Cálculo numérico II

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Acadêmico:
	Rômulo Vinicius Costa da Silva (1776147)
	
	Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656317) ( peso.:1,50)
	Prova:
	22173982
	Nota da Prova:
	8,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
Parte superior do formulário
	1.
	Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre outros. Um sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. Para resolver um sistema não linear, usamos processos interativos. Considere o sistema linear: 
f(x,y)=0
g(x,y)=0
onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para encontrar a solução dos sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir: 
I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de funções de interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas derivadas parciais também são contínuas. 
II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é necessário que suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas.
III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é preciso estar próximo da solução. 
IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	I e IV.
	 b)
	II e IV.
	 c)
	II e III.
	 d)
	I e III.
	2.
	O método de Newton ou também chamada de Newton-Rapson é usado para determinar os zeros de uma função. Considerando uma função f do quinto grau, sabemos que essa função tem no máximo 5 raízes, se uma delas está no intervalo fechado [0, 1], encontre essa raiz a partir de x = 0,8 usando o método de Newton com uma precisão de 0,01. Lembre-se de usar apenas 3 casas decimais e considere a função:
	
	 a)
	0,04.
	 b)
	0,525.
	 c)
	0,5.
	 d)
	0,502.
	3.
	O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Com base neste método e utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que apresenta corretamente o polinômio:
	
	 a)
	A opção II está correta.
	 b)
	A opção III está correta.
	 c)
	A opção IV está correta.
	 d)
	A opção I está correta.
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
	4.
	Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens:
	
	 a)
	Somente o item I é satisfeito.
	 b)
	Os itens I e II não são satisfeitos.
	 c)
	Somente o item II é satisfeito.
	 d)
	Os itens I e II são satisfeitos.
	5.
	Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função, e que seja muito mais difícil para avaliar da forma em que se encontra. Podemos, então, escolher alguns valores referência da função antiga e tentar interpolar estes dados para construir uma função mais fácil. O que significa interpolar?
	 a)
	Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham igualmente relacionadas à mesma função.
	 b)
	Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial.
	 c)
	É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado.
	 d)
	Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável.
	6.
	As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, determine seu valor para x = 0,4:
	 a)
	1,456.
	 b)
	1,324.
	 c)
	2,104.
	 d)
	1,6.
	7.
	Um dos métodos de resolver um sistema linear é por meio da interpolação de Lagrange. De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função f(x) = ln x:
	
	 a)
	- 0,1438x² + 1,1245x - 0,9807
	 b)
	1,1245x² - 0,9807x - 0,1438
	 c)
	1,1245x² - 0,1438x - 0,9807
	 d)
	- 0,9807x² + 1,1245x - 0,1438
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
CN - Interpolacao de Lagrange2
	8.
	Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova função mais simples a partir de um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
II- Interpolação Polinomial de Newton. 
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
(    ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), invertemos os dados da tabela e calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
(    ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador de Lagrange. 
(    ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio interpolador de Newton. 
(    ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
	
	 a)
	III - I - II - IV.
	 b)
	III - II - I - IV.
	 c)
	IV - I - II - III.
	 d)
	IV - II - I - III.
	9.
	Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método de Newton:
	
	 a)
	x = 0,5 e y = 0,1
	 b)
	x = 0,495 e y = 0,124
	 c)
	x = 0,492 e y = 0,121
	 d)
	x = 0,505 e y = 0,125
	10.
	Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
	
	 a)
	a = 2
	 b)
	a = - 2
	 c)
	a = 0
	 d)
	a = - 1
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