questionario calculo diferencial e integral II

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1a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Qual é a equação polar da curva definida pela função
→
G
(
u
)
=
⟨
2
u
,
2
u
⟩
G→ (u) =⟨2u, 2u⟩
, com u>0 ?
ρ
=
c
o
s
θ
ρ =cosθ
ρ
=
θ
ρ =θ
ρ
=
2
ρ =2
ρ
=
1
+
s
e
n
θ
ρ =1+senθ
θ
=
π
4
θ =π4
Respondido em 11/09/2021 12:32:02
Explicação:
A resposta correta é
θ
=
π
4
θ =π4
2a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Sabendo que
→
F
(
u
)
=
⟨
u
3
+
2
u
,
6
,
√
u
⟩
F→ (u) =⟨u3 +2u, 6, u ⟩
m(u) =
√
u
u
, assinale a alternativa que apresenta a derivada da função
→
G
(
u
)
=
32
→
F
(
m
(
u
)
)
G→ (u) =32 F→ (m(u))
no ponto u = 4:
⟨
200
,
0
,
1
⟩
⟨200, 0, 1 ⟩
⟨
500
,
0
,
2
⟩
⟨500, 0, 2 ⟩
⟨
200
,
6
,
1
⟩
⟨200, 6, 1 ⟩
⟨
100
,
6
,
8
⟩
⟨100, 6, 8 ⟩
⟨
1600
,
0
,
8
⟩
⟨1600, 0, 8 ⟩
Respondido em 11/09/2021 12:33:34
Explicação:
A resposta correta é
⟨
200
,
0
,
1
⟩
⟨200, 0, 1 ⟩
3a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a função
h
(
x
,
y
,
z
)
=
2
z
3
e
−
2
x
s
e
n
(
2
y
)
h(x, y, z) =2z3e−2xsen(2y)
. Determine a soma de
f
x
y
z
+
∂
3
f
∂
z
∂
y
∂
z
fxyz+∂3f∂z∂y∂z
no ponto (x,y,z) = ( 0,0,2).
-96
96
144
-48
-144
Respondido em 11/09/2021 12:35:18
Explicação:
A resposta correta é: -144
4a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja a função
f
(
x
,
y
,
z
)
=
x
3
y
−
z
4
y
2
f(x, y, z) =x3y−z4y2
, onde x = (u+1)
e
v
−
1
ev−1
, y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada parcial de f em
relação a v para u = 0 e v = 1.
20
-12
-19
10
14
Respondido em 11/09/2021 12:37:23
Explicação:
A resposta correta é: -19.
5a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine o volume do sólido que fica abaixo da paraboloide
z
=
9
−
x
2
−
y
2
z =9−x2−y2
e acima do disco
x
2
+
y
2
=
4
x2+y2= 4
.
14
π
14π
38
π
38π
28
π
28π
54
π
54π
18
π
18π
Respondido em 11/09/2021 12:39:09
Explicação:
A resposta correta é:
28
π
28π
6a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Determine
∬
S
s
e
n
(
x
2
+
y
2
)
d
x
d
x
∬Ssen (x2+y2)dx dx
, usando a integral dupla na forma polar, onde S é a região definida por
x
2
+
y
2
≤
π
e
x
≥
0
x2+y2≤π e x≥0
.
2
π
2π
4
π
4π
3
π
3π
5
π
5π
π
π
Respondido em 11/09/2021 12:41:02
Explicação:
A resposta correta é:
2
π
2π
7a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja o sólido limitado pelos planos
z
=
9
z =9
e pelo paraboloide
z
=
25
−
x
2
−
y
2
z =25−x2−y2
. Sabe-se que sua densidade volumétrica de massa é dada pela equação
δ
(
x
,
y
,
z
)
=
x
2
y
2
δ (x,y,z) =x2y2
. Marque a alternativa que apresenta a integral tripla que determina o
momento de inércia em relação ao eixo z.
4
∫
0
√
16
−
x
2
∫
−
√
16
−
x
2
25
−
x
2
−
y
2
∫
0
(
x
2
+
y
2
)
x
2
y
2
d
z
d
y
d
x
∫04∫−16−x216−x2∫025−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
4
∫
0
√
16
−
x
2
∫
0
25
−
x
2
−
y
2
∫
0
(
x
2
+
y
2
)
x
2
y
2
d
z
d
y
d
x
∫04∫016−x2∫025−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
4
∫
−
4
√
16
−
x
2
∫
−
√
16
−
x
2
25
−
x
2
−
y
2
∫
9
x
2
y
2
d
x
d
y
d
z
∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 x2y2dxdydz
4
∫
−
4
√
16
−
x
2
∫
−
√
16
−
x
2
25
−
x
2
−
y
2
∫
9
(
x
2
+
y
2
)
x
2
y
2
d
z
d
y
d
x
∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
5
∫
−
5
√
16
−
x
2
∫
−
√
16
−
x
2
25
−
x
2
−
y
2
∫
9
(
x
2
+
y
2
)
x
2
y
2
d
x
d
y
d
z
∫−55∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 (x2+y2)x2y2dxdydz
Respondido em 11/09/2021 12:44:16
Explicação:
A resposta correta é:
4
∫
−
4
√
16
−
x
2
∫
−
√
16
−
x
2
25
−
x
2
−
y
2
∫
9
(
x
2
+
y
2
)
x
2
y
2
d
z
d
y
d
x
∫−44∫−16−x216−x2∫925−x2−y2 (x2+y2)x2y2dzdydx
8a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Marque a alternativa que apresenta a integral
∭
V
e
(
x
2
+
y
2
)
3
/
2
d
V
∭V e(x2+y2)3/2dV
em coordenadas cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo
cone
z
2
=
x
2
+
y
2
z2 =x2+y2
e superiormente pelo paraboloide
z
=
4
−
x
2
−
y
2
z =4−x2−y2
2
π
∫
0
2
∫
0
4
−
x
2
−
y
2
∫
√
x
2
+
y
2
ρ
2
e
ρ
3
s
e
n
θ
d
z
d
ρ
d
θ
∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ2eρ3 senθ dzdρdθ
2
π
∫
0
2
∫
0
4
−
x
2
−
y
2
∫
√
x
2
+
y
2
ρ
3
d
z
d
ρ
d
θ
∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρ3 dzdρdθ
2
π
∫
0
4
∫
0
4
−
x
2
−
y
2
∫
√
x
2
+
y
2
e
ρ
2
d
z
d
ρ
d
θ
∫02π∫04∫x2+y24−x2−y2 eρ2 dzdρdθ
2
π
∫
0
2
∫
0
4
−
x
2
−
y
2
∫
√
x
2
+
y
2
ρ
e
ρ
2
d
z
d
ρ
d
θ
∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ
π
∫
0
1
∫
0
4
−
x
2
−
y
2
∫
√
x
2
+
y
2
ρ
e
ρ
3
d
z
d
ρ
d
θ
∫0π∫01∫x2+y24−x2−y2 ρeρ3 dzdρdθ
Respondido em 11/09/2021 12:47:09
Explicação:
A resposta correta é:
2
π
∫
0
2
∫
0
4
−
x
2
−
y
2
∫
√
x
2
+
y
2
ρ
e
ρ
2
d
z
d
ρ
d
θ
∫02π∫02∫x2+y24−x2−y2 ρeρ2 dzdρdθ
9a
Questão
Acerto: 1,0 / 1,0
Seja o campo vetorial
→
F
(
x
,
y
,
z
)
=
⟨
2
x
(
y
+
2
)
e
z
,
x
2
e
z
,
x
2
(
y
+
2
)
e
z
⟩
F→(x,y,z)=⟨2x(y+2)ez,x2ez,x2(y+2)ez⟩
. Determine a integral de linha deste campo vetorial em relação a curva
γ
(
t
)
=
(
√
16
t
2
+
9
,
t
+
1
,
3
√
27
−
19
t
3
)
γ(t)=(16t2+9,t+1,27−19t33)
desde o ponto inicial ( 3,1,3) até o ponto final (5,2,2). Sabe-se que este campo é
conservativo e apresenta uma função potencial dada pelo campo escalar
f
(
x
,
y
,
z
)
=
x
2
(
y
+
2
)
e
z
f(x,y,z)=x2(y+2)ez
.
27
e
3
−
100
e
2
27e3−100e2
10
e
2
−
17
e
10e2−17e
10
e
5
−
7
e
2
10e5−7e2
50
e
3
−
37
e
2
50e3−37e2
100
e
3
−
27
e
2
100e3−27e2
Respondido em 11/09/2021 12:47:52
Explicação:
Resposta correta:
100
e
3
−
27
e
2
100e3−27e2
Acerto: 1,0 / 1,0
10a
Questão
Sejam os campos vetoriais
→
G
(
u
,
v
,
w
)
=
⟨
u
+
w
,
v
+
u
,
w
+
1
⟩
G→(u,v,w)=⟨u+w,v+u,w+1⟩
,
→
F
(
x
,
y
,
z
)
=
⟨
x
−
2
y
,
2
y
−
z
,
x
+
y
⟩
F→(x,y,z)=⟨x−2y,2y−z,x+y⟩
e
→
H
(
u
,
v
)
=
⟨
2
−
u
2
,
v
2
,
3
v
⟩
H→(u,v)=⟨2−u2,v2,3v⟩
. Determine o módulo da imagem do campo vetorial
→
Q
(
x
,
y
,
z
)
Q→(x,y,z)
, para o ponto (x,y,z) = (0,1, - 1). Sabe-se que
→
Q
(
x
,
y
,
z
)
=
2
→
G
(
x
,
y
,
z
)
×
(
→
F
(
x
,
y
,
z
)
+
→
H
(
x
,
y
)
)
Q→(x,y,z)=2G→(x,y,z)×(F→(x,y,z)+H→(x,y))
.
6
√
2
62
6
√
3
63
4
√
2
42
8
√
3
83
√
3
3
Respondido em 11/09/2021 12:49:35
Explicação:
Resposta correta:
8
√
3
83