ALC - P1 - Estudo do Produto Escalar e Produto Vetorial no Geogebra (1)

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ROTEIRO DE PRÁTICA
	Tema 
	Estudo do Produto Escalar e Produto Vetorial no GeoGebra
	Unidade
	01
	Disciplina (s)
	· Álgebra Linear Computacional
	Data da última atualização
	03/02/2020
	
	
	
	
	I. Instruções e observações
	
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES
1. É importante o conhecimento prévio do conteúdo sobre vetores, produto escalar e produto vetorial.
2. É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos.
3. 
	II. Materiais
	Descrição
	Quantidade
	Software GeoGebra 3D
	Online
	Roteiro da prática
	1
	Calculadora científica
	1
	III. Introdução
	A compreensão dos conceitos, bem como a execução dos cálculos, que envolvem os temas Produto Escalar e Produto Vetorial são de suma importância aos estudantes e profissionais das Engenharias/Ciências. Tal importância surge da grande variedade de aplicações desses produtos nas diversas disciplinas e na modelagem de problemas típicos dessas áreas. Entre outras aplicações, podemos citar:
· Cálculo de ângulos, áreas e volumes.
· Determinação do momento de uma força.
· Trabalho realizado por uma força.
· Fluxo de água através de uma mangueira.
Nessa atividade, você utilizará o software GeoGebra (https://www.geogebra.org/) para determinação do ângulo e do produto vetorial entre dois vetores, além do cálculo da área de um triângulo. 
	IV. Objetivos de Aprendizagem
	
· Ao término desta atividade o aluno deverá ser capaz de determinar o ângulo e o produto vetorial entre dois vetores, bem como calcular a área de um triângulo a partir do produto vetorial.
· Utilizar o software GeoGebra para determinação do ângulo e do produto vetorial entre dois vetores. Além disso, usando a ferramenta de medição, calcular a área de um triângulo.
	 V. Experimento
	
ETAPA 1: determinação do ângulo entre dois vetores
PASSO 1: Esboce, no GeoGebra 3D, os vetores e . O Geogebra reconhece os vetores a partir de letras minúsculas.
PASSO 2: Ainda usando o GeoGebra, insira três pontos no espaço, sendo eles a origem do sistema de coordenadas cartesianas e as extremidades dos vetores já representados: , e . Esses pontos servirão para identificarmos o ângulo entre os vetores e , conforme PASSO 3 abaixo.
PASSO 3: Usando a ferramenta de medição ÂNGULO , clique sequencialmente nos pontos . Qual o ângulo apresentado?
	= 29.5 graus
PASSO 4: Calcule, usando a fórmula abaixo, o ângulo entre os vetores e e compare o resultado com o valor encontrado no PASSO 3.
	
Cosθ = / IIII . IIII
u = ( 1,1,1) e v ( 1,1,3)
u.v = 1.1 + 1.1 + 1.3 -> u.v = 1+1+3 -> u.v = 5
IIuII = √1^2 + 1^2 + 1^2 -> IIuII = 3
IIvII = √1^2 + 1^2 + 3^2 -> IIvII = 11
Cosθ = 5 / 3.11
Cosθ = 0.1515
θ = 81.28
ETAPA 2: determinação do produto vetorial
PASSO 5: Calcule, no espaço abaixo, o produto vetorial entre os vetores e .
	
U = (1,1,1)
V = (1,1,3) 
u.v = i j k
 1 1 1 = 3i + 1j + 1k
 1 1 3
u.v = ( 3,1,1) 
PASSO 6: Usando o GeoGebra, represente o vetor . Para isso, digite a função . Compare o resultado com o vetor determinado no PASSO 5.
Observação: o operador pode ser encontrado a partir do seguinte procedimento:
PASSO 7: Usando o mesmo procedimento realizado nos PASSOS 2 e 3, identifique o ângulo entre os pares de vetores e . O resultado verificado era previsível? Por quê?
	
Por se tratar de um retangulo equilátero, que se formou após colocarmos os valores dos vetores, era esperado que o novo angulo fosse de 90 graus, já que o primeiro era de 29,5.
ETAPA 3: determinação da área de um triângulo a partir do produto vetorial
PASSO 8: Utilizando a ferramenta de esboço de polígonos , clique nos pontos , e para representar o triângulo .
PASSO 9: Identifique a área do polígono , clicando na ferramenta de medição de área e, em sequência, no polígono representado. Qual o valor da área encontrada?
	1 cm^2
PASSO 10: Utilize produto vetorial para comprovar o resultado encontrado no PASSO 9. Lembrete: .
	
A = 1/2. ( u.v)
A = 1/2 . (1,1,1) . (1,1,3)
A = 1/2 . 5
A = 2.5 cm^2
	
	
	VII. Referências
	
· PAULO WINTERLE. Vetores e geometria analítica, 2ed. Pearson 256 ISBN 9788543002392.
· SANTOS, Fabiano José dos. Geometria analítica. Porto Alegre ArtMed 2009 1 recurso online ISBN 9788577805037.