros.
D)
 
9,5 metros.
E)
 
7,2 metros.
Questões
1D
2B
3C
4A
5A
6D
7E
8C
9C
10B
11C
12A
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