Modelos Probabilisticos para Computação - Atividade Avaliativa - Semana 5 - 2021 - Nota 10

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13/09/2021 19:46 Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa – Modelos ...
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 Fazer teste: Semana 5 - Atividade AvaliativaModelos Probabilísticos para Computação – EEM101 - Turma 001 Atividades
Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa 
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Atividade para avaliação
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2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas
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PERGUNTA 1
Considere o seguinte passeio aleatório em ℤ: um ponto (marcador) começa na origem e se desloca, a cada
iteração, para a direita com probabilidade de 30% ou para esquerda com probabilidade de 70%. A
probabilidade de o marcador voltar à origem após 2 iterações é dada por: 
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a.
b.
c.
d.
e.
42%
28%
9%
7%
58%
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 2
Considere um passeio aleatório simétrico em ℤ no qual o marcador começa em 0 e, a cada iteração, se
desloca +1 com probabilidade 0,5 e -1 com probabilidade 0,5. A probabilidade de que o marcador retorne à
posição 0 após 3 iterações é dada por: 
25%
75%
100%
12,5%
0%
1 pontos   Salva
a
PERGUNTA 3
A quantidade mensal de vendas de um certo modelo de aeronave pode ser modelada por uma cadeia
de Markov de 3 estados, de modo que os estados 0, 1, e 2 representam as situações de 0, 1, e 2 aeronaves
vendidas em um dado mês, respectivamente. A matriz de transição dessa cadeia de Markov é dada por: 
Dado que em no mês de março foram vendidas 2 aeronaves, o valor esperado (esperança) do número de
aeronaves vendidas no mês seguinte (abril) é dado por: 
1 2
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a.
b.
c.
d.
e.
1,2
0,3
0,4
0,6
0,8
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 4
A informação transmitida em um certo sistema de comunicação digital pode ser modelada por uma cadeia
de Markov com estados 0 e 1, que representam os bits transmitidos. As probabilidades de transição entre
os bits transmitidos são dadas por 
Dado que o bit transmitido no instante n = 0 foi 0, a probabilidade de haver transmissão do bit 1 no instante n =
2 é dada por: 
24%
36%
16%
96%
48%
1 pontos   Salva
PERGUNTA 5
O deslocamento de uma partícula pode ser modelado por um passeio aleatório não simétrico em ℤ no qual o
marcador começa em 0 e, a cada iteração, se desloca +1 com probabilidade 0,8 e -1 com probabilidade 0,2.
Após 3 iterações, a probabilidade de que a posição da partícula esteja à direita de 0 (ou seja, em uma das
seguintes posições +1, +2, e +3) é dada por: 
1 pontos   Salva
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a.
b.
c.
d.
e.
0%
50%
51,2%
89,6%
64,6%
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 6
Uma urna contém 4 bolas numeradas de 1 a 4. Serão realizados 4 sorteios de modo que as bolas presentes na
urna têm a mesma probabilidade de serem sorteadas (equiprováveis). Além disso, haverá sorteios em dois
cenários distintos: (i) sem reposição e (ii) com reposição. Considere o processo estocástico 
onde representa uma variável aleatória associada ao número da bola obtida na i-
ésima extração da urna. Sabendo que:
 para o cenário (i) sem reposição das bolas
 para o cenário (ii) com reposição das bolas
É possível afirmar que: 
1 pontos   Salva
PERGUNTA 7
Considere um passeio aleatório simétrico em ℤ no qual o marcador começa em 0 e, a cada iteração, se
desloca +1 com probabilidade 0,5 e -1 com probabilidade 0,5. O número de caminhos existentes para que o
marcador volte ao ponto 0 (origem) após 3 iterações é igual a: 
1 pontos   Salva
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a.
b.
c.
d.
e.
a cado o te ao po to 0 (o ge ) após 3 te ações é gua a 
2
3
4
0
1
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 8
O número de pessoas que se encontram diariamente em uma unidade de terapia intensiva de
um hospital pode ser modelado por uma cadeia de Markov com três estados. Os estados 0, 1, e 2 representam
as situações de zero paciente, um paciente e dois pacientes, respectivamente. A matriz de transição dessa
cadeia é dada por: 
Dado que em um certo dia há 1 paciente na UTI, a probabilidade de não haver nenhum paciente no dia
seguinte é dada por: 
40%
20%
30%
10%
70%
1 pontos   Salva
PERGUNTA 9 1 pontos   Salva
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a.
b.
c.
d.
e.
Assinale com V (verdadeiro) ou F (falso) as afirmações abaixo: 
 
( ) Uma cadeia de Markov é uma sequência de variáveis aleatórias sem memória. 
( ) Em uma cadeia de Markov, a probabilidade de que o estado j seja visitado no passo n+1 depende apenas
do estado que a cadeia estava no passo anterior n. 
( ) Uma maneira de representar as probabilidades de transição entre estados em uma cadeia de Markov é a
chamada matriz de transição. 
( ) A probabilidade de que o estado j seja visitado no passo n+1 pode ser calculada apenas quando se conhece
todos os estados visitados em um grande número de passos anteriores. 
 
A sequência correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 
V – V – V – V.
V – F – V – V.
F – V – V – F.
F – V – F – F.
V – V – F – F.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 10
Um processo estocástico modela uma transmissão de três bits e pode ser representado por um conjunto de
três variáveis aleatórias indexadas no tempo e dadas por . Essas variáveis assumem
valores binários (0 ou 1). Quando os bits transmitidos nos instantes t = 0 e t = 1 são iguais a 0 e 0,
respectivamente, a probabilidade do bit transmitido no instante t = 2 ser igual a 0 é de 30%. Já quando os bits
transmitidos nos instantes t = 0 e t = 1 são iguais a 1 e 1, respectivamente, a probabilidade do bit transmitido
no instante t = 2 ser igual a 0 é de 20%. Diante disso, podemos afirmar que 
1 pontos   Salva
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