Dados lançados

Prévia do material em texto

Um dado foi lançado 50 vezes e foram registrados os seguintes resultados 
5 4 6 1 2 5 3 1 3 3 
4 4 1 5 5 6 1 2 5 1 
3 4 5 1 1 6 6 2 1 1 
4 4 4 3 4 3 2 2 2 3 
6 6 3 2 4 2 6 6 2 1 
 
Construa uma distribuição de freqüência sem intervalo de classe e determine: 
a. O número de classe: 
a) 5 
b) 6 
c) 7 Item Anulado 
d) 10 
e) 50 
 
b. A amplitude Total (n) 
f) 5 
g) 6 
h) 7 
i) 10 
j) 50 
 
c. A freqüência total 
k) 5 
l) 6 
m) 7 
n) 10 
o) 50 
 
d. A freqüência simples absoluta do primeiro elemento: 
p) 10% 
q) 20% 
r) 1 
s) 10 
t) 20 
 
e. A freqüência simples relativa do primeiro elemento: 
u) 10% 
v) 20% 
w) 1 
x) 10 
y) 20 
 
f. A freqüência acumulada do primeiro elemento: 
z) 10% 
aa) 20% 
bb) 1 
cc) 10 
dd) 20 
 
g. A freqüência acumulada relativa do primeiro elemento: 
ee) 10% 
ff) 20% 
gg) 1 
hh) 10 
ii) 20 
 
h. A freqüência simples absoluta do segundo elemento: 
jj) 19 
kk) 9 
ll) 2 
mm) 38% 
nn) 18% 
 
i. A freqüência simples relativa do quinto elemento: 
oo) 12% 
pp) 84% 
qq) 5 
rr) 6 
ss) 42 
 
j. A freqüência acumulada relativa do sexto elemento: 
tt) 50 
uu) 8 
vv) 6 
ww) 100% 
xx) 16% 
 
 
10. Dado o rol de medidas das alturas (dadas em cm) de uma amostra de 100 indivíduos de uma 
faculdade: 
 
calcule: 
a) a amplitude amostral; 
b) o número de classes; 
c) a amplitude de classes; 
d) os limites de classes; 
e) as freqüências absolutas da classes; 
f) as freqüências relativas; 
g) os pontos médios da classes; 
h) as freqüências acumuladas; 
i) o histograma e o polígono de freqüência; 
j) o polígono de freqüência acumulada; 
k) faça um breve comentário sobre os valores das alturas desta amostra através da distribuição de 
frequência. 
Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. Os dados seguintes representam 20 observações relativas ao índice pluviométrico em determinado 
município do Estado: 
 
Milímetros de chuva 
 
a) Determinar o número de classes pela regra de Sturges; 
b) Construir a tabela de freqüências absolutas simples; 
c) Determinar as freqüências absolutas acumuladas; 
d) Determinar as freqüências simples relativas; 
 
 
 
 
12. Considere a seguinte distribuição de frequência correspondente aos diferentes preços de um 
determinado produto em vinte lojas pesquisadas. 
 
e) Quantas lojas apresentaram um preço de R$52,00? 2 
f) Construa uma tabela de freqüências simples relativas. 
g) Construa uma tabela de freqüências absolutas acumuladas. 
h) Quantas lojas apresentaram um preço de até R$52,00 (inclusive)? 13 
i) Qual o percentual de lojas com preço maior de que R$51,00 e menor de que R$54,00? 6% 
 
 
13. O quadro seguinte representa as alturas (em cm) de 40 alunos de uma classe. 
 
j) Calcular a amplitude total. 
k) Admitindo-se 6 classes, qual a amplitude do intervalo de classe? 
l) Construir uma tabela de frequência das alturas dos alunos. 
m) Determinar os pontos médios das classes. 
 
 
14. Vinte alunos foram submetidos a um teste de aproveitamento cujos resultados fornam os que se 
seguem. 
 
Pede-se agrupar tais resultados em uma distribuição de freqüências: 
 
 
 
15. Construa uma tabela para mostrar que, em determinado curso, o número de alunos matriculados nas 
1ª , 2ª e 3ª séries era, respectivamente, 40, 35 e 29 em 1997 e 42, 36 e 32 em 1998. 
 
 
16. Construa uma tabela para mostrar que, de acordo com a Pesquisa Nacional por Amostra de 
Domicílios, PNAD, em 1992 havia no Brasil 73,1 milhões de pessoas com renda familiar mensal até 
330 reais (pobres e miseráveis), 45 milhões de pessoas com renda familiar mensal de 330 reais até 
1300 reais (emergentes) e 13,6 milhões de pessoas com renda familiar mensal acima de 1300 reais 
(classe média e ricos). Apresente, também, percentuais. 
 
 
17. Faça um gráfico de linhas para apresentar o crescimento em altura de crianças do sexo masculino. 
Os dados estão na tabela a seguir. 
 
 
 
18. Dado o rol do número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 50 dias, 
obteve-se os seguintes resultados: 
 
 
a) Complete a tabela de distribuição de frequência: 
 
Segundo nos mostra a tabela acima responda: 
i) Qual a amplitude total (r) ? 
ii) Qual o valor de k (número de classe) ? 
iii) Qual o intervalo de cada classe (h) ? 
 
 
Solução 
a) Complete a tabela de distribuição de frequência: 
 
b) Qual a amplitude total (r) ? 23-5=18 
c) Qual o valor de k (número de classe) ? 6 
d) Qual o intervalo de cada classe (h) ? 8-5=11-8=...=23-20=3 
 
19. Complete a tabela a seguir: 
 
20. Considere a seguinte tabela: 
 
Identificar os seguinte elementos da tabela: 
a) Freqüência simples absoluta da quinta classe. 24 
b) Freqüência total. 90 
c) Limite inferior da sexta classe. 3,05 
d) Limite superior da quarta classe. 2,95 
e) Amplitude do intervalo de classe. 2,80-2,75=2,85-2,80=...=3,25-3,20=0,05 
f) Amplitude total. 3,25-2,75=0,5 
g) Ponto médio da terceira classe. (2,85+2,90)/2=2,875 
 
21. Responda as questões abaixo: 
Média, Mediana e Moda são medidas de : 
a) ( ) Dispersão b) ( ) posição 
c) ( ) assimetria d) ( ) curtose 
 
 
Na série 10, 20, 40, 50, 70, 80 a mediana será: 
a) ( ) 30 b) ( ) 35 
c) ( ) 40 d) ( ) 45 
 
50% dos dados da distribuição situa-se: 
a) ( ) abaixo da média c) ( ) abaixo da moda 
b) ( ) acima da mediana d) ( ) acima da média 
 
22. Calcule para cada caso abaixo a respectiva média. 
a) 7, 8, 9, 12, 14 
 
b) 
 
c) 
 
23. Calcule o valor da mediana. 
d) 82, 86, 88, 84, 91, 93 Mediana = 87 
 
e) Mediana = 77 
 
 
f) Mediana = 6,63 
 
24. Calcule a moda 
g) 3, 4, 7, 7, 7, 8, 9, 10 Moda = 7 
 
h) Moda = 3,5 
 
i) Moda =41,11 
 
 
25. Para a distribuição abaixo calcular D2, P4 Q3 
 
 
 
 
26. Desvio Médio, Variância e Coeficiente de variação são medidas de : 
a) ( ) Assimetria c) ( ) Posição 
b) ( ) Dispersão d) ( ) Curtose 
 
 
27. Desvio Médio para o conjunto de dados abaixo será: 
 
a) ( ) 1,28 c) ( ) 1,00 
b) ( ) 1,20 d) ( ) 0,83 
 
28. O Desvio Padrão de um conjunto de dados é 9. A variância é: 
a) ( ) 3 c) ( ) 81 
b) ( ) 36 d) ( ) 18 
 
29. Na distribuição de valores iguais, o Desvio padrão é: 
a) ( ) negativo c) ( ) zero 
b) ( ) a unidade d) ( ) positivo 
 
30. O calculo da variância supõe o conhecimento da: 
a) ( ) Fac c) ( ) mediana 
b) ( ) média d) ( ) moda 
 
31. A variância do conjunto de dados tabelados abaixo será:a) ( ) 1,36 c) ( ) 4,54 
b) ( ) 18,35 d) ( ) 20,66 
 
32. Numa empresa o salário médio dos homens é de R$ 4000,00 com um desvio padrão de R$1500,00, 
e o das mulheres é na média de R$3000,00 com desvio padrão de R$1200,00. Qual dos sexos 
apresenta maior dispersão. (Analise pelo C.V.) 
a) ( ) as mulheres c) ( ) homens e mulheres 
b) ( ) os homens d) ( ) nenhuma das anteriores 
 
 
33. Analisando as curvas abaixo marque a resposta correta. 
 
(I) (II) (III) 
a) a curva I é simétrica - ; 
b) a curva II é assimétrica positiva - ; 
c) a curva I é simétrica ; 
d) a curva III é simétrica positiva ; 
 
34. Para as distribuições abaixo foram calculados 
 Distrib. A Distrib. B Distrib. C 
 
Marque a alternativa correta: 
a) a distribuição I é assimétrica negativa; 
b) a distribuição II é assimétrica positiva; 
c) a distribuição III é assimétrica negativa moderada. 
d) a distribuição I é simétrica; 
 
# 1a Dica de Ouro da Mediana: 
 Quando a Distribuição de Freqüências for simétrica, teremos que a 
Mediana será igual à Média e à Moda: 
= Mo = Md 
 
 Exemplo: a) 
Xi fi 
0 !--- 15 
15 !--- 30 
30 !--- 45 
45 !--- 60 
60 !--- 75 
75 !--- 90 
4 
7 
11 
11 
7 
4 
 
 Resposta) Md=Média=Mo=45 
 
 b) 
Xi fi 
0 !--- 7 
7 !--- 14 
14 !--- 21 
21 !--- 28 
28 !--- 35 
4 
10 
15 
10 
4 
 
 Resposta) Md=Média=Mo=17,5 
 
# 2a Dica de Ouro da Mediana: 
 Quando estivermos na fase de compararmos os valores da fac com 
o valor de referência (n/2) e, ao fazermos a pergunta de praxe, encontrarmos 
um valor de fac exatamente igual ao (n/2), pararemos, e diremos que a 
Mediana será o limite superior da classe correspondente! 
 
 Exemplo: calcular a Md do conjunto abaixo: 
 
Xi Fi 
0 !--- 10 
10 !--- 20 
20 !--- 30 
30 !--- 40 
40 !--- 50 
8 
12 
10 
20 
10 
 n=60 
 
1o Passo) Calculamos n=60. 
 
2o Passo) Calculamos (n/2)=30 
 
3o Passo) Construímos a fac: 
 
Xi fi fac 
0 !--- 10 
10 !--- 20 
20 !--- 30 
30 !--- 40 
40 !--- 50 
8 
12 
10 
20 
10 
8 
20 
30 
50 
60 
 n=60 
 
4o Passo) Comparamos os valores da fac com o valor de referência (n/2): 
 
Xi fi fac 
0 !--- 10 
10 !--- 20 
20 !--- 30 
30 !--- 40 
40 !--- 50 
8 
12 
10 
20 
10 
8 
20 
30 
50 
60 
 8 é maior ou igual a 30? NÃO! 
 20 é maior ou igual a 30? NÃO! 
 30 é maior ou igual a 30? SIM! 
É o quê? É IGUAL! 
 n=60 
 
 
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 
79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 
191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 
311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 
439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 
577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 
709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 
857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997