Sprint ITA IME - Física

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
Lista de questões 
 
1. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Sobre uma película de água e 
sabão, cuja índice de refração 𝑛𝑛 = 1,375 , incide perpendicularmente uma luz branca. A espessura mínima para que os 
raios refletidos tenham coloração azul ( 𝜆𝜆𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 4,4 ⋅ 10−7 𝑚𝑚 ) é de: 
a) 0,4 ⋅ 10−7 𝑚𝑚 
b) 0,8 ⋅ 10−7 𝑚𝑚 
c) 0,2 ⋅ 10−7 𝑚𝑚 
d) 1,6 ⋅ 10−7 𝑚𝑚 
e) 0,1 ⋅ 10−7 𝑚𝑚 
 
2. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) A figura abaixo representa uma 
espira imersa em um campo de indução magnética de módulo 𝐵𝐵 perpendicular ao plano da espira, e que aponta para 
dentro do papel. Sabendo que o fluxo do vetor de indução magnética está variando segundo a seguinte relação: 𝜑𝜑 =
𝑎𝑎𝑡𝑡2 + 𝑏𝑏𝑡𝑡 + 𝑐𝑐 ,onde t é dado em segundos e [ 𝜑𝜑 ] = 𝑊𝑊𝑏𝑏 . 
 
Após uma experencia paralela, foi determinado que 𝑎𝑎 = 1m𝑊𝑊𝑊𝑊
𝑠𝑠2
 ,𝑏𝑏 = 3m𝑊𝑊𝑊𝑊
𝑠𝑠
 e 
𝑐𝑐 = 10 m𝑊𝑊𝑏𝑏. 
 
 
 
 
Sobre esse sistema, assinale a alternativa que corresponde ao valor da força eletromotriz induzida no instante 𝑡𝑡 = 4 𝑠𝑠. 
a) 38 ⋅ 10−3𝑉𝑉, no sentido anti-horário 
b) 16 ⋅ 10−3𝑉𝑉, no sentido anti-horário 
c) 20 ⋅ 10−3𝑉𝑉, no sentido horário 
d) 16 ⋅ 10−3𝑉𝑉, no sentido horário 
e) 20 ⋅ 10−3𝑉𝑉, no sentido anti-horário 
 
3. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) A equação 𝐹𝐹 = 𝑚𝑚
𝑥𝑥+𝑦𝑦⋅𝑎𝑎⋅𝑝𝑝𝑧𝑧
𝑡𝑡2
 é uma 
maneira alternativa, dimensionalmente correta, de calcular uma força. Sabendo que 𝑚𝑚 é massa, 𝑙𝑙 o comprimento e 𝜌𝜌 a 
densidade do corpo, assinale a alternativa que contem 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦. 
a) 2 
b) 1 
c) 4 
d) 3 
e) 2 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
4. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Considere sistema abaixo em 
equilíbrio. Sabendo que 𝑎𝑎 = 30 𝑐𝑐𝑚𝑚 ,𝑏𝑏 = 50 𝑐𝑐𝑚𝑚 e 𝜃𝜃 = 37° .Assinale a alternativa que contém o coeficiente de atrito entre 
a semiesfera e a barra. (Considere nulo o atrito entre a semiesfera e o solo) 
 
a) 11
16
 
b) 13
16
 
c) 15
16
 
d) 13
15
 
e) 13
17
 
 
5. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Considere o sistema óptico 
abaixo. Nele há duas lentes delgadas, uma plano-convexa e outra plano-côncava. Considere ainda que, as partes curvas 
da lente se encaixam perfeitamente. Além disso, o índice de refração das lentes é 1,5 , o do ar é 1 e a distância focal da 
lente plano convexa vale 40 𝑐𝑐𝑚𝑚.Nesse sistema O é um objeto Luminoso colocado a 20 𝑐𝑐𝑚𝑚 da lente divergente 
 
 
A respeito dessa situação, determine a distância da imagem formada, em relação à lente divergente, após a luz ser 
refratada pelas duas lentes. 
a) No infinito 
b) 24 𝑐𝑐𝑚𝑚 à esquerda da lente divergente 
c) 120 𝑐𝑐𝑚𝑚 à direita da lente divergente 
d) 120 𝑐𝑐𝑚𝑚 à esquerda da lente divergente 
e) 24 𝑐𝑐𝑚𝑚 à direita da lente divergente 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
6. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Na figura abaixo é mostrado a 
colocação de um dielétrico dentro de um capacitor plano previamente carregado. Esse dielétrico é colocado por meio de 
um agente externo que realiza trabalho para esse fim. 
 
Desconsiderando o atrito e os efeitos gravitacionais, analise as seguintes afirmações e indique quais são verdadeiras. 
 
I. A força exercida pelo agente externo ao dielétrico é para a esquerda 
II. O trabalho do agente externo é positivo 
III. A energia armazenada aumenta à medida que o operador introduz o dielétrico 
 
a) Todas são verdadeiras 
b) Somente a II é verdadeira 
c) Todas são falsas 
d) Somente a I é verdadeira 
e) Somente a II e III são verdadeiras 
 
7. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Um aro fino de raio R está 
carregado uniformemente com 𝑄𝑄 . No centro do aro é colocada uma pequena esfera carregada com carga 𝑞𝑞 .Assinale a 
alternativa que contém a variação do modulo da tensão do aro. Considere ( 𝑞𝑞 ≪ 𝑄𝑄 ). 
a) 𝐾𝐾⋅𝑞𝑞⋅𝑄𝑄
𝜋𝜋⋅𝑅𝑅2
 
b) 𝐾𝐾⋅𝑞𝑞⋅𝑄𝑄
3𝜋𝜋⋅𝑅𝑅2
 
c) 𝐾𝐾⋅𝑞𝑞⋅𝑄𝑄
4𝜋𝜋⋅𝑅𝑅2
 
d) 𝐾𝐾⋅𝑞𝑞⋅𝑄𝑄
2𝜋𝜋⋅𝑅𝑅2
 
e) 𝐾𝐾⋅𝑞𝑞⋅𝑄𝑄
𝜋𝜋⋅𝑅𝑅2
 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
8. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Em uma experencia de fenda 
dupla, um ponto particular apresenta uma intensidade 25 % do máximo. Assinale a alternativa que indica a diferença de 
fase, em radianos, entre as fontes que determinou esse resultado. 
a) 2⋅𝜋𝜋
3
 
b) 𝜋𝜋
3
 
c) 𝜋𝜋
6
 
d) 𝜋𝜋
12
 
e) 𝜋𝜋
4
 
 
9. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Um jato de água sai por uma 
mangueira de secção transversal 𝑆𝑆 = 100 𝑐𝑐𝑚𝑚2 com uma velocidade 𝑣𝑣 = 5𝑚𝑚/𝑠𝑠 .Esse jato se choca com o solo que não 
possuiu atrito, formando um ângulo 𝜃𝜃 = 37° com a normal. Considere a densidade da água é 𝜌𝜌 = 1000 𝐾𝐾𝐾𝐾
 𝑚𝑚3
 e que a 
gravidade vale 10 𝑚𝑚
𝑠𝑠2
 .Assinale a alternativa que contém a força exercida sobre o solo 
 
a) 200 𝑁𝑁 
b) 250 𝑁𝑁 
c) 300 𝑁𝑁 
d) 350 𝑁𝑁 
e) 400 𝑁𝑁 
 
10. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Uma partícula de massa 𝑚𝑚 
executa um movimento harmônico simples com amplitude 𝑎𝑎 ,cuja frequência angular de oscilação é 𝜔𝜔.No início do 
movimento, quando ela está a uma distância 𝑥𝑥 da posição de equilíbrio, um impulso 𝐼𝐼 é dado à partícula na mesma 
direção e sentido de sua velocidade. Com isso, a nova amplitude 𝐴𝐴 de oscilação vale: 
a) �𝑎𝑎2 + 𝐼𝐼
2
𝑚𝑚2𝜔𝜔2
− 𝐼𝐼
𝑚𝑚𝜔𝜔
⋅ √𝑎𝑎2 − 𝑥𝑥2 
b) �𝑎𝑎2 + 𝐼𝐼
2
𝑚𝑚2𝜔𝜔2
+ 𝐼𝐼
𝑚𝑚𝜔𝜔
⋅ √𝑎𝑎2 − 𝑥𝑥2 
c) �𝑎𝑎2 + 𝐼𝐼
2
𝑚𝑚2𝜔𝜔2
+ 2 𝐼𝐼
𝑚𝑚𝜔𝜔
⋅ √𝑎𝑎2 − 𝑥𝑥2 
d) �𝑎𝑎2 + 𝐼𝐼
2
𝑚𝑚2𝜔𝜔2
− 2 𝐼𝐼
𝑚𝑚𝜔𝜔
⋅ √𝑎𝑎2 − 𝑥𝑥2 
e) �𝑎𝑎2 − 𝐼𝐼
2
𝑚𝑚2𝜔𝜔2
+ 2 𝐼𝐼
𝑚𝑚𝜔𝜔
⋅ √𝑎𝑎2 − 𝑥𝑥2 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
11. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Uma partícula oscila em 
movimento harmônico simples ao longo do eixo x. Nos instantes 𝑡𝑡, 2𝑡𝑡, 𝑒𝑒 3𝑡𝑡,ela se localiza, respectivamente, a uma 
distância 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 𝑒𝑒 𝑐𝑐 em relação a posição de equilíbrio. Encontre o período 𝑇𝑇 de oscilação 
a) 𝑇𝑇 = 𝜋𝜋𝑡𝑡
arccos𝑎𝑎+𝑐𝑐 2𝑏𝑏
 
b) 𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋𝑡𝑡
arcsen𝑎𝑎+𝑐𝑐 2𝑏𝑏
 
c) 𝑇𝑇 = 𝜋𝜋𝑡𝑡
2arccos𝑎𝑎+𝑐𝑐 2𝑏𝑏
 
d) 𝑇𝑇 = 𝜋𝜋𝑡𝑡
arcsen𝑎𝑎+𝑐𝑐 2𝑏𝑏
 
e) 𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋𝑡𝑡
arccos𝑎𝑎+𝑐𝑐 2𝑏𝑏
 
 
12. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Na figura abaixo há duas lentes 
biconvexas idênticas, feitas de vidro, que são colocadas em contato, coaxialmente. O espaço formado entre as lentes é 
preenchido com água. Sabendo que a distância focal de cada lente vale 𝑓𝑓, os raios das faces são iguais, o índice de 
refração do vidro é de 1,5 e o da água é 4
3
 , assinale a alternativa que contem a distância focal equivalente do sistema. 
 
 
a) 3𝑓𝑓
4
 
b) 4𝑓𝑓
3
 
c) 8𝑓𝑓
3
 
d) 5𝑓𝑓
8
 
e) 3𝑓𝑓
8
 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
13. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) O bloco A de massa 2 𝐾𝐾𝐾𝐾 se 
move sobre uma superfície lisa horizontal com uma velocidade 𝑣𝑣𝑎𝑎 = 10 
𝑚𝑚
𝑠𝑠
 em direção ao bloco B, o qual possui
5 𝐾𝐾𝐾𝐾 e 
move-se com uma velocidade 𝑣𝑣𝑊𝑊 = 3 
𝑚𝑚
𝑠𝑠
 , com a mesma direção e sentido do bloco A. Sobre o bloco B é conectado um 
anteparo de massa desprezível. Essa conexão é feita com uma mola, a qual possuiu uma constante deformação 𝑘𝑘 =
1120 𝑁𝑁
𝑚𝑚
 .Sobre essa situação, assinale a alternativa que contém a máxima deformação da mola quando A se choca com 
o anteparo. 
 
a) 20 𝑐𝑐𝑚𝑚 
b) 25 𝑐𝑐𝑚𝑚 
c) 30 𝑐𝑐𝑚𝑚 
d) 35 𝑐𝑐𝑚𝑚 
e) 40 𝑐𝑐𝑚𝑚 
 
14. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Em uma caixa de comprimento 
𝐿𝐿 , um elétron de massa 𝑚𝑚 se movimenta com uma certa velocidade 𝑣𝑣 . Para que exista este elétron, a onda de matéria 
associada a ele deve se comportar análogo ao uma onda estacionária. Sabendo disso, assinale a alternativa que indica 
a energia cinética do elétron 
a) ℎ
2⋅𝑛𝑛2
2𝑚𝑚⋅𝐿𝐿2
 ;𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁 
b) 3ℎ
2⋅𝑛𝑛2
8𝑚𝑚⋅𝐿𝐿2
;𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁 
c) ℎ
2⋅𝑛𝑛2
3𝑚𝑚⋅𝐿𝐿2
;𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁 
d) ℎ
2⋅𝑛𝑛2
8𝑚𝑚⋅𝐿𝐿2
;𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁 
e) ℎ
2⋅𝑛𝑛2
4𝑚𝑚⋅𝐿𝐿2
;𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁 
 
15. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Um cilindro vertical tem um 
êmbolo móvel que se move sem atrito e paredes diatérmicas. O cilindro contém um mol de gás ideal em equilíbrio 
termodinâmico à pressão de 3 𝑎𝑎𝑡𝑡𝑚𝑚 . Coloca-se sobre o êmbolo um corpo de massa igual a massa do êmbolo e o gás 
atinge um novo estado de equilíbrio. Sabendo-se que a pressão externa é de 1 𝑎𝑎𝑡𝑡𝑚𝑚 e que a temperatura do gás não 
sofre variação, qual o valor aproximado da variação de entropia do gás no processo? 
Considere 𝑅𝑅 = 8,3 𝐽𝐽 ⋅ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙−1 ⋅ 𝐾𝐾−1 e ln 0,6 = − 0,5. 
a) −7,5 𝐽𝐽
𝐾𝐾
 
b) −13 𝐽𝐽
𝐾𝐾
 
c) +7,5 𝐽𝐽
𝐾𝐾
 
d) +13 𝐽𝐽
𝐾𝐾
 
e) −4,1 𝐽𝐽
𝐾𝐾
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
16. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Na figura abaixo há duas 
partículas A e B, ambas se movem sobre uma superfície horizontal lisa. Inicialmente A possui uma quantidade de 
movimento 𝑝𝑝 , já B tem 𝑝𝑝
2
 .Se depois do choque as partículas trocam a quantidade de movimento, assinale o valor da 
energia perdida nessa colisão 
 
a) 5⋅𝑝𝑝
2
8𝑚𝑚
 
b) 3⋅𝑝𝑝
2
16𝑚𝑚
 
c) 3⋅𝑝𝑝
2
8𝑚𝑚
 
d) 7⋅𝑝𝑝
2
15𝑚𝑚
 
e) 8⋅𝑝𝑝
2
15𝑚𝑚
 
 
17. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Em uma tubulação, a água 
escoa da posição 1 até a posição 2. Sabendo que a região 2 está acima da região, assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
a) A velocidade de escoamento é maior na região 1. 
b) A pressão estática é maior na região 2. 
c) A vazão é a mesma nas duas regiões. 
d) A pressão cinética é maior na região 1. 
e) A pressão em 1 é menor do que a pressão em 2. 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
18. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Uma maneira interessante de 
representar o momento angular 𝐿𝐿 é colocando essa grandeza em função da potência 𝑃𝑃 ,da aceleração 𝑎𝑎 e do 
comprimento 𝑑𝑑 .Com isso chega-se em uma expressão do tipo 𝐿𝐿 = 𝑃𝑃𝑋𝑋 ⋅ 𝑎𝑎𝑦𝑦 ⋅ 𝑑𝑑𝑎𝑎 .Sobre essa expressão, assinale a 
alternativa que indica o valor de 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 
a) −1 
b) 0 
c) 1 
d) 2 
e) 3 
 
19. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Um fio fino com comprimento 
infinito possui densidade linear de carga 𝜆𝜆 = 8 ⋅ 10−10 𝐶𝐶
𝑚𝑚
 .Determine a diferença de potencial entre dois pontos A e B, 
sabendo que A está a 27,1 𝑐𝑐𝑚𝑚 do fio e B está a 10 𝑐𝑐𝑚𝑚 do mesmo fio. adote que 𝑘𝑘 = 9 ⋅ 109 𝑁𝑁 ⋅ 𝑚𝑚
2
𝐶𝐶2
 
a) +7,2 𝑉𝑉 
b) −7,2 𝑉𝑉 
c) +14,4 𝑉𝑉 
d) −14,4 𝑉𝑉 
e) −3,6 𝑉𝑉 
 
20. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Por uma espira circular de raio 
𝑅𝑅 = 10 𝑐𝑐𝑚𝑚 ,dobrada em um de seus diâmetros por um ângulo de 90°,circular uma corrente de 𝑖𝑖 = 0,8 𝐴𝐴 .Sobre essa 
situação, assinale a alternativa que contém o módulo do campo magnético, em 𝑇𝑇, no ponto O. 
 
a) 2,0 𝜇𝜇𝑜𝑜 
b) 2,4 𝜇𝜇𝑜𝑜 
c) 2,8 𝜇𝜇𝑜𝑜 
d) 3,2 𝜇𝜇𝑜𝑜 
e) 3,4 𝜇𝜇𝑜𝑜 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
21. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Uma partícula executa um 
movimento harmônico simples ao longo do eixo x, de período 𝑇𝑇1 = 6 𝑠𝑠 , sob a ação de uma força elástica 𝐹𝐹1. Quando na 
partícula age outra força elástica 𝐹𝐹2, o período é alterado para 8 𝑠𝑠. Com isso, calcule o período de oscilação quando as 
duas forças agem juntas 
a) 3,1𝑠𝑠 
b) 7,0𝑠𝑠 
c) 4,8𝑠𝑠 
d) 6,9𝑠𝑠 
e) 1,5𝑠𝑠 
 
22. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Uma barra de cobre de 
19,708 𝑚𝑚 tem um dos extremos fixos em uma parede rígida, já o outro está apoiado sobre um pequeno cilindro de raio 
4 𝑐𝑐𝑚𝑚. Um agente externo fornece um calor a barra, a qual tem sua temperatura aumentada em 250 𝑘𝑘 . Sabendo que o 
cilindro roda sem deslizar, assinale a alternativa que indica em quantos graus o cilindro girou. (Considere 𝛼𝛼𝐶𝐶𝑎𝑎 = 1,7 ⋅
10−5 ) 
a) 30° 
b) 60° 
c) 90° 
d) 120° 
e) 45° 
 
23. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Com base dos seus 
conhecimentos de termodinâmica julgue as afirmações abaixo: 
 
I. Para que uma bomba de calor funcione, não é necessário realizar trabalho 
II. Somente para motores térmicos de Carnot é válida a expressão 𝑄𝑄𝑄𝑄
𝑇𝑇𝑄𝑄
= 𝑄𝑄𝐹𝐹
𝑇𝑇𝐹𝐹
 . Onde 𝑄𝑄𝑄𝑄 é o calor da fonte quente, 𝑄𝑄𝐹𝐹 
o calor da fonte fria, e 𝑇𝑇𝑄𝑄 𝑒𝑒 𝑇𝑇𝐹𝐹,suas respectivas temperaturas. 
III. A primeira lei da termodinâmica não proíbe processos irreversíveis 
 
a) Todas são falsas 
b) Apenas as impares são verdadeiras 
c) Apenas II é verdadeira 
d) Todas são verdadeiras 
e) Apenas III é verdadeira 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
24. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Considere um recipiente no 
qual está presente dois gases ideais. O recipiente foi preparado para conter uma mistura de 1 mol de gás Hélio mais 1 
mol de gás Oxigênio. Sobre esse sistema assinale a alternativa que indica o coeficiente de Poisson dessa mistura 
a) 5
3
 
b) 7
5
 
c) 1,5 
d) 2 
e) 1,8 
 
25. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Uma placa metálica 
fotossensível tem função trabalho 5 ⋅ ℎ ⋅ 𝑓𝑓0 .Se fótons de energia 9 ⋅ ℎ ⋅ 𝑓𝑓0 incidem na sua superfície, os elétrons são 
ejetados com uma velocidade máxima de 2 ⋅ 106 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 . Caso a energia dos fótons incidentes seja aumentada para 21 ⋅ ℎ ⋅ 𝑓𝑓0 
. Então, a máxima velocidade dos elétrons é 
a) 4 ⋅ 106 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
b) 8 ⋅ 106 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
c) 12 ⋅ 106 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
d) 16 ⋅ 106 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
e) 20 ⋅ 106 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
 
26. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Na figura abaixo está 
representado o equilíbrio de uma placa. Sobre ela atuam três binários. Sobre a situação, assinale a alternativa que indica 
o modulo do torque resultante. (Na figura [𝐹𝐹] = 𝑙𝑙𝑏𝑏𝐹𝐹 𝑒𝑒 [𝑑𝑑] = 𝑓𝑓𝑡𝑡 ) 
 
 
a) 950𝑙𝑙𝑏𝑏𝐹𝐹 ⋅ 𝑓𝑓𝑡𝑡 
b) 3650𝑙𝑙𝑏𝑏𝐹𝐹 ⋅ 𝑓𝑓𝑡𝑡 
c) 2050𝑙𝑙𝑏𝑏𝐹𝐹 ⋅ 𝑓𝑓𝑡𝑡 
d) 650𝑙𝑙𝑏𝑏𝐹𝐹 ⋅ 𝑓𝑓𝑡𝑡 
e) 1000𝑙𝑙𝑏𝑏𝐹𝐹 ⋅ 𝑓𝑓𝑡𝑡 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
27. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Duas fontes 
puntiformes, 𝐹𝐹1 𝑒𝑒 𝐹𝐹2 , separadas por uma distância 𝑑𝑑, emitem ondas esféricas em um meio homogêneo e isotrópico.
A 
potência de 𝐹𝐹1 é 𝑃𝑃1 e a de 𝐹𝐹2 é 𝑃𝑃2 . Suponha que o meio não absorva energia. Em um ponto 𝑄𝑄, situado entre as duas 
fontes sobre a linha que as une, as intensidades das duas ondas são iguais. Assinale a alternativa que contém a distância 
do ponto 𝑄𝑄 à fonte de potência 𝑃𝑃2 , em função de 𝑑𝑑, se 𝑃𝑃1 = 4𝑃𝑃2 
a) 4𝑑𝑑
5
 
b) 𝑑𝑑
5
 
c) 2𝑑𝑑
3
 
d) 𝑑𝑑
3
 
e) 3𝑑𝑑
5
 
 
28. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Se no sistema de capacitores 
abaixo 𝐶𝐶 = 11𝜇𝜇𝐹𝐹 ,assinale o valor da capacitância equivalente entre os pontos 𝐴𝐴 e 𝐵𝐵. 
 
a) 10𝜇𝜇𝐹𝐹 
b) 20𝜇𝜇𝐹𝐹 
c) 30𝜇𝜇𝐹𝐹 
d) 40𝜇𝜇𝐹𝐹 
e) 50𝜇𝜇𝐹𝐹 
 
29. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Um cilindro homogêneo de 
massa 𝑚𝑚0 está aderido ao uma partícula de massa 𝑚𝑚,como mostra a figura abaixo. Seja 𝜇𝜇 o coeficiente de atrito entre o 
piso e o cilindro, determine o valor mínimo de 𝜇𝜇 ,tal que o conjunto ainda permaneça em equilíbrio. 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
a) m⋅sen𝜃𝜃
2⋅(𝑚𝑚+ 𝑚𝑚0)
 
b) 𝑚𝑚0⋅sen 𝜃𝜃
2⋅𝑚𝑚
 
c) 2⋅m⋅sen 𝜃𝜃
(𝑚𝑚+ 𝑚𝑚0)
 
d) (𝑚𝑚+ 𝑚𝑚0)
2⋅m⋅sen 𝜃𝜃
 
e) (m+2𝑚𝑚0)⋅sen 𝜃𝜃
2⋅𝑚𝑚
 
 
30. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Na figura abaixo há um prisma 
de índice de refração 𝑛𝑛 = 1,6 e ângulo 𝛼𝛼 = 5°.Sobre ele um raio de luz vindo de ambiente cuja o índice de refração 𝑛𝑛0 =
1. Sabendo disso, assinale a alternativa que indica o ângulo de desvio 𝛿𝛿 . 
 
a) 2,0° 
b) 2,5° 
c) 3,0° 
d) 3,5° 
e) 4,0° 
 
31. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Uma luminária de massa 𝑚𝑚 é 
suspensa por três cordoes de mesmo comprimento. Determine a menor distancia vertical 𝑠𝑠 a partir do teto considerando 
que a forca máxima suportada por cada cordão 𝐹𝐹𝑚𝑚, a distância 𝐷𝐷𝐶𝐶 = 𝐷𝐷𝐴𝐴 = 𝐷𝐷𝐵𝐵 = 𝑟𝑟,e a aceleração da gravidade como 
sendo 𝐾𝐾. 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
a) 𝑠𝑠 = 𝑟𝑟
� �𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚�
2
−1 
 
b) 𝑠𝑠 = 𝑟𝑟
� �𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚�
2
+1 
 
c) 𝑠𝑠 = 𝑟𝑟
� �3𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 �
2
+9 
 
d) 𝑠𝑠 = 𝑟𝑟
� �3𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 �
2
−1 
 
e) 𝑠𝑠 = 𝑟𝑟
� �3𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 �
2
+1 
 
 
32. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Considere uma situação 
semelhante a questão anterior. Foram colocados cordões distribuídos simetricamente ao longo do círculo definido pelos 
pontos 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 (com centro em D). Considere 𝑚𝑚 = 10 𝐾𝐾𝐾𝐾,𝐾𝐾 = 10 ⋅ 𝑚𝑚
𝑠𝑠2
 , e forca máxima que cada fio pode suportar é de 
50𝑁𝑁.Sobre essa situação, qual a quantidade mínima de cordoes seria necessário se for desejado que 𝑠𝑠 = 𝑟𝑟
2
 ? 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
33. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Os extremos da barra 𝐴𝐴𝐵𝐵 , se 
movem horizontalmente e verticalmente, o extremo 𝐴𝐴 se move com velocidade constante igual a 𝑣𝑣𝑎𝑎 = 12
𝑚𝑚
𝑠𝑠
 . Assinale 
qual deve ser o valor da velocidade do ponto 𝐵𝐵 quando 𝜃𝜃 = 53° 
 
a) 8 ⋅ 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
b) 10 ⋅ 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
c) 12 ⋅ 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
d) 9 ⋅ 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
e) 16 ⋅ 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
 
34. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Uma bola começa a deslizar 
sem atrito de um ponto superior da circunferência. Seu movimento ocorrer em um tubo inclinado com um ângulo 𝜑𝜑 em 
relação a vertical. Sabendo que o diâmetro da circunferência é 5 𝑚𝑚, assinale a alternativa que indica o tempo para que 
a bola atingia a circunferência. (considere 𝐾𝐾 = 10𝑚𝑚
𝑠𝑠2
 ) 
 
a) 0,5 𝑠𝑠 
b) 1,0 𝑠𝑠 
c) 1,5 𝑠𝑠 
d) 2,0 𝑠𝑠 
e) 2,5 𝑠𝑠 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
35. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Uma esfera de massa 𝑚𝑚 se 
move horizontalmente com uma velocidade 𝑉𝑉0 = 6 ⋅
𝑚𝑚
𝑠𝑠
 .Essa esfera se choca com uma plataforma, em repouso m fina de 
massa 𝑀𝑀 = 4 ⋅ 𝑚𝑚 e 𝐿𝐿 = 1 𝑚𝑚 .Se depois do choque a esfera se move na direção mostrada na figura com uma velocidade 
𝑣𝑣 = 4 ⋅ 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 . Sabendo que depois do choque a plataforma gira em relação ao seu centro 𝑂𝑂,assinale qual deve ser o valor 
da velocidade angular da barra 𝜔𝜔 .(considere 𝜃𝜃 = 60°) 
 
a) 1 ⋅ 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑
𝑠𝑠
 
b) 2 ⋅ 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑
𝑠𝑠
 
c) 4 ⋅ 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑
𝑠𝑠
 
d) 6 ⋅ 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑
𝑠𝑠
 
e) 8 ⋅ 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑
𝑠𝑠
 
 
 
 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
Gabarito 
1. B 
2. E 
3. B 
4. C 
5. B 
6. C 
7. D 
8. A 
9. E 
10. C 
11. E 
12. A 
13. B 
14. D 
15. E 
16. C 
17. C 
18. E 
19. D 
20. C 
21. C 
22. B 
23. E 
24. C 
25. A 
26. A 
27. D 
28. B 
29. A 
30. C 
31. D 
32. B 
33. E 
34. B 
35. D 
 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
Questões comentadas 
 
1. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Sobre uma película de água e 
sabão, cuja índice de refração 𝑛𝑛 = 1,375 , incide perpendicularmente uma luz branca. A espessura mínima para que os 
raios refletidos tenham coloração azul ( 𝜆𝜆𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 4,4 ⋅ 10−7 𝑚𝑚 ) é de: 
a) 0,4 ⋅ 10−7 𝑚𝑚 
b) 0,8 ⋅ 10−7 𝑚𝑚 
c) 0,2 ⋅ 10−7 𝑚𝑚 
d) 1,6 ⋅ 10−7 𝑚𝑚 
e) 0,1 ⋅ 10−7 𝑚𝑚 
 
Comentários: 
 Seja 𝑒𝑒 a espessura da película. 
 
O Raio I interfere com o Raio II. Os Raios estão em oposição de fase devido a reflexão do Raio I na película. Logo, para 
haver interferência construtiva o caminho óptico deve ser da forma ( 𝑚𝑚 + 0,5) ⋅ 𝜆𝜆 ,onde 𝑚𝑚 ∈ 𝑁𝑁 
 
∆𝑙𝑙 = 2𝑛𝑛𝑒𝑒 = ( 𝑚𝑚 + 0,5) ⋅ 𝜆𝜆 
∴ 𝑒𝑒 =
(2𝑚𝑚 + 1) ⋅ 𝜆𝜆
4𝑛𝑛
 
Com isso, para minimizar a espessura 𝑚𝑚 = 0 
𝑒𝑒 = 
𝜆𝜆
4𝑛𝑛
 = 0,8 ⋅ 10−7 𝑚𝑚 
Gabarito: B 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
2. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) A figura abaixo representa uma 
espira imersa em um campo de indução magnética de módulo 𝐵𝐵 perpendicular ao plano da espira, e que aponta para 
dentro do papel. Sabendo que o fluxo do vetor de indução magnética está variando segundo a seguinte relação: 𝜑𝜑 =
𝑎𝑎𝑡𝑡2 + 𝑏𝑏𝑡𝑡 + 𝑐𝑐 ,onde t é dado em segundos e [ 𝜑𝜑 ] = 𝑊𝑊𝑏𝑏 . 
 
Após uma experencia paralela, foi determinado que 𝑎𝑎 = 1m𝑊𝑊𝑊𝑊
𝑠𝑠2
 ,𝑏𝑏 = 3m𝑊𝑊𝑊𝑊
𝑠𝑠
 e 𝑐𝑐 =
10 m𝑊𝑊𝑏𝑏. 
 
 
 
 
Sobre esse sistema, assinale a alternativa que corresponde ao valor da força eletromotriz induzida no instante 𝑡𝑡 = 4 𝑠𝑠. 
a) 38 ⋅ 10−3𝑉𝑉, no sentido anti-horário 
b) 16 ⋅ 10−3𝑉𝑉, no sentido anti-horário 
c) 20 ⋅ 10−3𝑉𝑉, no sentido horário 
d) 16 ⋅ 10−3𝑉𝑉, no sentido horário 
e) 20 ⋅ 10−3𝑉𝑉, no sentido anti-horário 
 
Comentários: 
Seja 𝜀𝜀 a força eletromotriz induzida. Pela lei da indução de Faraday 
|𝜀𝜀| = 
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑡𝑡
 = 2𝑎𝑎𝑡𝑡 + 𝑏𝑏𝑡𝑡 = 5 ⋅ 10−3 ⋅ 𝑡𝑡 
𝑡𝑡 = 4 𝑠𝑠 
|𝜀𝜀| = 20 ⋅ 10−3𝑉𝑉 
 
Como o fluxo está aumentando, o sentido da corrente é anti-horário 
Gabarito: E 
3. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) A equação 𝐹𝐹 = 𝑚𝑚
𝑥𝑥+𝑦𝑦⋅𝑎𝑎⋅𝑝𝑝𝑧𝑧
𝑡𝑡2
 é uma 
maneira alternativa, dimensionalmente correta, de calcular uma força. Sabendo que 𝑚𝑚 é massa, 𝑙𝑙 o comprimento e 𝜌𝜌 a 
densidade do corpo, assinale a alternativa que contem 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦. 
a) 2 
b) 1 
c) 4 
d) 3 
e)
2 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
Comentários: 
Reescrevendo a equação inicial 
 
𝐹𝐹 ⋅ 𝑡𝑡2 = 𝑚𝑚𝑥𝑥+𝑦𝑦 ⋅ 𝑙𝑙 ⋅ 𝑝𝑝𝑎𝑎 
 
Aplicando as dimensões em ambos os lados da equação 
[𝐹𝐹] ⋅ [𝑡𝑡2] = [𝑚𝑚𝑥𝑥+𝑦𝑦] ⋅ [𝑙𝑙] ⋅ [𝑝𝑝𝑎𝑎] 
 
𝑀𝑀 ⋅ 𝐿𝐿 ⋅ 𝑇𝑇−2 ⋅ 𝑇𝑇2 = 𝑀𝑀𝑥𝑥+𝑦𝑦 ⋅ 𝐿𝐿 ⋅ ( 𝑀𝑀 ⋅ 𝐿𝐿−3 )𝑎𝑎 
 
𝑀𝑀 ⋅ 𝐿𝐿 = 𝑀𝑀𝑥𝑥+𝑦𝑦+𝑎𝑎 ⋅ 𝐿𝐿1−3𝑎𝑎 
 
Igualando os expoentes de cada grandeza 
𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 1 e 1 − 3𝑧𝑧 = 1 
 
∴ 𝑧𝑧 = 0 𝑒𝑒 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 1 
Gabarito: B 
4. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Considere sistema abaixo em 
equilíbrio. Sabendo que 𝑎𝑎 = 30 𝑐𝑐𝑚𝑚 ,𝑏𝑏 = 50 𝑐𝑐𝑚𝑚 e 𝜃𝜃 = 37° .Assinale a alternativa que contém o coeficiente de atrito entre 
a semiesfera e a barra. (Considere nulo o atrito entre a semiesfera e o solo) 
 
a) 11
16
 
b) 13
16
 
c) 15
16
 
d) 13
15
 
e) 13
17
 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
Comentários: 
Fazendo o diagrama de forças para a barra, temos 
 
Onde 𝑊𝑊 é o peso da barra 
Para a barra ficar em equilíbrio a força resultante sobre ela no eixo 𝑥𝑥 deve ser nula, logo 
��⃗�𝐹𝑥𝑥 = 0 
∴ 𝜇𝜇𝑁𝑁 = 𝑊𝑊 ⋅ sen𝜃𝜃 (Equação I) 
Além disso, o torque resultante sobre a barra deve ser nulo. Fazendo o torque em relação ao ponto O 
𝑊𝑊cos𝜃𝜃 ⋅
𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 
2
= 𝑁𝑁 ⋅ 𝑏𝑏 
∴ 𝑁𝑁 = 𝑎𝑎+𝑊𝑊
2
⋅ 𝑊𝑊cos𝜃𝜃 (Equação II) 
 
Usando o resultado da equação II na equação I 
𝑊𝑊𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛𝜃𝜃 =
𝜇𝜇(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)
2𝑏𝑏
⋅ 𝑊𝑊 ⋅ cos𝜃𝜃 
∴ 𝜇𝜇 =
2𝑏𝑏
𝑎𝑎 + 𝑏𝑏
⋅ tan𝜃𝜃 
𝜇𝜇 =
2 ⋅ 50 ⋅ 3
(80) ⋅ 4
 =
15
16
 
Gabarito: C 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
5. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Considere o sistema óptico 
abaixo. Nele há duas lentes delgadas, uma plano-convexa e outra plano-côncava. Considere ainda que, as partes curvas 
da lente se encaixam perfeitamente. Além disso, o índice de refração das lentes é 1,5 , o do ar é 1 e a distância focal da 
lente plano convexa vale 40 𝑐𝑐𝑚𝑚.Nesse sistema O é um objeto Luminoso colocado a 20 𝑐𝑐𝑚𝑚 da lente divergente 
 
A respeito dessa situação, determine a distância da imagem formada, em relação à lente divergente, após a luz ser 
refratada pelas duas lentes. 
a) No infinito 
b) 24 𝑐𝑐𝑚𝑚 à esquerda da lente divergente 
c) 120 𝑐𝑐𝑚𝑚 à direita da lente divergente 
d) 120 𝑐𝑐𝑚𝑚 à esquerda da lente divergente 
e) 24 𝑐𝑐𝑚𝑚 à direita da lente divergente 
 
Comentários: 
Do enunciado podemos deduzir que a lente convergente é a que está mais próxima do objeto, logo sua distância focal 
vale 40 𝑐𝑐𝑚𝑚 . Com isso, a outra lente possui distancia focal de − 40 𝑐𝑐𝑚𝑚. 
Fazendo a primeira refração: 
1
40
=
1
20
+
1
𝑝𝑝
 
∴ 𝑝𝑝 = −40𝑐𝑐𝑚𝑚 
Com isso, na primeira refração que ocorre é formada uma imagem à esquerda da lente, distante de 40 𝑐𝑐𝑚𝑚 .Essa imagem 
formada atua como objeto para a segunda lente, logo 
1
−40
=
1
40 + 20
+
1
𝑝𝑝´
 
∴ 𝑝𝑝´ = −24𝑐𝑐𝑚𝑚 
Como essa é a última refração do sistema, a imagem final está localizada a 24 𝑐𝑐𝑚𝑚 à esquerda da lente divergente. 
Gabarito: B 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
6. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Na figura abaixo é mostrado a 
colocação de um dielétrico dentro de um capacitor plano previamente carregado. Esse dielétrico é colocado por meio de 
um agente externo que realiza trabalho para esse fim. 
 
Desconsiderando o atrito e os efeitos gravitacionais, analise as seguintes afirmações e indique quais são verdadeiras. 
 
I. A força exercida pelo agente externo ao dielétrico é para a esquerda 
II. O trabalho do agente externo é positivo 
III. A energia armazenada aumenta à medida que o operador introduz o dielétrico 
 
a) Todas são verdadeiras 
b) Somente a II é verdadeira 
c) Todas são falsas 
d) Somente a I é verdadeira 
e) Somente a II e III são verdadeiras 
 
Comentários: 
Ao colocar o dielétrico temos a seguinte situação: 
 
Devido ao capacitor está carregado, ele induz o dielétrico 
 
 
 
 
 
Analisando as alternativas: 
I. Falso. As placas do capacitor atraem o dielétrico, isso ocorre para que o material seja introduzido lentamente. 
Com isso, a força externa está para a direita. 
II. Falso. Como o agente externo se opõe ao movimento, o trabalho realizado é negativo. 
III. Falso. Sobre o capacitor é exercido um trabalho negativo, com isso o sistema diminui sua energia armazenada. 
Poderíamos também pensar que como a capacitância do sistema aumenta, sua energia armazenada diminui 
Gabarito: C 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
7. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Um aro fino de raio R está 
carregado uniformemente com 𝑄𝑄 . No centro do aro é colocada uma pequena esfera carregada com carga 𝑞𝑞 .Assinale a 
alternativa que contém a variação do modulo da tensão do aro. Considere ( 𝑞𝑞 ≪ 𝑄𝑄 ). 
a) 𝐾𝐾⋅𝑞𝑞⋅𝑄𝑄
𝜋𝜋⋅𝑅𝑅2
 
b) 𝐾𝐾⋅𝑞𝑞⋅𝑄𝑄
3𝜋𝜋⋅𝑅𝑅2
 
c) 𝐾𝐾⋅𝑞𝑞⋅𝑄𝑄
4𝜋𝜋⋅𝑅𝑅2
 
d) 𝐾𝐾⋅𝑞𝑞⋅𝑄𝑄
2𝜋𝜋⋅𝑅𝑅2
 
e) 𝐾𝐾⋅𝑞𝑞⋅𝑄𝑄
𝜋𝜋⋅𝑅𝑅2
 
 
Comentários: 
Desenho a situação do enunciado, temos 
 
Onde ∆𝑄𝑄 é a quantidade de carga do pequeno elemento do aro. 
Ao colocar 𝑞𝑞 , cada elemento ∆𝑄𝑄 do aro experimenta um incremento de tensão ∆𝑇𝑇. 
Como o aro está em equilíbrio, pelo desenho anterior podemos concluir que 
 2∆𝑇𝑇 ⋅ sen 𝜃𝜃 = ∆𝐹𝐹𝑒𝑒𝑙𝑙 
∴ 2∆𝑇𝑇 ⋅ sen 𝜃𝜃 = 𝐾𝐾𝑞𝑞∆𝑄𝑄
𝑅𝑅2
 (Equação I) 
Como a distribuição de cargas é uniforme, podemos colocar ∆𝑄𝑄 em função de 𝑄𝑄 𝑒𝑒 𝜃𝜃. 
∆𝜃𝜃
2𝑅𝑅𝜃𝜃
 = 
𝑄𝑄
2𝜋𝜋𝑅𝑅
 
∴ ∆𝑄𝑄 = 𝑄𝑄
𝜋𝜋
⋅ 𝜃𝜃 (Equação II) 
Além disso, como se trata de um pequeno elemento do aro 𝜃𝜃 ≅ sen 𝜃𝜃 .Usando esse ultimo fato e a equação II na I, 
temos 
2∆𝑇𝑇 ⋅ sen𝜃𝜃 = 
 𝐾𝐾𝑞𝑞𝑄𝑄 ⋅ 𝜃𝜃
𝜋𝜋 ⋅ 𝑅𝑅2
 
∴ ∆𝑇𝑇 =
𝐾𝐾𝑞𝑞𝑄𝑄
2𝜋𝜋𝑅𝑅2
 
Gabarito: D 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
8. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Em uma experencia de fenda 
dupla, um ponto particular apresenta uma intensidade 25 % do máximo. Assinale a alternativa que indica a diferença de 
fase, em radianos, entre as fontes que determinou esse resultado. 
a) 2⋅𝜋𝜋
3
 
b) 𝜋𝜋
3
 
c) 𝜋𝜋
6
 
d) 𝜋𝜋
12
 
e) 𝜋𝜋
4
 
 
Comentários: 
A intensidade de um ponto 𝑃𝑃 nesse experimento é descrita pela a seguinte equação: 
𝐼𝐼𝑃𝑃 = 𝐼𝐼0 ⋅ cos2
𝑑𝑑
2
 
Como 𝐼𝐼𝑃𝑃 é 25% do máximo 
 𝐼𝐼𝑃𝑃 =
𝐼𝐼0
4
 
∴ cos
𝑑𝑑
2
=
1
2
 
𝑑𝑑 = 2 ⋅ cos−1
1
2
 =
2 ⋅ 𝜋𝜋
3
 
Gabarito: A 
9. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Um jato de água sai por uma 
mangueira de secção transversal 𝑆𝑆 = 100 𝑐𝑐𝑚𝑚2 com uma velocidade 𝑣𝑣 = 5𝑚𝑚/𝑠𝑠 .Esse jato se choca com o solo que não 
possuiu atrito, formando um ângulo 𝜃𝜃 = 37° com a normal. Considere a densidade da água é 𝜌𝜌 = 1000 𝐾𝐾𝐾𝐾
 𝑚𝑚3
 e que a 
gravidade vale 10 𝑚𝑚
𝑠𝑠2
 .Assinale a alternativa que contém a força exercida sobre o solo 
 
a) 200 𝑁𝑁 
b) 250 𝑁𝑁 
c) 300 𝑁𝑁 
d) 350 𝑁𝑁 
e) 400 𝑁𝑁 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
Comentários: 
 
 
A força de interação da água com o solo é responsável pela variação de quantidade de movimento do jato. Com isso, 
podemos
usar o teorema do impulso, considerando intervalo de tempo qualquer ∆𝑡𝑡 
𝐼𝐼 = 𝐹𝐹∆𝑡𝑡 = ∆𝑝𝑝 = 𝑚𝑚 ⋅ 2𝑣𝑣 ⋅ cos 𝜃𝜃 
∴ 𝐹𝐹∆𝑡𝑡 = (𝜌𝜌𝑆𝑆𝑣𝑣∆𝑡𝑡) ⋅ 2𝑣𝑣 ⋅ cos 𝜃𝜃 
𝐹𝐹 = 2𝜌𝜌𝑆𝑆𝑣𝑣2 ⋅ cos𝜃𝜃 
𝐹𝐹 = (2 ⋅ 103) ⋅ (10−2) ⋅ (52) ⋅ �
4
5
� = 400 𝑁𝑁 
Gabarito: E 
10. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Uma partícula de massa 𝑚𝑚 
executa um movimento harmônico simples com amplitude 𝑎𝑎 ,cuja frequência angular de oscilação é 𝜔𝜔.No início do 
movimento, quando ela está a uma distância 𝑥𝑥 da posição de equilíbrio, um impulso 𝐼𝐼 é dado à partícula na mesma 
direção e sentido de sua velocidade. Com isso, a nova amplitude 𝐴𝐴 de oscilação vale: 
a) �𝑎𝑎2 + 𝐼𝐼
2
𝑚𝑚2𝜔𝜔2
− 𝐼𝐼
𝑚𝑚𝜔𝜔
⋅ √𝑎𝑎2 − 𝑥𝑥2 
b) �𝑎𝑎2 + 𝐼𝐼
2
𝑚𝑚2𝜔𝜔2
+ 𝐼𝐼
𝑚𝑚𝜔𝜔
⋅ √𝑎𝑎2 − 𝑥𝑥2 
c) �𝑎𝑎2 + 𝐼𝐼
2
𝑚𝑚2𝜔𝜔2
+ 2 𝐼𝐼
𝑚𝑚𝜔𝜔
⋅ √𝑎𝑎2 − 𝑥𝑥2 
d) �𝑎𝑎2 + 𝐼𝐼
2
𝑚𝑚2𝜔𝜔2
− 2 𝐼𝐼
𝑚𝑚𝜔𝜔
⋅ √𝑎𝑎2 − 𝑥𝑥2 
e) �𝑎𝑎2 − 𝐼𝐼
2
𝑚𝑚2𝜔𝜔2
+ 2 𝐼𝐼
𝑚𝑚𝜔𝜔
⋅ √𝑎𝑎2 − 𝑥𝑥2 
 
Comentários: 
Usando a equação de torricelli do mhs 
𝑣𝑣2
𝜔𝜔2
+ 𝑥𝑥2 = 𝑎𝑎2 
𝑣𝑣2 = (𝑎𝑎2 − 𝑥𝑥2) ⋅ 𝜔𝜔2 Equação I 
Onde 𝑣𝑣 é velocidade da partícula imediatamente antes do impulso 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
Seja 𝑢𝑢 a velocidade da partícula depois do impulso. Usando novamente a equação de torricelli 
 
𝑢𝑢2
𝜔𝜔2
+ 𝑥𝑥2 = 𝐴𝐴2 
 
𝑢𝑢2 = (𝐴𝐴2 − 𝑥𝑥2) ⋅ 𝜔𝜔2 Equação II 
 
 
Usando o teorema do impulso: 
𝐼𝐼 = 𝑚𝑚 ⋅ (𝑢𝑢 − 𝑣𝑣) 
𝐼𝐼
𝑚𝑚
+ 𝑣𝑣 = 𝑢𝑢 Equação III 
Usando a equação I e II na equação III: 
𝐼𝐼
𝑚𝑚
 + 𝜔𝜔 ⋅ �𝑎𝑎2 − 𝑥𝑥2 = 𝜔𝜔 ⋅ �𝐴𝐴2 − 𝑥𝑥2 
 
𝐼𝐼
𝑚𝑚𝜔𝜔
 + �𝑎𝑎2 − 𝑥𝑥2 = �𝐴𝐴2 − 𝑥𝑥2 
Elevando ao quadrado: 
𝐴𝐴2 = 𝑥𝑥2 + 𝑎𝑎2 − 𝑥𝑥2 +
𝐼𝐼2
𝑚𝑚2𝜔𝜔2
+ 2
𝐼𝐼
𝑚𝑚𝜔𝜔
⋅ �𝑎𝑎2 − 𝑥𝑥2 
Logo: 
 
𝐴𝐴 = �𝑎𝑎2 +
𝐼𝐼2
𝑚𝑚2𝜔𝜔2
+ 2
𝐼𝐼
𝑚𝑚𝜔𝜔
⋅ �𝑎𝑎2 − 𝑥𝑥2 
Gabarito: C 
11. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Uma partícula oscila em 
movimento harmônico simples ao longo do eixo x. Nos instantes 𝑡𝑡, 2𝑡𝑡, 𝑒𝑒 3𝑡𝑡,ela se localiza, respectivamente, a uma 
distância 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 𝑒𝑒 𝑐𝑐 em relação a posição de equilíbrio. Encontre o período 𝑇𝑇 de oscilação 
a) 𝑇𝑇 = 𝜋𝜋𝑡𝑡
arccos𝑎𝑎+𝑐𝑐 2𝑏𝑏
 
b) 𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋𝑡𝑡
arcsen𝑎𝑎+𝑐𝑐 2𝑏𝑏
 
c) 𝑇𝑇 = 𝜋𝜋𝑡𝑡
2arccos𝑎𝑎+𝑐𝑐 2𝑏𝑏
 
d) 𝑇𝑇 = 𝜋𝜋𝑡𝑡
arcsen𝑎𝑎+𝑐𝑐 2𝑏𝑏
 
e) 𝑇𝑇 = 2𝜋𝜋𝑡𝑡
arccos𝑎𝑎+𝑐𝑐 2𝑏𝑏
 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
Comentários: 
Seja 𝐴𝐴 a amplitude do movimento. Usando a equação da posição nos instantes 𝑡𝑡, 2𝑡𝑡, 3𝑡𝑡: 
 𝑎𝑎 = 𝐴𝐴 ⋅ sen(𝜔𝜔𝑡𝑡) (Equação I) 
 𝑏𝑏 = 𝐴𝐴 ⋅ sen(2𝜔𝜔𝑡𝑡) (Equação II) 
 𝑐𝑐 = 𝐴𝐴 ⋅ sen(3𝜔𝜔𝑡𝑡) (Equação III) 
 
 Somando as Equações I e III, temos 
 
 𝑎𝑎 + 𝑐𝑐 = 𝐴𝐴 ⋅ sen(𝜔𝜔𝑡𝑡) + 𝐴𝐴 ⋅ sen(3𝜔𝜔𝑡𝑡) = 𝐴𝐴(sen(𝜔𝜔𝑡𝑡) + sen(3𝜔𝜔𝑡𝑡)) (Equação IV) 
 
 Usando a transformada de Prostaférese na equação IV 
𝑎𝑎 + 𝑐𝑐 = 2𝐴𝐴 ⋅ sen(2𝜔𝜔𝑡𝑡) ⋅ cos(𝜔𝜔𝑡𝑡) (Equação V) 
 
 Usando a equação II na equação V 
 
𝑎𝑎 + 𝑐𝑐 
2
 = 𝑏𝑏 ⋅ cos𝜔𝜔𝑡𝑡 
 
𝑎𝑎 + 𝑐𝑐
2𝑏𝑏
 = cos𝜔𝜔𝑡𝑡 
 
 arccos 𝑎𝑎+𝑐𝑐 
2𝑊𝑊
= 𝜔𝜔𝑡𝑡 
 Usando que 𝜔𝜔 = 2𝜋𝜋
𝑇𝑇
: 
 
𝑇𝑇 =
 2𝜋𝜋𝑡𝑡
arccos 𝑎𝑎 + 𝑐𝑐 2𝑏𝑏
 
Gabarito: E 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
12. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Na figura abaixo há duas lentes 
biconvexas idênticas, feitas de vidro, que são colocadas em contato, coaxialmente. O espaço formado entre as lentes é 
preenchido com água. Sabendo que a distância focal de cada lente vale 𝑓𝑓, os raios das faces são iguais, o índice de 
refração do vidro é de 1,5 e o da água é 4
3
 , assinale a alternativa que contem a distância focal equivalente do sistema. 
 
 
a) 3𝑓𝑓
4
 
b) 4𝑓𝑓
3
 
c) 8𝑓𝑓
3
 
d) 5𝑓𝑓
8
 
e) 3𝑓𝑓
8
 
 
Comentários: 
Seja 𝑟𝑟 o raio de curvatura da lente. Usando a equação dos fabricantes de lente 
1
𝑓𝑓
= � 
3
2
− 1� ⋅ �
1
𝑟𝑟
 +
1
𝑟𝑟
 � ∴ 𝑓𝑓 = 𝑟𝑟 
 
A região ocupada pela água pode ser considerada com uma lenta bicôncava de água imersa no ar. Seja 𝑓𝑓𝑎𝑎 a distância 
focal dessa lente. Usando, novamente, a equação dos fabricantes de lente 
1
𝑓𝑓𝑎𝑎
 = � 
4
3
− 1� ⋅ �−
2
𝑟𝑟
 � 
 𝑓𝑓𝑎𝑎 = −
3𝑓𝑓
2
 
Para calcular a distância focal do sistema devemos usar que a vergência equivalente é a soma das vergências. Seja 𝐹𝐹 
a distância pedida, logo 
1
𝐹𝐹
=
1
𝑓𝑓
+
1
𝑓𝑓
+
1
𝑓𝑓𝑎𝑎
=
2
𝑓𝑓
−
2
3𝑓𝑓
 
∴ 𝐹𝐹 =
3𝑓𝑓
4
 
Gabarito: A 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
13. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) O bloco A de massa 2 𝐾𝐾𝐾𝐾 se 
move sobre uma superfície lisa horizontal com uma velocidade 𝑣𝑣𝑎𝑎 = 10 
𝑚𝑚
𝑠𝑠
 em direção ao bloco B, o qual possui 5 𝐾𝐾𝐾𝐾 e 
move-se com uma velocidade 𝑣𝑣𝑊𝑊 = 3 
𝑚𝑚
𝑠𝑠
 , com a mesma direção e sentido do bloco A. Sobre o bloco B é conectado um 
anteparo de massa desprezível. Essa conexão é feita com uma mola, a qual possuiu uma constante deformação 𝑘𝑘 =
1120 𝑁𝑁
𝑚𝑚
 .Sobre essa situação, assinale a alternativa que contém a máxima deformação da mola quando A se choca com 
o anteparo. 
 
a) 20 𝑐𝑐𝑚𝑚 
b) 25 𝑐𝑐𝑚𝑚 
c) 30 𝑐𝑐𝑚𝑚 
d) 35 𝑐𝑐𝑚𝑚 
e) 40 𝑐𝑐𝑚𝑚 
 
Comentários: 
1° solução: 
A máxima deformação da mola é quando ambos os corpos se movem com a mesma velocidade, logo, pela conservação 
da quantidade de movimento 
𝑚𝑚𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎 + 𝑚𝑚𝑊𝑊𝑣𝑣𝑊𝑊 = (𝑚𝑚𝑎𝑎 + 𝑚𝑚𝑊𝑊) ⋅ 𝑉𝑉 
𝑉𝑉 = 
(𝑚𝑚𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎 + 𝑚𝑚𝑊𝑊𝑣𝑣𝑊𝑊 )
(𝑚𝑚𝑎𝑎 + 𝑚𝑚𝑊𝑊)
 
∴ 𝑉𝑉 =
2 ⋅ 10 + 5 ⋅ 3
2 + 5
= 5
𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
Onde 𝑉𝑉 é a velocidade dos corpos quando a deformação é máxima 
Pela conservação da energia, temos 
𝑚𝑚𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎 2
2
 +
𝑚𝑚𝑎𝑎𝑣𝑣𝑊𝑊 2
2
 =
( 𝑚𝑚𝑎𝑎 + 𝑚𝑚𝑊𝑊) ⋅ 𝑉𝑉 2
2
 +
𝑘𝑘𝑥𝑥2
2
 
𝑥𝑥 = �
𝑚𝑚𝑎𝑎𝑣𝑣𝑎𝑎 2 + 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑣𝑣𝑊𝑊 2 − ( 𝑚𝑚𝑎𝑎 + 𝑚𝑚𝑊𝑊) ⋅ 𝑉𝑉 2
𝑘𝑘
2
 
𝑥𝑥 = �
2 ⋅ 102 + 5 ⋅ 32 − (2 + 5) ⋅ 52
1120
2
= 0,25 𝑚𝑚 
Onde 𝑥𝑥 é a deformação máxima. 
2° Solução 
Nessa solução iremos utilizar o conceito de massa reduzida 
Afim de deixar o problema mais fácil iremos para o referencial do bloco B, nele a velocidade do bloco é 𝑢𝑢 = 10 − 3 =
7 ⋅ 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
Nesse mesmo referencial a massa de A pode ser interpretada, como a massa reduzida do sistema ( 𝜇𝜇) 
𝜇𝜇 =
𝑚𝑚𝑎𝑎 ⋅ 𝑚𝑚𝑊𝑊
𝑚𝑚𝑎𝑎 + 𝑚𝑚𝑊𝑊
=
10
7
 𝐾𝐾𝐾𝐾 
 
No referencial de B, a máxima deformação 𝑥𝑥 ocorre quando A está parado. Logo, por energia 
𝑘𝑘𝑥𝑥2
2
= 
𝜇𝜇 ⋅ 𝑢𝑢2
2
𝑥𝑥 = 𝑢𝑢 ⋅ �
𝜇𝜇
𝑘𝑘
2
 = 7 ⋅ �
10
7 ⋅ 1120
2
=
7
28
= 0,25 𝑚𝑚 
Gabarito: B 
14. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Em uma caixa de comprimento 
𝐿𝐿 , um elétron de massa 𝑚𝑚 se movimenta com uma certa velocidade 𝑣𝑣 . Para que exista este elétron, a onda de matéria 
associada a ele deve se comportar análogo ao uma onda estacionária. Sabendo disso, assinale a alternativa que indica 
a energia cinética do elétron
a) ℎ
2⋅𝑛𝑛2
2𝑚𝑚⋅𝐿𝐿2
 ;𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁 
b) 3ℎ
2⋅𝑛𝑛2
8𝑚𝑚⋅𝐿𝐿2
;𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁 
c) ℎ
2⋅𝑛𝑛2
3𝑚𝑚⋅𝐿𝐿2
;𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁 
d) ℎ
2⋅𝑛𝑛2
8𝑚𝑚⋅𝐿𝐿2
;𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁 
e) ℎ
2⋅𝑛𝑛2
4𝑚𝑚⋅𝐿𝐿2
;𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁 
 
Comentários: 
O movimento do elétron está limitado pelo comprimento 𝐿𝐿 caixa, a onda de De Broglie associada ao elétron está também 
limitada pelas paredes da caixa. Ela analogia feita pelo enunciado, podemos pensar que a onda de matéria análogo ao uma 
onda de uma corda vibrante com um nó em cada extremidade da caixa. Logo, podemos representa a situação dessa maneira 
 
Onde 𝐿𝐿 = 𝑛𝑛 ⋅ 𝜆𝜆
2
 ; 𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁 ,representa a condição da onda estacionária 
 
∴ 𝜆𝜆 = 2𝐿𝐿
𝑛𝑛
 Equação I 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
Da equação de De Broglie 
𝜆𝜆 = ℎ
𝑚𝑚𝑚𝑚
 Equação II. Usando a Equação I, temos 
∴ 𝑣𝑣 = ℎ⋅𝑛𝑛
2𝑚𝑚𝐿𝐿
 Equação III 
A energia cinética,𝐸𝐸𝑐𝑐 , do elétron é dada por 
𝑚𝑚⋅𝑚𝑚2
2
 .Usando a equação III, 
𝐸𝐸𝑐𝑐 =
ℎ2 ⋅ 𝑛𝑛2
8𝑚𝑚 ⋅ 𝐿𝐿2
;𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁 
Gabarito: D 
15. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Um cilindro vertical tem um 
êmbolo móvel que se move sem atrito e paredes diatérmicas. O cilindro contém um mol de gás ideal em equilíbrio 
termodinâmico à pressão de 3 𝑎𝑎𝑡𝑡𝑚𝑚 . Coloca-se sobre o êmbolo um corpo de massa igual a massa do êmbolo e o gás 
atinge um novo estado de equilíbrio. Sabendo-se que a pressão externa é de 1 𝑎𝑎𝑡𝑡𝑚𝑚 e que a temperatura do gás não 
sofre variação, qual o valor aproximado da variação de entropia do gás no processo? 
Considere 𝑅𝑅 = 8,3 𝐽𝐽 ⋅ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙−1 ⋅ 𝐾𝐾−1 e ln 0,6 = − 0,5. 
a) −7,5 𝐽𝐽
𝐾𝐾
 
b) −13 𝐽𝐽
𝐾𝐾
 
c) +7,5 𝐽𝐽
𝐾𝐾
 
d) +13 𝐽𝐽
𝐾𝐾
 
e) −4,1 𝐽𝐽
𝐾𝐾
 
 
Comentários: 
Como a temperatura é constante, 𝑃𝑃𝑖𝑖𝑉𝑉𝑖𝑖 = 𝑃𝑃𝐹𝐹𝑉𝑉𝐹𝐹 
𝑃𝑃𝑖𝑖 = 3 𝑎𝑎𝑡𝑡𝑚𝑚 𝑒𝑒 𝑃𝑃𝐹𝐹 = 5 𝑎𝑎𝑡𝑡𝑚𝑚 
Logo 𝑉𝑉𝐹𝐹
𝑉𝑉𝑖𝑖
= 0,6 
O ∆𝑆𝑆 pode de uma transformação isotérmica é dado por 
∆𝑆𝑆 = 𝑛𝑛 ⋅ 𝑅𝑅 ⋅ ln
𝑉𝑉𝐹𝐹
𝑉𝑉𝑖𝑖
= 1 ⋅ 8,3 ⋅ ln 0,6 = −4,1 
𝐽𝐽
𝐾𝐾
 
 
Gabarito: E 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
16. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Na figura abaixo há duas 
partículas A e B, ambas se movem sobre uma superfície horizontal lisa. Inicialmente A possui uma quantidade de 
movimento 𝑝𝑝 , já B tem 𝑝𝑝
2
 .Se depois do choque as partículas trocam a quantidade de movimento, assinale o valor da 
energia perdida nessa colisão 
 
a) 5⋅𝑝𝑝
2
8𝑚𝑚
 
b) 3⋅𝑝𝑝
2
16𝑚𝑚
 
c) 3⋅𝑝𝑝
2
8𝑚𝑚
 
d) 7⋅𝑝𝑝
2
15𝑚𝑚
 
e) 8⋅𝑝𝑝
2
15𝑚𝑚
 
 
Comentários: 
Representando a situação 
 
Antes da colisão 
𝑚𝑚 ⋅ 𝑣𝑣𝑎𝑎 = 𝑝𝑝 
∴ 𝑣𝑣𝑎𝑎 =
𝑝𝑝
𝑚𝑚
 
Analogamente para B 
𝑣𝑣𝑊𝑊 =
𝑝𝑝
2𝑚𝑚
 
Com isso a energia inicial vale 𝐸𝐸0 =
𝑝𝑝2
2𝑚𝑚
+ 𝑝𝑝
2
4𝑚𝑚
= 3𝑝𝑝
2
4𝑚𝑚
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
Após a colisão 
𝑚𝑚 ⋅ 𝑣𝑣𝑎𝑎′ =
𝑝𝑝
2
 
∴ 𝑣𝑣𝑎𝑎′ =
𝑝𝑝
2𝑚𝑚
 
Analogamente para B 
 
2𝑚𝑚 ⋅ 𝑣𝑣𝑊𝑊′ = 𝑝𝑝 
∴ 𝑣𝑣𝑊𝑊′ =
𝑝𝑝
2𝑚𝑚
 
Com isso, a energia final é 
 𝐸𝐸𝐹𝐹 =
𝑚𝑚 ⋅ 𝑝𝑝2
2 ⋅ 4𝑚𝑚2
 +
2𝑚𝑚 ⋅ 𝑝𝑝2
2 ⋅ 4𝑚𝑚2
 =
3𝑝𝑝2
8𝑚𝑚
 
 
A energia perdida é dada por 𝐸𝐸0 − 𝐸𝐸𝐹𝐹 = 
3𝑝𝑝2
8𝑚𝑚
 
Gabarito: C 
17. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Em uma tubulação, a água 
escoa da posição 1 até a posição 2. Sabendo que a região 2 está acima da região, assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
 
a) A velocidade de escoamento é maior na região 1. 
b) A pressão estática é maior na região 2. 
c) A vazão é a mesma nas duas regiões. 
d) A pressão cinética é maior na região 1. 
e) A pressão em 1 é menor do que a pressão em 2. 
 
Comentários: 
Como a área na posição 1 é maior do que a área em 2 ,pela equação da continuidade, a vazão em 2 é maior, o que 
implica em uma maior pressão cinética em 2 . Além disso, como a posição 2 está acima da 1 ,a pressão estática é maior em 
1. Com isso, a alternativa correta é a C. 
Gabarito: C 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
18. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Uma maneira interessante de 
representar o momento angular 𝐿𝐿 é colocando essa grandeza em função da potência 𝑃𝑃 ,da aceleração 𝑎𝑎 e do 
comprimento 𝑑𝑑 .Com isso chega-se em uma expressão do tipo 𝐿𝐿 = 𝑃𝑃𝑋𝑋 ⋅ 𝑎𝑎𝑦𝑦 ⋅ 𝑑𝑑𝑎𝑎 .Sobre essa expressão, assinale a 
alternativa que indica o valor de 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 
a) −1 
b) 0 
c) 1 
d) 2 
e) 3 
 
Comentários: 
Inicialmente iremos colocar as dimensões de todas as grandezas físicas, logo 
[𝐿𝐿] = 𝑀𝑀 ⋅ 𝐿𝐿2 ⋅ 𝑇𝑇−1 
[𝑎𝑎] = 𝐿𝐿 ⋅ 𝑇𝑇−2 
[𝑃𝑃] = 𝑀𝑀 ⋅ 𝐿𝐿2 ⋅ 𝑇𝑇−3 
[𝑑𝑑] = 𝐿𝐿 
Usando a equação do enunciado 
𝐿𝐿 = 𝑃𝑃𝑋𝑋 ⋅ 𝑎𝑎𝑦𝑦 ⋅ 𝑑𝑑𝑎𝑎 
∴ 𝑀𝑀 ⋅ 𝐿𝐿2 ⋅ 𝑇𝑇−1 = ( 𝑀𝑀 ⋅ 𝐿𝐿2 ⋅ 𝑇𝑇−3 )𝑥𝑥 ⋅ (𝐿𝐿 ⋅ 𝑇𝑇−2)𝑦𝑦 ⋅ (𝐿𝐿𝑎𝑎) 
𝑀𝑀 ⋅ 𝐿𝐿2 ⋅ 𝑇𝑇−1 = 𝑀𝑀𝑥𝑥 ⋅ 𝐿𝐿2𝑥𝑥+𝑦𝑦+𝑎𝑎 ⋅ 𝑇𝑇−3𝑥𝑥−2𝑦𝑦 
Pela igualdade de cada dimensão 
𝑥𝑥 = 1 
2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 2 
−3𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = −1 
Resolvendo o sistema encontramos 𝑥𝑥 = 1 , 𝑦𝑦 = −1 , 𝑧𝑧 = 1 
Com isso 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = 1 + 1 + 1 = 3 
Gabarito: E 
19. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Um fio fino com comprimento 
infinito possui densidade linear de carga 𝜆𝜆 = 8 ⋅ 10−10 𝐶𝐶
𝑚𝑚
 .Determine a diferença de potencial entre dois pontos A e B, 
sabendo que A está a 27,1 𝑐𝑐𝑚𝑚 do fio e B está a 10 𝑐𝑐𝑚𝑚 do mesmo fio. adote que 𝑘𝑘 = 9 ⋅ 109 𝑁𝑁 ⋅ 𝑚𝑚
2
𝐶𝐶2
 
a) +7,2 𝑉𝑉 
b) −7,2 𝑉𝑉 
c) +14,4 𝑉𝑉 
d) −14,4 𝑉𝑉 
e) −3,6 𝑉𝑉 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
Comentários: 
Representando a situação 
 
 
Como o campo é definido por 𝐸𝐸 = − 𝑑𝑑𝑉𝑉
𝑑𝑑𝑟𝑟
 , basta achar o campo e integrar para achar a diferença de potencial. 
O campo 𝐸𝐸, pela lei de Gauss, vale 𝐸𝐸 = 𝜆𝜆
2𝜋𝜋⋅𝜀𝜀0⋅𝑟𝑟
 
Usando esse resultado na equação inicial 
� 𝑑𝑑𝑉𝑉
𝑉𝑉𝐴𝐴
𝑉𝑉𝐵𝐵
= −�
𝜆𝜆 ⋅ 𝑑𝑑𝑟𝑟
2𝜋𝜋 ⋅ 𝜀𝜀0 ⋅ 𝑟𝑟
𝑎𝑎
𝑊𝑊
 
∴ 𝑉𝑉𝐴𝐴 − 𝑉𝑉𝐵𝐵 = −
𝜆𝜆
2𝜋𝜋 ⋅ 𝜀𝜀0
⋅ ln �
27,1
10
� = −
𝜆𝜆
2𝜋𝜋 ⋅ 𝜀𝜀0
⋅ ln 𝑒𝑒 
𝑉𝑉𝐴𝐴 − 𝑉𝑉𝐵𝐵 = −(2) ⋅ (9 ⋅ 109) ⋅ (8 ⋅ 10−10) = −14,4 𝑉𝑉 
Gabarito: D 
20. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Por uma espira circular de raio 
𝑅𝑅 = 10 𝑐𝑐𝑚𝑚 ,dobrada em um de seus diâmetros por um ângulo de 90°,circular uma corrente de 𝑖𝑖 = 0,8 𝐴𝐴 .Sobre essa 
situação, assinale a alternativa que contém o módulo do campo magnético, em 𝑇𝑇, no ponto O. 
 
a) 2,0 𝜇𝜇𝑜𝑜 
b) 2,4 𝜇𝜇𝑜𝑜 
c) 2,8 𝜇𝜇𝑜𝑜 
d) 3,2 𝜇𝜇𝑜𝑜 
e) 3,4 𝜇𝜇𝑜𝑜 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
Comentários: 
Representando os campos magnéticos no centro 𝑂𝑂 criados pela corrente que circula por cada uma das metades da 
espira circular, temos 
 
Pela proporcionalidade do campo com o ângulo, cada campo B possuiu o módulo igual a metade de um campo 
magnético criado por uma corrente 𝑖𝑖 que percorre uma espira circular, logo 
𝐵𝐵 =
1
2
⋅
𝜇𝜇𝑜𝑜 ⋅ 𝑖𝑖
2𝑅𝑅
= 2𝜇𝜇𝑜𝑜𝑇𝑇 
 
O campo resultante é formado pela soma vetorial dos dois campos. Como o ângulo entre eles é de 90°,um simples 
pitágoras já dá o modulo do campo resultante 
𝐵𝐵𝑅𝑅 = �(2𝜇𝜇𝑜𝑜)2 + (2𝜇𝜇𝑜𝑜)2 
2 = 2𝜇𝜇𝑜𝑜√2 = 2,8𝜇𝜇𝑜𝑜𝑇𝑇 
Gabarito: C 
21. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita
– Professor João Maldonado) Uma partícula executa um 
movimento harmônico simples ao longo do eixo x, de período 𝑇𝑇1 = 6 𝑠𝑠 , sob a ação de uma força elástica 𝐹𝐹1. Quando na 
partícula age outra força elástica 𝐹𝐹2, o período é alterado para 8 𝑠𝑠. Com isso, calcule o período de oscilação quando as 
duas forças agem juntas 
a) 3,1𝑠𝑠 
b) 7,0𝑠𝑠 
c) 4,8𝑠𝑠 
d) 6,9𝑠𝑠 
e) 1,5𝑠𝑠 
 
Comentários: 
Seja 𝑚𝑚 é a massa da partícula. 
 
Usando uma versão modificada da equação do período do mhs 
𝑇𝑇1 = ∝ 2π ⋅ �
𝑚𝑚
𝐹𝐹1
 
Onde m é a massa da partícula. 
Isolando 𝐹𝐹1 
𝐹𝐹1 = ∝ 
4 ⋅ 𝜋𝜋2 ⋅ 𝑚𝑚
𝑇𝑇12
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
Analogamente para 𝐹𝐹2 
𝐹𝐹2 = ∝ 
4 ⋅ 𝜋𝜋2 ⋅ 𝑚𝑚
𝑇𝑇22
 
Onde 𝑇𝑇2 é 8 𝑠𝑠 
A força restauradora, em módulo, quando 𝐹𝐹2 e 𝐹𝐹1 agem simultaneamente é 
𝐹𝐹2 + 𝐹𝐹1 = ∝ 
4 ⋅ 𝜋𝜋2 ⋅ 𝑚𝑚 ⋅ (𝑇𝑇22 + 𝑇𝑇12) 
𝑇𝑇12 ⋅ 𝑇𝑇22
 
 
Com isso, o período final, 𝑇𝑇𝐹𝐹 vale 
𝑇𝑇𝐹𝐹 = ∝ 2π�
𝑚𝑚
4 𝜋𝜋2𝑚𝑚(𝑇𝑇22+𝑇𝑇12) 
𝑇𝑇1
2𝑇𝑇2
2
 = 𝑇𝑇2⋅𝑇𝑇1
�𝑇𝑇22+𝑇𝑇12
 
 
Substituindo os valores, 𝑇𝑇𝐹𝐹 = 4,8 𝑠𝑠 
Gabarito: C 
22. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Uma barra de cobre de 
19,708 𝑚𝑚 tem um dos extremos fixos em uma parede rígida, já o outro está apoiado sobre um pequeno cilindro de raio 
4 𝑐𝑐𝑚𝑚. Um agente externo fornece um calor a barra, a qual tem sua temperatura aumentada em 250 𝑘𝑘 . Sabendo que o 
cilindro roda sem deslizar, assinale a alternativa que indica em quantos graus o cilindro girou. (Considere 𝛼𝛼𝐶𝐶𝑎𝑎 = 1,7 ⋅
10−5 ) 
a) 30° 
b) 60° 
c) 90° 
d) 120° 
e) 45° 
 
Comentários: 
Seja 𝜃𝜃 o ângulo pedido. Representando a situação 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
Da figura 𝑑𝑑 = 𝜃𝜃𝑅𝑅 
 
Como o cilindro rola sem deslizar 
 
Logo podemos escrever que 𝑑𝑑 = ∆𝐿𝐿
2
 
Onde ∆𝐿𝐿 é a variação do comprimento da barra. 
 
Juntando as duas primeiras equações temos 
𝜃𝜃𝑅𝑅 =
∆𝐿𝐿
2
 
 
 
Usando a equação da dilatação 
𝜃𝜃 =
𝐿𝐿0 ⋅ 𝛼𝛼𝐶𝐶𝑎𝑎 ⋅ ∆𝑇𝑇
2𝑅𝑅
 
∴ 𝜃𝜃 =
(19,708) ⋅ (1,7 ⋅ 10−5) ⋅ 250
2 ⋅ 0,04
= 1,047 𝑅𝑅𝑎𝑎𝑑𝑑 
→ 𝜃𝜃 = 60 ° 
Gabarito: B 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
23. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Com base dos seus 
conhecimentos de termodinâmica julgue as afirmações abaixo: 
I. Para que uma bomba de calor funcione, não é necessário realizar trabalho. 
II. Somente para motores térmicos de Carnot é válida a expressão 𝑄𝑄𝑄𝑄
𝑇𝑇𝑄𝑄
= 𝑄𝑄𝐹𝐹
𝑇𝑇𝐹𝐹
 . Onde 𝑄𝑄𝑄𝑄 é o calor da fonte quente, 𝑄𝑄𝐹𝐹 
o calor da fonte fria, e 𝑇𝑇𝑄𝑄 𝑒𝑒 𝑇𝑇𝐹𝐹,suas respectivas temperaturas. 
III. A primeira lei da termodinâmica não proíbe processos irreversíveis. 
 
a) Todas são falsas 
b) Apenas as impares são verdadeiras 
c) Apenas II é verdadeira 
d) Todas são verdadeiras 
e) Apenas III é verdadeira 
 
Comentários: 
I. Falso. Uma bomba térmica tem o seu funcionamento semelhante ao refrigerador, só que ao invés de realizar 
trabalho para deixar o ambiente mais frio, a máquina realizar trabalho afim de aquecer o local. 
II. Falso. A relação é válida para quaisquer processos reversíveis. 
III. Verdadeiro. Foi apenas com a segunda lei que processos irreversíveis foram proibidos. 
Gabarito: E 
24. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Considere um recipiente no 
qual está presente dois gases ideais. O recipiente foi preparado para conter uma mistura de 1 mol de gás Hélio mais 1 
mol de gás Oxigênio. Sobre esse sistema assinale a alternativa que indica o coeficiente de Poisson dessa mistura 
a) 5
3
 
b) 7
5
 
c) 1,5 
d) 2 
e) 1,8 
 
Comentários: 
Como o Hélio é um gás monoatômico, seu 𝛾𝛾𝐻𝐻𝐻𝐻 =
5
3
 .Já para o 𝑂𝑂2 ,como ele é um gás diatômico seu 𝛾𝛾𝑂𝑂2 =
7
5
 
Seja 𝛾𝛾𝐻𝐻𝑞𝑞 o coeficiente de Poisson dessa mistura, por definição 
 𝛾𝛾𝐻𝐻𝑞𝑞 =
𝐶𝐶𝑃𝑃𝑒𝑒𝑒𝑒
𝐶𝐶𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒 
 Equação I 
Para a mistura, ela 1° lei, o 𝐶𝐶𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒 é média aritmética dos 𝐶𝐶𝑚𝑚 dos gases 
Com isso, 𝐶𝐶𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒 =
𝐶𝐶𝑉𝑉𝑂𝑂2 +𝐶𝐶𝑉𝑉𝐻𝐻𝑒𝑒 
2
 Equação II 
A partir da relação de Mayer chegamos que o 𝐶𝐶𝑚𝑚 =
𝑅𝑅
𝛾𝛾−1
 Equação III 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
Usando a Equação III na II 
→ 𝐶𝐶𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒 =
𝑅𝑅
 𝛾𝛾𝑂𝑂2−1
+ 𝑅𝑅 𝛾𝛾𝐻𝐻𝑒𝑒−1
2
 Equação IV 
 
Ainda como consequência dá 1° 𝑙𝑙𝑒𝑒𝑖𝑖, o 𝐶𝐶𝑝𝑝𝑒𝑒𝑒𝑒 é média aritmética dos 𝐶𝐶𝑝𝑝 dos gases 
Então, 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑒𝑒𝑒𝑒 =
 𝛾𝛾𝑂𝑂2⋅𝑅𝑅
 𝛾𝛾𝑂𝑂2−1
+ 𝛾𝛾𝐻𝐻𝑒𝑒⋅𝑅𝑅 𝛾𝛾𝐻𝐻𝑒𝑒−1
2
 Equação V 
Para finalizar o problema basta dividir a equação V pela equação IV 
 𝛾𝛾𝐻𝐻𝑞𝑞 =
𝐶𝐶𝑃𝑃𝑒𝑒𝑒𝑒
𝐶𝐶𝑉𝑉𝑒𝑒𝑒𝑒 
=
 𝛾𝛾𝐻𝐻𝐻𝐻 ⋅ � 𝛾𝛾𝑂𝑂2 − 1� + 𝛾𝛾𝑂𝑂2 ⋅ ( 𝛾𝛾𝐻𝐻𝐻𝐻 − 1)
 𝛾𝛾𝑂𝑂2 − 1 + 𝛾𝛾𝐻𝐻𝐻𝐻 − 1
 
∴ 𝛾𝛾𝐻𝐻𝑞𝑞 =
5
3 ⋅ �
7
5 − 1� +
7
5 ⋅ (
5
3 − 1) 
5
3 +
7
5 − 2 
= 1,5 
Gabarito: C 
25. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Uma placa metálica 
fotossensível tem função trabalho 5 ⋅ ℎ ⋅ 𝑓𝑓0 .Se fótons de energia 9 ⋅ ℎ ⋅ 𝑓𝑓0 incidem na sua superfície, os elétrons são 
ejetados com uma velocidade máxima de 2 ⋅ 106 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 . Caso a energia dos fótons incidentes seja aumentada para 21 ⋅ ℎ ⋅ 𝑓𝑓0 
. Então, a máxima velocidade dos elétrons é 
a) 4 ⋅ 106 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
b) 8 ⋅ 106 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
c) 12 ⋅ 106 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
d) 16 ⋅ 106 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
e) 20 ⋅ 106 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
 
Comentários: 
Inicialmente, por conservação de energia, temos 
𝐸𝐸𝑐𝑐 + 𝑊𝑊 = 𝐸𝐸𝐼𝐼𝑛𝑛𝑐𝑐𝑖𝑖𝑑𝑑𝐻𝐻𝑛𝑛𝑡𝑡𝐻𝐻 
onde W é a função trabalho 
→ 𝐸𝐸𝑐𝑐 + 5 ⋅ ℎ ⋅ 𝑓𝑓0 = 9 ⋅ ℎ ⋅ 𝑓𝑓0 
∴ 𝐸𝐸𝑐𝑐 = 4 ⋅ ℎ ⋅ 𝑓𝑓0 
 
Na segunda situação A 𝐸𝐸𝐼𝐼𝑛𝑛𝑐𝑐𝑖𝑖𝑑𝑑𝐻𝐻𝑛𝑛𝑡𝑡𝐻𝐻 muda para 21 ⋅ ℎ ⋅ 𝑓𝑓0 
 
Nessa nova situação, novamente por conservação de energia 
𝐸𝐸𝑐𝑐 + 𝑊𝑊 = 𝐸𝐸𝐼𝐼𝑛𝑛𝑐𝑐𝑖𝑖𝑑𝑑𝐻𝐻𝑛𝑛𝑡𝑡𝐻𝐻 = 21 ⋅ ℎ ⋅ 𝑓𝑓0 
A 𝐸𝐸𝑐𝑐 nessa situação vale 16 ⋅ ℎ ⋅ 𝑓𝑓0 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
Como a energia quadruplicou, a velocidade dobra. 
 
𝑉𝑉 = 4 ⋅ 106
𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
Gabarito: A 
26. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Na figura abaixo está 
representado o equilíbrio de uma placa. Sobre ela atuam três binários. Sobre a situação, assinale a alternativa que indica 
o modulo do torque resultante. (Na figura [𝐹𝐹] = 𝑙𝑙𝑏𝑏𝐹𝐹 𝑒𝑒 [𝑑𝑑] = 𝑓𝑓𝑡𝑡 ) 
 
 
a) 950𝑙𝑙𝑏𝑏𝐹𝐹 ⋅ 𝑓𝑓𝑡𝑡 
b) 3650𝑙𝑙𝑏𝑏𝐹𝐹 ⋅ 𝑓𝑓𝑡𝑡 
c) 2050𝑙𝑙𝑏𝑏𝐹𝐹 ⋅ 𝑓𝑓𝑡𝑡 
d) 650𝑙𝑙𝑏𝑏𝐹𝐹 ⋅ 𝑓𝑓𝑡𝑡 
e) 1000𝑙𝑙𝑏𝑏𝐹𝐹 ⋅ 𝑓𝑓𝑡𝑡 
 
Comentários: 
Como temos 3 binários, a ideia é calcular o torque de cada um separado e depois fazer a soma com o respectivo sentido. 
Para cada binário iremos escolher um ponto diferente, muito bem escolhido. Isso é valido pois, um momento de um binário 
de forças independe do ponto de aplicação do torque. 
 
• Calculando os momentos: 
Para o binário que contém 𝐹𝐹1 vamos escolher o ponto 𝐴𝐴 ,logo 
𝑀𝑀𝐹𝐹1 = +4 ⋅ 200𝑙𝑙𝑏𝑏𝐹𝐹 ⋅ 𝑓𝑓𝑡𝑡 
Para o binário que contém 𝐹𝐹2 vamos escolher o ponto 𝐴𝐴 ,logo 
𝑀𝑀𝐹𝐹2 = −3 ⋅ 450𝑙𝑙𝑏𝑏𝐹𝐹 ⋅ 𝑓𝑓𝑡𝑡 
Para o binário que contém 𝐹𝐹3 vamos escolher o ponto 𝐵𝐵 ,logo 
𝑀𝑀𝐹𝐹3 = +5 ⋅ 300𝑙𝑙𝑏𝑏𝐹𝐹 ⋅ 𝑓𝑓𝑡𝑡 
Onde o torque positivo é no horário. 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
 Com isso, o torque resultante é 
𝑀𝑀𝐹𝐹1 + 𝑀𝑀𝐹𝐹2 + 𝑀𝑀𝐹𝐹3 = 800
− 1350 + 1500 = 950 𝑙𝑙𝑏𝑏𝐹𝐹 ⋅ 𝑓𝑓𝑡𝑡 
Gabarito: A 
27. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Duas fontes 
puntiformes, 𝐹𝐹1 𝑒𝑒 𝐹𝐹2 , separadas por uma distância 𝑑𝑑, emitem ondas esféricas em um meio homogêneo e isotrópico. A 
potência de 𝐹𝐹1 é 𝑃𝑃1 e a de 𝐹𝐹2 é 𝑃𝑃2 . Suponha que o meio não absorva energia. Em um ponto 𝑄𝑄, situado entre as duas 
fontes sobre a linha que as une, as intensidades das duas ondas são iguais. Assinale a alternativa que contém a distância 
do ponto 𝑄𝑄 à fonte de potência 𝑃𝑃2 , em função de 𝑑𝑑, se 𝑃𝑃1 = 4𝑃𝑃2 
a) 4𝑑𝑑
5
 
b) 𝑑𝑑
5
 
c) 2𝑑𝑑
3
 
d) 𝑑𝑑
3
 
e) 3𝑑𝑑
5
 
 
Comentários: 
Seja 𝐿𝐿 a distancia entre as fontes e 𝑥𝑥 a distância de 𝑄𝑄 até 𝐹𝐹2 
Com isso, a intensidade devido a 𝐹𝐹1 é 
𝐼𝐼1 =
𝑃𝑃1
4𝜋𝜋 ⋅ (𝑙𝑙 − 𝑥𝑥)2
 
Analogamente, para 𝐹𝐹2 
𝐼𝐼2 =
𝑃𝑃2
4𝜋𝜋 ⋅ (𝑥𝑥)2
 
 
 
Usando a relação do enunciado, 
 
𝐼𝐼1 =
𝑃𝑃1
4𝜋𝜋 ⋅ (𝑙𝑙 − 𝑥𝑥)2
 = 𝐼𝐼2 =
𝑃𝑃2
4𝜋𝜋 ⋅ (𝑥𝑥)2
 
𝑈𝑈𝑠𝑠𝑎𝑎𝑛𝑛𝑑𝑑𝑚𝑚 𝑞𝑞𝑢𝑢𝑒𝑒 𝑃𝑃1 = 4𝑃𝑃2 
→ 
4𝑃𝑃2
4𝜋𝜋 ⋅ (𝑙𝑙 − 𝑥𝑥)2
 =
𝑃𝑃2
4𝜋𝜋 ⋅ (𝑥𝑥)2
 
 
∴ 2𝑥𝑥 = 𝑙𝑙 − 𝑥𝑥 
𝑥𝑥 =
𝑙𝑙
3
 
Gabarito: D 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
28. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Se no sistema de capacitores 
abaixo 𝐶𝐶 = 11𝜇𝜇𝐹𝐹 ,assinale o valor da capacitância equivalente entre os pontos 𝐴𝐴 e 𝐵𝐵. 
 
a) 10𝜇𝜇𝐹𝐹 
b) 20𝜇𝜇𝐹𝐹 
c) 30𝜇𝜇𝐹𝐹 
d) 40𝜇𝜇𝐹𝐹 
e) 50𝜇𝜇𝐹𝐹 
 
Comentários: 
Devido a simetria da figura, podemos “soltar “o ponto central. 
Ou seja, 
 
é análogo 
Com isso, o circuito pode ser reduzido a 
 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
Simplificando ainda mais 
 
Por fim 
 
Como 𝐶𝐶 = 11𝜇𝜇𝐹𝐹 , a capacitância equivalente é 𝐶𝐶𝐻𝐻𝑞𝑞 = 20𝜇𝜇𝐹𝐹 
Gabarito: B 
29. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Um cilindro homogêneo de 
massa 𝑚𝑚0 está aderido ao uma partícula de massa 𝑚𝑚,como mostra a figura abaixo. Seja 𝜇𝜇 o coeficiente de atrito entre o 
piso e o cilindro, determine o valor mínimo de 𝜇𝜇 ,tal que o conjunto ainda permaneça em equilíbrio. 
 
 
 
a) m⋅sen𝜃𝜃
2⋅(𝑚𝑚+ 𝑚𝑚0)
 
b) 𝑚𝑚0⋅sen 𝜃𝜃
2⋅𝑚𝑚
 
c) 2⋅m⋅sen 𝜃𝜃
(𝑚𝑚+ 𝑚𝑚0)
 
d) (𝑚𝑚+ 𝑚𝑚0)
2⋅m⋅sen 𝜃𝜃
 
e) (m+2𝑚𝑚0)⋅sen 𝜃𝜃
2⋅𝑚𝑚
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
Comentários: 
Representando as forcas 
 
Para 𝜇𝜇 ser mínimo basta fazer que 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑡𝑡 = 𝜇𝜇 ⋅ 𝑁𝑁,onde 𝑁𝑁 é a normal entre o cilindro e o piso. 
 Fazendo torque em relação ao ponto de aplicação de 𝑇𝑇 ,temos 
Logo 𝑃𝑃 ⋅ 𝑅𝑅 ⋅ sen 𝜃𝜃 = 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑡𝑡 ⋅ 2𝑅𝑅 = 𝜇𝜇 ⋅ (𝑚𝑚 + 𝑚𝑚0) ⋅ 𝐾𝐾 ⋅ 2 
→ 𝑚𝑚 ⋅ sen 𝜃𝜃 = 2𝜇𝜇 ⋅ (𝑚𝑚 + 𝑚𝑚0) ⋅ 𝐾𝐾 
∴ 𝜇𝜇 = 
m ⋅ sen 𝜃𝜃
2 ⋅ (𝑚𝑚 + 𝑚𝑚0)
 
Gabarito: A 
30. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Na figura abaixo há um prisma 
de índice de refração 𝑛𝑛 = 1,6 e ângulo 𝛼𝛼 = 5°.Sobre ele um raio de luz vindo de ambiente cuja o índice de refração 𝑛𝑛0 =
1. Sabendo disso, assinale a alternativa que indica o ângulo de desvio 𝛿𝛿 . 
 
a) 2,0° 
b) 2,5° 
c) 3,0° 
d) 3,5° 
e) 4,0° 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
Comentários: 
Representando os a trajetória do raio na figura, temos 
 
Aplicando a lei de Snell na interface Vidro-Ar 
𝑛𝑛 ⋅ sin𝛼𝛼 = 𝑛𝑛0 ⋅ (𝛿𝛿 + 𝛼𝛼) 
Como os ângulos são pequenos 
1,6 ⋅ (5°) = (5° + 𝛿𝛿) 
∴ 𝛿𝛿 = 3° 
Gabarito: C 
31. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Uma luminária de massa 𝑚𝑚 é 
suspensa por três cordoes de mesmo comprimento. Determine a menor distancia vertical 𝑠𝑠 a partir do teto considerando 
que a forca máxima suportada por cada cordão 𝐹𝐹𝑚𝑚, a distância 𝐷𝐷𝐶𝐶 = 𝐷𝐷𝐴𝐴 = 𝐷𝐷𝐵𝐵 = 𝑟𝑟,e a aceleração da gravidade como 
sendo 𝐾𝐾. 
 
 
 
 
 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
a) 𝑠𝑠 = 𝑟𝑟
� �𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚�
2
−1 
 
b) 𝑠𝑠 = 𝑟𝑟
� �𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚�
2
+1 
 
c) 𝑠𝑠 = 𝑟𝑟
� �3𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 �
2
+9 
 
d) 𝑠𝑠 = 𝑟𝑟
� �3𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 �
2
−1 
 
e) 𝑠𝑠 = 𝑟𝑟
� �3𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 �
2
+1 
 
 
 Comentários: 
Pela simetria da figura (causada pelos ângulos de 120° e por 𝐷𝐷𝐶𝐶 = 𝐷𝐷𝐴𝐴 = 𝐷𝐷𝐵𝐵 = 𝑟𝑟 ) ,a forca em cada cordão é igual a 𝑇𝑇. 
 
Seja 𝑇𝑇 ⋅ cos 𝛾𝛾 = 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎 
Logo 
3 ⋅ 𝐹𝐹𝐴𝐴𝑎𝑎 = 𝑚𝑚 ⋅ 𝐾𝐾 
No caso limite 𝑇𝑇 = 𝐹𝐹𝑚𝑚 . Além disso, cos 𝛾𝛾 =
𝑠𝑠
�𝑠𝑠2+𝑟𝑟2
 
Com isso, 3 ⋅ 𝐹𝐹𝑚𝑚 ⋅
𝑠𝑠
�𝑠𝑠2+𝑟𝑟2
 = 𝑚𝑚𝐾𝐾 
∴ 𝑠𝑠 =
𝑟𝑟
� �3𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚𝐾𝐾�
2
− 1 
 
Gabarito: D 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
32. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Considere uma situação 
semelhante a questão anterior. Foram colocados cordões distribuídossimetricamente ao longo do círculo definido pelos 
pontos 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 (com centro em D). Considere 𝑚𝑚 = 10 𝐾𝐾𝐾𝐾,𝐾𝐾 = 10 ⋅ 𝑚𝑚
𝑠𝑠2
 , e forca máxima que cada fio pode suportar é de 
50𝑁𝑁.Sobre essa situação, qual a quantidade mínima de cordoes seria necessário se for desejado que 𝑠𝑠 = 𝑟𝑟
2
 ? 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
 
 Comentários: 
Da equação do equilíbrio é: 
𝐹𝐹𝐴𝐴𝑎𝑎 + 𝐹𝐹𝐵𝐵𝑎𝑎 + 𝐹𝐹𝐶𝐶𝑎𝑎 + 𝐹𝐹𝐷𝐷𝑎𝑎 + ⋯ 𝐹𝐹𝑁𝑁𝑁𝑁 = 𝑃𝑃 
Onde 𝑁𝑁 é o número de cordoes. 
Pela simetria, todas essas trações são iguais, logo 
𝑁𝑁 ⋅ 𝐹𝐹𝐴𝐴𝑎𝑎 = 𝑚𝑚𝐾𝐾 
 𝑁𝑁 ⋅ 𝐹𝐹𝑚𝑚 ⋅
𝑠𝑠
√𝑠𝑠2 + 𝑟𝑟2
 = 𝑚𝑚𝐾𝐾 
𝑁𝑁 =
𝑚𝑚𝐾𝐾
𝐹𝐹𝑚𝑚
⋅ �1 + �
𝑟𝑟
𝑠𝑠
�
2
 
Fazendo 𝑠𝑠 = 𝑟𝑟
2
 ,𝑚𝑚 = 10 𝐾𝐾𝐾𝐾,𝐾𝐾 = 10 𝑚𝑚
𝑠𝑠2
 𝑒𝑒 𝐹𝐹𝑚𝑚 50𝑁𝑁 
∴ 𝑛𝑛 ≈ 4,47 
Logo a quantidade mínima é 5 
 
Gabarito: B 
 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
33. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Os extremos da barra 𝐴𝐴𝐵𝐵 , se 
movem horizontalmente e verticalmente, o extremo 𝐴𝐴 se move com velocidade constante igual a 𝑣𝑣𝑎𝑎 = 12
𝑚𝑚
𝑠𝑠
 . Assinale 
qual deve ser o valor da velocidade do ponto 𝐵𝐵 quando 𝜃𝜃 = 53° 
 
a) 8 ⋅ 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
b) 10 ⋅ 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
c) 12 ⋅ 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
d) 9 ⋅ 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
e) 16 ⋅ 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
 
 Comentários: 
Afim de que a barra mantenha seu comprimento constante, a velocidade barra em sua direção deve ser nula. 
Logo o vínculo geométrico é 𝑣𝑣𝑎𝑎 ⋅ cos 𝜃𝜃 = 𝑣𝑣𝑊𝑊 ⋅ sen 𝜃𝜃 
∴ 𝑣𝑣𝑊𝑊 =
𝑣𝑣𝑎𝑎
cot𝜃𝜃 
 
Como 𝜃𝜃 = 53°, cot𝜃𝜃 = 3
4
 
→ 𝑣𝑣𝑊𝑊 =
12
3
4
= 16 ⋅
𝑚𝑚
𝑠𝑠
 
 
Gabarito: E 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
34. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Uma bola começa a deslizar 
sem atrito de um ponto superior da circunferência. Seu movimento ocorrer em um tubo inclinado com um ângulo 𝜑𝜑 em 
relação a vertical. Sabendo que o diâmetro da circunferência é 5 𝑚𝑚, assinale a alternativa que indica o tempo para que 
a bola atingia a circunferência. (considere 𝐾𝐾 = 10𝑚𝑚
𝑠𝑠2
 ) 
 
a) 0,5 𝑠𝑠 
b) 1,0 𝑠𝑠 
c) 1,5 𝑠𝑠 
d) 2,0 𝑠𝑠 
e) 2,5 𝑠𝑠 
 
 Comentários: 
Representando a situação na figura, temos 
 
Na figura, a bola se movimenta com uma aceleração 𝐾𝐾 ⋅ cos𝜑𝜑. Além disso, a distância percorrida por ela é 𝐷𝐷 ⋅ cos𝜑𝜑.Da 
cinemática,
temos 
𝐷𝐷 ⋅ cos𝜑𝜑 =
1
2
𝐾𝐾 cos𝜑𝜑 ⋅ 𝑡𝑡2 
Onde 𝑡𝑡 é o tempo pedido 
𝑡𝑡 = �
2 ⋅ 𝐷𝐷
𝐾𝐾
= 1 𝑠𝑠 
 
Gabarito: B 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
35. (Estratégia Militares 2021 – Questão Inédita – Professor João Maldonado) Uma esfera de massa 𝑚𝑚 se 
move horizontalmente com uma velocidade 𝑉𝑉0 = 6 ⋅
𝑚𝑚
𝑠𝑠
 .Essa esfera se choca com uma plataforma, em repouso m fina de 
massa 𝑀𝑀 = 4 ⋅ 𝑚𝑚 e 𝐿𝐿 = 1 𝑚𝑚 .Se depois do choque a esfera se move na direção mostrada na figura com uma velocidade 
𝑣𝑣 = 4 ⋅ 𝑚𝑚
𝑠𝑠
 . Sabendo que depois do choque a plataforma gira em relação ao seu centro 𝑂𝑂,assinale qual deve ser o valor 
da velocidade angular da barra 𝜔𝜔 .(considere 𝜃𝜃 = 60°) 
 
a) 1 ⋅ 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑
𝑠𝑠
 
b) 2 ⋅ 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑
𝑠𝑠
 
c) 4 ⋅ 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑
𝑠𝑠
 
d) 6 ⋅ 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑
𝑠𝑠
 
e) 8 ⋅ 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑
𝑠𝑠
 
 
 Comentários: 
Representando a situação 
Antes da colisão 
 
 
Depois da colisão 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59
 
 
Caderno 1/1 – IME/ITA 
Física - 2021 
 
 
 
Como a barra gira em relação a 𝑂𝑂, o momento angular sobre esse ponto se conserva. 
Pela conservação do momento angular temos 
𝐿𝐿𝑎𝑎𝑛𝑛𝑡𝑡𝐻𝐻𝑠𝑠 = 𝐿𝐿𝑑𝑑𝐻𝐻𝑝𝑝𝑜𝑜𝑖𝑖𝑠𝑠 
𝐿𝐿𝑎𝑎𝑛𝑛𝑡𝑡𝐻𝐻𝑠𝑠 = 𝑚𝑚 ⋅ 𝑉𝑉0 ⋅ �
𝐿𝐿
2
� 
𝐿𝐿𝑑𝑑𝐻𝐻𝑝𝑝𝑜𝑜𝑖𝑖𝑠𝑠 = 𝑚𝑚 ⋅ 𝑣𝑣 ⋅ 𝑑𝑑 + 𝐼𝐼0 ⋅ 𝜔𝜔 
Como 𝐼𝐼0 vale 
1
12
⋅ 𝑀𝑀 ⋅ 𝐿𝐿2.Além disso, pela figura, 𝑑𝑑 = 𝐿𝐿
4
 
 
𝑚𝑚 ⋅ 𝑉𝑉0 ⋅ �
𝐿𝐿
2
� = 𝑚𝑚 ⋅ 𝑣𝑣 ⋅
𝐿𝐿
4
+ 
1
12
⋅ 𝑀𝑀 ⋅ 𝐿𝐿2 ⋅ 𝜔𝜔 
∴ 𝜔𝜔 =
3𝑚𝑚 ⋅ (2𝑉𝑉0 − 𝑣𝑣)
𝑀𝑀 ⋅ 𝐿𝐿
 
Do enunciado sabemos que 𝑉𝑉0 =
6𝑚𝑚
𝑠𝑠
 , 𝑣𝑣 = 4𝑚𝑚
𝑠𝑠
 𝑒𝑒 𝑀𝑀 = 4 ⋅ 𝑚𝑚 
→ 𝜔𝜔 = 6 ⋅
𝑟𝑟𝑎𝑎𝑑𝑑
𝑠𝑠
 
 
Gabarito: D 
 
 
 
 
 
 
 
 
CPF 33747009859
C
P
F
 3
37
47
00
98
59