DesEco__Lista_1_2021_Marcelo

Prévia do material em texto

Desenvolvimento Econômico - 1a Lista
Professor: Marcelo Eduardo Alves da Silva
Monitora: Laura Maranhão
Ciências Econômicas - Manhã
Universidade Federal de Pernambuco
Entrega: Ver classroom
Questão 1. Avalie as proposições sobre o modelo de Solow como Verdadeiro ou Falso e
justifique a resposta.
i. Quanto maior for a taxa de poupança, maiores serão os fluxos de produto e
o estoque de capital.
ii. A ’regra de ouro’ do capital indica o nível de capital que maximiza o consumo
de longo prazo.
iii. Quanto à taxa de poupança, entende-se que uma elevação desta afeta tanto
a renda per capita quanto seu crescimento no longo prazo.
iv. No estado estacionário, a relação capital-trabalho cresce à taxa de progresso
tecnológico e a relação capital-trabalho é constante.
v. No modelo de Solow sem progresso técnico, o aumento da taxa de depreciação
do capital leva a economia a uma nova trajetória de crescimento equilibrado,
na qual a taxa de retorno do capital é menor do que no equilíbrio original.
Questão 2. Assuma que o produto per capita pode ser escrito como
yt = Ak
α
t
onde a população cresce a uma taxa exógena n > 0, a taxa de depreciação é δ > 0 e não há
progresso técnico. A taxa de poupança s ∈ (0, 1) é exógena.
a) Usando as condições de equilíbrio de estado estacionário, expresse algebricamente a taxa
de poupança como uma função do capital de estado estacionário.
b) Usando a equação de dinâmica para a acumulação de capital, expresse a taxa de cresci-
mento do capital como uma função da razão capital e capital de estado estacionário.
c) Interprete os resultados acima. Por que duas economias distintas podem apresentar
rendas distintas nesse contexto?
1
Questão 3. Admita dois países com propensão marginal a poupar s e as variáveis per capita:
produto y, capital k, investimento i.
País A País B
y = 20 + 2k y = 10 + k
k = 200 k = 300
PMgC = 0, 6 PMgC = 0, 3
i = sy i = sy
k̇ = i− δk k̇ = i− δk
a) Considerando δAkA = 150 e δBkB = 217 encontre o produto per capita de estado estaci-
onário dos dois países? É possível dizer que há convergência condicional ou absoluta?
Justifique a resposta.
b) Encontre o produto per capita de longo prazo caso o país A diminua a PMgC de 0,6
para 0,3. E mostre o efeito da mudança no novo estado estacionário graficamente.
Questão 4. Considere um modelo de crescimento com uma função de produção dada por
Y = BKαL1−α, onde 0 < α < 1, Y é o produto, K o estoque de capital, L é a força
de trabalho e B representa o nível de tecnologia e é dado por: B ≡ AK1−α e A é uma
constante positiva. O estoque de capital evolui da mesma forma como no modelo original
de Solow. Suponha que a população seja constante (taxa de crescimento populacional = 0).
Obtenha as equações da taxa de crescimento do estoque de capital físico per capita e do PIB
per capita. Qual condição precisaria ser satisfeita para que o PIB per capita possa crescer
indefinidamente nesta economia? E discuta a existência (ou não) de convergência do PIB
per capita nesta economia.
Questão 5. Considere o Modelo de Solow.
a) Considerando o modelo de Solow aumentado com progresso técnico, derive as equações
do capital e da renda por trabalho eficiente no estado estacionário. Derive também
a equação que determina o comportamento da renda per capita no Balanced Growth
Path (BGP). Assuma uma economia com o sistema de equações abaixo:
Y = Kα(AL)1−α
K̇ = skY − δK
L = L(0)ent
A = A(0)egt
b) Considere agora o modelo de Solow com capital humano. Derive as equações de capital
físico e humano por unidade de trabalho eficiente no estado estacionário. Além da
equação da trajetória da renda per capita de longo prazo no BGP.
Y = KαHβ(AL)1−α−β
K̇ = skY − δK
Ḣ = shY − δH
L = L(0)ent
A = A(0)egt
2
Questão 6. Mankiw, Romer e Weil (1992)1 testaram o modelo de Solow a partir da traje-
tória da renda per capita no estado estacionário para os modelos nas formas aumentada com
progresso tecnológico e com a adição de capital humano, respectivamente
ln
[
Yt
Lt
]
= lnA(0) + gt+
α
1− α
ln(sk)−
α
1− α
ln(n+ g + δ)
ln
[
Yt
Lt
]
= lnA(0) + gt+
α
1− α− β
ln(sk) +
β
1− α− β
ln(sh)−
α + β
1− α− β
ln(n+ g + δ)
sendo possível ver as elasticidades da renda per capita em relação tanto à taxa de poupança
relacionada ao capital físico, sk, e capital humano, sh quanto em relação à (n + g + δ).
Assumindo algumas hipóteses, as regressões especificadas pelos autores foram estimadas
para algumas amostras de países com dados de 1960 a 1985 e podem ser descritas como:
ln
(
Yt
Lt
)
= β0 + β1ln(sk)− β2ln(n+ g + δ) + � (1)
ln
(
Yt
Lt
)
= β0 + β1ln(sk)− β2ln(sh)− β3ln(n+ g + δ) + � (2)
O objetivo desse exercício é replicar os resultados de MRW(1992). Para isso utilize a
base de dados disponível no classroom. E responda às seguintes questões:
a) Apresente um gráfico de dispersão da taxa de crescimento da renda per capita dos países
contra com o PIB de 1960. Há evidência de convergência nos dados? Faça isso para
todos os países e apenas para os países da OCDE. Comente os resultados.
b) Estime a regressão irrestrita e restrita do teste do modelo de Solow (1) para o conjunto
total dos países e para os países excluindo os produtores de petróleo2. Apresente um
quadro com os resultados (os coeficientes, os erros-padrão ou significância, R2 ajustado,
o tamanho da amostra e o valor de α implicado pelo modelo empírico). Comente o
significado dos resultados e verifique seus resultados com a Tabela 1 do paper de
MRW(1992). É obrigatório apresentar os códigos das regressões.
c) Considerando agora a versão do modelo com capital humano (2), rode as regressões
considerando o capital humano. Novamente, monte um quadro com os coeficientes
estimados, erro-padrão, R2 ajustado, tamanho da amostra e os valores de α e β impli-
cados pelo modelo empírico. Comente os resultados. É obrigatório apresentar os
códigos das regressões.
d) Bônus: ao fazer esse item você receberá um bônus de 20% na nota desta
lista. É obrigatório apresentar os códigos das regressões. Refazer os itens (a)
e (b) com dados mais recentes. Colete dados para os países listados na Penn World
Table 3 do PIB real ajustado pela PPP em 2010, da população de 5-9 anos, 10-19 anos
1https://goo.gl/6X78KF
2Bahrein, Gabão, Irã, Iraque, Kuwait, Omã, Arábia Saudita, Emirados Árabes e Lesotho
3A Penn World Table 8.1 tem dados para 167 países: https://goo.gl/tw1FrS.
3
https://goo.gl/tw1FrS
e 15-64 anos entre os anos de 1990 e 2010 4, da participação da formação bruta do
capital (FBC) no PIB nos anos 1990 e 2010, média de escolaridade primária em 2010
e a média de escolaridade secundária em 2010 5. A construção das variáveis deve ser
como segue:
ln(sk) log da média da participação da FBC entre os anos de 1990 e 2010
n taxa média do crescimento anual da PIT entre os anos 1990-2010
ln(Y/L) log(PIB real de 2010 / PIT 2010)
ln(n+ g + δ) assuma g + δ = 0.05
ln(sh1) log
[
Media de escolaridade primaria(2010) ∗
(
pop de 5−9 anos em 2010
pop de 15−64 anos em 2010
)]
ln(sh2) log
[
Media de escolaridade secundaria(2010) ∗
(
pop de 10−19 anos em 2010
pop de 15−64 anos em 2010
)]
A partir dos dados coletados responda às seguintes questões:
d.1) Estime a regressão irrestrita e restrita do teste do modelo de Solow (1) para o
conjunto total dos países e para os países excluindo os produtores de petróleo6.
Apresente um quadro com os resultados (os coeficientes, os erros-padrão ou sig-
nificância, R2 ajustado, o tamanho da amostra e o valor de α implicado pelo
modelo empírico). Comente o significado dos resultados e como se assemelham
(ou diferenciam) daqueles obtidos na letra b e encontrados por MRW na Tabela
1 do paper.
d.2) Considerando agora versão do modelo com capital humano (2), rode duas regres-
sões separadas: uma considerando sh1 como capital humano e outra considerando
sh2. Novamente, monte um quadro com os coeficientes estimados, erro-padrão,
R2 ajustado, tamanho da amostra e os valores de α e β implicados pelo modelo
empírico. Comente os resultados.
Questão 7. Considere o Modelo deCrescimento de Solow aplicado a uma economia cuja
função de produção é dada por Y = K1/2(AN)1/2, em que Y é o produto, K é o estoque de
capital, N é o número de trabalhadores e A é o estado da tecnologia. A taxa de poupança
é igual a 14%, a taxa de depreciação é igual a 8%, o número de trabalhadores cresce 2% ao
ano e a taxa de progresso tecnológico é de 4% ao ano. Encontre: (i) O nível do estoque de
capital por trabalho efetivo no SS; (ii) O nível do produto por trabalho efetivo no SS; (iii)
A taxa de crescimento do PIB per capita.
Questão 8. Considere um Modelo de Solow com a seguinte função de produção agregada:
Yt = K
α
t (AtLt)
1−α + BKt em que Yt é o produto, Kt é a quantidade de capital, Lt é a
quantidade de trabalho e At é o estado da tecnologia. δ, n e g são as taxas de depreciação,
de crescimento populacional e de progresso técnico, respectivamente. A fração da renda
poupada é s. Além disso, 0 < α < 1 e B > 0. Com essas informações, avalie as assertivas
abaixo (você precisa provar sua resposta).
4A população em idade de trabalho (PIT) é de 15 a 64 anos. Dados de população fornecidos pela ONU:
https://goo.gl/FXamZZ
5Dados de escolaridade primária e secundária disponíveis em http://www.barrolee.com/
6Bahrein, Gabão, Irã, Iraque, Kuwait, Omã, Arábia Saudita, Emirados Árabes e Lesotho
4
https://goo.gl/FXamZZ
http://www.barrolee.com/
(i) A função de produção na forma intensiva satisfaz as condições de Inada?
(ii) Para que haja solução de estado estacionário finita e estável, a seguinte condição precisa
ser satisfeita δ + n+ g > Bs?
(iii) O modelo exibe convergência da renda per capita?
(iv) Para δ + n + g = 0.04, s = 0.1, α = 0.5 e B = 0.3, ache o valor do estoque de capital
por trabalhador efetivo no estado estacionário e o consumo por trabalhador efetivo no
estado estacionário.
5