GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3.
		
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 12/09/2021 20:10:21
	
	Explicação:
Uma matriz antissimétrica é aquela cuja matriz transposta coincide com sua matriz oposta, isto é, 
Uma matriz transposta é a matriz que se obtém da troca de linhas por colunas de uma dada matriz. 
Para encontrar a matriz oposta de uma matriz qualquer basta trocar os sinais dos elementos.
Com essas definições chegamos a conclusão que em uma matriz antissimétrica os elementos aij de uma matriz A serão iguais a:
0, quando i = j
-aij , quando i diferente de j
Ou seja, a diagonal principal é formada por zeros e os elementos simétricos têm sinais opostos.
 
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o valor da constante k para que os vetores   →uu→ ( 3 , 4 ,  - 5)  e  →vv→ ( 5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais.
		
	
	2/5
	
	1/2
	
	0
	 
	5/4
	
	1
	Respondido em 12/09/2021 20:11:36
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam o plano   ππ :ax+by+cz+d=0 e o plano μ: 2x+y-z+2=0. Sabe que os planos são paralelos e que o plano ππ passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de ( a + b + c + d), com a , b, c e d reais.
		
	
	3
	
	1
	
	4
	 
	2
	
	0
	Respondido em 12/09/2021 20:14:52
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine o produto da matriz  A =  com a matriz B= .
		
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	Respondido em 12/09/2021 20:16:12
	
	Explicação:
A matriz A é 2x3 e a matriz B é 3x2.
A matriz produto P = A.B será 2x2.
Com isso já poderíamos eliminar duas opções de resposta.
O elementos da matriz P serão:
e11 = 1.0 + 0.1 + 2.2 = 4
e12 = 1.1 + 0.0 + 2.(-1) = -1
e21 = 4.0 + (-1).1 + (-1).2 = -3
e22 = 4.1 + (-1).0 + (-1).(-1) = 5
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a matriz A= , k real. Calcule o determinante de A, sabendo que o traço da matriz vale 2.
		
	
	1-k
	
	3
	 
	-1
	
	1
	
	k
	Respondido em 12/09/2021 20:17:23
	
	Explicação:
O traço de uma matriz quadrada é igual á dos elementos da sua diagonal principal.
No caso temos então que 1 + (-1) + k = 2 --> k = 2
Temos então A = [1020−13212][1020−13212]
O cálculo do determinente da matriz A é o seguinte:
( - k + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) =
( - 2 + 0 + 0 ) - (-4 + 3 + 0) = -2 - (-1) = -2 +1 = -1
 
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), excentricidade 2 e eixo imaginário valendo 6.
		
	 
	x−√3y+(2√3−2)=0;x+√3y+(2√3+2)=0x−3y+(23−2)=0;x+3y+(23+2)=0
	
	x+√(3)y+1=0;x−√(3)y+1=0x+(3)y+1=0;x−(3)y+1=0
	
	√3x−y+(2√3−2)=0;√3x+y+(2√3+2)=03x−y+(23−2)=0;3x+y+(23+2)=0
	
	x+√3y+(2√3−2)=0;x−√3y+(2√3+2)=0x+3y+(23−2)=0;x−3y+(23+2)=0
	
	√3x−y+2√3=0;√3x+√3y+2√3=03x−y+23=0;3x+3y+23=0
	Respondido em 12/09/2021 20:18:50
	
	Explicação:
Aplicação de expressão disponível em http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/inverso/hiperbole.htm, acesso em 27 SET 20
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
		
	
	2 x 7
	
	7 x 3
	
	7 x 5
	 
	7 x 2
	
	3 x 7
	Respondido em 12/09/2021 20:19:35
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A=(1,3) e B=(-5,1)
		
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Respondido em 12/09/2021 20:20:23
	
	Explicação:
m = (y - y0) / (x - x0) = (1-3) / (-5 - 1) = 1/3
(y - y0) = m (x - x0)
(y - 3) = 1/3 . (x - 1)
y = 1/3 (x - 1) + 3
y = (1/3)x -1/3 + 3
y - (1/3)x - 8/3 = 0
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Classifique o sistema de equações lineares:
		
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real
	 
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
	 
	Impossível
	Respondido em 12/09/2021 20:35:14
	
	Explicação:
-
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determine os autovalores do sistema linear de equações
		
	 
	4 e 6 
	
	1 e 4 
	
	3 e 7 
	
	2 e 6
	
	4 e 5