Física IIIB - Aula 08 Exercícios Resolvido

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 34 – O Campo Magnético 
1 
 
 
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 3 
 
 
CAPÍTULO 34 – O CAMPO MAGNÉTICO 
 
22. A Fig. 32 mostra um dispositivo usado para medir as massas dos íons. Um íon de massa m e 
carga +q é produzido basicamente em repouso pela fonte S, a partir de uma descarga através do 
gás no interior de uma câmara. O íon é acelerado por uma diferença de potencial V e penetra um 
campo magnético B. Ele se move no interior do campo em semicírculo, colidindo com uma 
chapa fotográfica a uma distância x da fenda de entrada. Mostre que a massa m do íon é dada 
por 
 
 
2
2.
8
B qm x
V
= , 
 
 (Pág. 150) 
Solução. 
O movimento do íon no interior da câmara é circular, sendo que a força centrípeta Fc é a força 
magnética FB: 
 c BF F= 
 
2 2 22
2
mv mv mv qvBxr x
= = = 
 
2
qBm x
v
= 
 
2 2
2 2
24
q Bm x
v
= (1) 
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 34 – O Campo Magnético 
2 
Agora precisamos determinar a velocidade do íon na câmara. No início do experimento, o íon parte 
do repouso e é acelerado pela diferença de potencial V. O íon fica sujeito a um movimento com 
aceleração constante, que pode ser descrito por: 
 2 20 2v v ad= + (2) 
Na Eq. (2), a velocidade inicial v0 é zero, pois o íon parte do repouso. A aceleração a pode ser 
obtida por meio da seguinte operação, onde FE é a força elétrica que age no íon, E é o campo 
elétrico na região onde o íon é acelerado e d é a distância que o íon percorre durante o tempo de 
aceleração: 
 E
VqF qE qVda
m m m md
= = = = (3) 
Substituindo-se (3) em (2): 
 2 22 qV qVv d
md m
= = (4) 
Substituindo-se (4) em (1): 
 
2 2
2 2
24
q Bm xqV
m
= 
 
2
2
8
qBm x
V
= 
 
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 – A Lei de Ampère 
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RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 3 
 
 
CAPÍTULO 35 – A LEI DE AMPÈRE 
 
36. A Fig. 46 mostra um fio longo percorrido por uma corrente i1. A espira retangular é percorrida 
por uma corrente i2. Calcule a força resultante sobre a espira. Suponha que a = 1,10 cm, b = 
9,20 cm, L = 32,3 cm, i1 = 28,6 A e i2 = 21,8 A. 
 
 (Pág. 172) 
Solução. 
Considere o esquema abaixo: 
 
x
y
z
FC
i1
B x
FA
FBFD
i2
 
A força sobre a espira é a soma das forças magnéticas sobre os segmentos A, B, C e D. 
 = + + +A B C DF F F F F 
A simetria envolvida na situação do problema permite-nos concluir que: 
 = −B DF F 
Logo: 
 = +A CF F F 
 2 2i i= × + ×A A C CF l B l B 
 
( ) ( )
0 1 0 1 0 1 2
2 22 2 2
i i i i L bi L i L
a a b a a b
µ µ µ
µ µ µ
= − =
+ +
F j j j 
 
( )( )( )( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
7
3
4 10 T.m/A 28,6 A 21,8 A 0,323 m
2
0,0920 m
 3, 27049 10 N
0,0110 m 0,0110 m 0,0920 m
π
π
−
−
×
= ×
× = ×
+  
F
j j
 
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 ( )33, 27 10 N−≈ ×F j 
 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 36 – A Lei da Indução de Faraday 
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RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 3 
 
 
CAPÍTULO 36 – A LEI DA INDUÇÃO DE FARADAY 
 
34. Dois trilhos retos condutores retos têm suas extremidades unidas formando entre si um ângulo 
θ. Uma barra condutora, em contato com os trilhos, forma um triângulo isósceles com eles e se 
move à velocidade constante v para a direita, começando no vértice em t = 0 (veja a Fig. 46). 
Um campo magnético uniforme B aponta para fora da página. (a) Encontre a fem induzida em 
função do tempo. (b) Se θ = 110o, B = 352 mT e v = 5,21 m/s, em que instante a fem induzida é 
igual a 56,8 V? 
 
 (Pág. 193) 
Solução. 
(a) 
 
O fluxo do campo magnético é dado por: 
 .d B dA BAΦ = = =∫ ∫B A 
 2 . . . tan .
2 2
b xB Bb x B x xθ Φ = = =  
 
 
 2 tan
2
Bx θ Φ =  
 
 
A fem induzida no circuito é obtida por meio da lei da indução de Faraday: 
θ
b
x
dA
B v
x
y
z
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 36 – A Lei da Indução de Faraday 
2 
 2 tan 2 tan 2 tan .
2 2 2
d dxB x B v x B v vt
dt dt
θ θ θε Φ      = − = − = − = −     
     
 
 22 tan
2
Bv tθε  = −  
 
 
O sinal negativo da fem indica que a corrente gerada no circuito é no sentido horário, que é 
contrário ao previsto pelo sentido adotado para o vetor dA (regra da mão direita). 
(b) 
 o
2 2
(56,8 V) 2,08126
1102 tan 2(0,352 T)(5,21 m/s) tan2 2
t s
Bv
ε
θ
= = =
   
      
 
 2,08 st ≈ 
 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 36 – A Lei da Indução de Faraday 
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RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 3 
 
 
CAPÍTULO 36 – A LEI DA INDUÇÃO DE FARADAY 
 
37. Um bastão com comprimento L, massa m e resistência R desliza sem atrito sobre dois trilhos 
paralelos condutores de resistência desprezível, como ilustra a Fig. 49. Os trilhos estão 
conectados na parte inferior, formando uma espira condutora onde o bastão é a parte superior. O 
plano dos trilhos faz um ângulo θ com a horizontal e existe um campo magnético uniforme 
vertical B na região onde está o dispositivo. (a) Mostre que o bastão adquire uma velocidade 
limite cujo módulo é 
 
 2 2 2
sen
cos
mgRv
B L
θ
θ
= 
 
(b) Mostre que a taxa com que a energia interna está sendo gerada no bastão (efeito Joule) é 
igual à taxa com que o bastão está perdendo energia potencial. (c) Discuta a situação se B fosse 
orientado para baixo, ao invés de para cima. 
 
 (Pág. 194) 
Solução. 
(a) A velocidade limite será atingida quando a força de frenagem Ff (componente da força 
magnética ao longo dos trilhos) sobre o bastão for igual à força que acelera o bastão rampa abaixo 
Fa (componente da força peso do bastão ao longo dos trilhos). 
 f aF F= (1) 
Para resolver este problema, precisamos encontrar expressões para essas duas forças e substitui-las 
em (1). Considere o esquema abaixo: 
 
Em primeiro lugar vamos determinar a força de frenagem Ff. A força magnética que age sobre a 
barra é dada por: 
 i= ×F L B 
dA
θ
i
θ
F
B
x L
θ
P
θ
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2 
 F iLB= 
A força de frenagem é a componente de Fparalela à rampa e vale: 
 cos cosfF F iLBθ θ= = (2) 
O fluxo do campo magnético através do circuito vale: 
 . cos cosd BA BLxθ θΦ = = =∫B A 
Logo, a fem no circuito é obtida por meio da lei da indução de Faraday: 
 cosd BLv
dt
ε θΦ= = 
A corrente na barra vale: 
 cosBLvi
R R
ε θ
= = (3) 
Substituindo-se (3) em (2): 
 cos cosf
BLvF BL
R
θ θ =  
 
 
 
2 2 2cos
f
B L vF
R
θ
= (4) 
Em segundo lugar vamos determinar a força que acelera a barra rampa abaixo: 
 sen senaF P mgθ θ= = (5) 
Finalmente podemos substituir (4) e (5) em (1): 
 
2 2 2cos senB L v mg
R
θ θ= 
 2 2 2
sen
cos
mgRv
B L
θ
θ
= 
(b) A potência dissipada por efeito Joule é dada por: 
 coscos .J
BLvP i BLv
R
θε θ= = 
 
2 2 2 2cos
J
B L vP
R
θ
= (6) 
A taxa de perda de energia potencial gravitacional vale: 
 2 2 2
sensen .
cosG a
mgRP F v mg
B L
θθ
θ
= = 
 
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
sen cos
cos cosG
m g R RB LP
B L RB L
θ θ
θ θ
 
= × 
 
 
 
2 2 2 2 2 2 2
4 4 4
sen cos
cosG
m g R B LP
B L R
θ θ
θ
 
=  
 
 
Na equação acima, o termo entre parênteses é v2 (resultado do item (a)). Logo: 
 
2 2 2 2cos
G
B L vP
R
θ
= (7) 
A igualdade entre (6) e (7) completa a demonstração. 
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 36 – A Lei da Indução de Faraday 
3 
(c) Caso o campo magnético fosse invertido, em nada alteraria o sentido das forças. Isso ocorre por 
causa da inversão do sentido da corrente elétrica no circuito, que é uma conseqüência da lei de 
Lenz.