6. Logaritmo - Lista

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CSVP 2021 – Matemática I – Logaritmo Prof. Carlos Henrique (Bochecha) 
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1. (Unicamp 2021) Se 10f(x) log (x)= e x 0, então f(1 x) f(100x)+ é igual a 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
 
2. (Enem 2020) Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. 
Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 
5.730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5.730 anos haverá metade do 
carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte 
fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: 
t
5730
0Q(t) Q 2
−
=  em que t é o tempo, medido 
em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e 0Q é a quantidade de carbono 
14 no ser vivo correspondente. 
Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e 
mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente 
com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas. 
 
Fóssil 0Q Q(t) 
1 128 32 
2 256 8 
3 512 64 
4 1024 512 
5 2048 128 
 
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi 
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 
 
 
3. (Enem 2020) A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei 
empírica que relaciona a frequência (f ) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela 
é dada por 
B
A
f
r
= 
O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r 1= 
para a palavra mais frequente, r 2= para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. 
A e B são constantes positivas. 
http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado). 
 
Com base nos valores de X log(r)= e Y log(f),= é possível estimar valores para A e B. 
No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é 
a) Y log(A) B X= −  b) 
log(A)
Y
X log(B)
=
+
 
c) 
log(A)
Y X
B
= − d) 
log(A)
Y
B X
=

 
e) 
B
log(A)
Y
X
= 
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 4. (Ufrgs 2020) Se log2 x= e log3 y,= então log288 é 
a) 2x 5y.+ 
b) 5x 2y.+ 
c) 10xy. 
d) 2 2x y .+ 
e) 2 2x y .− 
 
5. (Enem PPL 2019) Um jardineiro cultiva plantas ornamentais e as coloca à venda quando estas 
atingem 30 centímetros de altura. Esse jardineiro estudou o crescimento de suas plantas, em função 
do tempo, e deduziu uma fórmula que calcula a altura em função do tempo, a partir do momento 
em que a planta brota do solo até o momento em que ela atinge sua altura máxima de 40 
centímetros. A fórmula é 2h 5 log (t 1),=  + em que t é o tempo contado em dia e h, a altura da planta 
em centímetro. 
A partir do momento em que uma dessas plantas é colocada à venda, em quanto tempo, em dia, ela 
alcançará sua altura máxima? 
a) 63 
b) 96 
c) 128 
d) 192 
e) 255 
 
6. (Enem 2019) Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a 
magnitude de um terremoto. Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de valores 
maiores. O quadro mostra a escala de magnitude local S(M ) de um terremoto que é utilizada para 
descrevê-lo. 
Descrição Magnitude local S(M ) ( m Hz)μ  
Pequeno S0 M 3,9  
Ligeiro S4,0 M 4,9  
Moderado S5,0 M 5,9  
Grande S6,0 M 9,9  
Extremo SM 10,0 
 
Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula SM 3,30 log(A f),= +  em que A representa a 
amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro ( m)μ e f representa a 
frequência da onda, em hertz (Hz). Ocorreu um terremoto com amplitude máxima de 2.000 mμ e 
frequência de 0,2 Hz. 
http://cejarj.cecierj.edu.br. Acesso em: 1 fev. 2015 (adaptado). 
Utilize 0,3 como aproximação para log2. 
De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como 
a) Pequeno. b) Ligeiro. c) Moderado. d) Grande. e) Extremo. 
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7. (Enem 2019) A Hydrangea macrophyila é uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do 
pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, com pH 7) a flor é azul, enquanto que em 
solo alcalino (ou seja, com pH 7) a flor é rosa. Considere que a Hydrangea cor-de-rosa mais 
valorizada comercialmente numa determinada região seja aquela produzida em solo com pH inferior 
a 8. Sabe-se que 10pH log x,= − em que x é a concentração de íon hidrogênio (H ).
+ 
 
Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo 
que x assuma 
 
a) qualquer valor acima de 810 .− 
b) qualquer valor positivo inferior a 710 .− 
c) valores maiores que 7 e menores que 8. 
d) valores maiores que 70 e menores que 80. 
e) valores maiores que 810− e menores que 710 .− 
 
 
8. (Enem 2018) Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o 
número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de 
grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões. 
Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de 
transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa 
fabricava um processador contendo 100.000 transistores distribuídos em 20,25 cm de área. Desde 
então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador 
dobra a cada dois anos (Lei de Moore). 
www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado). 
 
Considere 0,30 como aproximação para 10log 2. 
Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores? 
a) 1999 
b) 2002 
c) 2022 
d) 2026 
e) 2146 
 
9. (Enem PPL 2018) Em março de 2011, um terremoto de 9,0 graus de magnitude na escala Richter 
atingiu o Japão matando milhares de pessoas e causando grande destruição. Em janeiro daquele ano, 
um terremoto de 7,0 graus na escala Richter atingiu a cidade de Santiago Del Estero, na Argentina. 
A magnitude de um terremoto, medida pela escala Richter, é 
0
A
R log ,
A
 
=  
 
 em que A é a amplitude 
do movimento vertical do solo, informado em um sismógrafo, 0A é uma amplitude de referência e 
log representa o logaritmo na base 10. 
http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado). 
 
A razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Japão e da Argentina é 
a) 1,28 b) 2,0 c) 
9
710 d) 100 e) 9 710 10− 
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10. (Enem 2018) Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma 
antecipada, conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse 
caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser 
paga em uma data futura. Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um 
período de tempo n, produz um valor futuro V determinado pela fórmula 
 
nV P (1 i)=  + 
 
Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$ 820,00, a uma taxa de 
juros de 1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, 
desde que o desconto seja superior a 25% do valor da parcela. 
Utilize 0,2877 como aproximação para 
4
n
3
 
 
 
 e 0,0131 como aproximação para n (1,0132). 
A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a 
a) 56ª 
b) 55ª 
c) 52ª 
d) 51ª 
e) 45ª 
 
11. (Enem PPL 2018) A água comercializada em garrafões pode ser classificadacomo muito ácida, 
ácida, neutra, alcalina ou muito alcalina, dependendo de seu pH, dado pela expressão 
 
10
1
pH log ,
H
= 
 
em que H é a concentração de íons de hidrogênio, em mol por decímetro cúbico. A classificação da 
água de acordo com seu pH é mostrada no quadro. 
pH Classificação 
pH 9 Muito alcalina 
7,5 pH 9  Alcalina 
6 pH 7,5  Neutra 
3,5 pH 6  Ácida 
pH 3,5 Muito ácida 
 
Para o cálculo da concentração H, uma distribuidora mede dois parâmetros A e B, em cada fonte, 
e adota H como sendo o quociente de A por B. Em análise realizada em uma fonte, obteve 7A 10−= 
e a água dessa fonte foi classificada como neutra. 
O parâmetro B, então, encontrava-se no intervalo 
a) ( 14,5 1310 , 10 − −  b) 
6
1710 ,10
−
−
 


 
 c) 
1
1 210 ,10−
 


 
 d) )13 14,510 ,10 e) 
7 76 10 7,5 1010 ,10 
 
 
 
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12. (Enem 2017) Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no 
valor de R$ 5.000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse 
valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) 
segundo a fórmula 
 
n
n
5.000 1,013 0,013
P
(1,013 1)
 
=
−
 
 
Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 
2,525 como aproximação para log 335. 
 
De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o 
limite definido pela pessoa é 
a) 12. 
b) 14. 
c) 15. 
d) 16. 
e) 17. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13. (Enem PPL 2017) Nas informações veiculadas nos órgãos de comunicação quando da ocorrência 
de um terremoto, faz-se referência à magnitude (M), que se refere a quantos graus o fenômeno 
atingiu na escala Richter. Essa medida quantifica a energia liberada no epicentro do terremoto, e em 
seu cálculo utilizam-se como parâmetros as medidas da amplitude sísmica (A), em micrômetro, e da 
frequência (f ), em hertz. Esses parâmetros são medidos por aparelhos especiais chamados 
sismógrafos, e relacionam-se segundo a função M log(A f) 3,3.=  + Pela magnitude do terremoto na 
escala Richter, pode-se estimar seus efeitos de acordo com o quadro, onde não estão considerados 
terremotos de magnitudes superiores a 7,9. 
 
Magnitude 
(grau) 
Efeitos do terremoto segundo a escala 
Richter 
M 3,5 
Registrado (pelos aparelhos), mas não 
perceptível pelas pessoas. 
3,5 M 5,4  
Percebido, com pequenos tremores notados 
pelas pessoas. 
5,4 M 6,0  
Destrutivo, com consequências significativas 
em edificações pouco estruturadas. 
6,0 M 6,9  
Destrutivo, com consequências significativas 
para todo tipo de edificação. 
6,9 M 7,9  
Destrutivo, retiraram os edifícios de suas 
fundações, causam fendas no solo e danificam 
as tubulações contidas no subsolo. 
 
Um terremoto teve sua amplitude e frequências medidas e obteve-se A 1.000= micrômetros e 
f 0,2= hertz. 
Use 0,7− como aproximação para log (0,2). 
www.mundoeducacao.com.br. Acesso em: 11 jul. 2012 (adaptado). 
 
Considerando o quadro apresentado, e analisando o resultado da expressão que fornece a magnitude 
desse terremoto, conclui-se que ele foi 
 
a) registrado, mas não percebido pelas pessoas. 
b) percebido, com pequenos tremores notados pelas pessoas. 
c) destrutivo, com consequências significativas em edificações pouco estruturadas. 
d) destrutivo, com consequências significativas para todo tipo de edificação. 
e) destrutivo, com consequências nas fundações dos edifícios, fendas no solo e tubulações no 
subsolo. 
 
 
 
 
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14. (Uerj 2017) Uma calculadora tem duas teclas especiais, A e B. Quando a tecla A é digitada, o 
número que está no visor é substituído pelo logaritmo decimal desse número. Quando a tecla B é 
digitada, o número do visor é multiplicado por 5. 
Considere que uma pessoa digitou as teclas BAB, nesta ordem, e obteve no visor o número 10. 
Nesse caso, o visor da calculadora mostrava inicialmente o seguinte número: 
a) 20 
b) 30 
c) 40 
d) 50 
 
 
15. (Espm 2017) A taxa de crescimento populacional de um país é de 2% ao ano. Utilizando os dados 
da tabela abaixo e considerando que essa taxa permanecerá constante, podemos afirmar que a 
população desse país dobrará em: 
 
N Log N 
2,00 0,3010 
2,02 0,3054 
2,04 0,3096 
 
a) 15 anos b) 20 anos c) 25 anos d) 30 anos e) 35 anos 
 
 
16. (Enem (Libras) 2017) Em 2011, a costa nordeste do Japão foi sacudida por um terremoto com 
magnitude de 8,9 graus na escala Richter. A energia liberada E por esse terremoto, em kWh, pode 
ser calculada por 
0
2 E
R log ,
3 E
 
=  
 
 sendo 30E 7 10 kWh
−=  e R a magnitude desse terremoto na escala 
Richter. Considere 0,84 como aproximação para log7. 
http://oglobo.globo.com. Acesso em: 2 ago. 2012. 
 
A energia liberada pelo terremoto que atingiu a costa nordeste do Japão em 2011, em kWh, foi de 
a) 10,8310 
b) 11,1910 
c) 14,1910 
d) 15,5110 
e) 17,1910 
 
17. (Unicamp 2016) A solução da equação na variável real x, xlog (x 6) 2,+ = é um número 
a) primo. 
b) par. 
c) negativo. 
d) irracional. 
 
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18. (Udesc 2016) No século XVII, os logaritmos foram desenvolvidos com o objetivo de facilitar alguns 
cálculos matemáticos. Com o uso dos logaritmos e com tabelas previamente elaboradas era possível, 
por exemplo, transformar multiplicações em somas e divisões em subtrações. Com o auxílio dos 
logaritmos era possível também realizar, de forma muito mais rápida, as operações de radiciação. 
 
A tabela abaixo é um pequeno exemplo do que era uma tabela de logaritmos. 
 
Tabela de logaritmos 
log1,50 0,176 
log1,52 0,181 
log1,54 0,187 
log1,56 0,193 
log1,58 0,198 
log 2 0,301 
log 3 0,477 
log 4 0,602 
log 5 0,699 
log 6 0,778 
log 7 0,845 
log 8 0,903 
log 9 0,954 
 
Com base nas informações da tabela acima, pode-se concluir que o valor aproximado para 8 35 é: 
a) 1,50 
b) 1,56 
c) 1,52 
d) 1,54 
e) 1,58 
 
 
 
 
 
 
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19. (Enem 2016) Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador 
tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, 
de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de 
mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por 
0
2 E
M log ,
3 E
 
=  
 
 
sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e 0E uma constante real positiva. Considere 
que 1E e 2E representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, 
respectivamente. 
www.terra.com.br. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado). 
 
Qual a relação entre 1E e 2E ? 
a) 1 2E E 2= + 
b) 21 2E 10 E=  
c) 31 2E 10 E=  
d) 
9
7
1 2E 10 E=  
e) 1 2
9
E E
7
=  
 
20. (Uerj 2016) Admita que a ordem de grandeza de uma medida x é uma potência de base 10, com 
expoente n inteiro, para 
1 1
n n
2 210 x 10 .
− +
  
Considere que um terremoto tenha liberado uma energia E, em joules, cujo valor numérico é tal que 
10log E 15,3.= 
A ordem de grandeza deE, em joules, equivale a: 
a) 1410 
b) 1510 
c) 1610 
d) 1710 
 
21. (Fgv 2016) Um automóvel 0 km é vendido por certo valor em 15/6/2016. No dia 15/6 de cada 
ano, seu valor será 10% menor do que era no mesmo dia do ano anterior, isto é, desvaloriza-se 10% 
ao ano. Se após n anos seu valor for 35% do que era quando 0 km, podemos concluir que 
 
Use a tabela abaixo: 
 
x 0,30 0,35 0,45 0,50 0,60 0,75 0,90 
In(x) 1,204− 1,050− 0,799− 0,693− 0,511− 0,288− 0,105− 
 
a) n 9= 
b) n 11= 
c) n 7= 
d) n 10= 
e) n 8= 
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22. (Enem 2015) Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram 
desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação
y log(x),= conforme a figura. 
 
 
 
A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a 
base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma 
expressão que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros. 
 
A expressão algébrica que determina a altura do vidro é 
 
a) 
2 2n n 4 n n 4
log log
2 2
   + + − +   −
   
   
 b) 
n n
log 1 log 1
2 2
   
+ − −   
   
 c) 
n n
log 1 log 1
2 2
   
+ + −   
   
 
 
d) 
2n n 4
log
2
 + + 
 
 
 e) 
2n n 4
2 log
2
 + + 
 
 
 
 
 
23. (Uerj 2015) Observe a matriz A, quadrada e de ordem três. 
 
0,3 0,47 0,6
A 0,47 0,6 x
0,6 x 0,77
 
 
=  
 
 
 
 
Considere que cada elemento ija dessa matriz é o valor do logaritmo decimal de (i j).+ 
O valor de x é igual a: 
a) 0,50 
b) 0,70 
c) 0,77 
d) 0,87 
 
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24. (Enem 2013) Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no 
Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, 
foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o 
tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 
30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela 
expressão ktM(t) A (2,7) ,=  onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa. 
 
Considere 0,3 como aproximação para 10log 2. 
 
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% 
da quantidade inicial? 
a) 27 
b) 36 
c) 50 
d) 54 
e) 100 
 
25. (Fgvrj 2012) Adotando os valores log2 0,30= e log3 0,48,= em que prazo um capital triplica 
quando aplicado a juros compostos à taxa de juro de 20% ao ano? 
a) 5 anos e meio 
b) 6 anos 
c) 6 anos e meio 
d) 7 anos 
e) 7 anos e meio 
 
26. (Uerj) Um pesquisador, interessado em estudar uma determinada espécie de cobras, verificou 
que, numa amostra de trezentas cobras, suas massas M, em gramas, eram proporcionais ao cubo de 
seus comprimentos L, em metros, ou seja M = a × L3 , em que a é uma constante positiva. 
Observe os gráficos a seguir. 
 
Aquele que melhor representa log M em função de log L é o indicado pelo número: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
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27. (Uerj) No recente acidente que atingiu rios da região norte-noroeste fluminense, o principal 
contaminante da água foi a soda cáustica (NaOH). 
Considere que: 
- a mortalidade observada em algumas espécies de peixes desses rios foi diretamente relacionada a 
alterações do seu equilíbrio ácidobásico; 
- o pH do sangue dos peixes pode ser calculado pela fórmula pH = 6,1 + log (
[𝐻𝐶𝑂3
−]
[𝐻2𝐶𝑂3]
); 
- na fórmula citada, [HCO3-] refere-se à concentração molar de bicarbonato e [H2CO3], à de ácido 
carbônico. 
Observe os gráficos, nos quais y representa medidas do pH de amostras de água e x, medidas de 
concentração de substâncias encontradas em amostras de sangue de peixes. As amostras de água e 
os peixes foram coletados, simultaneamente, em diversas áreas dos rios contaminados. 
 
Quando x = 
[HCO3
−]
[𝐻2𝐶𝑂3]
, a variação de x em função de y pode ser representada pelo gráfico de número: 
a) I b) II c) III d) IV 
 
28. (Uerj) O logaritmo decimal do número positivo x é representado por log x. 
Então, a soma das raízes de log2x - log x3 = 0 é igual a: 
a) 1 
b) 101 
c) 1000 
d) 1001 
 
29. (Ufrrj) O gráfico que melhor representa a função mostrada na figura adiante, é: 
 
 
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30. (Uff) A figura representa o gráfico da função f definida 
por f(x)=log2x. 
 
A medida do segmento PQ é igual a: 
a) 6 b) 5 c) log25 d) 2 e) log 2 
 
31. (Cesgranrio) 
 
Observe os cinco cartões anteriores. Escolhendo-se ao acaso um desses cartões, a probabilidade de 
que nele esteja escrito um logaritmo cujo valor é um número natural é de: 
a) 0 b) 
1
5
 c) 
2
5
 d) 
3
5
 e) 
4
5
 
 
32. (Uff) Pode-se afirmar que o valor de log 18 é igual a: 
a) log 20 - log 2 
b) 3 log 6 
c) log 3 + log 6 
d) log 36 / 2 
e) (log 3) (log 6) 
 
 
33. (Cesgranrio) A seguir temos uma pequena tabela de logaritmos na base m: 
 
O valor de m é: 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 
 
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34. (Ufpr 2017) Suponha que a quantidade Q de um determinado medicamento no organismo t 
horas após sua administração possa ser calculada pela fórmula: 
 
2t
1
Q 15
10
 
=   
 
 
 
sendo Q medido em miligramas, a expressão que fornece o tempo t em função da quantidade de 
medicamento Q é: 
a) 
15
t log
Q
= 
b) 
log15
t
2logQ
= 
c) 
Q
t 10 log
15
 
=  
 
 
d) 
1 Q
t log
2 15
= 
e) 
2Q
t log
225
= 
 
35. (Uerj 2015) Ao digitar corretamente a expressão 10log ( 2)− em uma calculadora, o retorno obtido 
no visor corresponde a uma mensagem de erro, uma vez que esse logaritmo não é um número real. 
Determine todos os valores reais de x para que o valor da expressão 0,1 10 0,1log (log (log (x))) seja um 
número real. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [B] 
 
Sendo 10log x logx,= com x 0, temos 
2
2
1 1
f f(100x) log log(100x)
x x
1
log 10 x
x
log10
2log10
2.
   
+ = +   
   
 
=  
 
=
=
=
 
 
Resposta da questão 2: [B] 
 
Tem-se que 
t t
05730 5730
0
t
05730
2 2
0
2
Q
Q(t) Q 2 2
Q(t)
Q
log 2 log
Q(t)
Q
t 5730 log .
Q(t)
−
=   =
 =
 = 
 
 
Como a função 2log x é crescente, o fóssil mais antigo é aquele que tiver a maior razão 
0
i
Q
r .
Q(t)
= Portanto, sendo 
1
128
r 4,
32
= = 2
256
r 32,
8
= = 3
512
r 8,
64
= = 4
1024
r 2
512
= = e 5
2048
r 16,
128
= = podemos concluir que o fóssil mais 
antigo é o 2. 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
Tem-se que 
B B
B
A A
f logf log
r r
logf log(A) logr
Y log(A) B logr
Y log(A) B X.
=  =
 = −
 = − 
 = − 
 
 
Resposta da questão 4: [B] 
 
Tem-se que 
5 2
5 2
log288 log2 3
log2 log3
5 log2 2 log3
5x 2y.
= 
= +
=  + 
= +
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 5: [D] 
 
O tempo necessário, em dias, para que a planta atinja 30centímetros de altura é dado por 
6
230 5 log (t 1) 2 t 1
t 63.
=  +  = +
 =
 
 
Por outro lado, o tempo para que ela atinja 40 centímetros é, em dias, igual a 
8
240 5 log (t 1) 2 t 1
t 255.
=  +  = +
 =
 
 
A resposta é − =255 63 192. 
 
Resposta da questão 6: [C] 
 
Sendo 
 
S
2 2
2 2
M 3,3 log(2000 0,2)
3,3 log(2 10 )
3,3 log2 log10
3,3 2 log2 2 log10
3,3 0,6 2
5,9,
= + 
= + 
= + +
= +  + 
 + +

 
 
podemos concluir que o terremoto ocorrido pode ser descrito como Moderado. 
 
Resposta da questão 7: [E] 
 
Desde que o pH deve ser maior do que 7 e menor do que 8, temos 
8 7
7 logx 8 8 logx 7
10 x 10 .− −
 −   −   −
  
 
 
Resposta da questão 8: [C] 
 
Em 1986, o número de transistores por centímetro quadrado era igual a 
100000
400000.
0,25
= 
 
Desse modo, o número de transistores ao longo do tempo constitui uma progressão geométrica de primeiro termo 
54 10 e razão 2. Ademais, se n é o número de períodos de 2 anos após 1986, então 
 
5 n 11 n 2 6
n 2 6
4 10 2 10 2 10
log2 log10
(n 2) 0,3 6
n 18.
+
+
    
 
 +  
 
 
 
A resposta é 1986 2 18 2022.+  = 
 
 
 
 
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Resposta da questão 9: [D] 
 
Tem-se que 
R
0 0
R
0
A A
R log 10
A A
A A 10 .
 
=  = 
 
 = 
 
Logo, se jA e aA são, respectivamente, as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Japão e da 
Argentina, então 
9
j 0
7
a 0
A A 10
100.
A A 10

= =

 
 
Resposta da questão 10: [C] 
 
Sendo i 0,0132= ao mês, temos 
n
n
n
P 0,75 V P 0,75 P(1 i)
4
(1,0132)
3
4
n (1,0132) n
3
n 0,0131 0,2877
2877
n
131
126
n 21 .
131
     +
 
 
  
 
  +
 
Por conseguinte, como o menor inteiro maior do que 
126
21
131
+ é 22, segue que a primeira parcela que poderá ser 
antecipada junto com a 30ª é a (30 22)ª 52ª.+ = 
 
Resposta da questão 11: [C] 
Se 7A 10 ,−= 
A
H
B
= e a água dessa fonte foi classificada como neutra, então 
6 7,5
10 10 10 107 7
6 7,5
7
1
1 2
B B
6 log 7,5 log 10 log log 10
10 10
B
10 10
10
10 B 10 .
− −
−
−
    
  
  
 
 
Resposta da questão 12: [D] 
 
Calculando: 
( )
( )
máx
n
n n n n
n
n n n
P 400
5000 1,013 0,013
400 400 1,013 1 65 1,013 400 1,013 400 65 1,013
1,013 1
400 400
335 1,013 400 1,013 log 1,013 log n log 1,013 log 400 log 335
335 335
n 0,005 2,602 2,525 n 15,4 16 parcela
=
 
=   − =    − = 
−
 
 =  =  =   = − 
 
 = −  =  s
 
 
 
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Resposta da questão 13: [C] 
 
Para A 1000 mμ= e f 0,2 Hz,= temos 
3
M log(1000 0,2) 3,3
log10 log0,2 3,3
3 0,7 3,3
5,6
=  +
= + +
 − +

 
 
e, portanto, podemos concluir que ele foi destrutivo, com consequências significativas em edificações pouco 
estruturadas. 
 
Resposta da questão 14: [A] 
 
( )
( )( ) ( )
10
2
10 10
Número inicial no visor x
Tecla B 5x
Tecla A log 5x
100
Tecla B 5 log 5x 10 log 5x 2 5x 10 x 20
5
=
=
=
=  = → = → = → = =
 
 
Resposta da questão 15: [E] 
 
Seja a função 𝑝: ℝ+ → ℝ, dada por 
t
0p(t) p (1,02) ,=  com p(t) sendo a população do país após t anos. Logo, como 
queremos calcular t para o qual se tem 0p(t) 2 p ,=  vem 
t t
0 02 p p (1,02) log(1,02) log2
t log(1,02) log2
log2
t
log1,02
0,301
t
0,0086
t 35.
 =   =
  =
 =
 
 =
 
 
Resposta da questão 16: [B] 
 
Desde que = +logab loga logb, 
a
log log a log b
b
= − e blog a b a 10 ,=  = para quaisquer a e b reais positivos, 
temos 
3 3
3
11,19
2 E E
8,9 log log 13,35
3 7 10 7 10
logE log7 10 13,35
logE 13,35 log7 3log10
logE 13,35 0,84 3
E 10 kWh.
− −
−
   
=  =   
    
 −  =
 = + −
 = + −
 =
 
 
Resposta da questão 17: [A] 
 
Sabendo que calog b c a b,=  = para quaisquer a e b reais positivos, e a 1, temos 
2
xlog (x 6) 2 x x 6 0 x 3,+ =  − − =  = 
 
que é um número primo. 
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Resposta da questão 18: [B] 
 
Seja 8 35.α = Tem-se que 
1
8 8log log 35 log log(7 5)
1
log (log7 log5)
8
1
log (0,845 0,699)
8
log 0,193
log log1,56
1,56.
α α
α
α
α
α
α
=  = 
 =  +
   +
 
 
 
 
 
Resposta da questão 19: [C] 
 
0 0
3M
2
0
3M
2
0
2 E E 3M
M log log
3 E E 2
E
10
E
E E 10 .
   
=  =   
   
 =
 = 
 
Daí, como 1M 9= e 2M 7,= vem 
27
2
1 0E E 10=  e 
21
2
2 0E E 10 .=  
 
Portanto, segue que 
27
2
1 0
21 6
2 2
0
3
2
E E 10
E 10 10
10 E .
= 
=  
= 
 
 
Resposta da questão 20: [B] 
15,3logE 15,3 E 10=  = 
Como, 14,5 15,3 15,510 10 10 ,  a ordem de grandeza será 1510 . 
 
Resposta da questão 21: [D] 
 
Sendo V o valor do carro quando o mesmo era 0 km. . 
Do enunciado, temos: 
( )
n
n
n
0,35V V 1 0,1
0,35 0,9
ln0,9 ln0,35
n ln0,9 ln0,35
=  −
=
=
 =
 
Da tabela, ln 0,9 0,105= − e ln 0,35 1,050= − 
Assim, 
( )n 0,105 1,050
n 10
 − = −
=
 
 
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Resposta da questão 22: [E] 
Seja k, com 0 k 1,  a abscissa do ponto para o qual se tem 
h
logk ,
2
= − ou seja, h 2 logk.= −  Assim, temos 
h
log(n k),
2
= + isto é, h 2 log(n k).=  + Daí, vem 
 
2
2
2 log(n k) 2 logk log(n k) k log1
k nk 1 0
n n 4
k .
2
 + = −   +  =
 + − =
− + +
 =
 
Portanto, temos 
 
2
2
h 2 log(n k)
n n 4
2 log n
2
n n 4
2 log .
2
=  +
 − + + =  +
 
 
 + + = 
 
 
 
 
Resposta da questão 23: [B] 
 
Sabendo que 11a log(1 1) log2 0,3,= + =  tem-se que 
23
32
x a
a
log(2 3)
log5
10
log
2
log10 log2
1 0,3
0,7.
=
=
= +
=
 
=  
 
= −
 −
=
 
 
Resposta da questão 24: [E] 
 
Queremos calcular t para o qual se tem M(t) 0,1 A.=  
 
Sabendo que a meia-vida do césio-137 é 30 anos, encontramos 
 
k 30
1
k 30
A A
M(30) A (2,7)
2 2
(2,7) 2 .

−
=   =
 =
 
 
Assim, tomando 0,3 como aproximação para 10log 2, vem 
 
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k t
t
1 1
30
t
130
M(t) 0,1 A A [(2,7) ] 0,1 A
10
2
log2 log10
t
log2 1 log10
30
t
0,3 1
30
t 100,
−−
−
−
=    = 
  = 
 
 =
 −  = − 
 −   −
 
 
 
ou seja, o resultado procurado é, aproximadamente, 100 anos. 
 
Resposta da questão 25: [B] 
 
Seja n o prazo necessário, em anos, para que um capital C triplique, quando aplicado à taxa de juro de 20% ao ano. 
Logo, 
 
n n
n
2
3C C (1 0,2) 3 (1,2)
2 3
log3 log
10
log3 n (2 log2 log3 log10)
0,48
n
0,08
n 6.
=  +  =
 
  =  
 
 =   + −
 
 =
 
 
26: [C] 27: [C] 28: [D] 29: [B] 30: [B] 31: [B] 32: [C] 33: [B] 
 
 
Resposta da questão 34: [A] 
 
Lembrando que ca alog b c log b,=  com 1 a 0  e b 0, temos 
2t
2t
2t
1 Q
Q 15 10
10 15
Q
log10 log
15
Q
2t log
15
1 Q
t log
2 15
15
t log .
Q
−
−
 
=   = 
 
 =
 − =
 = − 
 =
 
 
Resposta da questão 35: 
 I) x > 0 
II) 0,1 0,1 0,1log x 0 log x log 1 x 1     
III) ( ) ( )10 0,1 10 0,1 10 0,1 0,1 0,1log log x 0 log log x log 1 log x 1 log x log 0,1 x 0,1         
Portanto, 𝑥 ∈ ℝ/0 < 𝑥 < 0,1 é a condição para que 0,1 10 0,1log (log (log (x))) seja real.