Física IV - AULAS - MODULO 2

Prévia do material em texto

Prof. Paulo Waki
E-mail: pswaki@gmail.com
Universidade Federal de Itajubá
A
B
Uma força é dita CONSERVATIVA se o 
trabalho por ela realizado não depender da 
trajetória seguida pelo corpo, mas tão 
somente dos pontos de partida e chegada.
F
F
Trabalho da força F ao longo da trajetória l1:
 
B
Al
ldFW 11

Trabalho da força F ao longo da trajetória l2:
 
B
Al
ldFW 22

Se a força F for conservativa:
21 ll
WW   
B
A
B
A
ldFldF 21

l1
l2
A
B
l1
l2
Um dos resultados mais interessantes das 
forças conservativas está relacionado com o 
trabalho por ela realizado quando o corpo 
descreve uma trajetória fechada.
F
F
Trabalho da força F de A para B na trajetória l1:
 
B
Al
ldFW 11

Trabalho da força F de B para A na trajetória l2:
 
A
Bl
ldFW 2
*
2

Se a força F for conservativa:
*
21 ll
WW 
Trabalho de F na 
trajetória fechada l. 021
*
21
 
A
B
B
All
ldFldFWWW

Um sistema é dito conservativo se a força resultante que atua sobre o corpo for conservativo.
Fres
TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA
O trabalho da força resultante sobre um corpo é igual 
à variação da sua energia cinética.
2
2
1
mvEC   2022
1
vvmEW FCFres 
Se um sistema for conservativo, então Fres é conservativa e, neste caso, 
pode-se definir Energia Potencial (EP) e Energia Mecânica (EM) do sistema.
EM = EC+EP=constante
Energia Potencial:
A expressão da ENERGIA POTENCIAL depende das forças 
conservativas presentes no sistema.
A Energia Potencial num sistema conservativo é definida como sendo a energia que fica armazenada no 
sistema, como resultado do trabalho realizado por um agente externo CONTRA a força resultante 
(conservativa) presente no sistema, para trazer um corpo de um ponto de referência (geralmente se 
adota EP = 0 neste ponto) até o ponto onde se deseja definir a energia potencial.
x
y
z
r
A
@
FExt
@
FExt
@
FExt
@
FExt
@
FExt
EP(A)=0 em geral a energia potencial no ponto de 
referência A é adotada como sendo nula.
ENERGIA POTENCIAL:
   
r
A ExtP
ldFrE
 
sExt FF Re

    
r
A sP
ldFrE
 
Re
Energia potencial é a energia armazenada no sistema a partir do trabalho realizado por 
um agente externo, que realiza este trabalho contra a força conservativa do sistema.
 
x
extpot dxxFE 0 .
Mas: Fext = - Fmola    
xx
molapot dxxkdxxFE 00 ...
2.
2
1
xkEpot   022 .sin2
1   tkAEpot
Energia Cinética:
2
2
1
mvEcin   0222 .cos2
1   tAmEcin
km 2  022 .cos2
1   tkAEcinMas:
Sistema Conservativo:
A força elástica da mola é conservativa, ou seja, 
a energia mecânica do sistema se conserva:
constEEE potcinmec 
Energia Cinética:  022 .cos2
1   tkAEcin
Energia Mecânica:
 022 .sin2
1   tkAEpotEnergia Potencial:
     202022 2
1
.sin.cos
2
1
kAttkAEmec  