Prova 2 - Cálculo Numérico L

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Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28) 
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656317) ( peso.:1,50) 
 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange 
permitem encontrar máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis 
que podem ter uma ou mais restrições. De acordo com os dados no quadro a seguir, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via 
método de Lagrange para a função: 
 
 a) 0,9845x² + 0,6125x + 1 
 b) 0,9845x² + x + 0,6125 
 c) 0,6125x² + 0,9845x + 1 
 d) x² + 0,9845x + 0,6125 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
 
2. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma 
função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados 
aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a 
interpolação linear, qual o valor estimado de f(0,25)? 
 
 a) f(0,25) = 2,5 
 b) f(0,25) = 2,75 
 c) f(0,25) = 0,5 
 d) f(0,25) = 0,75 
Anexos: 
CN - Regressao Linear2 
 
3. No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da 
teoria à prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/extranet/layout/request/imag_prova_ead_anexo_n2.php?action1=MjIxNzk0NTk=&action2=NTM5MTc3
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trabalho com uma função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem 
como ampliar os conhecimentos em assuntos específicos, como: a) na Química, 
quando o trabalho envolve radioatividade, para determinar o tempo de desintegração 
de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e (̂-r-t). Nesta fórmula, Q 
representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da 
radioatividade e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser 
resolvidas com o auxílio da teoria dos logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos 
Charles Francis Richter e Beno Gutenberg desenvolveram uma escala para 
quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala Richter, que também é 
conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é 
possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento 
tectônico; c) na Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente recebe o 
medicamento, que entra na corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e 
rins. Neste caso, é possível obter o tempo necessário para que a quantidade desse 
medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou maior que uma 
determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação 
logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a 
(0,1), calcule o valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a 
função tem apenas uma raiz real, que está contida no intervalo. 
 
 a) A função tem sua raiz real em 3,5. 
 b) A função tem sua raiz real em 3,2. 
 c) A função tem sua raiz real em 3,25. 
 d) A função tem sua raiz real em 3,3. 
 
4. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x - 3, 
determine o seu valor para x igual a 0,5. 
 a) O valor do polinômio é -2,4. 
 b) O valor do polinômio é 1,65. 
 c) O valor do polinômio é -1,5. 
 d) O valor do polinômio é 3,6. 
 
5. Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, 
vamos levantar a situação em que existe a necessidade de realizar a análise do 
comportamento de um regime permanente do circuito não linear, quando os valores 
de tensão através dos resistores podem ser obtidos através da resolução de um 
sistema de equações não lineares, e o problema se reduz a encontrar uma raiz para o 
sistema de equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no sistema 
aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares 
estão localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas 
localizações até uma aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. 
Neste caso, também temos um sistema de equações não lineares, e a solução está em 
calcular o valor das raízes das equações. Assim, efetue os seguintes cálculos: 
 
Dado o sistema de equações não lineares: 
 
 a) O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com 
referência às raízes de ambas as funções. 
 b) As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade. 
 c) As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto 
de descontinuidade. 
 d) No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor. 
 
6. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o 
seu valor para x igual a 0,5. 
 a) O valor do polinômio é 2,125. 
 b) O valor do polinômio é 2,375. 
 c) O valor do polinômio é -1,875. 
 d) O valor do polinômio é -2,875. 
 
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7. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma 
função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados 
aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a 
interpolação linear, qual o valor estimado de f (1,8)? 
 
 a) f(1,8) = 6,8 
 b) f(1,8) = 7,2 
 c) f(1,8) = 7,4 
 d) f(1,8) = 7,8 
Anexos: 
CN - Regressao Linear2 
CN - Regressao Linear2 
 
8. O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. 
Neste sentido, e com base na tabela a seguir, determine para a função f(x) = ln x o 
valor de: 
 
 a) - x² + 2x - 5 
 b) 0,5x² - 1,5x + 1 
 c) 0,5x² - 2,5x + 3 
 d) - x² + 4x - 3 
Anexos: 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
CN - Interpolacao de Lagrange2 
 
9. Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma 
função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados 
aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a 
interpolação linear, qual o valor estimado de f(1,25)? 
 
 a) f(1,25) = 5,75 
 b) f(1,25) = 6,25 
 c) f(1,25) = 6,5 
 d) f(1,25) = 5,5 
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Anexos: 
CN - Regressao Linear2 
CN - Regressao Linear2 
CN - Regressao Linear2 
 
10. Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma 
função real qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas 
vantagens e limitações. Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes 
métodos é o mais conveniente, ou seja, vantajoso para aplicar na sua situação 
problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando 
o código a seguir: 
 
I- Método da bisseção. 
II- Método das cordas. 
III- Método de Newton. 
IV- Método das secantes. 
V- Método da iteração linear. 
 
( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na 
descoberta da função de iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é 
rápida. 
( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma 
aproximação confiável da raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para 
refinar o intervalo que contém a raiz. 
( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua 
forma analítica; no entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da 
primeira derivada durante todo o processo interativo. 
( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda 
derivada da função é constante, com a necessidade da realização de uma análise 
gráfica e possui uma convergência lenta. 
( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração 
linear e a convergência quadrática do método de Newton. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) IV - V - I - II - III. 
 b) IV - V - II - I - III. 
 c) V - II - I - III - IV. 
 d) V - I - III - II - IV. 
 
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