Gabarito da Lista de Exercícios 02
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Gabarito da Lista de Exercícios 02


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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO 
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 
MICROECONOMIA III 2009.2 
Professor: Antônio Marcos Hoelz Ambrózio e Hamilton Kai 
 
Gabarito da 2º Lista de Exercícios 
1) 
Lembre-se sempre: cada estratégia do espaço estratégico deve conter uma ação 
para cada situação em que o jogador possa vir a ser chamado a jogar. 
 1ºjogo: S1 = {A, B}, S2 = {C, D} 
 2ºjogo: S1 = {L, R}, S2 = {L\u2019, R\u2019}, S3 = {L\u2019\u2019, R\u2019\u2019} 
 3ºjogo: S1 = {LL\u2019\u2019, LR\u2019\u2019, RL\u2019\u2019, RR\u2019\u2019}, S2 = {L\u2019, R\u2019} 
 4ºjogo: S1 = {LL\u2019\u2019, LR\u2019\u2019, RL\u2019\u2019, RR\u2019\u2019}, S2 = {L\u2019, R\u2019} 
 5ºjogo: S1 = {L, R}, S2 = {L\u2019\u2019, R\u2019\u2019}, S3 = {L\u2019L\u2019\u2019\u2019, L\u2019R\u2019\u2019\u2019, R\u2019L\u2019\u2019\u2019, R\u2019R\u2019\u2019\u2019} 
6ºjogo: S1 = {L, R}, S2 = {L\u2019L\u2019\u2019, L\u2019R\u2019\u2019, R\u2019L\u2019\u2019, R\u2019R\u2019\u2019, M\u2019L\u2019\u2019, M\u2019R\u2019\u2019, L\u2019M\u2019\u2019, R\u2019M\u2019\u2019, 
M\u2019M\u2019\u2019} 
7ºjogo: S1 = {L, R}, S2 = {L\u2019, M\u2019, R\u2019} 
 
2) 
a) O espaço estratégico da filha que repartirá o bolo será 0 < S1 < 100%, onde S1 
representa a parcela do bolo que o pedaço 1 representa do total (conseqüentemente, 
1 \u2013 S1 será a fatia do pedaço 2).Cada estratégia da filha que escolhe o bolo deverá 
ser uma função que define pegar o pedaço 1 ou o pedaço 2 do bolo, dada a partição 
feita por sua irmã. Logo, seu espaço estratégico será o conjunto de todas estas 
funções. 
b) A resolução deste jogo é absolutamente trivial. Basta ver que no 2º estágio a filha que 
escolhe o pedaço pegará o maior pedaço. Portanto, a filha que reparte o bolo saberá no 1º 
estágio que ficará com o menor pedaço do bolo. Conseqüentemente, ela fará com que o 
menor pedaço seja o maior possível => S1 = 1 \u2013 S1 = 50%. 
c) Sim. 
 
 
 
 
3) a) S1 = [0,inf) e S2 = { f: [0,I) \u2192 [0,inf) }. ©: a notação é chata, mas vale resposta 
em palavras tb.Note que o espaço estratégico do jogador 2 é uma função de reação, 
sempre o espaço estratégico de quem for jogar por último é condicionado em todas 
as possibilidades de quem jogar primeiro. 
 
B1) Para todos os jogadores o ganho tem que ser maior que o custo para que eles dêem 
contribuições positivas.Começando pelo jogador 2: 
R \u2265 I2 e 0 \u2264 \u3992 \u2264 \u399 \u2212 \u3991 para que seja racional. 
Como R > I => R > I \u2013 I1 => R > I2 
Então a estratégia ótima do jogador 2 é: I2 (I1) = I \u2013 I1. Ou seja, como vale a pena 
realizar o projeto até mesmo sozinho, 2 sempre irá completar a contribuição de 1. E 
então 1 antecipando isso escolherá não contribuir. 
 
B2) Seguindo a mesma linha: 
A estratégia ótima do jogador 2 é: I2 (I1) = I \u2013 I1, se I1 \u2265 (1/4).I e I2 (I1) = 0 caso 
contrário. Antecipando isso, o jogador 1 escolhe I1 = (1/4).I 
 
c) No caso (b2) não é possível, pois se pagar todo 90% valor do projeto o jogador 1 
terá payoff negativo (0,9 > ¾) e isso é dominado por não contribuir. Mas no caso 
(b1) é possível. Um EN é: I1 = (0,9).I e I2 (I1) = (I \u2013 I1) se I1 \u2265 (0,9).I e zero caso 
contrário. Naturalmente, não é ENPS (uma vez que a estratégia do jogador 2 
implica em uma \u201cameaça\u201d de não contribuir mesmo quando é de seu interesse) mas 
é Nash: respostas erradas estariam sendo dadas apenas em pontos do jogo não 
alcançadas. 
4) 
a) Para o Comprador: 
SC =\u23a8I\u22650, f: (V,I, P)\u2192{S,N}\u23ac 
onde f representa a decisão do comprador entre aceitar (S) ou não (N) o negócio, dado V, 
para cada I e P. 
 Para o Vendedor: 
SV =\u23a8P(V,I)\u22650\u23ac 
onde o valor de P é decidido a partir da valoração dada pelo comprador e o nível de 
investimentos. 
d) Por indução retroativa, comecemos pelo Comprador em sua ultima posição no jogo. 
Ele teria um payoff de V+I-P-I2 caso compre, mas no caso de não comprar o bem 
esse payoff seria de \u2013I2, Assim, o Comprador estaria disposto a comprar até a 
indiferença entre os dois payoffs: V+I-P-I2 \u2265 -I2 => P \u2264 V+ I 
Antecipando o que o Comprador irá fazer no lance seguinte o Vendedor irá 
selecionar o maior preço tal que o Comprador aceite comprar, o que torna a 
estratégia ótima para o Vendedor selecionar P = V + I. 
Assim, no primeiro lance, o Comprador antecipa os movimentos seguintes do jogo 
(em particular antecipa que será P=V+I) e toma a decisão inicial de investimentos 
com base no payoff que terá ao final do jogo: -I2. Assim, como é um payoff 
negativo, ele decidirá minimizar essa perda, escolhendo I=0. Assim o único ENPS 
desse jogo é quando o Comprador investe zero e o vendedor oferece um preço (P) 
igual a valoração dada pelo Comprador (V) e então o Comprador aceita pagar esse 
preço P=V. 
e) Temos que o payoff do Vendedor é alterado nessa situação para P+I/2, mas quando 
toma sua decisão quanto ao preço a parcela I/2 do payoff é exógena (já foi 
determinada pelo comprador no primeiro momento). Assim, a estratégia ótima para 
ele será novamente estipular um preço P=V+I. Logo, para o comprador, a escolha 
que ele deve fazer na primeira parte do jogo não se altera. Assim, o ENPS do jogo 
não é alterado, bem como a estratégia do Vendedor. 
f) O contrato faria com que o Vendedor cobrasse um preço máximo estipulado de V, 
ex-ante. Assim, a decisão do Vendedor na segunda fase, passa a ser o cumprimento 
compulsório do contrato, cobrando do Comprador a quantia V. A partir desse 
momento, no primeiro instante do jogo, o Comprador teria payoff V+I-P-I2. Se 
P=V, então, a decisão do Comprador é maximizar I- I2. Pela CPO, ele escolherá 
I=1/2 e assim o Vendedor terá pay-off, ao final, de V+1/4. Note que quando ele 
assina o contrato ele se compromete ex-ante a cobrar o preço de V. Se o Vendedor 
tiver liberdade p/ colocar preço como função do investimento, ex-post ele fará 
P=V+I. Essa última opção como visto induz I=0 e logo P*=V da mesma forma. Se 
comprometendo a cobrar V, o Comprador Max I- I2, escolhendo I=1/2 e assim o 
Vendedor tem pay-off ao final de V+1/4. Logo é racional. 
 
 
 
 
 
5) 
a) A 
 
 B 
 
 NC C NC 
 
 
SA = {NC, C}, SB = {NC, C} 
 NC C 
Jogador A NC 0,0 0,51 
 C 510,0 -105,-10 
 
EN= {NC, C}e {C, NC} 
ENPS= {NC, C}e {C, NC} 
 
 
 
 B 
 NC 
C 
0,0 0,51 
510,0 -105,-10 
C 
b) A 
 
 
 B 
 
 NC C NC 
 
 
 
SA = {NC, C}, SB = {NC NC, NC C, C NC, C C} 
EN= {NC, C C}, {C, NC NC} e {C, C NC} 
ENPS= {C, C NC} 
c) 
B 
 
 
 A 
 
 NC C NC 
 
 
 
SB = {NC, C}, SA = {NC NC, NC C, C NC, C C} 
EN= {C C, NC}, {NC NC, C} e {C NC, C} 
ENPS= {C NC, C} 
 
6) 
a) 
Empresários: \u3c0e \u2265 0. 
Autoridade monetária: conjunto de todas as funções \u3c0(\u3c0e) 
b) 
W(\u3c0, \u3c0e) = - c*\u3c02 \u2013 [(-1/2)*y + 2*(\u3c0 - \u3c0e)]2 
 B 
 NC 
C 
0,0 0,51 
510,0 -105,-10 
C 
 A 
 NC 
C 
0,0 510,0 
0,51 -105,-10 
C 
 
c) 
Autoridade monetária: Max{- c*\u3c02 \u2013 [(-1/2)*y + 2*(\u3c0 - \u3c0e)]2}=> \u3c0 = (2*(1/2)*y + 
4*\u3c0e)/(c + 4). Se \u3c0e = 0, então \u3c0 = (2*(1/2)*y)/(c + 4). No entanto, se \u3c0 = (2*(1/2)*y)/(c + 
4), a melhor resposta dos empresários seria \u3c0e = (2*(1/2)*y)/(c + 4). Logo, este não é um 
EN => este não é um EN perfeito em subjogos. 
d) 
Para encontrar o equilíbrio perfeito em subjogos devemos fazer com que empresários 
maximizem suas utilidades dada a função de melhor resposta para a autoridade monetária 
(encontrada no item c). Como V(\u3c0e, \u3c0) = \u2013 (\u3c0e - \u3c0)2, a utilidade máxima deste agente será 
V(\u3c0e, \u3c0) = 0. Logo, basta fazer \u3c0e = \u3c0(\u3c0e). Com isso, chegamos a \u3c0e = (2*(1/2)*y)/c = \u3c0. 
Então, W(\u3c0, \u3c0e) = - c*\u3c02 \u2013 [(-1/2)*y]2 e V(\u3c0e, \u3c0) = 0. Mas se fosse \u3c0e = \u3c0 = 0, 
teríamos V(\u3c0e, \u3c0) = 0 e W(\u3c0, \u3c0e) = \u2013 [(b-1)*y]2 => este equilíbrio não é pareto-eficiente. 
e) Temos que d\u3c0/dc < 0 => \u3c0 diminui. Logo, quanto maior a independência da autoridade 
monetária, menor a taxa de inflação de equilíbrio. 
 
7) 
a) S1 = {q1 > 0}, S2 = {conjunto de todas as funções q2(q1), com q2(q1) > 0 \u2200 q1 > 0} e 
S3 = {conjunto de todas as funções q3(q1), com q3(q1) > 0 \u2200 q1 > 0} 
 
b) Devemos