Atividade Prática - Difração e Interferência em Fendas Duplas

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Difração e Interferência em Fendas Duplas 
Huliano Fernandes Martins de Azevedo 
Centro Universitário Uninter 
PAP Caruaru - Rua Deolindo Tavares, nº 87 - CEP: 55012-670 - Caruaru - Pernambuco - Brasil 
e-mail: huliano@bol.com.br 
 
Resumo. Este experimento teve como objetivo verificar as formas ondulatórias da luz, medir, 
analisar e registrar o comportamento da onda ao atravessar por fendas duplas, fio de cabelo e 
determinar a distância entre elas a partir de um comprimento de onda conhecido. 
 
Palavras chave: (óptica, difração, interferência) 
 
Introdução 
A difração é a capacidade das ondas de contornar 
obstáculos. 
Quando uma onda encontra um obstáculo que 
possui uma abertura de dimensões comparáveis ao 
comprimento de onda, a parte da onda que passa pela 
abertura se alarga (é difratada) na região que fica do 
outro lado do obstáculo. Esse alargamento acontece 
de acordo com o princípio de Huygens (CRUZ, 
2020). 
A difração constitui uma limitação para a ótica 
geométrica, na qual as ondas eletromagnéticas são 
representadas por raios. Quando tentamos formar um 
raio fazendo passar a luz por uma fenda estreita ou 
por uma série de fendas estreitas, a difração frustra 
nossos esforços, fazendo a luz se espalhar. Na 
verdade, quanto mais reduzimos a largura da fenda 
(na esperança de produzir um feixe mais estreito), 
maior é o alargamento causado pela difração. 
Assim, a ótica geométrica só é válida quando as 
fendas ou outras aberturas que a luz atravessa não 
têm dimensões da mesma ordem ou menores que o 
comprimento de onda da luz. Apesar de estarmos 
falando da difração luminosa, a difração não se 
limita apenas às ondas luminosas; esse fenômeno 
pode acontecer com qualquer tipo de onda (CRUZ, 
2020). 
Procedimento Experimental 
Os experimentos foram realizados através do 
laboratório virtual de Difração por Fenda Dupla - 
Algetec. 
 
Difração em Fenda Única 
Neste laboratório encontramos sobre a bancada: 
O laser, o anteparo, o obstáculo com dupla fenda e 
uma régua. 
 
 
Conforme orientado no roteiro do experimento, 
foi posicionado o laser em relação ao anteparo com 
comprimento de onda 𝜆 = 7 𝑥 10−7𝑚 deve incidir 
no anteparo perpendicularmente a ele. A lâmina de 
difração (Fendas) deve estar aproximadamente a 0,2 
m do anteparo. 
 
Como pode ser visto na Figura 1, o anteparo e as 
lâminas foram mantidos nas distâncias determinadas 
no roteiro. 
 
 
Figura 1. Anteparo e lâmina posicionados 
 
 Em seguida a lâmina de difração foi posicionada 
e foi selecionada a opção fio de cabelo (Figura 2). 
 
 
Figura 2. Seleção de feixe tipo "fio de cabelo" 
 
 2 
Com a opção da visualização em franjas, foi 
possível observar os feixes e seus respectivos 
distanciamentos (Figura 3). 
 
 
Figura 3. Visualização dos feixes 
A distância entre o anteparo e lâmina de difração 
é de D= 0,2 m. Com o recurso de “ampliar zoom”, 
foram efetuadas e registradas a medições de 
distâncias entre feixes, conforme apresentado na 
Tabela 1. 
 
Tabela 1: Medições para feixe “Fio de cabelo” 
Largura da 
Abertura 
Mínimo Distância 
y (mm) 
Fio de 
cabelo (60 
µm) 
m = 1 1,2 
m = 2 3,5 
m = 3 5,7 
m = 4 7,8 
m = 5 10,5 
m = 6 12,8 
 
 
Difração em Fenda Dupla 
O experimento seguinte consistiu em um arranjo 
semelhante a experiência de Difração em Fenda 
Única com feixe “Fio de cabelo”. 
 
Utilizando as mesmas distâncias para anteparo e 
lâmina de difração do experimento anterior, foi 
escolhido para esta experiência o feixe “Fenda Dupla 
I” (Figura 4). 
 
 
Figura 4. Seleção de feixe "Fenda Dupla I" 
Foi efetuado o mesmo procedimento de 
visualização em franjas e registradas as medições 
entre feixes de Fenda Dupla I, II e III (Tabela 2). 
 
Tabela 1: Medições para os feixes “Fenda Dupla” 
Largura da 
Abertura 
Mínimo Distância 
y (mm) 
Fenda 
Dupla I 
m = 1 2,2 
m = 2 7 
m = 3 11,5 
m = 4 16,2 
m = 5 21 
m = 6 25,5 
Fenda 
Dupla II 
m = 1 1,3 
m = 2 4 
m = 3 6,7 
m = 4 9,8 
m = 5 12,5 
m = 6 15 
Fenda 
Dupla III 
m = 1 1,6 
m = 2 4,5 
m = 3 6,7 
m = 4 9,5 
m = 5 12 
m = 6 15,3 
 
 
Análise dos Resultados e Conclusões 
 
Difração em Fio de cabelo 
 
1. Pela observação das figuras de difração e dos 
resultados da tabela de dados 1, como o 
espaçamento entre as franjas varia com a espessura 
do fio de cabelo? 
 
Resposta: Pela análise do espaçamento das 
franjas, foi verificado um padrão de 1,3 mm entre o 
máximo central e os mínimos. 
 
 2. Com base na geometria, escreva uma 
expressão para calcular o ângulo θ formado entre a 
direção do feixe central e a direção de cada mínimo. 
Estes ângulos são calculados considerando que a 
direção do feixe em cada mínimo, a direção do feixe 
no máximo central (distancia D) e a distância dos 
mínimos no anteparo y formam um triangulo 
retângulo. 
 
Resposta: tan 𝜃 =
𝐶𝑂
𝐶𝐴
 ⟶ tan 𝜃 =
𝑦
𝐷
 
 
3. Com base na óptica física, escreva uma 
expressão para calcular o ângulo formado entre a 
direção do feixe central e a direção de cada mínimo 
devido a difração? 
 
 3 
Resposta: sen 𝜃 =
m. 𝜆
𝑎
 
 
4. Combine as expressões dos itens anteriores de 
forma a resultar uma equação para a distância entre 
os mínimos em função da ordem destas mínimos. 
Lembre-se que para θ pequeno medidos em radianos 
vale a aproximação sen θ = θ = tan θ. 
 
Resposta: tan 𝜃 = sen 𝜃 
 
𝑦
𝐷
= 𝑚.
𝐷. 𝜆
𝑎
 
 
𝑦 = 𝑚.
𝐷. 𝜆
𝑎
 
 
5. Usando os resultados para o fio de cabelo na 
tabela de dados 1 faça m gráfico representando a 
ordem dos mínimos (m) no eixo horizontal e a 
separação entre os mínimos y (em metros) no eixo 
vertical. Qual o significado físico dos coeficientes 
deste gráfico? 
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
É possível observar uma reta linear referente a 
uma função do primeiro grau. 
 
6. Ajuste uma reta aos pontos medidos e 
determine a sua equação. 
 
Resposta: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
 
𝑦 =
𝐷. 𝜆
𝑎
 
 
7. A partir deste resultado calcule a largura do 
fio de cabelo. 
 
Resposta: 
𝑦 = 𝐷
𝜆
𝑎
 
 
𝑎 = 𝐷
𝜆
𝑦
 
𝑎 = 200 .
0,007
2,3
= 60,86µ𝑚 
 
8. Compare este valor obtido experimentalmente 
com o nominal citado na tabela de dados 1. 
 
Resposta: A medida nominal é de 60 µm e o 
obtido experimentalmente é d e 60,86 µ𝑚. 
 
 
Interferência em fenda dupla 
 
1. Como padrão de interferência em fenda dupla 
se diferencia do padrão obtido para a fenda simples? 
 
Resposta: A divergência percebida é que o 
número de mínimos aumentou com a fenda dupla 
devido as ondas duplas que interferem-se de forma 
construtiva e destrutiva. 
 
2. Com base na geometria, escreva uma equação 
para calcular o ângulo formado entre a direção do 
feixe central e a direção de cada mínimo. Estes 
ângulos são calculados considerando que a direção 
do feixe em cada mínimo, a direção do feixe no 
máximo central (distância D) e a distância dos 
mínimos no anteparo formam um triângulo 
retângulo. 
 
Resposta: tan 𝜃 =
𝑦
𝐷
 
 
3. Com base na óptica física, escreva uma 
expressão para calcular o ângulo formado entre a 
direção do feixe central e a direção de cada mínimo 
devido a interferência.? 
 
Resposta: dsen 𝜃 = (𝑚 +
1
2
) 𝜆 
 
4. Combine as expressões dos itens anteriores de 
forma a resultar uma equação para distância entre 
os mínimos em função da ordem destes mínimos. 
Lembre-se que para ângulos θ pequenos vale a 
aproximação 𝑠 𝑒 𝑛 𝜃 ≈ 𝜃 ≈ 𝑡 𝑎 𝑛 𝜃 . 
 
Resposta: tan 𝜃 ≈ sen 𝜃 
 
𝑦
𝑑
= (𝑚 +
1
2
) 𝜆 
 
𝑦 =
𝐷𝜆𝑚
𝑑
+
𝐷𝜆
𝐷
 
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
m = 1 m = 2 m = 3 m = 4 m = 5 m = 6
D
is
tâ
n
ci
a 
y 
(m
)
Mínimos
Difração em Fio de cabelo
 4 
 
5. Usando os resultados para a fenda dupla I na 
tabela de dados 2, faça um gráfico representando a 
ordem dos mínimos m no eixo horizontal e a 
separação entre os mínimos y (em metros) no eixo 
vertical. Qualo significado físico dos coeficientes 
angular e linear deste gráfico? 
 
Resposta: 
 
 
 
 
6. Ajuste uma reta aos pontos medidos e 
determine a sua equação. 
 
Resposta: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
 
𝑦 =
𝐷. 𝜆
𝑑
 
 
7. Ajuste uma reta aos pontos medidos e 
determine a sua equação. 
 
Resposta: 𝑦 =
𝐷.𝜆
𝑑
 
 
𝑑 =
𝐷. 𝜆
𝑦
 
 
𝑑 =
0,007.200
4,2
 
 
𝑑 = 33,33 µ𝑚 
 
8. Usando os resultados para a fenda dupla II na 
tabela de dados 2, faça um gráfico representando a 
ordem dos mínimos m no eixo horizontal e a 
separação entre os mínimos y (em metros) no eixo 
vertical. Qual o significado físico dos coeficientes 
angular e linear deste gráfico? 
 
Resposta: 
 
 
 
 
9. Ajuste uma reta aos pontos medidos e 
determine a sua equação. 
 
Resposta: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
 
𝑦 =
𝐷. 𝜆
𝑑
 
 
10. Ajuste uma reta aos pontos medidos e 
determine a sua equação. 
 
Resposta: 𝑦 =
𝐷.𝜆
𝑑
 
 
𝑑 =
𝐷. 𝜆
𝑦
 
 
𝑑 =
0,007.200
2,8
 
 
𝑑 = 50 µ𝑚 
 
11. Usando os resultados para a fenda dupla III 
na tabela de dados 2, faça um gráfico representando 
a ordem dos mínimos m no eixo horizontal e a 
separação entre os mínimos y (em metros) no eixo 
vertical. Qual o significado físico dos coeficientes 
angular e linear deste gráfico? 
 
Resposta: 
 
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
m = 1 m = 2 m = 3 m = 4 m = 5 m = 6
D
is
tâ
n
ci
a 
y 
(m
)
Mínimos
Difração em Fenda Dupla I
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
m = 1 m = 2 m = 3 m = 4 m = 5 m = 6
D
is
tâ
n
ci
a 
y 
(m
)
Mínimos
Difração em Fenda Dupla II
 5 
 
 
 
12. Ajuste uma reta aos pontos medidos e 
determine a sua equação. 
 
Resposta: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
 
𝑦 =
𝐷. 𝜆
𝑑
 
 
13. Ajuste uma reta aos pontos medidos e 
determine a sua equação. 
 
Resposta: 𝑦 =
𝐷.𝜆
𝑑
 
 
𝑑 =
𝐷. 𝜆
𝑦
 
 
𝑑 =
0,007.200
2,8
 
 
𝑑 = 50 µ𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão 
Neste laboratório analisamos o comportamento das 
ondas eletromagnéticas nos fenômenos de interferência. 
Observamos como se dá difração da luz através de fendas 
duplas e simples. Estudamos as imagens projetadas, 
calculamos a espessura da franja principal, além da 
posição dos mínimos de interferência e traçamos os 
gráficos com os dados obtidos nas medições. 
 
Através deste laboratório, foi possível observar e 
prever os fenômenos de difração e interferência em fendas 
duplas, bem como desenvolver os modelos matemáticos 
associados. 
Referências 
 CRUZ; Cristiano Cancela da - “Difração e 
Interferência”. UNINTER, Curitiba, 2020. 
 
CHARNESKI, B “Física - Ótica e Princípios de 
Física Moderna” Aula 1, Curitiba, 2020. 
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0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
m = 1 m = 2 m = 3 m = 4 m = 5 m = 6
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is
tâ
n
ci
a 
y 
(m
)
Mínimos
Difração em Fenda Dupla III