Relatório Difração de uma fenda PASSEI DIRETO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
CAMPUS PROFESSOR ALBERTO CARVALHO
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
VINICIUS PEREIRA DA COSTA
 Laboratório de Física C, turma 01
 Universidade Federal de Sergipe - UFS
RELATÓRIO SOBRE O EXPERIMENTO DE DIFRAÇÃO DE UMA FENDA
Professor: X
Itabaiana – SE
10 de fevereiro de 2020
Sumário
INTRODUÇÃO	3
OBJETIVOS	4
MATERIAIS	4
METODOLOGIA EXPERIMENTAL	4
DISCUSSÃO E RESULTADOS	5
CONCLUSÕES	8
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	9
INTRODUÇÃO		
Segundo a teoria corpuscular da luz, ao incidir um feixe de luz circular em uma fenda estreita retangular, por exemplo, a figura formada no anteparo deveria possuir as mesmas dimensões da fenda. Mas não é isso que ocorre, é formada no anteparo uma figura com franjas claras e escuras, como é mostrado na Figura 1.
Figura 1 – Fenômeno de difração. Adaptado de [1].
As pesquisas de Thomas Young e Augustin Fresnel sobre os fenômenos de difração e interferência lideraram a defesa da teoria ondulatória da luz, que mesmo sendo bastante criticadas foram muito aceitas pela comunidade científica. [2]
Para entender o fenômeno de difração, basta imaginar a propagação de uma frente de onda extensa, ao passar por uma fenda o ponto da frente de onda torna-se uma fonte de ondas circulares que se propaga em todas as direções com a mesma velocidade inicial. Esse é conhecido como princípio de Huygens que está ilustrado na Figura 2.
Figura 2 – Ilustração do Princípio de Huygens. Extraído de [3].
Na difração de uma fenda, o princípio de Huygens é aplicável, mas vale ressaltar que são formadas muitas fontes de ondas circulares com apenas uma fenda. Ao chegar ao anteparo essas ondas irão sofrer interferências destrutiva e construtiva formando as regiões claras e escuras apresentadas na Figura 1. [1]
Figura 3 – Representação geométrica da difração. Extraído de [4].
A Figura 3 representa geometricamente o fenômeno de difração, onde a linha sólida vermelha representa a intensidade das franjas, d é o diâmetro da fenda, z é a distância da fenda ao anteparo, é o ângulo entre a reta normal e as franjas, são as distâncias entre franjas conforme ilustrado na figura. A posição das franjas escuras é dada através da seguinte equação:
	com				(1)
OBJETIVOS
· Compreender e estudar o fenômeno de difração;
· Determinar o diâmetro de três fios diferentes.
MATERIAIS
· Laser ;
· Régua;
· Anteparo (folha de papel);
· Trena;
· Fio de cabelo, fio fino e fio grosso;
· Suporte para prender os fios de cabelo.
METODOLOGIA EXPERIMENTAL
Inicialmente foi escolhido um dos fios para observar o fenômeno de difração com as luzes da sala apagadas ao incidir a luz do laser no fio, identificando a figura formada no anteparo e observando o comportamento dessa figura ao afastar ou aproximar a fenda ao anteparo.
Em seguida, foram anotados os valores da distância entre os máximos (que equivale a dois mínimos). Para aumentar a precisão foram anotados os valores do máximo central e do máximo primário tanto abaixo quanto acima do máximo central. Esse procedimento foi realizado para 4 distâncias distintas entre o suporte e o anteparo para três fios de diâmetros diferentes.
DISCUSSÃO E RESULTADOS
Ao incidir o laser sobre o anteparo foi observado um único ponto de intensidade proveniente da incidência do laser, fenômeno esperado de acontecer segundo a teoria corpuscular da ótica geométrica. 
Quando colocamos o fio em frente ao laser, diferentemente do caso anterior, observamos no anteparo uma configuração de franjas claras e franjas escuras, situação que contraria a teoria corpuscular. Esse fenômeno ocorre devido a propriedades ondulatórias da luz e é chamado de difração da luz.
Quando trocamos os fios, ou seja, variamos os diâmetros, observamos que há uma relação entre o diâmetro deles com a figura de interferência formada no anteparo. Quanto maior o diâmetro do fio, menor será a distância entre o máximo central e os máximos primários, isso se deve ao fato de que a espessura do fio irá ter uma ordem de grandeza cada vez maior em relação à ordem de grandeza do comprimento de onda emitido pelo laser. Ou seja, com fendas muito grandes seria impossível observar o fenômeno de difração.
Foi notado, também, que há uma relação direta entre a distância do suporte ao anteparo com a distância entre as franjas, logo quanto maior a distância maior a largura das franjas.
Para acontecer uma interferência construtiva, temos que ter uma diferença de caminho igual à um número inteiro de comprimento de onda, dada pela equação (1).
Para um ângulo podemos usar , sendo assim a equação (1) se torna:
					(2)
Na figura 3, temos as distâncias , que formam um triângulo retângulo. Supondo , temos que será igual à:
E como , então podemos aproximar , sendo assim:
						(3)
Substituindo (3) em (2), temos:
Assim, a posição entre o máximo central e as franjas claras é dada por:
A incerteza da distância entre o suporte e o anteparo foi obtida através de uma trena utilizada no experimento. Como se trata de um instrumento analógico, sua incerteza é a menor divisão dividida por 2, mas adotamos uma incerteza um pouco maior para cobrir dificuldades de visualização do posicionamento adequado:
A incerteza da distância do máximo central e máximos primários foi obtida através da régua milimetrada, mas foi adotado como incerteza a partir dos parâmetros utilizados e que foi necessário, onde se encontram na Tabela 1.
Na Tabela 1 temos os dados coletados durante o experimento.
Tabela 1 – Valores coletados e calculados do experimento para os 3 fios. 
	micro fio
	
	
	
	
	1,2
	0,045
	0,004
	
	1,7
	0,06
	0,009
	
	2,2
	0,08
	0,01
	
	2,7
	0,095
	0,007
	Fio grosso
	
	
	
	
	1,2
	0,007
	0,001
	
	2,2
	0,014
	0,002
	
	3,2
	0,019
	0,003
	
	4,2
	0,024
	0,004
	Fio de cabelo
	
	
	
	
	1,2
	0,018
	0,001
	
	2,2
	0,033
	0,002
	
	3,2
	0,043
	0,003
	
	4,2
	0,06
	0,007
Com os dados da tabela anterior foram elaborados os gráficos de para os 3 fios utilizando o software OriginPro.
Figura 4 – Gráfico de Y em função de Z para o micro fio.
A partir do ajuste linear obtivemos o coeficiente angular da reta acima. Esse coeficiente também é dado pela equação 4, com :
Logo o diâmetro do fio (fenda) é:
A incerteza do coeficiente angular é dada pelo próprio ajuste, sendo de .
E a incerteza do diâmetro é dada pelo princípio de propagação de incerteza, dada pela expressão abaixo:
Para o fio grosso:
Figura 5 – Gráfico de Y em função de Z para o fio grosso.
Seguindo os mesmos procedimentos do gráfico do micro fio, obtivemos os seguintes valores de diâmetro e de sua incerteza:
Para o fio de cabelo:
Figura 6 – Gráfico de Y em função de Z para o fio de cabelo.
Seguindo os mesmos procedimentos do gráfico do micro fio, obtivemos os seguintes valores de diâmetro e de sua incerteza:
Os resultados encontrados através do experimento estão dispostos na Tabela 2.
Tabela 2 – Resultados encontrados através do experimento.
	
	Diâmetro (m)
	Incerteza (m)
	Micro fio
	
	
	Fio grosso
	
	
	Fio de cabelo
	
	
Os erros percentuais descritos abaixo são das comparações dos dados coletados com os dados descritos no envelope em que os fios estavam contidos.
O erro percentual da equação acima é do micro fio que é 64,2% e de forma análoga para os outros dois teremos os seguintes resultados: 2% para o fio de cabelo e 50% para o fio grosso. 
CONCLUSÕES
Os resultados obtidos estão dispostos na Tabela 3 onde foram comparados com os resultados teóricos disponibilizados.
Tabela 3 – Resultados experimentais e teóricos.
	
	Experimental
	Teórico
	
	Diâmetro (m)
	Incerteza (m)
	Diâmetro (m)
	Incerteza (m)
	Micro fio
	19,7
	0,6
	12
	2
	Fio grosso
	120
	9
	80
	10
	Fio de cabelo
	49
	3
	50
	5
 Observamos que o experimento de difração de uma fenda foi eficaz para determinar o diâmetro do fio de cabelo, visto que o resultado experimental condiz com o teórico, porém para o fio grosso e o micro fio foi apresentado um erro percentual alto. Essa discrepância pode ter ocorrido por falhas na medição de distância entre os máximos e/ou dificuldade de visualização deles.REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] YOUNG, H. D., FREEDMAN, R. A.; Sear & Zemansky: Física 4, Ed. Addison Wesley, 12ª edição, São Paulo, 2009.
[2] OLIVEIRA, R. A.; MARTINS, A. F. P.; SILVA, A. P. B.; Thomas Young e a teoria ondulatória da luz no início do século XIX: aspectos conceituais e epistemológicos. Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 41, nº 2, 2019.
[3] JUNIOR, J. S. S.; Princípio de Huygens. Disponível em: <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/principio-huygens.htm>. Acesso em 06 de fev. de 2019.
[4] MENESES, C. T., Guia de Experimentos de Laboratório de Física C. Sergipe, Dezembro de 2018. (Apostila). 
10
1,01,21,41,61,82,02,22,42,62,8
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
Y(m)
Z(m)
Coeficiente Angular
0,034±0,001
1,01,52,02,53,03,54,04,5
0,006
0,008
0,010
0,012
0,014
0,016
0,018
0,020
0,022
0,024
0,026
Y(m)
Z(m)
Coeficiente Angular
0,0056±0,0004
1,01,52,02,53,03,54,04,5
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
Y(m)
Z(m)
Coeficiente Angular
0,0136±,0009