Matemática no Ensino Fundamental

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SUMÁRIO 
 
Breve histórico do ensino da Matemática .................................................................... 4 
Tendências atuais do ensino da matemática .............................................................. 7 
Autor desconhecido ..................................................................................................... 8 
História da Matemática ................................................................................................ 9 
O projeto pedagógico / o currículo em ação na área de matemática ........................ 12 
Formação do professor para o ensino de matemática .............................................. 14 
O aluno de matemática e o processo ensino-aprendizagem .................................... 15 
Desafios para o ensino de matemática ..................................................................... 16 
Matemática para todos .............................................................................................. 17 
Como formar Professores de Matemática para enfrentar o desafio de levar o 
conhecimento matemático a todos? .......................................................................... 18 
Processo Ensino-Aprendizagem nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental ............. 19 
CONTEÚDOS CONCEITUAIS E PROCEDIMENTAIS ............................................. 23 
Avaliação em matemática ......................................................................................... 25 
ATIVIDADES ............................................................................................................. 27 
REFERÊNCIA ........................................................................................................... 38 
 
 
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Breve histórico do ensino da Matemática 
 
 A história da matemática nos indica que, no Brasil, a formação do 
matemático voltada para pesquisa tem seu marco na década de 30, conforme 
comenta D’Ambrósio (2007, p. 56): (...) Em 1933 foi criada a Faculdade de 
Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo e logo em seguida a 
Universidade do Distrito Federal, transformada em Universidade do Brasil em 1937. 
Nessas instituições inicia-se a formação dos primeiros pesquisadores modernos de 
matemática no Brasil. (...) 
Reconhece-se também que foram 
através da criação das Faculdades de 
Filosofia, Ciências e Letras que surgiram os 
primeiros cursos de licenciatura para 
professores de matemática do antigo ginásio 
correspondente ao 6° e 9° ano na estrutura 
do ensino atual. Nesta época as séries 
iniciais eram de responsabilidade de 
professores normalistas oriundos do curso 
normal equivalente ao ensino médio atual, com a disciplina matemática nas três 
séries. Enquanto o modelo adotado para licenciatura era de três anos dedicados ao 
estudo da matemática onde o formando recebia o título de bacharel. Com mais um 
ano de matérias pedagógicas como didática geral, didática especial da matemática 
e psicologia da criança e do adolescente o mesmo adquiria o grau de licenciado 
para ensinar matemática. 
Nesta época, a literatura utilizada para o estudo da matemática era de 
origem francesa mesclada com algumas produções didáticas brasileiras, dentre 
elas destaca-se a de Julio Cesar de Melo e Souza que, inspirado na literatura 
árabe, passou a escrever com o pseudônimo de Malba Tahan. Outros livros de 
importância para história da matemática no Brasil são as coleções de Jácomo 
Stávale, Ary Quintella e Algacyr Munhoz Maeder. 
Com base na organização dos conteúdos destes livros, o ensino da 
matemática processou-se por três décadas, no Brasil, nos moldes tradicionais sem 
propostas metodológicas de inovação. Somente na década de 60, surgiu o primeiro 
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grupo de educação matemática, sob a liderança de Osvaldo Sangiorgi no Estado 
de São Paulo. Em seguida surgiram também outros grupos precisamente no estado 
do Rio Grande do Sul e Rio de Janeiro, justamente no momento em que diferentes 
países do mundo passaram a discutir questões relativas à educação matemática, 
influenciada pelo movimento da Matemática Moderna. 
Segundo D’ Ambrosio(2007), o movimento da Matemática Moderna serviu 
para mudar, sem dúvida para melhor, o estilo das aulas e das avaliações além de 
introduzir a linguagem moderna de conjuntos para trabalhar os princípios da lógica 
matemática com alunos em diferentes níveis de ensino. 
Assim, o movimento da Matemática Moderna marcou o início de mudanças 
na metodologia do ensino da matemática. Estas eram compatíveis as exigências da 
política de modernização econômica que exigia nas décadas de 60/70, um avanço 
das ciências exatas com o fim de disseminar o pensamento científico e tecnológico 
dos países centrais e periféricos em desenvolvimento. 
Desse modo, a Matemática a ser ensinada passou a conceber uma lógica de 
organização das operações realizadas dentro do universo de conjuntos numéricos 
em consonância com teoremas, fórmulas, axiomas e demonstrações peculiares ao 
conhecimento matemático. 
Como consequência, os currículos de matemática dessa época passaram a 
ser construídos com intenções de responder à necessidade de uma reforma 
pedagógica, incluindo a pesquisa de materiais e métodos de ensino apropriados. 
Este fato desencadeou a preocupação com a Didática da Matemática, 
intensificando estudos e pesquisa nessa área. 
Neste contexto de preocupação com a educação matemática, em 1980, o 
National Council of Teachers of Mathematics( Conselho Nacional de Professores 
de Matemática), NCTM, dos Estados Unidos, apresentou recomendações para o 
ensino de Matemática no documento ―Agenda para Ação‖. Nesta o maior destaque 
era colocado na resolução de problemas com situações matemáticas. Ela também 
enfatizava a relevância dos aspectos sociais, antropológicos e linguísticos no 
aprendizado da Matemática. 
As ideias oriundas das discussões em torno da educação matemática 
influenciaram as reformas que ocorreram no mundo, a partir de então. As propostas 
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elaboradas no período 1980/1995, apresentam pontos de convergência, como, por 
exemplo: 
• Direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de 
competências básicas necessárias ao cidadão e não apenas voltadas para a 
preparação de estudos posteriores; 
• Importância do desempenho de um papel ativo do aluno na construção 
do seu conhecimento; 
• Ênfase na resolução de problemas,na exploração da Matemática a 
partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias disciplinas; 
• Importância de se trabalhar com um amplo espectro de conteúdos, 
incluindo-se, já no ensino fundamental, elementos de estatística, probabilidade e 
combinatória, para atender à demanda social que indica a necessidade de abordar 
esses assuntos; 
• Necessidade de levar os alunos a compreenderem a importância do 
uso da tecnologia e a acompanharem sua permanente renovação. (Brasil, 1997, 
p.22 ) 
Esses pontos passaram a fazer parte da preocupação dos professores de 
matemática e especialistas de educação que vinham discutindo em nosso país as 
propostas curriculares das Secretarias dos Estados e dos Municípios brasileiros. 
Neste contexto, é possível verificar mudanças que ocorreram e continuam 
ocorrendo nas propostas curriculares no sentido de introduzir concepções 
matemáticas, metodologias e forma de avaliação na prática pedagógica dos 
professores. Essas têm chegado aos envolvidos com o processo ensino-
aprendizagem de matemática através de cursos de capacitação, ciclos de estudos, 
congressos e outros. 
Atualmente do Professor de Matemática das séries iniciais é formado pelos 
cursos de Licenciatura Plena em Pedagogia, enquanto os de 6º ao 9º ano do 
ensino fundamental e médio são oriundos da Licenciatura Plena em Matemática. 
 Os estudos e pesquisas sobre educação matemática continuam 
apresentando resultados relevantes para concretizar novas alternativas e 
tendências pedagógicas relacionadas com o ensino e aprendizagem deste campo 
do saber. Dentre várias se destaca a etnomatemática, modelagem matemática, 
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história da matemática, uso de recursos tecnológicos e jogos matemáticos. Estes 
tópicos serão tratados no próximo item. 
 
Tendências atuais do ensino da matemática 
 As tendências pedagógicas que se referem 
às concepções teóricas dos modelos pedagógicos 
com base nas concepções teóricas e modelos 
pedagógicos são estruturadas para qualquer tipo 
de saber inclusive o matemático. As mesmas foram 
elaboradas por Dermeval Saviani (1991), que 
desenvolveu um esquema lógico fundamentado na 
criticidade. Assim, classificou-as em dois grupos 
denominados de ―teorias não-críticas‖ e ―teorias 
críticas‖. 
Tomando como base as ideias de Dermerval 
Saviani (1991), vários autores expressaram de forma literal ou sintética conforme o 
quadro abaixo. 
 
Classificação 
das Teorias 
Concepções Teóricas Modelos Pedagógicos 
Não –Críticas 
(liberais) 
Pedagogia Tradicional Ensino Tradicional 
Concepção Humanista 
Moderna 
Escola Nova (Pedagogia 
Renovada) 
Concepção Humanista 
Moderna 
Tecnicismo 
Crítico 
Reprodutivistas 
Violência Simbólica Não apresentam propostas 
pedagógicas, visto que 
entendem a escola como 
instrumento de reprodução 
das condições sociais 
impostas pela organização 
Aparelhos Ideológicos de 
Estado 
Escola Dualista 
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capitalista. 
Dialéticas Pedagogia Histórico-Crítica Excluindo experiências 
esporádicas, 
(Progressistas) (Pedagogia 
Crítico-Social dos Conteúdos) 
Essa corrente encontra 
pouca ressonância na 
prática pedagógica dos 
educadores brasileiros. 
Pedagogia Libertadora Tem sido empregada com 
êxito em vários setores 
dos movimentos sociais 
(sindicatos, associações 
de bairro, comunidades 
religiosas e alfabetização 
de adultos). 
 
Autor desconhecido 
Diante dos conhecimentos sobre as tendências pedagógicas, os educadores 
responsáveis pelo ensino da matemática, ao tomar consciência de que o mesmo 
não poderia mais continuar nos moldes tradicionais, partiram para busca de 
alternativa que colocasse a prática pedagógica do processo ensino-aprendizagem 
de matemática em sintonia com as propostas modernas de educação. 
Assim, existem atualmente cinco tendências para o ensino da Matemática 
denominadas de Etnomatemática, História da Matemática, Matemática Crítica, 
Modelagem Matemática e Resolução de Problemas. 
Neste item será abordada, de forma sintética, cada uma dessas tendências. 
 
• Etnomatemática 
Etnomatemática é uma tendência denominada de: 
Programa Etinomatemática que, segundo D’Ambrósio (1993, p. 1), ―teve sua 
origem na busca de entender o fazer e o saber matemático de culturas periféricas e 
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marginalizadas, tais como colonizados, indígenas e classe trabalhadora‖(...) e (...) 
também o conhecimento da cultura dominante‖ (...). 
Partindo da etimologia da palavra etnomatemática, etno (ambiente natural e 
cultural) + matema ( explicar, entender, lidar com o ambiente) + tica (artes, 
técnicas,modos e maneiras de), D’Ambrósio (1993) conceitua o termo como um 
corpo de artes, técnicas, modo de conhecer, explicar e entender em ambientes 
com diferentes culturas as competências e habilidades de comparar, classificar, 
ordenar, medir, contar, inferir e transcender através do saber matemático e outros 
que fluem do ambiente natural e cultural dos seres humanos. 
A proposta do Programa Etnomatemática rompe com os parâmetros do 
ensino tradicional quando propõe adequação sócia cultural através de 
metodologias que estejam alinhadas com o cotidiano dos mais diferentes espaços 
naturais de sobrevivência humana. 
O Programa Etnomatemática tem importantes implicações pedagógicas. 
Educação é, em geral, um exercício de criatividade. Muito mais de transmitir ao 
aprendente teorias e conceitos feitos, para que ele as memorize e repita quando 
solicitado em exames e testes, a educação deve fornecer ao aprendente os 
instrumentos comunicativos, analíticos e tecnológicos necessários para sua 
sobrevivência e transcendência. Esses instrumentos só farão sentido se referidos à 
cultura do aprendente ou explicitados como tendo sido adquiridos de outra cultura 
ou inserido num discurso crítico. O programa Etnomatemática destaca a dinâmica e 
a crítica dessa aquisição. (D’Ambrósio, 1993, p.3) 
O Programa Etnomatemática é um campo de pesquisa com aplicação na 
prática pedagógica do ensino da matemática que foge dos moldes tradicionais 
quando abre espaço para metodologias que utilizam tecnologia de informação e 
comunicação, enquadrando-se nas exigências de aplicação dos saberes 
matemáticos no contexto sócio cultural dos espaços naturais dos seres humanos. 
 
História da Matemática 
 
A História da Matemática, é uma tendência da Educação Matemática que 
visa colocar a construção histórica do conhecimento matemático como instrumento 
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de compreensão da evolução dos conceitos, dando ênfase às dificuldades 
epistemológicas inerentes à sua evolução. 
A metodologia que utiliza a História da Matemática na sala de aula ou 
pesquisas, conduz alunos ou pesquisadores a perceber que as teorias 
apresentadas como acabadas resultaram sempre de desafios da sociedade para os 
matemáticos enfrentarem com grande esforço e, quase sempre, numa ordem bem 
diferente da que os resultados são apresentados após o processo de descoberta.Neste contexto, o conhecimento matemático apresenta-se como uma criação 
humana em diferentes culturas e momentos históricos da evolução humana no 
planeta terra. Este fato poderá ser usado pelos professores para desenvolver junto 
aos alunos atitudes e valores propensos ao desenvolvimento do interesse pelos 
estudos matemáticos. 
Ao revelar a matemática como uma criação humana, ao mostrar 
necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos 
históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos 
matemáticos do passado e do presente, o professor tem a possibilidade de 
desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno diante do conhecimento 
matemático. BRASIL (1997, p.45) 
Um dos valores a ser desenvolvimento é o de conceber a Matemática como 
um conhecimento em construção, com passado, presente, erros. E acertos, sem 
ser considerada verdade absoluta de forma acabada. 
Assim, a tendência História da Matemática por um lado permite a 
contextualização do saber, mostrando que seus conceitos e algoritmos surgiram 
numa época histórica, dentro de um contexto cultural, social e político, por outro, 
pode proporcionar um ensino motivador e mais agradável aos alunos, 
proporcionando uma visão crítica e reflexiva do conhecimento Matemático. 
Em termos metodológicos a tendência história da matemática deve chegar 
às salas de aulas onde os professores adotem uma conduta de orientador das 
atividades, permitindo ao educando a construção do próprio conhecimento de 
forma ativa e crítica, em consonância com as necessidades históricas, sociais e 
culturais do contexto onde o processo educativo se desenvolve. 
Em síntese, a tendência História da Matemática possibilita o aluno a 
perceber que a Matemática é um conjunto de conhecimentos em contínua evolução 
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que desempenha um importante papel na sua formação. Neste sentido permite 
também a interdisciplinaridade com outros conhecimentos, apresentando-se como 
parte da cultura universal indispensável sobrevivência humana. 
 
• Matemática Crítica 
No século vinte, o mundo foi abalado pela Segunda Guerra Mundial e 
continuou em conflito diante das ameaças alimentadas pelas armas nucleares, 
domínio ideológico e econômico. Esse processo teve influência do socialismo 
marxista, que fundamentou a teoria histórico-crítica. 
Esta teoria influenciou os mais diferentes setores da sociedade. Uma delas 
foi a educação nas diferentes áreas do saber. Com relação ao ensino de 
matemática surge a vertente denominada de ―Educação Matemática Crítica. Esta 
vertente trouxe novas coordenadas ao currículo de Matemática do então ensino 
primário e secundário. Ela tinha como principal ideal à reestruturação do ensino de 
Matemática frente às grandes e rápidas transformações da ciência e da sociedade. 
Elevar o nível científico da população escolarizada era uma das intenções 
dessa vertente que foi atropelado por um movimento internacional comandado 
pelos Estados Unidos da América, denominado de Matemática Moderna que 
contribuiu com a organização dos conteúdos através da teoria dos conjuntos, mas 
ao mesmo tempo introduziu uma linguagem lógica em todos níveis de ensino que 
gerou problemas de aprendizagem principalmente no nível elementar. 
Este fato desencadeou críticas que fizeram surgir novas ideias para o ensino 
da matemática dentre eles o que teve maior impacto, inclusive repercussão 
internacional, foi a Etnomatemática liderado por Ubiratan 
D’Ambrósio. 
Neste contexto, ressurge também a Educação 
Matemática Crítica. Esta vertente tem como base as relações 
estabelecidas entre progresso e tecnologia, em coerência com 
as ideias difundidas pela teoria dialética ou histórico-crítica. 
O professor dinamarquês Ole Skovsmose é um dos 
principais responsáveis por divulgar o movimento da ―educação 
matemática crítica‖ ao redor do mundo. Com mestrado em Filosofia e Matemática 
pela Universidade de Copenhague e doutorado em Educação Matemática pela 
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Royal Danish School of Education Studies, Skovsmose defende em seus trabalhos 
o direito à democracia e o ensino de matemática a partir de trabalho com projetos. 
 Para ele, a Educação Matemática crítica possui um importante papel no 
mundo Skovsmose questiona as práticas tradicionais, muitas vezes realizadas sem 
reflexão, como a ênfase excessiva na realização de listas de exercícios, que pode 
comprometer a qualidade da aula de matemática e acredita que a Educação 
Matemática Crítica possui um importante papel no mundo atual, sobretudo em 
função do avanço tecnológico. 
Skovsmose sempre se preocupou com os países localizados fora dos 
centros de poder, o que o levou a viajar pelo mundo orientando e desenvolvendo 
pesquisas. Está sempre em contato com professores e pesquisadores da África do 
Sul, Colômbia e Brasil. 
Em nosso país, ele visita anualmente o programa de Pós -Graduação da 
UNESP, em Rio Claro, São Paulo. Atualmente, Skovsmose é professor do 
Departamento de Educação, Aprendizagem e Filosofia da Universidade de Aalborg, 
na Dinamarca. Tem livros publicados em português, como Educação matemática 
crítica: a questão da democracia (2001) e Desafios da reflexão em educação 
matemática crítica (2008), ambos publicados pela editora Papirus, Educação Crítica 
– incerteza, matemática, responsabilidade (2007) pela editora Cortez e Diálogo e 
aprendizagem em educação matemática (2006) em parceria com Helle Alroe 
publicado pela editora Autêntica. Recentemente, em uma d e suas visitas ao Brasil, 
falou para um grupo de professores na Universidade Federal de Minas Gerais, 
ocasião em que conversou ele visita anualmente o programa de Pós -Graduação 
da UNESP, em Rio Claro, São Paulo. 
Em síntese, a Educação Matemática Crítica requer uma prática pedagógica 
de sala de aula baseada em um cenário para investigação que convida os alunos a 
formular questões e a procurar explicações. Dessa forma, os alunos se envolvem 
no processo de exploração expresso através de desafios que buscam explicações. 
 
O projeto pedagógico / o currículo em ação na área de matemática 
 
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O projeto político pedagógico mostra a visão macro do que a instituição 
escola pretende ou idealiza fazer, seus objetivos, metas, estratégias permanentes 
e processos avaliativos, tanto no que se refere às suas atividades pedagógicas, 
como às administrativas na âmbito das políticas implementadas. Assim, compete 
ao projeto político-pedagógico a operacionalização do planejamento escolar, em 
um movimento constante de avaliação. 
Neste sentido o projeto político-pedagógico passa a ser uma direção, um 
rumo para as ações da escola, através de uma ação intencional que deve ser 
construída coletivamente. Ele é denominado de político porque reflete as opções e 
escolhas de caminhos e 
prioridades na formação do 
cidadão, como membro ativo e 
transformador da sociedade em 
que vive. Pedagógico porque 
direciona as atividades 
pedagógicas e didáticas da 
escola. A separação entre o 
político e pedagógico é apenas 
formal, na realidade as ações 
apresentam-se formando uma 
totalidade. 
Assim, o projeto político pedagógico é um instrumento de fundamental 
importânciapara definição do currículo da escola e neste a parte referente à área 
de matemática da educação infantil e séries iniciais, tendo em vista que trata-se de 
um ramo do saber caracterizado pela abstração, precisão, rigor lógico nos seus 
resultados e conclusões. 
Desta forma, é na parte do currículo referente ao ensino de matemática onde 
delimita-se as competências e habilidades, conteúdos, metodologias e critérios de 
avaliação da ação pedagógica, bem como o encaminhamento para discussão de 
temas voltados para contribuir com a formação de uma cultura que reflita as 
necessidades e os anseios do cidadão. Competência, segundo Guiomar Namo de 
Mello (2003), ―é a capacidade de mobilizar conhecimentos, valores e decisões para 
agir de modo pertinente numa determinada situação‖. 
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É também através do currículo que se caracteriza a clientela que vai estudar 
matemática entendida como ciência que estuda todas possíveis ralações e 
interdependências quantitativas entre grandezas, comportando um vasto campo de 
teorias, modelos e procedimentos de análise. 
Finalmente, é seguindo o rumo dado pelo Projeto Político Pedagógico e as 
diretrizes curriculares da escola na sua totalidade e do ensino da matemática na 
sua especificidade destinado a desenvolver competências e habilidades intelectuais 
necessárias a agilização do raciocínio para resolver problemas do cotidiano dos 
alunos. 
 
Formação do professor para o ensino de matemática 
A formação do docente para o ensino de 
matemática na educação infantil e as séries iniciais do 
ensino fundamental tem sido discutida em função das 
propostas de formação inicial trabalhadas pelas 
agências formadores de profissionais para este ramo 
do saber. Para D’Ambrósio (2007), as qualidades de 
um Professor de Matemática estão sintetizadas em 
três categorias: 1. Emocional/afetiva; 2. Política; 3. 
Conhecimento. 
Neste sentido, várias questões são evidenciadas no processo de formação 
do educador para trabalhar o ensino de matemática. Dentre vários, o de indagar 
sobre o domínio do saber matemático que possui caráter abstrato, onde seus 
conceitos e resultados tem origem no mundo real, destinado a muitas aplicações 
em outras ciências e inúmeras aplicações práticas do cotidiano. 
Ainda com relação à formação do professor de matemática, a racionalidade 
formativa aponta para competências e habilidades capaz de responder as 
exigências e à multiplicidade de situações que permeiam o exercício da docência 
na sociedade do conhecimento, da informação, ciência e tecnologia. 
 Essas competências e habilidades devem ainda responder também as 
exigências para formação do professor reflexivo de matemática relativa à 
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necessidade do enfoque interdisciplinar, investigação do cotidiano da prática 
pedagógica pela pesquisa e o domínio dos saberes intrínsecos à profissão docente. 
Pensar a formação de professores implica, portanto, pensar que o exercício 
da docência, conforme Tardif (1991), requer a mobilização de vários tipos de 
saberes: saberes pedagógicos (reflexão sobre a prática educativa mais ampla), 
saberes das disciplinas (envolvem vários campos do conhecimento e concretizam-
se pela operacionalização dos programas), saberes curriculares (selecionados no 
contexto da cultura erudita) e os saberes da experiência (constituem-se saberes 
específicos no exercício da atividade profissional).(BRITO, 2006, p.45) 
Em síntese, fica claro que, em uma sociedade complexa, onde a velocidade 
das informações e as mudanças proporcionadas pelo avanço das ciências e 
tecnologias são constantes, a formação do Professor de Matemática requer 
reflexões e ações dinâmicas destinadas a construir e reconstruir saberes 
necessários à gerência de uma prática pedagógica reflexiva. 
 
O aluno de matemática e o processo ensino-aprendizagem 
 
Geralmente os Professores concentram parte 
de suas energias com questões relacionadas ao 
planejamento da aula, procurando elaborar bem as 
competências e habilidade, selecionar conteúdos, 
escolher métodos e técnicas de ensino, montar 
estratégias para desenvolver as aulas e avaliar a 
aprendizagem, mas nem sempre procuram saber 
quem são seus alunos. No desenvolvimento do 
processo ensino-aprendizagem é importante que os Professores vejam o aluno 
como sujeito da aprendizagem, é ele quem realiza a ação de aprender. Não 
existem meios de ensinar alguém que não tenha tomado a decisão de aprender, 
tendo em vista que a aprendizagem é um processo interno que depende da 
vontade de cada pessoa. Ainda nesta linha de pensamento faz-se necessário 
entender que a aprendizagem é resultado de ações interativas do sujeito com seu 
meio social e natural circundante. 
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Este referencial requer o reconhecimento do aluno como centro do processo 
ensino-aprendizagem onde o Professor tem a função de auxiliar o desenvolvimento 
do aluno percebendo em que zona proximal se encontra para oferecer subsidio 
necessário ao alcance de outra mais avançada. 
Para tanto, o aluno de matemática deve ser reconhecido pelas 
características internas e externas que apresentam com maiores evidências. Assim, 
são classificados como crianças, adolescentes e jovens, das mais diferentes 
origens sociais, que vivem, do ponto de vista da prática simbolizadora, construindo 
explicações sobre o mundo natural e social no qual está inserido. São geralmente 
possuidores de uma inteligência essencialmente prática, que permite reconhecer 
problemas, buscar e selecionar informações e tomar decisões diante de situações 
que exigem raciocínio matemático. 
Assim, é de fundamental importância para o Professor manter-se informado 
sobre a cultura primeira dos alunos, tradição cultural étnica e religiosa, grupos 
sociais que pertence e rede de comunicação social da qual faz parte, para facilitar o 
seu trabalho e consequentemente a aprendizagem do conhecimento matemático. 
Desta forma, saber as características do aluno de matemática e confrontar 
com quem realmente ele é constitui-se no primeiro passo para o Professor tornar-
se um facilitador da aprendizagem do saber matemático. O segundo é entender 
que este aluno está inserido em um universo simbólico, mediado por interações 
que podem ser aproveitadas no aprimoramento dos conceitos, procedimentos e 
atitudes que contribuem para aprendizagem do aluno. 
 
Desafios para o ensino de matemática 
 
Os desafios do mundo contemporâneo, 
principalmente os gerados pelas 
transformações advindas do avanço das 
ciências e tecnologias, são transferidos para 
escola em formas de saberes a serem 
discutidos, avaliados e aperfeiçoado pela 
reflexão sobre suas origens, causas e 
consequências. 
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Nesse contexto situamos o ensino de matemática, com uma boa parte da 
parcela de contribuição referente à formação humana no sentido orientar para o 
enfrentamento dos desafios relativos às transformações requisitadas para 
sobrevivência no planeta terra. 
Na dimensão do ensinode matemática, necessitamos superar os desafios 
de fazer chegar os conhecimentos matemáticos a todos, através da superação do 
estigma de ciência lógica comunicativa complexa, de difícil acesso e restrita apenas 
a uma pequena parcela privilegiada da humanidade. 
Assim, os desafios do ensino de matemática serão desenvolvidos com base 
nos questionamentos a seguir: 
• Como fazer chegar à o saber matemático a todos os indivíduos do 
planeta terra? 
• Como formar os Professores de Matemática para enfrentar o desafio 
de levar o conhecimento matemático a todos? 
• Como aplicar os resultados das pesquisas em educação matemática 
na prática pedagógica dos Professores? 
 
Matemática para todos 
Enquanto os habitantes do Brasil eram ―pacificados‖ e ―alfabetizados‖ 
segundo os princípios e costumes europeus, a matemática era apropriada por uma 
pequena elite que compreendia o valor do seu aprendizado para o desenvolvimento 
e progresso da humanidade. Este fato gerou um distanciamento entre a elite, 
principalmente os militares e o ―povo brasileiro‖ e os ―portugueses‖ menos 
esclarecidos que acompanhavam a corte para realização de serviços domésticos 
ou braçais. Assim, foi instalado o ensino de matemática no Brasil destinado para 
poucos que despertavam interesse por esta área do saber. 
Com base nos informes históricos do ensino de matemática no Brasil, este 
teve início com os cursinhos preparatórios para o ingresso nas academias militares 
e cursos superiores. Este teve novo impulso na década de com a criação da 
primeira faculdade de filosofia destinada a formação de Professores. Neste sentido 
destaca-se o esforço de Euclides Roxo que fundiu as disciplinas aritmética, álgebra 
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e geometria em uma denominada de matemática, mas mesmo assim continuou 
com acesso a uma pequena fatia da população. 
Diante deste quadro o desafio para educação é colocar o saber matemático 
ao alcance de todos através da escola e outros meios de comunicação de massa 
que possam levar a maior parcela da sociedade. No que diz respeito à educação 
escolar, cabe aos Professores e Professoras de matemática desencadear uma 
campanha de popularização dos conteúdos conceituais, procedimentais e 
atitudinais através de incentivos como: olimpíadas, clubes de matemática, 
exposições e outros. 
 
Como formar Professores de Matemática para enfrentar o desafio de levar o 
conhecimento matemático a todos? 
É unânime nos discursos sobre a formação de professores matemática a 
ideia de que eles precisam ter o domínio dos saberes matemático, mas tem ficado 
também muito claro a necessidade de serem desenvolvidas competências e 
habilidades do fazer pedagógico, comprometido com a proposta que conduza os 
alunos ao desenvolvimento do raciocínio lógico matemático associado à crítica e 
criatividade desta área do saber, bem como sua aplicação no cotidiano da 
sociedade. 
Dentre as competências e habilidades do fazer pedagógico destaca-se como 
um dos principais desafios na formação dos professores de matemática, a 
utilização das novas tecnologias de comunicação e informação que circulam no 
cotidiano da sociedade atual. Esta lacuna pode ser gerada tanto pela falta de 
equipamentos e materiais didáticos nas instituições formadoras, como pela 
influência da prática pedagógica de Professores que rejeitam a aplicação de novas 
técnicas para discussão dos conceitos e resoluções de problemas que envolvam a 
realidade social e continuam trabalhando de forma tradicional, utilizando métodos 
obsoletos que tornam difícil despertar interesse dos alunos pela procura de novas 
alternativas para o ensino da matemática. 
Outro desafio encontra-se na relação professor e aluno no processo de 
formação. Assim, os alunos, futuros Professores de matemática, devem ser 
formados com a orientação de que o saber matemático é algo para ser assimilado, 
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discutido, compreendido, reconstruído e construído junto com os alunos visando a 
aplicação no contexto social do qual faz parte. 
Na superação deste desafio centra-se os mecanismos melhoria do processo 
ensino-aprendizagem e o compromisso de levar a todos o conhecimento 
matemático. 
 
Processo Ensino-Aprendizagem nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental 
 
 De imediato observa-se no 
processo ensino-aprendizagem a 
atividade do estudante para instruir-se 
denominada de aprendizagem, isto é, 
atividade que executa o estudante para 
sua formação. Pode-se apreciar 
também a atividade do professor que 
guia esta aprendizagem, entendida 
como ensino. Ambos, aluno e professor, 
atuam sobre o conhecimento matemático. Desta dinâmica resulta o processo 
ensino-aprendizagem. 
Uma análise mais profunda coloca o processo ensino-aprendizagem como 
objeto de estudo da Didática, expresso pelo conjunto de características 
fundamentado em pressupostos que determina o comportamento e movimento do 
processo ensino-aprendizagem. Nesta é possível perceber os ―componentes‖ do 
processo ensino-aprendizagem, através dos aspectos que originam seu caráter 
singular ou na inter-relação com os demais. O termo ―componente‖ está associado 
ao enfoque sistêmico dado a este processo, tendo em vista a exigência de ser 
caracterizado pelas propriedades individuais e sua inter-relação com os demais. 
Nesta visão ele é considerado um sistema com seus componentes pessoais – 
professor e aluno e não pessoais – objetivo, conteúdo, metodologia, recursos e 
avaliação, representados no esquema baixo e expressos a seguir: 
 
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 Aluno-aluno Conteúdos 
 Metodologia 
 Grupo-professor 
 Recursos 
 Professor- professor Avaliação 
Esquema de representação do processo ensino-aprendizagem. 
 
Componentes pessoais 
 
a) Professor – Aluno; professor-grupo; professor-professor. 
b) Aluno-Professor; aluno-grupo; aluno-aluno. 
 No processo ensino aprendizagem o professor é o representante das 
aspirações sociais necessárias para a transformação da sociedade, através da 
formação do aluno. 
 
Componentes não pessoais 
 
a) Objetivo – são aspirações ou propósitos que se deseja alcançar através 
do processo ensino-aprendizagem de matemática. Para os alunos do 1º ao 5º ano 
do ensino fundamental, são os seguintes: Construir o significado do número 
natural a partir de seus diferentes usos no contexto social, explorando situações-
problema que envolva contagens, medidas e códigos numéricos. 
 Resolver situações-problema e construir, a partir delas, os significados das 
operações fundamentais, buscando reconhecer que uma mesma operação está 
relacionada a problemas diferentes podem ser resolvidos pelo uso de diferentes 
operações. 
 
 
 
 
Componentes do processo de ensino aprendizagem 
Pessoais 
Professor aluno 
Não pessoais 
 
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 Desenvolver procedimentos de cálculo — mental, escrito, exato, aproximado 
— pela observaçãode regularidades e de propriedades das operações e pela 
antecipação e verificação de resultados. 
 Estabelecer pontos de referência para situar-se, posicionar-se e deslocar-se 
no espaço, bem como para identificar relações de posição entre objetos no espaço; 
interpretar e fornecer instruções, usando terminologia adequada. 
Perceber semelhanças e diferenças entre objetos no espaço, identificando 
formas tridimensionais ou bidimensionais, em situações que envolvam descrições 
orais, construções e representações. 
Reconhecer grandezas mensuráveis, como comprimento, massa, 
capacidade e elaborar estratégias pessoais de medida. 
Utilizar informações sobre tempo e temperatura. 
Utilizar instrumentos de medida, usuais ou não, estimar resultados e 
expressá-los por meio de representações não necessariamente convencionais. 
Identificar o uso de tabelas e gráficos para facilitar a leitura e interpretação 
de informações e construir formas pessoais de registro para comunicar informações 
coletadas. 
 Ampliar o significado do número natural pelo seu uso em situações 
problema e pelo reconhecimento de relações e regularidades. 
Construir o significado do número racional e de suas representações 
(fracionária e decimal), a partir de seus diferentes usos no contexto social. 
 Resolver problemas, consolidando alguns significados das operações 
fundamentais e construindo novos, em situações que envolvam números naturais 
e, em alguns casos, racionais. 
 
 Ampliar os procedimentos de cálculo — mental, escrito, exato, aproximado 
— pelo conhecimento de regularidades dos fatos fundamentais, de propriedades 
das operações e pela antecipação e verificação de resultados. 
 Identificar características das figuras geométricas, percebendo semelhanças 
e diferenças entre elas, por meio de composição e decomposição, simetrias, 
ampliações e reduções. 
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 Recolher dados e informações, elaborar formas para organizá-los e 
expressá-los, interpretar dados apresentados sob forma de tabelas e gráficos e 
valorizar essa linguagem como forma de comunicação. 
 Utilizar diferentes registros gráficos — desenhos, esquemas, escritas 
numéricas — como recurso para expressar ideias, ajudar a descobrir formas de 
resolução e comunicar estratégias e resultados. 
Identificar características de acontecimentos previsíveis ou aleatórios a partir 
de situações-problema, utilizando recursos estatísticos e probabilísticos. 
 Construir o significado das medidas, a partir de situações problema que 
expressem seu uso no contexto social e em outras áreas do conhecimento 
possibilite a comparação de grandezas de mesma natureza. 
 Utilizar procedimentos e instrumentos de medida usuais ou não, 
selecionando o mais adequado em função da situação-problema e do grau de 
precisão do resultado. 
 Representar resultados de medições, utilizando a terminologia convencional 
para as unidades mais usuais dos sistemas de medida, comparar com estimativas 
prévias e estabelecer relações entre diferentes unidades de medida. 
 Demonstrar interesse para investigar, explorar e interpretar, em diferentes 
contextos do cotidiano e de outras áreas do conhecimento, os conceitos e 
procedimentos matemáticos abordados neste ciclo. 
 Vivenciar processos de resolução de problemas, percebendo que para 
resolvê-los é preciso compreender, propor e executar um plano de solução, 
verificar e comunicar a resposta. (BRASIL. 1997, p.47 e 67) 
 
b) Conteúdo – é a parte da cultura e experiência social que deve ser 
adquirida ou construída pelo aluno. 
Do primeiro ao terceiro ano, a característica principal do processo ensino 
aprendizagem de matemática é aproximar o aluno das operações, dos números, 
das medidas, das formas e espaço. Nessa dinâmica, o aluno deve adquirir 
confiança em sua própria capacidade para aprender resolver problemas 
matemáticos que lhe permitam avançar no processo de formação de conceitos, 
desempenho nos procedimentos e formação de atitudes. 
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Os conteúdos de matemática no ensino fundamental são organizados de 
forma a contemplar o estudo dos números e das operações (no campo da 
Aritmética e da Álgebra), o estudo do espaço e das formas (no campo da 
Geometria) e o estudo das grandezas e das medidas (que permite interligações 
entre os campos da Aritmética, da Álgebra e da Geometria). 
Outra forma de organização dos conteúdos a serem trabalhados do 1º ao 5º 
ano obedece à lógica interna de construção do saber matemático expressa através 
de conceitos, procedimentos e atitudes. 
Esses indicadores fizeram com que os PCN de matemática para séries 
iniciais do ensino fundamental apresentassem sugestões de conteúdos como 
exemplo citado abaixo. 
 
CONTEÚDOS CONCEITUAIS E PROCEDIMENTAIS 
Números Naturais e Sistema de Numeração Decimal 
 
• Reconhecimento de números no contexto diário. 
• Utilização de diferentes estratégias para quantificar elementos de uma 
coleção: contagem, pareamento, estimativa e correspondência de agrupamentos. 
• Utilização de diferentes estratégias para identificar números em 
situações que envolvem contagens e medidas. 
• Comparação e ordenação de coleções pela quantidade de elementos 
e ordenação de grandezas pelo aspecto da medida. 
• Formulação de hipóteses sobre a grandeza numérica, pela 
identificação da quantidade de algarismos e da posição ocupada por eles na escrita 
numérica. (...) 
 
CONTEÚDOS ATITUDINAIS 
 
• Desenvolvimento de atitudes favoráveis para a aprendizagem de 
Matemática. 
• Confiança na própria capacidade para elaborar estratégias pessoais 
diante de situações-problema. 
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• Valorização da troca de experiências com seus pares como forma de 
aprendizagem. 
• Curiosidade por questionar, explorar e interpretar os diferentes usos 
dos números, reconhecendo sua utilidade na vida cotidiana. 
• Interesse e curiosidade por conhecer diferentes estratégias de cálculo. 
(...) (BRASIL, 1999, p. 50 a 53) 
Os conteúdos são selecionados visando o alcance dos objetivos que 
necessitam de uma metodologia apropriada para o ensino e consequentemente a 
aprendizagem. 
 
c) Metodologia – é o caminho ou via que devem percorrer o professor e o 
aluno para alcançar o objetivo, de modo mais eficiente, com o emprego do mínimo 
de recursos humanos e materiais. 
 O alcance dos objetivos exige a utilização de elementos facilitadores 
denominados de meios ou atividades que deverão ser compatíveis com os 
fundamentos da tendência pedagógica seguida. 
 No caso específico deste trabalho a tendência a ser seguida é a 
Etnomatemática e Educação Matemática Crítica, que requer uma prática 
pedagógica de sala de aula baseada em um cenário para investigação, através de 
atividades que direcione os alunos para formular questões e procurar explicações. 
Dessa forma, os alunos se envolvem no processo de exploração expresso através 
de desafios que buscam respostas. 
 Nesta linha de pensamento, o professor (a) necessariamente deve abolir 
o método tradicional e partir para aulas onde alunos, individualmente ou grupo, 
procuram discutir, explicar e investigar questões permeadas pelo saber 
matemático. 
Nesta linha de ação metodológica osrecursos didáticos como livros, vídeos, 
televisão, rádio, calculadoras, computadores, jogos e outros materiais têm um 
papel importante no processo de ensino e aprendizagem. Contudo, eles precisam 
estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão. 
 Com uma metodologia bem definida desenvolve-se um processo de ensino 
e aprendizagem que faz sentir a necessidade de determinar o alcance dos 
objetivos. O componente que caracteriza esta situação e a avaliação. 
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 d) Avaliação – a avaliação é o componente que, após ser processada 
oferece informações sobre o alcance dos objetivos, expressos através da eficiência 
dos demais componentes. 
 Estas informações devem ser trabalhadas através da interação contínua 
dos componentes pessoais, de forma que atenda as orientações, necessidades 
ajustes ou modificações no processo, se constituindo em elemento de ajuda no 
desempenho dos alunos. 
 Neste sentido a avaliação apresenta um caráter integrador, através da sua 
relação com os demais componentes. Estas relações se constituem nas condições 
imprescindíveis para o plano avaliativo. No próximo item será tratada com 
especificidade a avaliação em matemática 
 
Avaliação em matemática 
Diante dos estudos e discussões realizadas recentemente sobre orientações 
metodológicas, observamos questionamentos e novos desafios relativos ao 
processo ensino-aprendizagem da matemática. Um destes que mais gerou 
preocupação foi a avaliação, tendo em vista que sua orientação perpassa níveis 
diferenciados de aprendizagem e habilidades de interpretar, aplicar, refletir e tomar 
decisões. 
 Os requisitos acima estão associados a uma avaliação caracterizada como 
um componente dinâmico do processo ensino-aprendizagem, realizado através da 
interação contínua entre professor e aluno. Seus fins se concretizam através da 
coleta de dados sobre o desenvolvimento do aluno e ação do professor, para 
identificar as áreas de progresso e dificuldades. Seus resultados são destinados a 
subsidiar as tomadas de decisões, bem como fornecer informações para avaliação 
de disciplinas, currículo e instituição. 
 Para compreender melhor o conceito de avaliação, faz-se necessário 
explicitar, em linhas gerais, o conceito de educação e as exigências do processo 
avaliativo para torná-la dinâmica. 
Educação é um processo que conduz a humanidade para aprender a viver 
unida, conhecendo melhor o próximo através de sua história, suas tradições e 
espiritualidade, bem como criando um espírito novo que impulsione a realização de 
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projetos comuns ou a soluções inteligentes e pacíficas dos inevitáveis conflitos, 
fortificando assim as relações de interdependência, no sentido de garantir um 
mundo mais humano e melhor. ( Pires, 2000, p. 55) 
 Para uma educação com estas exigências, a avaliação tem 
necessariamente, que ser trabalhada à luz do caráter formativo que requer atitudes 
dinâmicas, concretizadas através da interação contínua entre examinador e 
examinado, onde o primeiro, o professor, presta ajuda com base no nível de 
desempenho do aluno, em determinadas tarefas. 
O caráter formativo da avaliação é um procedimento que direciona o 
processo avaliativo para formação da personalidade dos sujeitos avaliadores e 
avaliados. Este requer um grau de consciência dos professores, alunos e outros 
envolvidos, no sentido de adquirir uma visão ampla do papel da avaliação no 
processo ensino-aprendizagem, que vai além da simples atribuição de notas para 
efeito de promoção ou reprovação dos educandos. 
Para estabelecer conexão entre a avaliação formativa e o processo de 
ensino-aprendizagem específico da matemática, necessitamos caracterizar pontos 
significativos de apropriação do saber desta área de conhecimento bem como suas 
peculiaridades em termos de competências, habilidades, conteúdos e metodologia. 
Assim, o processo avaliativo em matemática tem necessariamente que 
atentar para suas peculiaridades a fim de que se possa perceber o grau de 
apropriação dos alunos relativos à abstração, precisão, rigor, lógica e aplicação no 
cotidiano, levando em consideração os procedimentos utilizados de acordo com o 
nível e idade dos alunos. Deve-se ainda atentar para as habilidades que desejamos 
avaliar tais como: formação de conceitos, percepção do concreto, estabelecimento 
de relações, passagem do concreto para o abstrato, compreensão lógica das 
situações que expressam as relações do conhecimento matemático com o 
cotidiano. 
Na prática, o Professor de matemática necessita dos conhecimentos 
expressos neste texto, no momento de elaboração do instrumento de avaliação, 
aplicação e tomada de decisão. 
 A elaboração dos instrumentos de avaliação deve levar em considerações 
as características do conhecimento matemática, as competências e habilidades 
necessárias para sua aprendizagem. Os itens poderão ser objetivo ou subjetivo 
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abrangendo os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais em forma de 
problemas. 
 
ATIVIDADES 
 
1. JOGOS LIVRES 
Objetivo : tomar contato com o material, de maneira livre, sem regras. 
Durante algum tempo, os alunos brincam com o material, fazendo construções 
livres. O material dourado é construído de maneira a representar um sistema de 
agrupamento. Sendo assim, muitas vezes as crianças descobrem sozinhas 
relações entre as peças. Por exemplo, podemos encontrar alunos que concluem: 
- Ah! A barra é formada por 10 cubinhos! 
- E a placa é formada por 10 barras! 
- Veja, o cubo é formado por 10 placas! 
 
2. MONTAGEM 
Objetivo: perceber as relações que há entre as peças. 
O professor sugere as seguintes montagens: 
- uma barra; 
- uma placa feita de barras; 
- uma placa feita de cubinhos; 
- um bloco feito de barras; 
- um bloco feito de placas; 
O professor estimula os alunos a obterem conclusões com perguntas como estas: 
- Quantos cubinhos vão formar uma barra? 
- E quantos formarão uma placa? 
- Quantas barras preciso para formar uma placa? 
Nesta atividade também é possível explorar conceitos geométricos, propondo 
desafios como estes: 
- Vamos ver quem consegue montar um cubo com 8 cubinhos? É possível? 
- E com 27? É possível? 
 
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3. DITADO 
Objetivo: relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico. 
O professor mostra, um de cada vez, cartões com números. As crianças devem 
mostrar as peças correspondentes, utilizando a menor quantidade delas. 
 
 
 
 
 
Variação: 
O professor mostra peças, uma de cada vez, e os alunos escrevem a quantidade 
correspondente. 
 
4. FAZENDO TROCAS 
Objetivo: compreender as características do sistema decimal. 
- fazer agrupamentos de 10 em 10; 
- fazer reagrupamentos; 
- fazer trocas; 
- estimular o cálculo mental. 
Para esta atividade, cada grupo deve ter um dado marcado de 4 a 9. Cada criança 
do grupo, na sua vez de jogar, lança o dado e retira para si a quantidadede 
cubinhos correspondente ao número que sair no dado. Veja bem: o número que 
sai no dado dá direito a retirar somente cubinhos. Toda vez que uma criança juntar 
10 cubinhos, ela deve trocar os 10 cubinhos por uma barra. E aí ela tem direito de 
jogar novamente. 
Da mesma maneira, quando tiver 10 barrinhas, pode trocar as 10 barrinhas por 
uma placa e então jogar novamente. 
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O jogo termina, por exemplo, quando algum aluno consegue formar duas placas. 
 
O professor então pergunta: 
- Quem ganhou o jogo? 
- Por quê? 
Se houver dúvida, fazer as "destrocas". 
O objetivo do jogo das trocas é a compreensão dos agrupamentos de dez em dez 
(dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena, etc.), 
característicos do sistema decimal. 
A compreensão dos agrupamentos na base 10 é muito importante para o real 
entendimento das técnicas operatórias das operações fundamentais. 
O fato de a troca ser premiada com o direito de jogar novamente aumenta a 
atenção da criança no jogo. Ao mesmo tempo, estimula seu cálculo mental. Ela 
começa a calcular mentalmente quanto falta para juntar 10, ou seja, quanto falta 
para que ela consiga fazer uma nova troca. 
* cada placa será destrocada por 10 barras; 
* cada barra será destrocada por 10 cubinhos. 
Variações: 
Pode-se jogar com dois dados e o aluno pega tantos cubinhos quanto for a soma 
dos números que tirar dos dados. Pode-se utilizar também uma roleta indicando de 
1 a 9. 
 
5. PREENCHENDO TABELAS 
Objetivo: os mesmos das atividades 3 e 4. 
- preencher tabelas respeitando o valor posicional; - fazer comparações de 
números; - fazer ordenação de números. 
As regras são as mesmas da atividade 4. Na apuração, cada criança escreve em 
uma tabela a quantidade conseguida. 
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Olhando a tabela, devem responder perguntas como estas: 
- Quem conseguiu a peça de maior valor? 
- E de menor valor? 
- Quantas barras Lucilia tem a mais que Gláucia? 
Olhando a tabela à procura do vencedor, a criança compara os números e percebe 
o valor posicional de cada algarismo. 
Por exemplo: na posição das dezenas, o 2 vale 20; na posição das centenas vale 
200. 
Ao tentar determinar os demais colocados (segundo, terceiro e quarto lugares) a 
criança começa a ordenar os números. 
 
6. PARTINDO DE CUBINHOS 
 Objetivo: os mesmos da atividade 3, 4 e 5. 
Cada criança recebe um certo número de cubinhos para trocar por barras e depois 
por placas. 
A seguir deve escrever na tabela os números correspondentes às quantidades de 
placas, barras e cubinhos obtidos após as trocas. 
Esta atividade torna-se interessante na medida em que se aumenta o número de 
cubinhos. 
 
7. VAMOS FAZER UM TREM? 
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 Objetivo: compreender que o sucessor é o que tem " 1 a mais" na sequência 
numérica. 
O professor combina com os alunos: 
- Vamos fazer um trem. O primeiro vagão é um cubinho. O vagão seguinte terá um 
cubinho a mais que o anterior e assim por diante. O último vagão será formado por 
duas barras. 
 
Quando as crianças terminarem de montar o trem, recebem papeletas nas quais 
devem escrever o código de cada vagão. 
Esta atividade leva à formação da ideia de sucessor. Fica claro para a criança o 
"mais um", na sequência dos números. Ela contribui também para a melhor 
compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números. 
 
8. UM TREM ESPECIAL 
Objetivo: compreender que o antecessor é o que tem " 1 a menos" na sequência 
numérica. 
O professor combina com os alunos: 
- Vamos fazer um trem especial. O primeiro vagão é formado por duas barras 
(desenha as barras na lousa). O vagão seguinte tem um cubo a menos e assim por 
diante. O último vagão será um cubinho. 
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Quando as crianças terminam de montar o trem, recebem papeletas nas quais 
devem escrever o código de cada vagão. 
Esta atividade trabalha a ideia de antecessor. Fica claro para a criança o "menos 
um" na sequência dos números. Ela contribui também para uma melhor 
compreensão do valor posicional dos algarismos na escrita dos números. 
 
9. JOGO DOS CARTÕES 
Objetivos: compreender o mecanismo do "vai um" nas adições; estimular o cálculo 
mental. 
O professor coloca no centro do grupo alguns cartões virados para baixo. 
Nestes cartões estão escritos números entre 50 e 70. 
1º sorteio: Um aluno do grupo sorteia um cartão. Os demais devem pegar as peças 
correspondentes ao número sorteado. 
Em seguida, um representante do grupo vai à lousa e registra em uma tabela os 
números correspondentes às quantidades de peças. 
2º sorteio: Um outro aluno sorteia um segundo cartão. Os demais devem pegar as 
peças correspondentes a esse segundo número sorteado. 
Em seguida, o representante do grupo vai à tabela registrar a nova quantidade. 
Nesse ponto, juntam-se as duas quantidades de peças, fazem-se as trocas e 
novamente completa-se a tabela. 
Ela pode ficar assim: 
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Isto encerra uma rodada e vence o grupo que tiver conseguido maior total. Depois 
são feitas mais algumas rodadas e o vencedor do dia é o grupo que mais rodadas 
venceu. 
Os números dos cartões podem ser outros. Por exemplo, números entre 10 e 30, 
na primeira série; entre 145 e 165, na segunda série. 
Depois que os alunos estiverem realizando as trocas e os registros com 
desenvoltura, o professor pode apresentar a técnica do "vai um" a partir de uma 
adição como, por exemplo, 15 + 16. 
Observe que somar 15 com 16 corresponde a juntar estes conjuntos de peças. 
 
Fazendo as trocas necessárias, 
 
 
Compare, agora, a operação: 
 
* com o material: 
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*com os números: 
 
Ao aplicar o "vai um", o professor pode concretizar cada passagem do cálculo 
usando o material ou desenhos do material, como os que mostramos. 
O "vai um" também pode indicar a troca de 10 dezenas por uma centena, ou 10 
centenas por 1 milhar, etc. 
Veja um exemplo: 
 
 
No exemplo que acabamos de ver, o "vai um" indicou a troca de 10 dezenas por 
uma centena. 
 
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É importante que a criança perceba a relação entre sua ação com o material e os 
passos efetuados na operação. 
 
10. O JOGO DE RETIRAR 
Objetivos: compreender o mecanismodo "empresta um" nas subtrações com 
recurso; estimular o cálculo mental. 
Esta atividade pode ser realizada como um jogo de várias rodadas. Em cada 
rodada, os grupos sorteiam um cartão e uma papeleta. No cartão há um número e 
eles devem pegar as peças correspondentes a essa quantia. Na papeleta há uma 
ordem que indica quanto devem tirar da quantidade que têm. 
Por exemplo: cartão com número 41 e papeleta com a ordem: TIRE 28. 
 
Vence a rodada o grupo que ficar com as peças que representam o menor número. 
Vence o jogo o grupo que ganhar mais rodadas. 
 
É importante que, primeiro, a criança faça várias atividades do tipo: "retire um 
tanto", só com o material. Depois que ela dominar o processo de "destroca", pode-
se propor que registre o que acontece no jogo em uma tabela na lousa. 
Isto irá proporcionar melhor entendimento do "empresta um" na subtração com 
recurso. Quando o professor apresentar essa técnica, poderá concretizar os passos 
do cálculo com auxílio do material ou desenhos do material. 
 
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O "empresta um" também pode indicar a "destroca" de uma centena por 10 
dezenas ou um milhar por 10 centenas, etc. Veja o jogo seguinte: 
 
11. "DESTROCA" 
Objetivos: os mesmos da atividade 10. 
Cada grupo de alunos recebe um dado marcado de 4 a 9 e uma placa. Quando o 
jogador começa, todos os participantes têm à sua frente uma placa. Cada criança, 
na sua vez de jogar, lança o dado e faz as "destrocas" para retirar a quantidade de 
cubinhos correspondente ao número que sair no dado. Veja bem: esse número dá 
direito a retirar somente cubinhos. 
Na quarta rodada, vence quem ficar com as peças que representam o menor 
número. 
Exemplo: Suponha que um aluno tenha tirado 7 no dado. Primeiro ele troca uma 
placa por 10 barras e uma barra por 10 cubinhos: 
 
Depois, retira 7 cubinhos: 
 
Salientamos novamente a importância de se proporem várias atividades como 
essa, utilizando, de início, só o material. Quando o processo de "destroca" estiver 
dominado, pode-se propor que as crianças façam as subtrações envolvidas 
também com número 
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