Lei de Newton

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Mecânica Clássica 
5ª Lista de Exercícios 
Professor Flávio Frade 
Capítulo 4 – Leis de Newton 
A Primeira e a Segunda Lei de Newton 
 
Questão 01 
Apenas duas forças horizontais atuam em um corpo de 
3,0 kg que pode se mover em um piso sem atrito. Uma 
força é de 9,0 N e aponta para o leste; a outra é de 8,0 
N e atua 62° ao noroeste. Qual é o módulo da 
aceleração do corpo? 
 
Questão 02 
Duas forças horizontais agem sobre um bloco de 
madeira de 2,0 kg que pode deslizar sem atrito em uma 
bancada de cozinha, situada em um plano xy. Uma das 
forças é �⃗� = (+3,0 N) 𝚤̂ + (+4,0 N) 𝚥̂. Determine a 
aceleração do bloco na notação dos vetores unitários se 
a outra força é: 
a) �⃗�2 = (–3,0 N) 𝚤̂ + (–4,0 N) 𝚥̂; 𝑘 
b) �⃗�2 = (–3,0 N) 𝚤̂ + (+4,0 N) 𝚥̂; 
c) �⃗�2 = (+3,0 N) 𝚤̂ + (–4,0 N) 𝚥̂; 
 
Questão 03 
Se um corpo-padrão de 1 kg tem uma aceleração de 
2,00 m/s2 a 20,0° com o semieixo x positivo, qual é (a) 
a componente x e (b) qual é a componente y da força 
resultante a que o corpo está submetido e (c) qual é a 
força resultante na notação dos vetores unitários? 
 
Questão 04 
Sob a ação de duas forças, uma partícula se move com 
velocidade constante 𝑉 = (3,0 m/s) 𝚤̂ – (4 m/s) 𝚥̂. Uma 
das forças é 𝐹⃗ = (2 N) 𝚤̂ + (–6 N) 𝚥̂. Qual é a outra 
força? 
 
Questão 05 
Três astronautas, impulsionados por mochilas a jato, 
empurram e guiam um asteroide de 120 kg para uma 
base de manutenção, exercendo as forças mostradas na 
Fig., com F1 = 32 N, F2 = 55 N, F3 = 41 N, θ1 = 30° e 
θ3 = 60°. Determine a aceleração do asteroide (a) na 
notação dos vetores unitários e como (b) um módulo e 
(c) um ângulo em relação ao semieixo x positivo. 
 
 
 
Questão 06 
Em um cabo de guerra bidimensional, Alexandre, 
Bárbara e Carlos puxam horizontalmente um pneu de 
automóvel nas orientações mostradas na vista superior 
da Fig. Apesar dos esforços da trinca, o pneu permanece 
no mesmo lugar. Alexandre puxa com uma força 𝐹⃗ de 
módulo 220 N e Carlos puxa com uma força 𝐹⃗ de 
módulo 170 N. Observe que a orientação de 𝐹⃗ não é 
dada. Qual é o módulo da força 𝐹⃗ exercida por Bárbara? 
 
 
Questão 07 
Duas forças agem sobre a caixa de 2,00 kg vista de cima 
na Fig., mas apenas uma força é mostrada. Para F1 = 20,0 
N, a = 12,0 m/s2 e θ = 30,0°, determine a segunda força 
(a) na notação dos vetores unitários e como (b) um 
módulo e (c) um ângulo em relação ao semieixo x 
positivo. 
 
Resolução: 
a) 𝐹⃗ = (20,0 N) 𝚤̂ 
�⃗� = (-12,0*sen 30° m/s2) 𝚤̂ + (-12,0*cos 30° m/s2) 𝚥̂ 
�⃗� = (-6,00 m/s2) 𝚤̂ + (-10,4 m/s2) 𝚥̂ 
𝐹⃗ = 𝑚�⃗� − 𝐹⃗ 
𝐹⃗ = (2,00 𝑘𝑔)(−6,00 m/s ) 𝚤̂ 
+ (2,00 𝑘𝑔)(−10,4 m/s ) 𝚥̂ − 𝐹⃗ 
 
𝐹⃗ = (−12,00 N)𝚤̂ + (−20,8 N)𝚥̂ − (20,0 N) 𝚤̂ 
𝑭𝟐 = (−𝟑𝟐, 𝟎𝟎 𝐍) ̂ + (−𝟐𝟎, 𝟖 𝐍) ̂ 
 
b) 𝐹 = −32,0 + (−20,8 ) = 𝟑𝟖, 𝟐 𝑵 
 
c) tan ∅ =
, 
, 
= 0,65 ∅ = 33,0° + 180° = 𝟐𝟏𝟑° 
 
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Questão 08 
Um objeto de 2,00 kg está sujeito a três forças, que 
imprimem ao objeto uma aceleração �⃗� = (-8,00 m/s2) 𝚤̂ 
+ (6,00 m/s2) 𝚥̂. Se duas das forças são 𝐹 = (30,0 N) 𝚤̂ 
+ (16,0 N) 𝚥̂ e 𝐹 = (-12,0 N) 𝚤̂ + (8,00 N) 𝚥̂, determine 
a terceira força. 
 
Questão 09 
Uma partícula de 0,340 kg se move no plano xy, de 
acordo com as equações x(t) = −15,00 + 2,00t − 4,00t3 
e y(t) = 25,00 + 7,00t − 9,00t2, com x e y em metros e 
t em segundos. No instante t = 0,700 s, quais são (a) o 
módulo e (b) o ângulo (em relação ao semieixo x 
positivo) da força resultante a que está submetida a 
partícula, e (c) qual é o ângulo da direção de 
movimento da partícula? 
 
Questão 10 
Uma partícula de 0,150 kg se move ao longo de um 
eixo x de acordo com a equação x(t) = −13,00 + 2,00t 
+ 4,00t2 − 3,00t3, com x em metros e t em segundos. 
Qual é, na notação dos vetores unitários, a força que 
age sobre a partícula no instante t = 3,40 s? 
 
Questão 11 
Uma partícula de 2,0 kg se move ao longo de um eixo 
x sob a ação de uma força variável. A posição da 
partícula é dada por x = 3,0 m + (4,0 m/s)t + ct2 − (2,0 
m/s3)t3, com x em metros e t em segundos. O fator c é 
constante. No instante t = 3,0 s, a força que age sobre 
a partícula tem um módulo de 36 N e aponta no sentido 
negativo do eixo x. Qual é o valor de c? 
 
Questão 12 
Duas forças horizontais 𝐹⃗ e 𝐹⃗ agem sobre um disco 
de 4,0 kg que desliza sem atrito em uma placa de gelo 
na qual foi desenhado um sistema de coordenadas xy. 
A força Illustration1 aponta no sentido positivo do 
eixo x e tem um módulo de 7,0 N. A força 𝐹⃗ tem um 
módulo de 9,0 N. A Fig. mostra a componente vx da 
velocidade do disco em função do tempo t. Qual é o 
ângulo entre as orientações constantes das forças 𝐹⃗ e 
𝐹⃗? 
 
 
Respostas 
Questão 01: 2,9 m/s2; 
Questão 02: a) 0 ; b) 2,9 m/s2 𝚥̂ ; c) 2,9 m/s2 𝚤̂; 
Questão 03: a) 1,88 N; b) 0,684 N; 
 c) �⃗� = (1,88𝚤̂ + 0,684𝚥̂) N; 
Questão 04: 𝐹⃗ = (-2𝚤̂ + 6𝚥̂) N; 
Questão 05: a) �⃗� = (0,86𝚤̂ - 0,16𝚥̂) m/s2; b) 0,88 
m/s2; 
 c) -11°; 
Questão 06: 241 N; 
Questão 07: a) 𝐹⃗ = (-32,0𝚤̂ – 20,8𝚥̂) N; b) 38,2 N; 
 c) 33° ou 213° ou -147°; 
Questão 08: 𝐹⃗ = (-34𝚤̂ - 12𝚥̂) N; 
Questão 09: a) F = 8,37 N; b) 47,0° ou -133°; 
 c) 55,3° ou -125°; 
Questão 10: �⃗� = (-7,98 N) 𝚤̂; 
Questão 11: c = 9,0 m/s2; 
Questão 12: 56° 
 
 
Algumas Forças Especiais 
 
Questão 01 
A Fig. mostra um arranjo no qual quatro discos estão 
suspensos por cordas. A corda mais comprida, no 
alto, passa por uma polia sem atrito e exerce uma 
força de 98 N sobre a parede à qual está presa. As 
trações das cordas mais curtas são T1 = 58,8 N, T2 = 
49,0 N e T3 = 9,8 N. Qual é a massa (a) do disco A, 
(b) do disco B, (c) do disco C e (d) do disco D? 
 
Questão 02 
Um bloco com um peso de 3,0 N está em repouso em 
uma superfície horizontal. Uma força para cima de 
1,0 N é aplicada ao corpo por meio de uma mola 
vertical. Qual é (a) o módulo e (b) qual o sentido da 
força exercida pelo bloco sobre a superfície 
horizontal? 
 
 
 
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Questão 03 
(a) Um salame de 11,0 kg está pendurado por uma 
corda em uma balança de mola, que está presa ao teto 
por outra corda (Fig. a). Qual é a leitura da balança, 
cuja escala está em unidades de peso? (b) Na Fig. b o 
salame está suspenso por uma corda que passa por 
uma roldana e está presa a uma balança de mola. A 
extremidade oposta da balança está presa a uma 
parede por outra corda. Qual é a leitura da balança? (c) 
Na Fig. c a parede foi substituída por um segundo 
salame de 11,0 kg e o sistema está em repouso. Qual é 
a leitura da balança? 
 
Questão 04 
Alguns insetos podem se mover pendurados em 
gravetos. Suponha que um desses insetos tenha massa 
m e esteja pendurado em um graveto horizontal, como 
mostra a Figura, com um ângulo θ = 40°. As seis 
pernas do inseto estão sob a mesma tração, e as seções 
das pernas mais próximas do corpo são horizontais. 
Qual é a razão entre a tração em cada tíbia 
(extremidade da perna) e o peso do inseto? 
 
 
Questão 05 
O super-homem lança uma rocha de 2400 N sobre seu 
adversário. Qual é a força horizontal que o super-
homem deve aplicar sobre a rocha para que ela se 
desloque com uma aceleração horizontal igual a 12.0 
m/s2? 
 
Questão 06 
Uma bola de boliche pesa 71,2 N. O jogador aplica 
sobre ela uma força horizontal de 160 N. Qual o 
módulo da aceleração horizontal da bola? 
 
 
Questão 07 
A superfície de Io. uma das luas de Júpiter, a 
aceleração da gravidade é g = 1.81 m/s2. Uma 
melancia pesa 44,0 N na superfície da Terra, a) Qual 
sua massa na superfície da Terra? b) Qual sua massa 
e peso na superfície de Io? 
 
Questão 08 
A mochila de uma astronauta pesa 17,5 N quando ela 
está na superfície terrestre, mas somente 3,24 N na 
superfície de um asteroide. a) Qual é a aceleração da 
gravidade nesse asteroide? b) Qual é a massa da 
mochila no asteroide? 
 
Respostas 
Questão 01: a) 4,00 kg; b) 1,0 kg; 
 c) 4,0 kg; d) 1,0 kg 
Questão 02: a) 2,0 N; b) Para Baixo 
Questão03: 108 N; 
Questão 04: 0,260; 
Questão 05: 2.940 N; 
Questão 06: 22,0 m/s2; 
Questão 07: a) 4,49 b) 4,49 kg e 8,13 N; 
Questão 08: 1,81 m/s2; 
 
 Problemas 
 
Questão 01 
Uma bala de um rifle 22, deslocando-se a 350 m/s, 
atinge o (ronco de uma árvore grande, no qual ela 
penetra até uma profundidade de 0.130 m. A massa 
da bala é de 1.80 g. Suponha uma força retardadora 
constante, a) Qual é o tempo necessário para a bala 
parar? b) Qual é a força, em newtons, que o tronco da 
árvore exerce sobre a bala? 
 
Questão 02 
Dois cavalos puxam horizontalmente cordas 
amarradas a um tronco de árvore. As duas forças F1, 
e F2 que eles exercem sobre o tronco são tais que a 
força resultante R possui módulo igual ao de F1 e faz 
um ângulo de 90° com F1. Seja F1, = 1.300 N e R = 
1.300 N. Determine o módulo, a direção e o sentido 
de F2 (em relação a F1). 
 
Questão 03 
Você acabou de pousar no Planeta X e apanha uma 
bola de 100 g. Você a deixa cair, a partir do repouso, 
de uma altura de 10,0 m e cronometra que ela leva 
2,2s para atingir o solo. Ignore qualquer força sobre a 
bola exercida pela atmosfera do planeta. Quanto a 
bola de 100 g pesa na superfície do Planeta X? 
 
 
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Questão 04 
Um anúncio publicitário afirma que um dado 
automóvel pode 'parar em questão de centavos”. Qual 
é a força resultante realmente necessária para parar um 
automóvel de 850 kg, com deslocamento inicial a 45,0 
km/h. em uma distância igual ao diâmetro de uma 
moeda, calculada em 1,8 cm? 
 
Questão 05 
Um balde com água pesando 4,80 kg é acelerado de 
baixo para cima por uma corda de massa desprezível 
cuja tensão de ruptura é igual a 75,0 N. a) Desenhe um 
diagrama de força do corpo livre para o balde. Em 
termos das forças sobre o seu diagrama. qual e a força 
resultante sobre o balde? b) Aplique a segunda lei de 
Newton para o balde e calcule a aceleração máxima de 
baixo para cima que o balde pode ter sem que a corda 
se rompa. 
 
Questão 06 
Uma paraquedista confia na resistência do ar 
(principalmente no seu paraquedas) para diminuir sua 
velocidade durante a queda. Sabendo que sua massa, 
incluindo a do paraquedas, é igual a 55,0 kg e que a 
resistência do ar exerce uma força de baixo para cima 
de 620 N sobre ela e seu paraquedas, a) qual é o peso 
da paraquedista? b) Desenhe um diagrama do corpo 
livre para a paraquedista. Use esse diagrama para 
calcular a força resultante sobre a paraquedista. A 
força resultante é orientada de baixo para cima ou de 
cima para baixo? c) Qual é a aceleração (módulo e 
direção) da paraquedista? 
 
Questão 07 
Duas caixas, uma de massa de 4.0 kg e outra de 6.0 kg, 
estão cm repouso sobre a superfície sem atrito de um 
lago congelado, ligadas por uma corda leve (Vide 
Figura). Uma mulher usando um tênis de solado 
áspero (de modo que ela possa exercer tração sobre o 
solo) puxa horizontalmente a caixa de 6.0 kg com uma 
força F que produz uma aceleração de 2.50 m/s2. 
a) Qual é a aceleração da caixa de 4.0 kg? b) Desenhe 
um diagrama do corpo livre para a caixa de 4.0 kg. Use 
esse diagrama e a segunda lei de Newton para achar a 
tensão T na corda que conecta as duas caixas, c) 
Desenhe um diagrama do corpo livre para a caixa de 
6.0 kg. Qual é a direção da força resultante sobre a 
caixa de 6.0 kg? Qual tem o maior módulo, a força T 
ou a força F? d) Use a parte c) e a segunda lei de 
Newton para calcular o módulo da força 
 
Questão 08 
Uma astronauta está ligada a uma nave espacial por 
um cabo forte. A astronauta com sua roupa e 
equipamentos possui massa total de 105 kg, enquanto 
a massa do cabo é desprezível. A massa da 
espaçonave é igual a 9,05 x 104 kg. A espaçonave está 
longe de qualquer corpo celeste, de modo que as 
forças gravitacionais externas sobre ela e sobre a 
astronauta são desprezíveis. Supomos também que a 
astronauta e a espaçonave estejam em repouso 
inicialmente em um sistema de referência inercial. A 
astronauta puxa o cabo com uma força de 80,0 N. 
a) Qual é a força que o cabo exerce soba a astronauta? 
b) Visto que Fr = ma, como pode um “cabo sem 
massa” (m = 0) exercer uma força? c) Qual é a 
aceleração da astronauta? d) Qual é a força que o cabo 
exerce sobre a espaçonave? e) Qual é a aceleração da 
espaçonave? 
 
Questão 09 
Para estudar o dano que a colisão com grandes 
pássaros pode causar a um avião, você projeta uma 
arma de teste, que vai acelerar objetos do tamanho de 
uma galinha, de modo que seu deslocamento ao longo 
do cano da arma seja dado por x = (9,0 x 103 m/s2)t2 - 
(8,0 x 104 m/s3)t3. O objeto deixa o fim do cano no 
instante t = 0.025 s. a) Qual deve ser o comprimento 
do cano da arma? b) Qual será a velocidade escalar 
dos objetos quando deixam o final do cano? c) Qual 
força resultante deve ser exercida sobre um objeto de 
1.50 kg a i) t = 0 e ii) t = 0,025 s? 
 
Questão 10 
Uma nave espacial desce verticalmente próximo à 
superfície do Planeta X. Uma propulsão de baixo para 
cima de 25,0 kN dos seus motores reduz a velocidade 
da nave a uma taxa de 1.20 m/s2 mas ela aumenta a 
velocidade a uma taxa de 0,80 m/s2 com uma força 
propulsora de baixo para cima de 10,0 kN. Aplique a 
segunda lei de Newton para cada caso, aumento ou 
redução de velocidade, e use isso para achar o peso da 
nave próximo à superfície do Planeta X. 
 
Questão 11 
Um instrumento de 6,50 kg está pendurado por um 
cabo vertical no interior de uma espaçonave que está 
vendo lançada da superfície terrestre, Essa nave parte 
do repouso e alcança a altitude de 276 m em 15,0 s 
com aceleração constante, ache a força que o cabo 
exerce sobre o instrumento. 
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Questão 12 
Suponha que o foguete na questão 11 está se 
aproximando para uma aterrissagem vertical em vez de 
estar sendo lançado. O capitão ajusta a propulsão do 
motor de modo que o módulo da aceleração do foguete 
seja o mesmo que era durante o lançamento. ache a 
força que o cabo exerce sobre o instrumento. 
 
Questão 13 
Os motores de um navio-tanque enguiçaram e o vento 
está levando o navio diretamente para um recife, a 
velocidade escalar constante de 1,5 m/s. Quando o 
navio está a 500 m do recife, o vento cessa e os motores 
voltam a funcionar. O leme está emperrado, e a única 
alternativa é tentar acelerar diretamente para trás para 
se afastar do recife. A massa do navio e da carga é de 
3,6 x 107 kg, e os motores produzem uma força 
resultante horizontal de 8,0 x 104 N sobre o navio. Ele 
atingirá o recife? Se sim, o petróleo estará seguro? O 
casco resiste ao impacto de uma velocidade escalar de 
até 0,2 m/s. Ignore a força retardadora da água sobre o 
casco do navio-tanque. 
 
 
Questão 14 
Um elevador carregado possui massa total de 2.200 kg. 
Os cabos muito desgastados podem suportar uma 
tensão máxima de 28.000 N. a) Faça um diagrama de 
força do corpo livre para o elevador. Em termos das 
forças que atuam no seu diagrama, qual é a força 
resultante sobre o elevador? Aplique a segunda lei de 
Newton para o elevador e ache a aceleração máxima 
de baixo para cima para o elevador, sem que os cabos 
se rompam, b) Qual seria a resposta para o item a), se 
o elevador estivesse na Lua. onde g = 1.62 m/s?? 
 
 
Questão 15 
Um homem de 75,0 kg pula de uma plataforma de 3,10 
m de altura acima do solo. Ele mantém as pernas 
esticadas à medida que cai, mas no momento em que 
os pés tocam o solo, os joelhos começam a se dobrar, 
e, considerando-o uma partícula, ele se move 0,60 m 
antes de parar, a) Qual é sua velocidade no momento 
em que os pés tocam o solo? b) Qual é sua aceleração 
(módulo e direção) quando ele diminui de velocidade, 
supondo uma aceleração constante? c) Desenhe o 
diagrama do corpo livre para ele. Em termos das forças 
que atuam no diagrama, qual é a força resultante sobre 
ele? Use as leis de Newton e os resultados do item (b) 
para calcular a força media que os pés dele exercem 
sobre o solo enquanto ele diminui de velocidade, 
expresse essa força em newtons e também como um 
múltiplo do peso dele. 
Questão 16 
Os dois blocos indicadosna Figura 
estão ligados por uma corda 
uniforme e pesada, com massa de 
4.0 kg. Uma força de 200 N é 
aplicada de baixo para cima 
conforme indicado, a) Desenhe 
três diagramas do corpo livre, um 
para o bloco de 6,0 kg. um para a 
corda de 4,0 kg e outro para o 
bloco de 5,0 kg. Para cada força, 
indique qual o corpo que exerce a 
referida força, b) Qual é a 
aceleração do sistema? c) Qual é a 
tensão no topo da pesada corda? d) 
Qual é a tensão no meio da corda? 
 
 
Questão 17 
Um estudante tenta erguer uma corrente que consiste 
de três elos idênticos. Cada elo possui massa de 300 
g. A corrente de três peças e conectada a um fio e 
depois suspensa verticalmente, com o estudante 
segurando a extremidade superior do fio e puxando 
de baixo para cima. Em função da força de puxar do 
estudante, uma força de baixo para cima de 12 N é 
aplicada sobre a corrente pelo fio. Determinar i) a 
aceleração da corrente e ii) a força exercida pelo elo 
superior sobre o elo do meio. 
 
Questão 18 
A posição de um helicóptero de treinamento de 2,75 
x 105 N é dada por: 
 
Ache a força resultante sobre o Helicóptero para t = 5,0 s. 
 
Respostas 
 
Questão 01: a) 7,43 x 10-4 ; b) 848 N; 
Questão 02: F2 = 1.840 N; Ɵ = 135°; 
Questão 03: 0,41 N; 
Questão 04: 3,7 c 107 N; 
Questão 05: b) 5,82 m/s2; 
Questão 06: a) 539 N; b) 81 N; c) 1,5 m/s2 p/ cima 
Questão 07: a) 2,50 m/s2; b) 10,0 N; 
 c) Direita; d) 25,0 N 
Questão 08: a) 80,0 N; b) O cabo está sob tensão; 
c) 0,762 m/s2; d) 80,0 N; e) 8,84 x 10-4 m/s2 
Questão 09: a) 4,4 m; b) 300 m/s; c) i) 2,7 x 104 N 
ii) 6,0 x 103 m/s2 e F = 9,0 x 103 N 
Questão 10: 16,0 x 103 N; 
Questão 11: a = 2,45 m/s2 e T = 79,6 N 
Questão 12: a = 2,45 m/s2 e T = 79,6 N 
Questão 13: s = 506 m e v = 0,17 m/s 
Questão 14: a) m/s2; b) 11,1 m/s2; 
Questão 15: a) 7,79 m/s; b) -50,6 11,1 m/s2 p/ cima 
c) 4,53 x 103 N e F = 6,16w; 
Questão 16: b) 3,53 m/s2; c) 120 N; d) 93,3 N 
Questão 17: i) 3,53 m/s2 ; ii) 8,0 N 
Questão 18: (1,7x104 N)i - (3,4x103 N)k 
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