Gabarito da Lista de Exercícios 02
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Gabarito da Lista de Exercícios 02

Disciplina:Teoria Microeconomica III101 materiais287 seguidores
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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
MICROECONOMIA III 2009.2
Professor: Antônio Marcos Hoelz Ambrózio e Hamilton Kai

Gabarito da 2º Lista de Exercícios

1)

Lembre-se sempre: cada estratégia do espaço estratégico deve conter uma ação

para cada situação em que o jogador possa vir a ser chamado a jogar.

 1ºjogo: S1 = {A, B}, S2 = {C, D}

 2ºjogo: S1 = {L, R}, S2 = {L’, R’}, S3 = {L’’, R’’}

 3ºjogo: S1 = {LL’’, LR’’, RL’’, RR’’}, S2 = {L’, R’}

 4ºjogo: S1 = {LL’’, LR’’, RL’’, RR’’}, S2 = {L’, R’}

 5ºjogo: S1 = {L, R}, S2 = {L’’, R’’}, S3 = {L’L’’’, L’R’’’, R’L’’’, R’R’’’}

6ºjogo: S1 = {L, R}, S2 = {L’L’’, L’R’’, R’L’’, R’R’’, M’L’’, M’R’’, L’M’’, R’M’’,

M’M’’}

7ºjogo: S1 = {L, R}, S2 = {L’, M’, R’}

2)

a) O espaço estratégico da filha que repartirá o bolo será 0 < S1 < 100%, onde S1

representa a parcela do bolo que o pedaço 1 representa do total (conseqüentemente,

1 – S1 será a fatia do pedaço 2).Cada estratégia da filha que escolhe o bolo deverá

ser uma função que define pegar o pedaço 1 ou o pedaço 2 do bolo, dada a partição

feita por sua irmã. Logo, seu espaço estratégico será o conjunto de todas estas

funções.

b) A resolução deste jogo é absolutamente trivial. Basta ver que no 2º estágio a filha que

escolhe o pedaço pegará o maior pedaço. Portanto, a filha que reparte o bolo saberá no 1º

estágio que ficará com o menor pedaço do bolo. Conseqüentemente, ela fará com que o

menor pedaço seja o maior possível => S1 = 1 – S1 = 50%.

c) Sim.

3) a) S1 = [0,inf) e S2 = { f: [0,I) → [0,inf) }. ©: a notação é chata, mas vale resposta
em palavras tb.Note que o espaço estratégico do jogador 2 é uma função de reação,
sempre o espaço estratégico de quem for jogar por último é condicionado em todas
as possibilidades de quem jogar primeiro.

B1) Para todos os jogadores o ganho tem que ser maior que o custo para que eles dêem
contribuições positivas.Começando pelo jogador 2:
R ≥ I2 e 0 ≤ Ι2 ≤ Ι − Ι1 para que seja racional.
Como R > I => R > I – I1 => R > I2
Então a estratégia ótima do jogador 2 é: I2 (I1) = I – I1. Ou seja, como vale a pena
realizar o projeto até mesmo sozinho, 2 sempre irá completar a contribuição de 1. E
então 1 antecipando isso escolherá não contribuir.
B2) Seguindo a mesma linha:
A estratégia ótima do jogador 2 é: I2 (I1) = I – I1, se I1 ≥ (1/4).I e I2 (I1) = 0 caso
contrário. Antecipando isso, o jogador 1 escolhe I1 = (1/4).I
c) No caso (b2) não é possível, pois se pagar todo 90% valor do projeto o jogador 1

terá payoff negativo (0,9 > ¾) e isso é dominado por não contribuir. Mas no caso
(b1) é possível. Um EN é: I1 = (0,9).I e I2 (I1) = (I – I1) se I1 ≥ (0,9).I e zero caso
contrário. Naturalmente, não é ENPS (uma vez que a estratégia do jogador 2
implica em uma “ameaça” de não contribuir mesmo quando é de seu interesse) mas
é Nash: respostas erradas estariam sendo dadas apenas em pontos do jogo não
alcançadas.

4)
a) Para o Comprador:

SC =⎨I≥0, f: (V,I, P)→{S,N}⎬
onde f representa a decisão do comprador entre aceitar (S) ou não (N) o negócio, dado V,
para cada I e P.
 Para o Vendedor:
SV =⎨P(V,I)≥0⎬
onde o valor de P é decidido a partir da valoração dada pelo comprador e o nível de
investimentos.

d) Por indução retroativa, comecemos pelo Comprador em sua ultima posição no jogo.
Ele teria um payoff de V+I-P-I2 caso compre, mas no caso de não comprar o bem
esse payoff seria de –I2, Assim, o Comprador estaria disposto a comprar até a
indiferença entre os dois payoffs: V+I-P-I2 ≥ -I2 => P ≤ V+ I
Antecipando o que o Comprador irá fazer no lance seguinte o Vendedor irá
selecionar o maior preço tal que o Comprador aceite comprar, o que torna a
estratégia ótima para o Vendedor selecionar P = V + I.
Assim, no primeiro lance, o Comprador antecipa os movimentos seguintes do jogo
(em particular antecipa que será P=V+I) e toma a decisão inicial de investimentos
com base no payoff que terá ao final do jogo: -I2. Assim, como é um payoff
negativo, ele decidirá minimizar essa perda, escolhendo I=0. Assim o único ENPS
desse jogo é quando o Comprador investe zero e o vendedor oferece um preço (P)
igual a valoração dada pelo Comprador (V) e então o Comprador aceita pagar esse
preço P=V.

e) Temos que o payoff do Vendedor é alterado nessa situação para P+I/2, mas quando
toma sua decisão quanto ao preço a parcela I/2 do payoff é exógena (já foi
determinada pelo comprador no primeiro momento). Assim, a estratégia ótima para
ele será novamente estipular um preço P=V+I. Logo, para o comprador, a escolha
que ele deve fazer na primeira parte do jogo não se altera. Assim, o ENPS do jogo
não é alterado, bem como a estratégia do Vendedor.

f) O contrato faria com que o Vendedor cobrasse um preço máximo estipulado de V,
ex-ante. Assim, a decisão do Vendedor na segunda fase, passa a ser o cumprimento
compulsório do contrato, cobrando do Comprador a quantia V. A partir desse
momento, no primeiro instante do jogo, o Comprador teria payoff V+I-P-I2. Se
P=V, então, a decisão do Comprador é maximizar I- I2. Pela CPO, ele escolherá
I=1/2 e assim o Vendedor terá pay-off, ao final, de V+1/4. Note que quando ele
assina o contrato ele se compromete ex-ante a cobrar o preço de V. Se o Vendedor
tiver liberdade p/ colocar preço como função do investimento, ex-post ele fará
P=V+I. Essa última opção como visto induz I=0 e logo P*=V da mesma forma. Se
comprometendo a cobrar V, o Comprador Max I- I2, escolhendo I=1/2 e assim o
Vendedor tem pay-off ao final de V+1/4. Logo é racional.

5)
a) A

 B

 NC C NC

SA = {NC, C}, SB = {NC, C}

 NC C
Jogador A NC 0,0 0,51

 C 510,0 -105,-10

EN= {NC, C}e {C, NC}

ENPS= {NC, C}e {C, NC}

 B

 NC

C

0,0 0,51
510,0 -105,-10

C

b) A

 B

 NC C NC

SA = {NC, C}, SB = {NC NC, NC C, C NC, C C}

EN= {NC, C C}, {C, NC NC} e {C, C NC}

ENPS= {C, C NC}

c)

B

 A

 NC C NC

SB = {NC, C}, SA = {NC NC, NC C, C NC, C C}

EN= {C C, NC}, {NC NC, C} e {C NC, C}

ENPS= {C NC, C}

6)

a)

Empresários: πe ≥ 0.
Autoridade monetária: conjunto de todas as funções π(πe)

b)

W(π, πe) = - c*π2 – [(-1/2)*y + 2*(π - πe)]2

 B

 NC

C

0,0 0,51
510,0 -105,-10

C

 A

 NC

C

0,0 510,0
0,51 -105,-10

C

c)

Autoridade monetária: Max{- c*π2 – [(-1/2)*y + 2*(π - πe)]2}=> π = (2*(1/2)*y +
4*πe)/(c + 4). Se πe = 0, então π = (2*(1/2)*y)/(c + 4). No entanto, se π = (2*(1/2)*y)/(c +
4), a melhor resposta dos empresários seria πe = (2*(1/2)*y)/(c + 4). Logo, este não é um
EN => este não é um EN perfeito em subjogos.

d)

Para encontrar o equilíbrio perfeito em subjogos devemos fazer com que empresários

maximizem suas utilidades dada a função de melhor resposta para a autoridade monetária

(encontrada no item c). Como V(πe, π) = – (πe - π)2, a utilidade máxima deste agente será
V(πe, π) = 0. Logo, basta fazer πe = π(πe). Com isso, chegamos a πe = (2*(1/2)*y)/c = π.

Então, W(π, πe) = - c*π2 – [(-1/2)*y]2 e V(πe, π) = 0. Mas se fosse πe = π = 0,
teríamos V(πe, π) = 0 e W(π, πe) = – [(b-1)*y]2 => este equilíbrio não é pareto-eficiente.
e) Temos que dπ/dc < 0 => π diminui. Logo, quanto maior a independência da autoridade
monetária, menor a taxa de inflação de equilíbrio.

7)

a) S1 = {q1 > 0}, S2 = {conjunto de todas as funções q2(q1), com q2(q1) > 0 ∀ q1 > 0} e
S3 = {conjunto de todas as funções q3(q1), com q3(q1) > 0 ∀ q1 > 0}

b) Devemos