Gabarito da Lista de Exercícios 02

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO 
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 
MICROECONOMIA III 2009.2 
Professor: Antônio Marcos Hoelz Ambrózio e Hamilton Kai 
 
Gabarito da 2º Lista de Exercícios 
1) 
Lembre-se sempre: cada estratégia do espaço estratégico deve conter uma ação 
para cada situação em que o jogador possa vir a ser chamado a jogar. 
 1ºjogo: S1 = {A, B}, S2 = {C, D} 
 2ºjogo: S1 = {L, R}, S2 = {L’, R’}, S3 = {L’’, R’’} 
 3ºjogo: S1 = {LL’’, LR’’, RL’’, RR’’}, S2 = {L’, R’} 
 4ºjogo: S1 = {LL’’, LR’’, RL’’, RR’’}, S2 = {L’, R’} 
 5ºjogo: S1 = {L, R}, S2 = {L’’, R’’}, S3 = {L’L’’’, L’R’’’, R’L’’’, R’R’’’} 
6ºjogo: S1 = {L, R}, S2 = {L’L’’, L’R’’, R’L’’, R’R’’, M’L’’, M’R’’, L’M’’, R’M’’, 
M’M’’} 
7ºjogo: S1 = {L, R}, S2 = {L’, M’, R’} 
 
2) 
a) O espaço estratégico da filha que repartirá o bolo será 0 < S1 < 100%, onde S1 
representa a parcela do bolo que o pedaço 1 representa do total (conseqüentemente, 
1 – S1 será a fatia do pedaço 2).Cada estratégia da filha que escolhe o bolo deverá 
ser uma função que define pegar o pedaço 1 ou o pedaço 2 do bolo, dada a partição 
feita por sua irmã. Logo, seu espaço estratégico será o conjunto de todas estas 
funções. 
b) A resolução deste jogo é absolutamente trivial. Basta ver que no 2º estágio a filha que 
escolhe o pedaço pegará o maior pedaço. Portanto, a filha que reparte o bolo saberá no 1º 
estágio que ficará com o menor pedaço do bolo. Conseqüentemente, ela fará com que o 
menor pedaço seja o maior possível => S1 = 1 – S1 = 50%. 
c) Sim. 
 
 
 
 
3) a) S1 = [0,inf) e S2 = { f: [0,I) → [0,inf) }. ©: a notação é chata, mas vale resposta 
em palavras tb.Note que o espaço estratégico do jogador 2 é uma função de reação, 
sempre o espaço estratégico de quem for jogar por último é condicionado em todas 
as possibilidades de quem jogar primeiro. 
 
B1) Para todos os jogadores o ganho tem que ser maior que o custo para que eles dêem 
contribuições positivas.Começando pelo jogador 2: 
R ≥ I2 e 0 ≤ Ι2 ≤ Ι − Ι1 para que seja racional. 
Como R > I => R > I – I1 => R > I2 
Então a estratégia ótima do jogador 2 é: I2 (I1) = I – I1. Ou seja, como vale a pena 
realizar o projeto até mesmo sozinho, 2 sempre irá completar a contribuição de 1. E 
então 1 antecipando isso escolherá não contribuir. 
 
B2) Seguindo a mesma linha: 
A estratégia ótima do jogador 2 é: I2 (I1) = I – I1, se I1 ≥ (1/4).I e I2 (I1) = 0 caso 
contrário. Antecipando isso, o jogador 1 escolhe I1 = (1/4).I 
 
c) No caso (b2) não é possível, pois se pagar todo 90% valor do projeto o jogador 1 
terá payoff negativo (0,9 > ¾) e isso é dominado por não contribuir. Mas no caso 
(b1) é possível. Um EN é: I1 = (0,9).I e I2 (I1) = (I – I1) se I1 ≥ (0,9).I e zero caso 
contrário. Naturalmente, não é ENPS (uma vez que a estratégia do jogador 2 
implica em uma “ameaça” de não contribuir mesmo quando é de seu interesse) mas 
é Nash: respostas erradas estariam sendo dadas apenas em pontos do jogo não 
alcançadas. 
4) 
a) Para o Comprador: 
SC =⎨I≥0, f: (V,I, P)→{S,N}⎬ 
onde f representa a decisão do comprador entre aceitar (S) ou não (N) o negócio, dado V, 
para cada I e P. 
 Para o Vendedor: 
SV =⎨P(V,I)≥0⎬ 
onde o valor de P é decidido a partir da valoração dada pelo comprador e o nível de 
investimentos. 
d) Por indução retroativa, comecemos pelo Comprador em sua ultima posição no jogo. 
Ele teria um payoff de V+I-P-I2 caso compre, mas no caso de não comprar o bem 
esse payoff seria de –I2, Assim, o Comprador estaria disposto a comprar até a 
indiferença entre os dois payoffs: V+I-P-I2 ≥ -I2 => P ≤ V+ I 
Antecipando o que o Comprador irá fazer no lance seguinte o Vendedor irá 
selecionar o maior preço tal que o Comprador aceite comprar, o que torna a 
estratégia ótima para o Vendedor selecionar P = V + I. 
Assim, no primeiro lance, o Comprador antecipa os movimentos seguintes do jogo 
(em particular antecipa que será P=V+I) e toma a decisão inicial de investimentos 
com base no payoff que terá ao final do jogo: -I2. Assim, como é um payoff 
negativo, ele decidirá minimizar essa perda, escolhendo I=0. Assim o único ENPS 
desse jogo é quando o Comprador investe zero e o vendedor oferece um preço (P) 
igual a valoração dada pelo Comprador (V) e então o Comprador aceita pagar esse 
preço P=V. 
e) Temos que o payoff do Vendedor é alterado nessa situação para P+I/2, mas quando 
toma sua decisão quanto ao preço a parcela I/2 do payoff é exógena (já foi 
determinada pelo comprador no primeiro momento). Assim, a estratégia ótima para 
ele será novamente estipular um preço P=V+I. Logo, para o comprador, a escolha 
que ele deve fazer na primeira parte do jogo não se altera. Assim, o ENPS do jogo 
não é alterado, bem como a estratégia do Vendedor. 
f) O contrato faria com que o Vendedor cobrasse um preço máximo estipulado de V, 
ex-ante. Assim, a decisão do Vendedor na segunda fase, passa a ser o cumprimento 
compulsório do contrato, cobrando do Comprador a quantia V. A partir desse 
momento, no primeiro instante do jogo, o Comprador teria payoff V+I-P-I2. Se 
P=V, então, a decisão do Comprador é maximizar I- I2. Pela CPO, ele escolherá 
I=1/2 e assim o Vendedor terá pay-off, ao final, de V+1/4. Note que quando ele 
assina o contrato ele se compromete ex-ante a cobrar o preço de V. Se o Vendedor 
tiver liberdade p/ colocar preço como função do investimento, ex-post ele fará 
P=V+I. Essa última opção como visto induz I=0 e logo P*=V da mesma forma. Se 
comprometendo a cobrar V, o Comprador Max I- I2, escolhendo I=1/2 e assim o 
Vendedor tem pay-off ao final de V+1/4. Logo é racional. 
 
 
 
 
 
5) 
a) A 
 
 B 
 
 NC C NC 
 
 
SA = {NC, C}, SB = {NC, C} 
 NC C 
Jogador A NC 0,0 0,51 
 C 510,0 -105,-10 
 
EN= {NC, C}e {C, NC} 
ENPS= {NC, C}e {C, NC} 
 
 
 
 B 
 NC 
C 
0,0 0,51 
510,0 -105,-10 
C 
b) A 
 
 
 B 
 
 NC C NC 
 
 
 
SA = {NC, C}, SB = {NC NC, NC C, C NC, C C} 
EN= {NC, C C}, {C, NC NC} e {C, C NC} 
ENPS= {C, C NC} 
c) 
B 
 
 
 A 
 
 NC C NC 
 
 
 
SB = {NC, C}, SA = {NC NC, NC C, C NC, C C} 
EN= {C C, NC}, {NC NC, C} e {C NC, C} 
ENPS= {C NC, C} 
 
6) 
a) 
Empresários: πe ≥ 0. 
Autoridade monetária: conjunto de todas as funções π(πe) 
b) 
W(π, πe) = - c*π2 – [(-1/2)*y + 2*(π - πe)]2 
 B 
 NC 
C 
0,0 0,51 
510,0 -105,-10 
C 
 A 
 NC 
C 
0,0 510,0 
0,51 -105,-10 
C 
 
c) 
Autoridade monetária: Max{- c*π2 – [(-1/2)*y + 2*(π - πe)]2}=> π = (2*(1/2)*y + 
4*πe)/(c + 4). Se πe = 0, então π = (2*(1/2)*y)/(c + 4). No entanto, se π = (2*(1/2)*y)/(c + 
4), a melhor resposta dos empresários seria πe = (2*(1/2)*y)/(c + 4). Logo, este não é um 
EN => este não é um EN perfeito em subjogos. 
d) 
Para encontrar o equilíbrio perfeito em subjogos devemos fazer com que empresários 
maximizem suas utilidades dada a função de melhor resposta para a autoridade monetária 
(encontrada no item c). Como V(πe, π) = – (πe - π)2, a utilidade máxima deste agente será 
V(πe, π) = 0. Logo, basta fazer πe = π(πe). Com isso, chegamos a πe = (2*(1/2)*y)/c = π. 
Então, W(π, πe) = - c*π2 – [(-1/2)*y]2 e V(πe, π) = 0. Mas se fosse πe = π = 0, 
teríamos V(πe, π) = 0 e W(π, πe) = – [(b-1)*y]2 => este equilíbrio não é pareto-eficiente. 
e) Temos que dπ/dc < 0 => π diminui. Logo, quanto maior a independência da autoridade 
monetária, menor a taxa de inflação de equilíbrio. 
 
7) 
a) S1 = {q1 > 0}, S2 = {conjunto de todas as funções q2(q1), com q2(q1) > 0 ∀ q1 > 0} e 
S3 = {conjunto de todas as funções q3(q1), com q3(q1) > 0 ∀ q1 > 0} 
 
b) Devemosencontrar as funções de reação de q2 e q3. Para isto, devemos fazer: 
 Max[P(Q)*q2 – C*q2] => Max[(a - q1 - q2 - q3 – C)*q2] => q2 = (a - q1 - q3 – 
C)/2. Similarmente, q3 = (a - q1 – q2 – C)/2 => (q1 + q2) = (2/3)*(a – q1 – C). 
A firma 1, sabendo disso, fará Max[(a - q1 – (q2 + q3) – C)*q1] => Max[(a - q1 – 
((2/3)*(a – q1 – C)) – C)*q1] => Max[(1/3)*(a - q1 – C)*q1] => q1 = (a - C)/2. 
O equilíbrio de Nash perfeito em subjogos será {(a - C)/2, (a – q1 – C)/3, (a – q1 – 
C)/3}.Desta forma, o resultado será q1 = (a - C)/2, q2 = q3 = (a – C)/6. 
 
c) O espaço estratégico da firma 3 muda, passando a ser o conjunto de todas as funções 
q3(q1, q2). 
 
d) Devemos maximizar as funções de lucro da firma 3, da firma 2 e da firma 1, nesta 
ordem. 
- Firma 3: Max[(a - q1 - q2 - q3 – C)*q3] => q3(q1, q2) = (a – q1 – q2 – C)/2 
- Firma 2: Max[(a - q1 - q2 - q3(q1, q2) – C)*q2] => Max[((a - q1 - q2 – C)/2)*q2] q2(q1) 
= (a – q1 – C)/2 
- Firma 1: Max[(a - q1 - q2(q1) - q3(q1, q2(q1)) – C)*q1] => Max[((a - q1 – C) - (a – q1 – 
C)/2 – ((a – q1 – C)/2 – (a – q1 – C)/4)*q1] => Max[((a – q1 – C)/4)*q1] => q1 = (a - C)/2. 
O equilíbrio de Nash perfeito em subjogos será {(a - C)/2, (a – q1 – C)/2, (a – q1 – q2 – 
C)/2} 
O resultado será q1 = (a – C)/2, q2 = (a – C)/4 e q3 = (a – C)/8. 
Como a firma 3 vende uma quantidade menor e como a preço diminui quando esta 
firma é desonesta, temos que sua situação desta firma piora por ter mais informação e pelos 
outros jogadores saberem disto. 
8) 
ai)S1= [O,infinito), S2= [O,infinito) 
aii) =)2,1(1 qqπ P(Q).q1 - c. q1= ( 27 – ( q1+q2)). q1 -3. q1 
=)2,1(2 qqπ P(Q).q2 - c. q2= ( 27 – ( q1+q2)). q2 -3. q2 
 
na maximização de lucro q1=q2= 8 
 
a) S1 = {q1 > 0}, S2 = {conjunto de todas as funções q2(q1), com q2(q1) > 0 ∀ q1 > 0} 
- Firma 2: Max[(a - q1 - q2– C)*q2] => q2(q1) = (a – q1– C)/2 
- Firma 1: Max[(a - q1 - q2(q1) – C)*q2] => Max[((a - q1 - (a – q1– C)/2 – 
C))*q2] 
=> q1 =(a – C)/2 
 ENPS={ (12, (24 – q1)/2} 
ci)Lucro em Cournot 
L1=L2=8*11 – 8*3=64 
b) Lucro em Stackelberg 
L1 =12*9 – 12*3=72 
L2=6*9 – 6*3=36 
A empresa 2 paga até (64-36)= 28 e a empresa 1 paga (72-64)= 8 
 
 
cii) 
2 primeiro lance, 
se observar qualquer lance entre {0,7}, sua melhor resposta será dar este lance +1 
se observar qualquer lance maior que 8, sua melhor resposta será dar qualquer lance 
menor que a lance da segunda firma 
A firma 2 antecipando a estratégia da 1, colocará 8. 
 
 
9) 
a) Se mais de uma firma entrar a guerra de preços fará com que P=Cmg mas dado que há 
custos fixos para entrar no mercado elas estariam tendo lucro negativo então não entrar 
seria melhor.Caso entre só uma firma 
P = 25 – Q, Cmg = 9 e CF = 16 
Q = 25 – P 
Max (25 – P)*P – (25 – P)*9 - 16 
 P 
 
Dπ/dp = 25 -2P + 9 = 0 
P=17 => Q = 8 
π=32 
Como uma firma terá lucro positivo, uma somente entrará. 
 
b)P = 15 Q = 25 – 15 = 10 (esta será a quantidade total que será colocada no mercado) 
Se o lucro das firmas dentro do mercado for positivo mais firmas entrarão, e dado que elas 
dividem o mercado igualmente já que colocam o mesmo preço, qi = Q/n = 10/n, onde qi é a 
qtde da firma i. 
π = 15 * 10/n – 9 * 10/n – 16 ≥ 0 
60/n ≥ 16 
60/16 ≥ n 
nmax=3 
Agora com 3 firmas, as três têm lucro positivo mas se entrar uma quarta o lucro passa a ser 
negativo para todas logo param de entrar firmas. 
 
c)Falsa. Controlando os preços o governo aumentou a quantidade de firmas no mercado, e 
portanto a competição, além de ter aumentado a quantidade total produzida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) a) 
 
b) 
Para o ENPS, se resolve por indução retroativa: 
 - A firma M joga B se a firma E jogar A, enquanto que a firma M joga A se a firma E 
jogar B. 
- Dado que a firma M produzirá no setor na qual a firma E não produz, a firma E, 
caso entre, decide produzir no setor A. 
- Se a firma E entrar no mercado, ela produzirá no setor A enquanto que M produzirá 
no setor B. Isso fará a firma E ter payoff de 10 quando ela entrar no mercado e zero 
caso ela não entre. Sendo assim, a firma E entra no mercado. 
 
ENPS: (Entra,A ; B,A). 
 
c) 
O conceito de EN permite a possibilidade de ameaças não críveis em jogos seqüenciais. 
Ou seja, se a firma M jogar a estratégia de produzir no mesmo setor que a firma E 
produzir (caso esta entre no mercado), a firma E decidirá não entrar no mercado. 
Para conferir se essas estratégias formam um equilíbrio de Nash, é necessário ver se a 
firma M quer desviar da sua estratégia dada a estratégia da firma E e se a firma E quer 
e n 
(0,10) 
B A 
E 
B A 
M 
B A 
M 
(-2,-2) (10,3) (3,10) (-1,-1) 
E 
desviar da sua estratégia dada a estratégia da firma M. Dada a estratégia de M, a firma 
E prefere não entrar no mercado, pois caso entre, espera ter um payoff negativo. Dada a 
estratégia de E (de não entrar no mercado, e, caso venha a ser chamada a entrar, jogue 
ou A ou B), a firma M é indiferente entre mudar ou não de estratégia. 
Sendo assim, existem equilíbrios de Nash nos quais a firma E não entra. 
 
d) 
Não necessariamente. Com informação perfeita, a firma M recebe payoff de 3 em 
ENPS. Caso a informação fosse imperfeita (M não observasse a escolha de segmento de 
E), poderia haver ENPS onde E escolha B e M escolha A, recebendo payoff de 10. O 
ponto não é simplesmente a firma M ter mais informação, mas a firma E saber disso e 
explorar esse fato em seu favor (situação parecida no modelo de Stackelberg) 
 
 
e) 
O ENPS desse jogo continua sendo a firma E entra no mercado, e todas as vezes que a 
firma E tem que escolher em que setor produzir, a firma E escolhe produzir no setor A, 
independente das escolhas prévias de M. E a firma M continua escolhendo sempre o 
setor que a firma E não escolheu. 
Para justificar isso, defina o subjogo de escolha de nichos das firmas como a parte do 
jogo na qual a firma E decide em qual nicho produzir e, posteriormente, a firma M 
decide em qual setor produzir (chame esse subjogo de G). Esse subjogo é repetido três 
vezes no jogo dessa seção (para o jogo repetido, será utilizada a notação G(3)). Como 
há um número finito de repetições do subjogo de escolha de nichos e um único ENPS 
no subjogo, tem-se que o único ENPS do subjogo G(3) é o ENPS do subjogo G jogado 
em cada uma das repetições (ver proposição da página 84 do livro do Gibbons). Como o 
único ENPS do subjogo G é a firma E escolhendo o nicho A e a firma M escolhendo o 
nicho que a firma E não escolher, esse ENPS será jogado em cada subjogo G de G(3), e 
como esse resultado de G(3) dá um payoff maior que zero para a firma E, tem-se que a 
firma E decidirá entrar no mercado no primeiro estágio do jogo. 
 
f) 
No último período de escolha estratégica de nichos, valerá a pena para a firma E 
escolher A e a firma M escolher o que a firma E não escolher (não vale a pena para M 
punir pois não há futuro). 
 
No segundo período de escolha estratégica de nichos, tem-se que, se a firma E escolhe 
A, a firma M escolhe A também, impondo a firma E o custo de dois e forçando a saída 
do mercado da firma E. Fazendo isso, M terá um payoff de 8 (10 amanhã menos a 
perda de 2 hoje), enquanto se jogar B ganha 6 (3 hoje e 3 no período seguinte) Assim, 
ao jogar A a firma E espera payoff de -2. Se por outro lado a firma E escolhe B, a firma 
M escolherá A, ganhando 10 hoje e 3 no período seguinte (se jogar B perderá 1 agora e 
ganhará 10 no próximo período, na melhor das hipóteses – que E seja obrigada a sair). 
Assim, no segundo período a firma E escolhe B e a firma M escolhe A. 
 
No primeiro período de escolha estratégica de nichos, se a firma E escolher A, por um 
raciocínio parecido com o anterior a firma M escolhe A, pois tem uma perda de 2 agora 
e um ganho de 20 nos próximos dois períodos (e 18 é maior que o ganho de ter 3 agora, 
10 no segundo período e 3 no último período). Assim a firma E tem uma perda de dois 
caso escolha A. Se a firma E escolher B, a firma M, sabendoque no período seguinte 
não irá impor, em equilíbrio, custos a E, escolhe A. 
 
Ou seja, no subjogo de escolha estratégica de nichos, o equilíbrio é a firma E escolher B 
nos dois primeiros períodos e escolher A no último período (payoff de 16), enquanto 
que a firma M escolhe A nos dois primeiros períodos, independentemente da escolha de 
E, e escolhe B no último período (payoff de 23). Sendo assim, em equilíbrio, as duas 
firmas tem payoffs positivos. Dado isso, tem-se que a firma E resolve entrar no 
mercado. 
 
O novo ENPS é que a firma E entra no mercado, escolhe B nos dois primeiros períodos 
de escolha estratégica de nichos e escolhe A no último período. A firma M em ENPS 
escolhe A nos dois primeiros períodos de escolha estratégica de nichos e escolhe B no 
último período 
 
11) 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 No segundo estágio, a firma M decide acomodar, pois acomodando, tem um 
payoff de 4 ao invés de um payoff de 1. Antevendo isso, a firma E decide entrar no 
mercado, pois assim, tem um payoff de 4, ao invés de um payoff de zero. 
 Ou seja, o ENPS desse jogo é: 
 Firma E: Entra 
 Firma M: Se a firma E entrou, escolhe A. 
 
c) 
 Sim, existem equilíbrios de Nash nos quais a firma E joga ne. Para ver isso, 
podemos desenhar o jogo na forma estática: 
 
 Firma M 
 A L 
Firma E 
E (4,4) (-1,1) 
ne (0,10) (0,10) 
 
Dado uma jogada ne da firma E, a firma M está indiferente entre A e L. E se antecipa uma 
jogada L da firma M, a firma E prefere jogar ne. Sendo assim, é EN a firma E jogar ne e a 
firma M jogar L. 
 
 Esse equilíbrio de Nash, porém, é sustentado por uma ameaça não crível. Isso 
ocorre porque, dada a seqüência do jogo, uma vez que a firma E entrou, a firma M não tem 
efetivamente incentivo a jogar L. 
 
d) 
(0,10) 
M 
e 
ne 
A L 
(4,4) (-1,1) 
 A frase não é verdadeira. Isso pode ser compreendido da seguinte forma: a perda 
de capacidade por parte de M de observar a entrada é equivalente a tornar o jogo 
simultâneo. Nesse caso, jogar L deixa de ser uma ameaça não crível. 
 
 Com isso, podem acontecer dois equilíbrios. Em um primeiro, a firma E não entra 
e a firma M joga L, o que leva a firma M a ganhar 10. Nesse caso, M fica melhor sem 
observar entrada que observando entrada. O outro equilíbrio plausível seria a firma E entrar 
e a firma M acomodar. Nesse caso, a firma M ficaria indiferente entre observar ou não a 
entrada da firma E 
 
 Sendo assim, se M perde a capacidade de observar se houve ou não entrada, ela 
fica melhor ou igual. 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) 
 Em primeiro lugar, deve-se perceber que, caso não adote comportamento 
agressivo, a firma M obterá payoff de 4 (pois o jogo sem comportamento agressivo é 
equivalente ao anterior). 
 
Nesse caso, a adoção de comportamento agressivo só é válido se induzir a firma E a não 
entrar no mercado. Como E só não entra no mercado se espera comportamento agressivo, 
uma primeira condição é que o pré-gasto em propaganda dê incentivo à firma M a lutar ao 
invés de acomodar: 1 > 4- G. 
 
(0,10-G) 
M 
e ne 
A L 
(4,4-G) (-1,1) 
G 
M 
E 
NG 
M 
e ne 
A L 
(4,4) (-1,1) 
E 
(0,10) 
De outro lado, o gasto G deve ser tal que o lucro obtido por M em caso de não-entrada dado 
o pré-pagamento da propaganda supere o pay-off de equilíbrio de adotar comportamento 
passivo: 10 – G > 4 
 
 Em resumo, temos duas condições necessárias e suficientes para que haja um 
ENPS no qual a firma M adota o comportamento agressivo no primeiro estágio: a) G deve 
ser grande o suficiente para induzir a firma E a não entrar no mercado – ou seja, incentivar 
M a lutar; b) G deve ser baixo o suficiente para que o lucro do comportamento agressivo 
(10-G) seja maior do que o lucro sem comportamento agressivo. Ou seja: 
 
4-G<1 
10-G>4 
 
Então: 3<G<6 
 
g) 
Pode-se compreender o primeiro estágio (de gastos com marketing) como um estágio no 
qual a firma M cria uma forma de sustentar o compromisso com a estratégia “jogar L caso a 
firma E entre”. Nesse caso, temos que, para que possa haver compromisso com L, os gastos 
com campanha tem que ser altos o suficiente para que os ganhos da acomodação (relativos 
aos de lutar) sejam “exauridos”. Com isso, temos um limite inferior para G. 
 
 Ao mesmo tempo, para tal estratégia valer a pena, os gastos com marketing não 
devem ser tão altos de modo que a firma monopolista pré-pagando os gastos ainda tenha 
mais lucro que um oligopolista que acomoda entrada. Isso impõe o limite superior aos 
gastos de marketing. 
 
Esse exercício ilustra a idéia de escolha estratégica: M realiza uma ação ex-ante (pré-
pagamento do gasto em propaganda) de forma a alterar seu incentivo ex-post – ou seja, 
transforma a ameaça de jogar L em uma resposta ótima ex-post. O benefício dessa ação 
para M é que ao antecipar os novos incentivos de M (jogar L) E altera sua escolha (passa a 
não entrar) de modo que o pay-off final de M aumente. 
 
12) 
a) Por indução retroativa: 
 
Caso a F2 entre no mercado, seu problema será: 
 
max {q2} (16 – q1 – q2).q2 - F 
CPO: 16 – q1 – 2.q2 =0 
q2 = (½)(16 – q1) 
 
A decisão de entrada da F2 dependerá do nível q1 e do seu custo fixo F. 
F2 entra se : Π∗2 = (½)(16 – q1).(16 – (½)(16 – q1) – q1) > F (1) 
 
Decisão da F1: 
i) Caso em que “acomoda” entrada: 
max {q1} (16 – q1 – q2(q1)).q1 ou max {q1} (16 – q1 – (½)(16 – q1)).q1 
CPO: 2.q*1 = 16 : q*1 = 8. E assim: q*2 = 4 
Lucro de Stackelberg: Π∗1 = 8.(16 − 8 − 4) = 32 
e Π∗2 = 4.(16 − 8 − 4) = 16− F 
ii) Caso em que “detem” entrada: deve escolher q1 tal que Π∗2 = F 
Usando a condição de entrada (1), segue que: 
F = 1: q*1 = 14: Π∗1 = 14.(16 − 14) = 28 < 32 
F = 4: q*1 = 12 : Π∗1 = 12.(16 − 12) = 48 > 32 
 
ENPS: 
Caso F=1: F1 produz a quantidade de Stackelberg q*1 = 8 em t=1: uma vez que lucro de 
duopólio supera lucro de monopólio quando bloqueia entrada. Firma 2 antecipa lucro 
líquido positivo e então entra produzindo q*2 = 4: solução de Stackelberg 
Caso F=4: F1 produz 12 em t=1, F2 antecipa que caso produza qualquer quantidade terá 
prejuízo e então não entra: F1 goza de lucro de monopólio (bloqueio de entrada) de 48. 
 
c) Intuição: A escolha de quantidade q1 funciona como um instrumento que F1 tem para 
inibir a entrada de F2. Note que como essa escolha se dá ex-ante (t=1) e de forma 
irreversível, esta é uma “ameaça” crível: quanto mais 1 produz, menor o mercado residual 
com que F2 se depara, e logo menor o incentivo para entrar. 
O ponto crucial, no entanto, é que ao “sobre-produzir” a F1 deprime o preço de mercado 
que ela também recebe, e logo F1 tem de verificar se a quantidade que inibe a entrada da F2 
constitui uma escolha vantajosa do seu ponto de vista. Esse último cálculo depende 
essencialmente do custo fixo de entrada F da F2: quanto maior for esse, maior a fração de 
mercado que a F2 deve “abocanhar” para diluir seus custos fixos – e logo o quanto a F1 
precisa “sobre-produzir” em relação à quantidade ótima de Stackelberg é menor. 
Assim, no exercício em questão, quando F = 4, a F1 podia bloquear entrada com q*1 = 12; 
mas quando F = 1, para bloquear entrada F1 precisava produzir q*1 = 14: apenas para F=4 
o bloqueio era vantajoso. 
 
 
13) a ) Empresário 2, observando a escolha I1, decide o quanto ele investe: 
 
max 1 (10.I1.I2) – (I2)2 
 I2 3 2 
 
CPO: I2 = 10.I1 
 3 
 Empresário 1, antecipando resposta ótima de 2: 
 
 max 2 [10.I1.I2(I1)] – (I1)3 
 I1 3 3 
 
 CPO: 400 I1 – I12 = 0 I1 = 400 ; I2 = 4000 
 9 9 27 
OBS: A correspondência de melhor resposta do empresário 2 deve ser substituída na 
função objetivo de 1 antes de derivar: 1 deve levar em conta o efeito de sua decisão sobre o 
comportamento de 2. 
 
b) Por raciocínio análogoao do item (a), a escolha ótima de investimento de 1: 
 
max β.[10.I1.I2 (β)] – (I1)3 onde I2 = (1 – β).10.I1 
 I1 3 
 
Max β.100.(1 – β).I12 – (I1)3 
 I1 3 
 
CPO: I1 = 200.β.(1 – β) 
 
 
Substituindo esse investimento na função lucro da firma 1, verifica-se que o lucro é função 
crescente desse investimento – logo a escolha de β ótima maximiza I1: 
 
CPO: 1 - 2.β = 0 : β* = ½ 
 
Intuição: O empresário 1 enfrenta um trade-off na escala de β; β grande aumenta sua 
participação sobre o lucro, porém afetará negativamente o investimento do empresário 2 – 
diminuindo o produto: no ótimo, a firma 1 prefere diminuir sua participação na divisão do 
bolo a fim de aumentar o tamanho deste – e conseqüentemente a “fatia” que efetivamente 
recebe em equilíbrio 
 
 c) O jogador 1 escolher uma estratégia onde β é diferente de 1 nunca será crível, já 
que quando 1 puder escolher ex-post ele sempre terá incentivo a desviar para β = 1, 
independente do prometido (promessa vazia). Assim, em ENPS o Jogador 2 não investirá e 
1 estará em situação pior do que no caso anterior – lucro zero 
 
14) 
 
a) 
Para a correspondência de melhor resposta da firma 1 no mercado B, maximizaremos seu 
lucro em oligopólio: 
 
 
 
 
(1) 
 
 
 
 
b) 
Primeiro devemos ver a correspondência de melhor resposta da firma 2: 
 
 
 
 
 (2) 
 
Substituindo (2) em (1) 
 
 
 
 
 
 
 
Um aumento na produção de F1 em A diminuirá o seu custo marginal em B, o que em 
Cournot tem como consequência um aumento de produção por parte da firma 1. Do mesmo 
modo, aumento em provocará uma queda de produção de 2 em B; isso pois 1 e 2 
competem como substitutos estratégicos, portanto um aumento em provocará uma 
diminuição em (o que reforça o incentivo para aumento em ). 
 
c) 
Por indução retroativa devemos analisar a escolha de 1 em A levando em consideração as 
respostas em B. Sendo assim: 
 
 
 
 
 
CPO = > =9 
 
Note que F1 tem prejuízo no mercado A mas esse prejuízo é mais que compensado pela 
conquista de mercado e conseqüente ganho no mercado B. 
2
18 12
1
AB
B qqq −−=
2
18 1
2
B
B qq −=
3
218 1
1
A
B qq +=
3
18 1
2
A
B qq −=
3
218)18(}
3
218)]
3
18()
3
218(36{[13)15(max 11111111
1
A
A
AAA
AAA
q
qqqqqqqq
A
+−−+−−+−+−−
 
d) 
Uma taxa de desconto fará com que o lucro de Cournot trazido a valor presente tenha um 
peso menor para o monopolista já que . Isso fará com que diminua se 
aproximando da resposta ótima da firma 1 caso estivesse unicamente no mercado A 
monopolista. 
 
e) 
Para que a firma 2 não entre devemos ter necessariamente que: 
 
 
 
 
Isso é: 
 
 
 
Lucro de Detenção 
 
Lucro de F1 no mercado B se ela for monopolista => (36 - q1B) q1B- (18-12) q1B 
 
CPO=> q1B=15 e Lucro no mercado B de 225 
 
Lucro de F1 no mercado A = -120 
 
Assim, Lucro de detenção = 225 -120=105 
 
Lucro de Acomodação 
 
Lucro de F1 no mercado B (oligopolista) => q1A=9 , q1B=12 e q2B=3 
 
Lucro de F1 no mercado B= 144 
 
Lucro de F1 no mercado A =-63 
 
Assim, Lucro de acomodação = 144 -63=81 
 
Decorre daí que F1 prefere deter a entrada de F2