Aula 6- Variáveis aleatórias discretas e contínuas

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Aula 6- Variáveis aleatórias discretas e contínuas
Objetivos:
● Aprender o que é uma variável aleatória, e a diferença entre variável aleatória
discreta e contínua.
Nossa primeira incursão na teoria da probabilidade envolveu estimar as
probabilidades de resultados individuais, como a captura de presas por plantas ou a
reprodução de besouros redemoinhos.
Encontramos valores numéricos para cada uma dessas probabilidades
usando regras ou funções simples. Mais formalmente, a regra matemática (ou
função) que atribui um determinado valor numérico a cada resultado possível de um
experimento no espaço amostral de interesse é chamada de variável aleatória.
Usamos o termo "variável aleatória" neste sentido matemático, não no sentido
coloquial de um evento aleatório.Uma variável aleatória não significa que os valores
podem ser qualquer coisa (um número aleatório).
Aula 1
1.Variáveis aleatórias e distribuição de probabilidade
A variável aleatória é uma descrição numérica do resultado de um experimento
estatístico. É uma regra matemática (ou função) que atribui um determinado valor
numérico a cada resultado possível de um experimento no espaço amostral de
interesse. Variáveis aleatórias têm um conjunto bem definido de resultados e probabilidades
bem definidas para a ocorrência de cada resultado. O aleatório se refere ao fato de que os
resultados acontecem por acaso - ou seja, você não sabe qual resultado ocorrerá a
seguir.
Distribuição de probabilidade é a função ou regra matemática que fornece a
probabilidade de ocorrência (valor numérico) de cada resultado possível da variável
aleatória, no espaço amostral de interesse. Uma distribuição de probabilidade é uma
tabela ou equação que liga cada resultado de um experimento estatístico com sua
probabilidade de ocorrência.
Exemplo: No caso do besouro gyrinidae a variável aleatória X seria o número de
descendentes no caso das plantas carnívoras o número de insetos capturados, e em ambos
poderíamos ter diferentes resultados e probabilidades.
Exemplo/representação: Desta vez, jogamos 3 moedas e definimos a variável aleatória 𝑿
como um 'número total de caras/heads'.De cada lançamento, 2 resultados que são a
'Cabeça' e a 'Cauda' podem acontecer, e nós lançamos três moedas. Isso resultará em 8 (2³
= 8) resultados possíveis, conforme mostrado no espaço amostral da figura . Como o
número de moedas lançadas é 3, a 'Cabeça' pode aparecer 3 vezes no máximo ou 0 vezes
na pior. Portanto, 𝑿 pode ter um valor entre 0, 1, 2 e 3. As probabilidades de cálculo podem
ser obtidas somando-se as jogadas que dão os mesmos resultados, já que são eventos
independentes.
1.2 -Variáveis aleatórias vêm em duas formas: variáveis aleatórias discretas e
variáveis aleatórias contínuas.
Variáveis aleatórias discretas são aquelas que assumem valores finitos
ou contáveis em uma quantidade finita de tempo (como valores inteiros obtidos por
contagem);. Os exemplos comuns incluem a presença ou ausência de uma
determinada espécie (que assume o valor 1 ou 0), ou o número de descendentes
(exemplo do besouro Gyrinidae), animais capturados (exemplo de planta carnívora e
insetos) folhas ou patas (números/valores inteiros).
As variáveis aleatórias contínuas, por outro lado, são aquelas que podem
assumir qualquer valor dentro de um intervalo regular(cujo valor é obtido por
mediação). Os exemplos incluem a biomassa de um estorninho, a área foliar
consumida por um herbívoro ou o conteúdo de oxigênio dissolvido de uma amostra
de água. Variáveis contínuas levariam (literalmente) uma eternidade para serem
contadas. Na verdade, você chegaria “para sempre” e nunca terminaria de
contá-los.
Esses gráficos mostram a diferença entre uma distribuição que tem dados discretos
e um gráfico de probabilidade de escada discreta em comparação com uma distribuição
com dados contínuos e uma curva suave contínua. Para a Distribuição de dados discretos,
os valores da Variável X só podem ser inteiros não negativos , porque são contagens. Não
há Probabilidade mostrado para 1,5, por exemplo, porque 1.5 não é um número inteiro, e
por isso não é um valor legítimo para X . As probabilidades de distribuição de dados
discretos são mostradas como colunas separadas. Não há nada entre as colunas, porque
não há valores no eixo horizontal entre os inteiros individuais.Para distribuições contínuas,
os valores da variável do eixo horizontal são números reais e há um número infinito deles
entre dois inteiros quaisquer. Os dados contínuos também são chamados de dados de
medição; exemplos são comprimento, peso, pressão, etc.As probabilidades para
distribuições contínuas são pontos infinitesimais em curvas suaves.
1.3- Precisão e acurácia
Todos os valores das variáveis contínuas são discretos,dada a limitação de nossas
ferramentas de medição. Que permitem medir as coisas com um grau finito de precisão.
Precisão refere-se à concordância entre uma série de medições e o grau em que essas
medições podem ser discriminadas (quão próximos os valores medidos estão um do outro).
Outro conceito de medição é a acurácia que se refere a quão próxima a medição está do
valor verdadeiro (real).
Exemplo: acertar o gol de futebol Se você está jogando futebol e sempre acerta a
trave certa em vez de marcar, então você não é acurado, mas é preciso! Como lembrar?
aCurate é correto (um alvo). pRecise está se repetindo (atingindo o mesmo local, mas
talvez não o local correto).Viés (não deixe de precisão enganá-lo!)
Referências:
Referência: Gotelli, N. J., & Ellison, A. M. (2016). Princípios de estatística em ecologia.
Artmed Editora.
https://www.statisticsfromatoz.com/blog/statistics-tip-of-the-week-different-distribution
s-can-have-discrete-or-continuous-probability-graphs-for-discrete-or-continuous-data
https://www.forecast.app/faqs/what-is-the-difference-between-accuracy-and-precision