Práticas de Cálculo Numérico, final OBJ

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17/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Anderson Dias Pereira Goes (1784319)
Disciplina: Práticas de Cálculo Numérico (EEA126)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656301) (peso.:3,00)
Prova: 27798290
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Na resolução de sistemas lineares, é importante conhecer os coeficientes das incógnitas do
problema. É através deles que os métodos de resolução de baseiam para que possam ser
resolvidos. Analise o sistema a seguir:
ax + 5y = -14
4x + by = 24
Referentes aos valores de a e b, para que o sistema apresentado tenha solução (3,-4),
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) a = -2 e b = 3.
( ) a = 2 e b = -3.
( ) a = 1 e b = -1.
( ) a = -1 e b = 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - V - F.
 d) F - F - F - V.
2. Os critérios de convergência são grandes aliados no momento de realizar um processo
iterativo, mostrando se o método pode convergir ou divergir. Para cada tipo de método de
iteração, quando necessário, há, respectivamente, um critério que auxilia a verificar a
convergência do processo. Sobre o Critério de Scarborough, utilizado para verificar a
convergência em sistemas lineares, assinale a alternativa CORRETA em que a condição (a)
é satisfeita:
 a) Na primeira e segunda equação.
 b) Na segunda e terceira equação.
 c) Na primeira equação.
 d) Na primeira e terceira equação.
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3. Em análise numérica, a fórmula de Simpson também conhecida como regra de Simpson é
uma forma de se obter uma aproximação de uma integral definida. A regra de Simpson
baseia-se em aproximar a integral definida pela área sob arcos de parábola que interpolam a
função. O método de Simpson é indicado para quais funções?
 a) Racionais.
 b) Integrandas discretas.
 c) Polinomiais.
 d) Analíticas.
4. No método da bisseção, podemos estipular a quantidade de iterações necessárias para se
obter uma aproximação desejada da solução. Para isso, é necessário estabelecer o intervalo
[a, b] em que a raiz está contida e determinar o erro que será aplicado. Supondo que para
uma certa equação o intervalo de [-2; 1] contém uma raiz e um erro de 0.01, determine a
quantidade de iterações seguindo a expressão:
 a) 9 iterações.
 b) 8 iterações.
 c) 6 iterações.
 d) 7 iterações.
5. Dizemos que uma equação é linear quando a sua variável está elevando a potência 1. No
caso das equações diferenciais, este conceito pode ser estendido levando em consideração
apenas a função a ser determinada. Desta forma, para ser dita linear, não pode ocorrer o
produto entre a função e suas derivadas e a função não pode ser parte de outra função.
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- y" + 2y' = cos(x) é uma equação diferencial linear.
II- 3yy' - 3y'' = 4 é uma equação diferencial linear.
III- sen(x)y' + y = ln(x) é uma equação diferencial linear.
IV- 2y' = 3x + 4y é uma equação diferencial linear.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II, III e IV estão corretas.
 b) As sentenças I, III e IV estão corretas.
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 d) As sentenças I, II e III estão corretas.
6. Existem várias maneiras de determinar a inversa de uma matriz. Em alguns desses métodos,
o mecanismo envolvido torna-se ineficiente, devido à quantidade de linhas e colunas da
matriz. Na situação a seguir, adotamos um método prático clássico que gera a matriz
aumentada [AMI] composta da matriz A concatenada com a matriz identidade I da mesma
ordem de A. O processo obedece às operações elementares sobre as linhas e tem como
objeto, transformamos a matriz A na matriz identidade I. Perante as operações apresentadas,
identifique qual elemento apresenta o resultado INCORRETO:
 a) Elemento a33.
 b) Elemento a22.
 c) Elemento a23.
 d) Elemento a32.
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7. Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado
intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao
tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
( ) Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função seja
contínua e o Teorema de Bolzano seja verificado.
( ) O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver contida
em um certo intervalo.
( ) De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre converge.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - V.
 b) F - V - V - F.
 c) F - V - F - F.
 d) V - F - V - F.
8. Encontrar a solução de uma equação pode ser um processo complicado, principalmente
quando tentamos resolver de forma analítica. Este é um dos motivos que incentivaram os
matemáticos a criarem métodos diferenciados para a resolução de forma numérica. Existem
vários métodos numéricos para a resolução de equações, o qual procuramos encontrar uma
solução aproximada para o problema. Sobre os processos de resolução de forma numérica
de equações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Uma das fases é a de localizar um intervalo em que a raiz está contida.
( ) Uma das fases consiste em isolar a variável, utilizando as operações elementares.
( ) Um importante processo consiste na tentativa arbitrária de localizar a solução.
( ) Uma importante fase é de refinamento, em que consiste em melhorar a aproximação da
raiz.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - V.
 b) F - V - V - F.
 c) V - F - V - F.
 d) V - F - F - V.
9. O método de Euler para resolução de EDO de primeira ordem com um valor inicial, é um
método simples que proporciona uma solução para problemas de PVI. Obtenha da EDO y' -
2x - y utilizando a fórmula de Euler, com h = 0.1 e sendo y(0) = 1, o valor para y(0,2). 
Obs.: para auxílio, disponibilizamos a tabela previamente preenchida com os dados da
questão e a fórmula de iteração.
 a) 0,87.
 b) 0,85.
 c) 0,83.
 d) 0,9.
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10.A integração numérica consiste em aproximar a função a ser integrada por funções cuja
integral seja conhecida. Este processo é notável desde o século XVIII como alternativa ao
cálculo da primitiva. A integração numérica pode ser chamada de quadratura, pois é um
método que mede a área sob uma curva ao traçá-la em papel milimetrado e contar os
quadrados sob esta. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
 a) As Fórmulas de Newton-Cotes para integração numérica são identificadas por trabalharem
com N pontos igualmente espaçados dentro do intervalo de integração.
 b) As Fórmulas de Newton-Cotes para integração numérica são identificadas por trabalharem
com (N - 2) pontos igualmente espaçados dentro do intervalo de integração.
 c) As Fórmulas de Newton-Cotes para integração numérica são identificadas por trabalharem
com (N - 1) pontos igualmente espaçados dentro do intervalo de integração.
 d) As Fórmulas de Newton-Cotes para integração numérica são identificadas por trabalharem
com (N +1) pontos igualmente espaçados dentro do intervalo deintegração.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.