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Aula_Metodos_Experimentais_-_AlineSouzaPaula

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Métodos Experimentais
Métodos Experimentais para 
Vibrações Mecânicas
Universidade de Brasília
Faculdade de Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
Prof. Aline Souza de Paula
A maioria das atividades humanas envolve alguma forma de vibração. 
� Ouvimos porque o tímpano vibra;
� Vemos porque ondas luminosas se propagam;
�A respiração está associada à vibração dos pulmões;
� Os batimentos cardíacos são movimentos vibratórios; 
Introdução
� Os batimentos cardíacos são movimentos vibratórios; 
�A fala se fundamenta na vibração das cordas vocais;
�As movimentos humanos envolvem oscilações de braços e pernas. 
Em muitos outros campos da atividade humana, fenômenos apresentam
variáveis cujo comportamento é oscilatório:
� Economia
� Medicina
� Engenharia
Introdução
No campo tecnológico, as aplicações de vibrações na engenharia são de
grande importância:
� Projetos de máquinas
� Estruturas
� Motores
� Turbinas
� Sistemas de controle
A presença de vibrações frequentemente conduz a efeitos indesejáveis:
� Falhas mecânicas ou estruturais;
� Manutenção freqüente e dispendiosa de máquinas;
� Danos e desconforto para o homem.
Consequência das Vibrações
� Elementos concentrados de um oscilador:
� Inércia (massa)
� Rigidez (mola)
� Dissipação de energia (amortecimento)
Vibrações – Modelagem
SISTEMAS FÍSICOS 
REPRESENTADOS POR REPRESENTADOS POR 
OSCILADORES
Fluido
 
Cilindro 
u 
u 
u 
Fluido 
Corpo submerso em fluido Fluido em tudo em U
Sistemas Pendulares
 
L 
m 
θ 
Viga em balanço
 
m 
EI 
L 
Máquinas rotativas
Automóvel
Oscilador 1GL
ζ=0
ζ=0.5
� Ressonância
Consequência das Vibrações
� Corpo Humano
Ressonância
� Escada Rio Design (Barra da Tijuca / RJ)
Casos
�Ponte Rio-Niterói
Casos
� Teoria clássica de vibraçoes� resposta dinâmica do sistema.
� Análise modal � relacionada com as propriedades intrinsicas
do sistema:
� Freqüências naturais
� Formas modais
Análise Modal
� Formas modais
� Parâmetros do sistema:
� Massa;
� Rigidez;
� Amortecimento.
� Métodos da análise modal se caracterizam pelo cálculo direto
dos parâmetros modais.
� Registros da excitação e resposta – análise no domínio do tempo ou
da frequência;
� Forma mais utilizada (mais eficiente) de investigar a análise
modal: Função de Resposta em Frequência (FRF).
Análise Modal
modal: Função de Resposta em Frequência (FRF).
� Equação de movimento:
� Para um forçamento tem-se uma solução do tipo
, , com isso:
tieFtF ω0)( =
ti
Xetx
ω=)(
Fkxxcxm =++ &&&
Análise Modal – 1 G.L.
Logo:
� FRF:
tititi
XetxXeitxXetx
ωωω ωω 2)()()( −=→=→= &&&
titi eFekXcXiXm ωωωω 0
2 )( =++−
cimkF
X
ωω
ωα
+−
==
2
0
1
)(
� Uma Função de Resposta em Freqüência (FRF) é uma relação
causa/efeito que descreve o comportamento do sistema com
uma entrada e uma saída.
� Receptância FRF:
cimkF
X
ωω
ω
ωα
+−
==
2
0
1)(
)(
Análise Modal – 1 G.L.
� Mobilidade FRF:
� Inertância FRF:
cimk
i
F
X
Y
ωω
ωω
ω
+−
==
2
0
)(
)(
&
cimkF
X
A
ωω
ωω
ω
+−
−
==
2
2
0
)(
)(
&&
)()()(
2 ωωωωωα AY ==
� Relações/definições importantes.
� Rigidez dinâmica:
� Impedância mecânica:
cimk
X
F
ωω
ωαω
+−== 20
)(
1
)(
ωω cimkF +−
==
2
0 1
Análise Modal – 1 G.L.
� Impedância mecânica:
� Massa aparente:
ω
ωω
ωω i
cimk
YX
F +−
==0
)(
1
)(&
2
2
0
)(
1
)( ω
ωω
ωω −
+−
==
cimk
AX
F
&&
� Rigidez dinâmica:
cimk ωω
ωα
+−= 2
)(
1
Análise Modal – 1 G.L.
� Receptância FRF:
� →
� →
cimk ωω
ωα
+−
=
2
1
)(
k
1
)(
0
≈
<<ωω
ωα dBlog20)(
0
k−≈
<<ωω
ωα
2
1
)(
0 ω
ωα
ωω m
≈
>>
dB)40log-log20()(
0
ωωα
ωω
m−≈
>>
Análise Modal – 1 G.L.
0 ωωω m>> 0ωω>>
� Fator de qualidade ou Largura de Banda:
Determinação do Amortecimento
Pontos de meia potência:
Largura de Banda:
⇒===
2
1
2
1
2
)()( max21
ξ
ωω
G
GG ξω ±= 12,1
ξωωδ 212 =−=
Fkxxcxm =++ &&&
m
F
xxx =++ 2002 ωξω &&&
Equação Movimento:
Equação Movimento 
Adimensionalizada:
� Decremento Logaritmico (Resposta Livre)
Determinação do Amortecimento
Decremento logaritmico:
Coeficiente de Amortecimento viscoso:








=
+1
1ln
1
ju
u
j
γ
224 γπ
γ
ξ
+
=
� Decremento Linear (Resposta Livre)
Determinação do Amortecimento
Coeficiente de Atrito Seco:
N
uuk
mg
uuk
4
)(
4
)( 2121 −=
−
=µ
Sistemas Discretos – Base Modal
� Equações de movimento na ausência de amortecimento:
)}({)}(]{[)}(]{[ tftxKtxM =+&&
� Equação de Movimento:
� Para um forçamento tem-se uma solução do
tipo , com isso:
)}({)}(]{[)}(]{[ tftxKtxM =+&&
ti
eFtf
ω}{)}({ =
ti
eXtx
ωω)}({)}({ =
tititi
eXxeXixeXx
ωωω ωω }{}{}{}{}{}{ 2−=→=→= &&&
Sistemas Discretos – Base Modal
� Com isso, reescreve-se as equações de movimento:
� Receptância FRF:
tititi
eXxeXixeXx
ωωω ωω }{}{}{}{}{}{ 2−=→=→= &&&
}{}]]{[][[ 2 FXMK =−ω
12 ]][][[)]([ −−= MK ωωα })]{([}{ FX ωα=⇒
� Resposta na coordenada ‘i’ devido a uma força aplicada na
coordenada ‘j’.












=
)()()(
)()()(
)()()(
)]([
11
22221
11211
ωαωαωα
ωαωαωα
ωαωαωα
ωα
nnnn
n
n
L
LLLL
L
L
Sistemas Discretos – Base Modal
� i=j: ponto FRF
� i diferente de j: Transferência em FRF
 )()()( 11 ωαωαωα nnnn L
})]{([}{ FX ωα=
� Realizando a tranformação de coordenadas:
onde é a matriz modal, obtém-se:
� Pré-multiplicando por
)}({)}(]{[)}(]{[ tftxKtxM =+&&
))(]([)}({ tqtx φ=
][φ
Sistemas Discretos – Base Modal
}{}]{][[}]{][[ fqKqM =+ φφ &&
T
][φ� Pré-multiplicando por
como e , obtém-se que:
Problema escrito no sistema de coordenadas modais ou
principais.
T
][φ
}{][}]{][[][}]{][[][ fqKqM TTT φφφφφ =+&&
][]][[][ IMT =φφ ][]][[][ 2•
•= r
T K ωφφ
}{][}]{[}{ 2 fqq Tr φω =+ •
•
&&
� Realiza-se as mesmas transformações utilizadas para
escrever o problema no sistema coordenadas modais:
][]][][[][])][([][ 12 φωφφωαφ −−= MKTT
])([])][([][ 22 •
• −= ωωφωαφ r
T
T
r ]][)(][[)]([
22 φωωφωα •
• −=
Sistemas Discretos – Base Modal
� Ou ainda:
r ]][)(][[)]([ φωωφωα •−=






















−
−
−
=
22
22
2
22
1
1111
1
1
1
][)(
ωω
ωω
ωω
φφφφφφωα
n
knjnkjkjij
M
L
� Rigidez dinâmica – Sistema Discreto:
Sistemas Discretos – Base Modal
� Receptância FRF – Sistema Discreto:
Sistemas Discretos – Base Modal
� Shaker:
� Acelerômetro:
FRF Experimental
� Martelo:
� Acelerômetro:
� Transdutor de força:
FRF Experimental
FFT Experimental
� Viga (escala logarítmica):
� Máquina Rotativa (escala linear):
� Medição de Posição:
� Potenciômetros
� Encoders
� Sensores ópticos: sem contato.
�Medição de deformação:
Sensores
� Strain gages.
�Medição de Velocidade:
� Tacômetros.
�Medição de Aceleração:
�Acelerômetro.
�Medição de torque e força:
� Células de carga.
�Converte o deslocamento linear ou angular em variação de resistência.
Potenciômetro
O encoder é um transdutor que converte um movimento angular ou linear em 
uma série de pulsos digitais elétricos.
� Tipos de Encoder:
� Absoluto
� Incremental
Encoder
� Incremental
Encoder Incremental
� Ligação esquemática dos sensores ao PC
Encoder
� Medição de posição sem contato.
Sensores Ópticos
� Os extensômetros elétricos (strain gages) constituem a forma mais usual de se 
medir deformação. Seu princípio de funcionamento baseia-se no fato de que os 
materiais exibem uma mudança em sua resistência elétrica quando submetidos a 
uma deformação mecânica.
Strain Gages
�O condicionamento do sinal é feito através do uso da Ponte de Wheatstone:
Variável adotada:
Equação de movimento:
� Princípio de Funcionamento
Acelerômetro
)()()( tytxtz −=
)()()()( tymtzktzctzm &&&&& =++
Movimento da base:
Equação de Movimento:
)sin()( 0 tYty ω=
)sin()( 0
2
tYty ωω−=&&
)sin()()()( 0
2
tYmtzktzctzm ωω−=++ &&&
Equação de movimento:
Resposta do sistema:
Acelerômetro
)sin()()()( 0
2
tYmtzktzctzm ωω−=++ &&&
)cos()()(
2
0 φωω
ω
ω
−





= tiGYtz
ou ainda:
onde:
0
ω 

 n