Física IV - AULAS - MODULO 2

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Prof. Paulo Waki
E-mail: pswaki@gmail.com
Universidade Federal de Itajubá
EXERCÍCIO RESOLVIDO 2
Na figura abaixo o bloco 2 de massa 2,0 kg oscila preso à extremidade de
uma mola, executando MHS de período igual a 2,0 s. A posição do bloco é
dada por: . O bloco 1, de massa 4,0 kg, desliza em direção
ao bloco 2 com velocidade de módulo 6,0 m/s, na direção da mola. Os dois
blocos efetuam uma colisão perfeitamente inelástica no instante t = 5,0 s. (A
duração da colisão é muito menor que o período de oscilação do bloco 2.)
Determine a amplitude da oscilação após a colisão.
RESOLUÇÃO
DADOS
m2 = 2,0 kg; T = 2,0 s; 𝑥 𝑡 = 1,0𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡
m1 = 4,0 kg; v = 6,00 m/s; t = 5,0 sx0
m1v1
m2
Antes de mais nada, este é um problema de colisão. No caso uma colisão
perfeitamente inelástica. Neste caso, a energia do sistema (m1+m2) não se conserva
na colisão, somente o momento linear total do sistema se conserva.
Resolvendo o problema da colisão inelástica:
DADOS
m2 = 2,0 kg; T = 2,0 s; 𝑥 𝑡 = 1,0𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡
m1 = 4,0 kg; v1 = 6,00 m/s; t = 5,0 sx0
m1v1
m2
O problema coloca que a colisão se dá no instante t = 5,0 s. Devemos calcular a
posição e a velocidade do corpo m2 (preso à mola) neste instante.
Temos:
Finalmente:
Cálculo da velocidade:
No instante t=5,0 s:
Portanto, no instante da colisão, o corpo m2 se encontrava na posição x = 0 com
velocidade v2 = - 3,14 (no sentido negativo do eixo x).
x0
m1v1
m2v2
x0
(m1+m2)V
Antes da Colisão: (t=5,0s)
Após a Colisão: (t=5,0s)
Conservação do Momento Linear:
Substituindo os valores fornecidos:
Portanto, após a colisão, o novo 
corpo M = m1 + m2 passa a oscilar 
preso à mola, a partir da posição 
de equilíbrio (x = 0) com 
velocidade inicial
x0
(m1+m2)V Análise do MHS resultante:
O corpo de massa M = m1+m2 executará um
MHS, partindo da posição x = 0, no instante
t = 5,0 s, com velocidade inicial V = 5,0 m/s.
Para Sistemas Conservativos, a energia mecânica se conserva (é constante).
No nosso caso, quando o corpo inicia o MHS após a colisão, teremos:
(pois, x = 0 no início do movimento)
Por outro lado, a Energia Mecânica do MHS é dada por:
Portanto: onde:
Finalmente: